trigonometrie

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TRIGONOMETRIE
Activité
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I. Quart de cercle trigonométrique
On considère un repère orthonormé (O, I, J) et le quart de cercle d’origine O et de rayon OI = 1.
• M est un point du quart de cercle.
• H est le pied de la perpendiculaire à (OI)
menée par M.
• K est le pied de la perpendiculaire à (OJ)
menée par M.
• L’angle
IOM
a pour mesure x.
Compléter :
• Dans le triangle OHM
cos IOM
= cos HOM = ......
...... or OM = ... donc cos IOM
= ......
On en déduit que l’abscisse du point M est
• Dans le triangle OHM
sin IOM = sin HOM = ......
...... or OM = ... et MH = ...... donc sin IOM
= ......
On en déduit que l’ordonnée du point M est
• Dans le triangle IOL
tan IOL = ......
...... or OI = ... donc tan IOL
= ......
On en déduit que
I
x
O
J
M T
K
H

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TRIGONOMETRIE
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II. Application: lecture graphique des valeurs des cosinus, sinus et tangente d’un angle aigu.
Sur du papier millimétré construire un repère orthonormé (O ; I, J) d’unité 1 dm puis tracer le quart de cercle
de centre O et de rayon 1.
Construire les angles de centre O et de mesure 10°, 20°, 30°, …, 80°
Par lecture graphique compléter le tableau suivant.
x 0° 10° 20° 30° 40° 50° 60° 70° 80° 90°
cos x
sin x
tan x
Compléter : • Pour 0° <
x < 90° on a …… < cos x < ……
• Pour 0° <
x < 90° on a …… < sin x < ……
• Pour 0° <
x < 90° on a …… < tan x
Lorsque la valeur de l’angle aigu augmente :
• La valeur du cosinus …………………
• La valeur du sinus …………………
• La valeur de la tangente …………………