Explication simple de l`effet gyroscopique
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Comprendre l’effet gyroscopique On sait que lorsqu’un mobile tourne autour de son axe à une vitesse suffisante, il tend à conserver une direction fixe dans l’espace, en l’absence de toute action extérieure. De même, un couple tendant à faire basculer l'axe produit un basculement dans le plan perpendiculaire. Expérience facile et bien connue: faire tourner une roue de vélo en tenant l’axe par ses deux extrémités, devant soi bras tendus. Essayer d’amener la roue dans le plan horizontal : il tend à pivoter dans la direction « avant/arrière », c’est à dire transversalement par rapport à ce que l’on attend. Cet effet nommé "gyroscopique" obéit à une loi simple, exprimant que le moment du couple exercé est égal à la dérivée (variation dans le temps) du moment cinétique, produit de l'inertie par la vitesse de rotation (avec moment et vitesse exprimés sous forme de vecteurs). A rapprocher de F=M*γ pour la translation. Mais la simple connaissance de cette loi peut ne pas suffire à l'explication du phénomène. La présente tente de combler cette lacune, en ne faisant appel en gros qu'à F=M*γ et à un peu d’intuition. Entrons dans le vif du sujet Pour la facilité, on donne à notre gyroscope la forme d'un disque plan circulaire, indéformable (important), tournant autour de son axe. Soumettons son axe à un couple de basculement. On étudie l'effet de ce couple sur un point quelconque du disque : volume élémentaire de masse m, situé en un point M quelconque. Sur la figure géométrique, bien repérer les différents vecteurs Rotation du disque, Couple exercé, Vecteur vitesse instantanée du point M (tengent au cercle portant M) On considère que le disque n'a pas encore basculé. On peut énoncer les points suivants: 1) Le couple appliqué équivaut à exercer une force verticale sur M, dirigée vers le haut ou vers le bas selon que le point est d’un coté ou de l’autre de l’axe portant le couple. 2) La force reçue par M lui donne une accélération (verticale) de valeur =F/m (simple application de F=M*γ ) 3) Le disque étant globalement indéformable, l’accélération donnée à chaque point ne peut être que proportionnelle à sa distance à l’axe qui porte le vecteur couple. Cette affirmation intuitive suppose que le disque supporte et transmet sans déformation les contraintes internes (*) 4) La distance de M à l'axe (portant le couple) varie sinusoidalement dans le temps donc son accélération (verticale) également. Ce raisonnement peut être appliqué à tout point du disque. On peut donc dire: la force, et l’accélération qui en résulte sur tout point du disque, sont dirigées vers le haut sur l’arc ABC, vers le bas sur la partie CDA. Elles varient de façon sinusoïdale avec l’angle parcouru par le point. L'accélération (verticale, pour tout point du disque) vaut : - 0 en A et en C (puisque situés sur l’axe y’Oy) - maximum >0 en B et maximum <0 en D, qui sont les plus éloignés de Oy. 5) Rappel d’une évidence : « la vitesse est maxi quand le point a fini d’accélérer...) - la vitesse est maximale en C, (et en A dans le sens descendant). - elle est nulle en B et en D ce qui correspond à une rotation du plan du disque autour de l’axe x’x. Le couple exercé selon l’axe y’y entraine une rotation selon l’axe x’x Sens d’action / règle des 3 doigts de la main droite pouce : vecteur vitesse de rotation principale index : vecteur couple exercé majeur : vecteur rotation induite rotation du mobile z sur lui-même (constante) x’ effet obtenu V’ M’ couple de basculement appliqué O y’ D C y A B M effet attendu d'abord…. V le couple exercé équivaut à une force vers le haut pour M, et vers le bas pour M’, dont l’intensité est proportionnelle à la distance entre M et l’axe y’Oy. (voir pourquoi dans le texte) Les flèches représentent la composante verticale aussi bien de la force exercée sur le point ( et son accélération. x (*) Le mobile est le siège de forces de cisaillement (dans le sens vertical) qui transmettent les forces et accélérations de l’axe du couple vers les zones latérales les plus éloignées de cet axe. S'il est déformable, la loi n'est plus respectée et il se met "en rondelle ondulée"
