r - Faculté des Sciences Dhar El Mahraz

Université Sidi Mohamed ben Abdellah
Faculté des Sciences Dhar El Mehraz — Fés
Département de Géologie
Travaux Dirigés de Physique
Appliquée à la Géologie
(Exercices Résolus)
STU — S3
Pr. Abdelkrim AHARMOUCH
Année Universitaire : 2016—2017

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Université Sidi Mohamed ben Abdellah
Faculté des Sciences Dhar ElMehraz Fès
Département de Géologie
Module "Physique appliquée à la Géologie"
Semestre 3
A-U: 2016-2017
Travaux Dirigés de Ph. A. G
(Série N° 1)
Exercice 1
On considère le champ vectoriel: 2 2 (3 6 ) 14 20
x y z
A x y e yze xz e
.
Calculer la circulation de
A
entre les points
(0,0,0) et (1,1,1)
le long des chemins suivants:
1.1. Le segment de droite joignant ces deux points.
1.2. Les segments de droite allant de (0, 0, 0) à (1, 0, 0) puis de (1.0, 0) à (1, 1, 0) et enfin de
(1, 1, 0) jusqu’à (1, 1, 1).
1.3. Ce champ vectoriel est il un gradient?
Exercice 2
Soit le champ vectoriel: ( ) ;
r
OM
V M OM re
OM
Calculer la circulation de
V
le long de :
2.1. La spirale logarithmique d’équation polaire:
k
r ae
entre les angles 1et 2.
2.2. La cardioïde d’équation:
(1 cos )
r a entre 0 et .
Exercice 3
On considère le champ vectoriel:
(2 ) (2 ) 4
x y z
V x y e y x e ze
.
Montrer que ce champ est un gradient, et déterminer la fonction scalaire dont il dérive.
Exercice 4
Un champ vectoriel
E
dans l’espace orthonormé
( , , )
x y z
e e e
est caractérisé par ses
composantes:
( , )
yz
E zx
f x y
 où fne dépend que de xet y
4.1. Déterminer la fonction fpour que
E
dérive d’un potentiel V
4.2. Déterminer le potentiel V
4.3. Quelle est la circulation de
E
entre les points
(0,0,0) et (1,1,1)
A B .

2
Exercice 5
On considère le champ vectoriel à symétrie sphérique
2
r
e
V
r
5.1. Montrer que ce champ dérive de la fonction scalaire
1
f
r
par la relation
grad( ( ))
V f r
.
5.2. Calculer
2
div
r
e
r
et 2
rot
r
e
r
.
Exercice 6
Calculer le flux du champ de vecteurs 2 4
x y z
V xze y e yze
à travers la surface du cube
limité par
0, 1, 0, 1, 0, 1
x x y y z z
Exercice 7
Calculer le flux du champ vectoriel 2 2 3 2
( ) ( ) (2 )
z
x y
V M xz e x y z e xy y z e
à travers la
surface de l’hémisphère Slimité par 2 2 2
et 0
z a x y z (Figure 1).
Figure 1
Exercice 8
Soit le champ vectoriel ( ) 2 3 2
x y z
V M ze e xye
8.1. Montrer que le flux sortant de
V
à travers l’hémisphère de centre O et de rayon R(Figure
2) est le même que le flux rentrant à travers la base constituée par le disque de centre O et de
rayon Rdu plan xOy
8.2. En déduire le flux sortant à travers l’hémisphère.

3
Figure 2
Exercice 9
Vérifier le théorème de Stokes pour le champ de vecteurs 2 ( ) 2 3
x y z
V M ye xe z e
dans le
cas où Sest la surface de l’hémisphère supérieur d’équation 2 2 2
9
x y z et (C)le contour
sur lequel s’appuie l’hémisphère (Figure 3).
Figure 3

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Université Sidi Mohamed ben Abdellah
Faculté des Sciences Dhar ElMehraz Fès
Département de Géologie
Module "Physique appliquée à la Géologie"
Semestre 3
A-U: 2016-2017
Travaux Dirigés de Ph. A. G
(Série N° 2)
Exercice 1
On place 4 charges ponctuelles aux sommets A, B, C et D d’un carré de côté a=1m et de
centre O, origine d’un repère Oxy de vecteurs unitaires
et
x y
e e
(Figure 1).
On donne
8
1 2
3 4
9
0
10 2
2
110
4
q q C q q
q q q q
K SI
1.1. Donner le champ électrique
E
au centre du carré. Préciser la direction, le sens et la norme
de
E
.
1.2. Exprimer le potentiel créé en O par les 4 charges.
1.3. Exprimer le potentiel sur les parties xx’ et yy’ intérieures au carré. Quelle est, en
particulier, la valeur de V aux points
, ', , '
I I J J
.
Figure 1
Exercice 2
2.1. Calculer en tout point M de l’espace le champ électrique
E
créé par un fil rectiligne AB
de longueur finie 2a , portant une densité linéique de charges
0
(Figure 2)