L’effet gyroscopique
On sait que lorsqu’un mobile tourne sur lui-même à grande vitesse, son axe tend à conserver une
direction fixe dans l’espace, en l’absence de toute action extérieure. L’équation qui régit l’effet
gyroscopique est assez simple, mais n’est pas forcément « parlante » au commun des mortels.
Certes, si l’on nous dit : C=d(Iω/dt) (avec forme vectorielle pour C et ω) ce n’est pas très
compliqué, mais ça ne nous dit pas pourquoi les choses se passent ainsi. ( E=mC2 c’est simple
aussi….).
Je le dis d’autant plus simplement que j’ai longtemps ressenti un manque de compréhension du
phénomène. Savoir appliquer des formules, et devoir se contenter d’admettre ce qui se passe sans
justification est frustrant, en tous cas pour moi. Un jour je me suis mis en tête que « puisque le
déplacement d’un point découle toujours de F=M*γ, il doit être possible de raisonner à partir de là, et
généraliser ensuite à tout le mobile ».
Et ça marche : comme souvent, il est bon de revenir aux fondamentaux…..
La présente note explique en détail le phénomène gyroscopique, simplement à l’aide l’équation
générale de la mécanique F=Mγ. Cette approche très « terre à terre » permet une parfait compréhension
de la chose. Ainsi il devient facile de prédire le sens des mouvements, alors que beaucoup d’ingénieurs
auront besoin pour cela de la règle « des trois doigts », avec finalement un doute car on ne l’utilise pas
tous les jours, se demandant si c’est bien celle des trois doigts de la main droite, ou de la main gauche,
qui s’applique, et quel doigt représente quel vecteur…..
Ici, on « touche du doigt » le phénomène. En contre-partie, c’est un peu lourdeau, on ne peut pas
tout avoir…c’est pour ça que l’approche « officielle » garde tout son intérêt bien sûr. Mais c’est tellement
plus agréable une fois qu’on a bien saisi le truc….
La figure ci-dessous représente le mobile en rotation,
C’est un disque plan qui est représenté sur la figure, pour la commodité, mais peu importe : on
ne s’occupera que de la trajectoire d’un point M pris au hasard sur ce disque, de masse m, et
accessoirement du point M’ diamétralement opposé. Ayant pris le point M au hasard, la généralisation
sera ensuite légitime, pour tout le disque, ou pour tout objet de n’importe quelle forme (la symétrie n’est
même pas nécessaire, une patate va très bien du moment qu’elle tourne autour de son axe d’inertie).
Le mobile est supposé indéformable. Il tourne autour de son axe d’inertie, à une vitesse assez
importante, en tous cas par rapport à tout autre mouvement que l’on aura ensuite. Ces hypothèses sont
rappelées par souci de précision, mais on notera qu’elles correspondent à ce qui est attendu en général,
ni plus ni moins.
a) On examine ce qui se passe si l’on soumet l’axe du disque à un couple d’axe Oy (sur la figure,
il est appelé « couple de basculement appliqué »). Intuitivement, ce couple tendrait à faire
basculer le mobile dans le sens de la levée de M et de l’abaissement de M’, autour de l’axe
Oy.
Imaginons effectivement un début de rotation autour de Oy : la composante verticale
d’accélération en M et M’ est nécessairement proportionnelle à la distance entre M et l’axe y’Oy.
(sinon le disque se déforme, or par hypothèse il est rigide).
b) La distance de M à l’axe varie sinusoidalement dans le temps, conséquence de la rotation du
mobile autour de son axe, valant 0 en A et C, et son maximum (et son minimum) en B (et D),
cette accélération verticale de M et M’ varie donc sinsoïdalement aussi avec l’angle parcouru
par ces points.
il résulte de a) et b) que la composante verticale de la vitesse est maximale vers le bas en A et
maximale vers le haut C. Elle est nulle en B et en D.
c’est la fonction cosinus de l’angle parcouru, intégrale de la fonction sinus.