Explication simple de l`effet gyroscopique

Comprendre l’effet gyroscopique
On sait que lorsqu’un mobile tourne autour de son axe à une vitesse suffisante, il tend
à conserver une direction fixe dans l’espace, en l’absence de toute action extérieure.
De même, un couple tendant à faire basculer l'axe produit un basculement dans le plan
perpendiculaire.
Expérience facile et bien connue: faire tourner une roue de vélo en tenant l’axe par
ses deux extrémités, devant soi bras tendus. Essayer d’amener la roue dans le plan
horizontal : il tend à pivoter dans la direction « avant/arrière », c’est à dire
transversalement par rapport à ce que l’on attend.
Cet effet nommé "gyroscopique" obéit à une loi simple, exprimant que le moment du
couple exercé est égal à la dérivée (variation dans le temps) du moment cinétique, produit de
l'inertie par la vitesse de rotation (avec moment et vitesse exprimés sous forme de vecteurs).
A rapprocher de F=M*γ pour la translation.
Mais la simple connaissance de cette loi peut ne pas suffire à l'explication du
phénomène. La présente tente de combler cette lacune, en ne faisant appel en gros qu'à
F=M*γ et à un peu d’intuition.
Entrons dans le vif du sujet
Pour la facilité, on donne à notre gyroscope la forme d'un disque plan circulaire,
indéformable (important), tournant autour de son axe.
Soumettons son axe à un couple de basculement. On étudie l'effet de ce couple sur un
point quelconque du disque : volume élémentaire de masse m, situé en un point M
quelconque.
Sur la figure géométrique, bien repérer les différents vecteurs Rotation du disque,
Couple exercé, Vecteur vitesse instantanée du point M (tengent au cercle portant M)
On considère que le disque n'a pas encore basculé. On peut énoncer les points suivants:
1) Le couple appliqué équivaut à exercer une force verticale sur M, dirigée vers le haut ou
vers le bas selon que le point est d’un coté ou de l’autre de l’axe portant le couple.
2) La force reçue par M lui donne une accélération (verticale) de valeur =F/m
(simple application de F=M*γ )
3) Le disque étant globalement indéformable, l’accélération donnée à chaque point ne
peut être que proportionnelle à sa distance à l’axe qui porte le vecteur couple.
Cette affirmation intuitive suppose que le disque supporte et transmet sans déformation les
contraintes internes (*)
4) La distance de M à l'axe (portant le couple) varie sinusoidalement dans le temps donc son
accélération (verticale) également.
Ce raisonnement peut être appliqué à tout point du disque. On peut donc dire:
la force, et l’accélération qui en résulte sur tout point du disque, sont dirigées vers le
haut sur l’arc ABC, vers le bas sur la partie CDA. Elles varient de façon sinusoïdale
avec l’angle parcouru par le point.

L'accélération (verticale, pour tout point du disque) vaut :
- 0 en A et en C (puisque situés sur l’axe y’Oy)
- maximum >0 en B et maximum <0 en D, qui sont les plus éloignés de Oy.
5) Rappel d’une évidence : « la vitesse est maxi quand le point a fini d’accélérer...)
- la vitesse est maximale en C, (et en A dans le sens descendant).
- elle est nulle en B et en D
ce qui correspond à une rotation du plan du disque autour de l’axe x’x.
Le couple exercé selon l’axe y’y entraine une rotation selon l’axe x’x
Sens d’action / règle des 3 doigts de la main droite
pouce : vecteur vitesse de rotation principale
index : vecteur couple exercé
majeur : vecteur rotation induite
(*) Le mobile est le siège de forces de cisaillement (dans le sens vertical) qui transmettent les
forces et accélérations de l’axe du couple vers les zones latérales les plus éloignées de cet
axe. S'il est déformable, la loi n'est plus respectée et il se met "en rondelle ondulée"
le couple exercé équivaut à une force vers le haut pour
M, et vers le bas pour M’, dont l’intensité est
proportionnelle à la distance entre M et l’axe y’Oy.
(voir pourquoi dans le texte) Les flèches représentent la
composante verticale aussi bien de la force exercée sur le
point ( et son accélération.
M’
couple de basculement appliqué
y
y’
effet obtenu
M
x’
V
A
B
C
x
O
rotation du mobile
sur lui-même
(constante)
V’
effet attendu
d'abord….
D
z