trigonometrie

TRIGONOMETRIE
305
Activité
I. Quart de cercle trigonométrique
On considère un repère orthonormé (O, I, J) et le quart de cercle d’origine O et de rayon OI = 1.
•
•
J
•
•
M est un point du quart de cercle.
H est le pied de la perpendiculaire à (OI)
menée par M.
K est le pied de la perpendiculaire à (OJ)
menée par M.
a pour mesure x.
L’angle IOM
T
M
K
x
O
H
I
Compléter :
•
Dans le triangle OHM
= cos HOM
= ...... or OM = ... donc cos IOM
= ......
cos IOM
......
On en déduit que l’abscisse du point M est
•
Dans le triangle OHM
= sin HOM
= ...... or OM = ... et MH = ...... donc sin IOM
= ......
sin IOM
......
On en déduit que l’ordonnée du point M est
•
Dans le triangle IOL
= ...... or OI = ... donc tan IOL
= ......
tan IOL
......
On en déduit que
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TRIGONOMETRIE
305
Activité
II. Application: lecture graphique des valeurs des cosinus, sinus et tangente d’un angle aigu.
Sur du papier millimétré construire un repère orthonormé (O ; I, J) d’unité 1 dm puis tracer le quart de cercle
de centre O et de rayon 1.
Construire les angles de centre O et de mesure 10°, 20°, 30°, …, 80°
Par lecture graphique compléter le tableau suivant.
x
0°
10°
20°
30°
40°
50°
cos x
sin x
tan x
Compléter :
•
•
•
Pour 0° < x < 90° on a
Pour 0° < x < 90° on a
Pour 0° < x < 90° on a
…… < cos x < ……
…… < sin x < ……
…… < tan x
Lorsque la valeur de l’angle aigu augmente :
•
•
•
La valeur du cosinus …………………
La valeur du sinus …………………
La valeur de la tangente …………………
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60°
70°
80°
90°