Action d`un champ de force uniforme sur un gaz. Régime transitoire

Action d’un champ de force uniforme sur un gaz.
R´egime transitoire. S´eparation isotopique
Alexandre Pozwolski
To cite this version:
Alexandre Pozwolski. Action d’un champ de force uniforme sur un gaz. R´egime transi-
toire. S´eparation isotopique. J. Phys. Radium, 1962, 23 (11), pp.898-900. <10.1051/jphys-
rad:019620023011089800>.<jpa-00236715>
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898.
ACTION
D’UN
CHAMP
DE FORCE
UNIFORME SUR
UN
GAZ.
RÉGIME
TRANSITOIRE.
SÉPARATION
ISOTOPIQUE.
Par ALEXANDRE
POZWOLSKI,
Résumé. -
Soit
un
gaz
formé
de
particules
ayant
une distribution
des vitesses
maxwellienne,
ces
particules
occupant
un état
d’équilibre
caractérisé
par
une
concentration
constante.
Si ce
gaz
est soumis
à
un
champ
de
force
uniforme
2014
tel
que
le
champ
de la
pesanteur
2014
il
prend
un nouvel
état
d’équilibre
décrit
par
l’équation
de
Boltzmann
et
la
concentration
des
particules
en
fonction
de
la
distance
dépend
de
leur
masse,
d’où
un
effet
de
séparation
isotopique.
On donne
l’évolution
de
la
concentration au
cours du
régime
transitoire
qui
sépare
les
deux
états
d’équilibre envisagés.
Abstract.
2014
A gas
with
a Maxwellian
distribution
of
velocity
is first considered in
equilibrium
with
constant
concentration.
In a
uniform
field of force
2014
such
as
the
gravitational
field
2014
this
gas gets
a
new
equilibrium
state,
described
by
the
Boltzmann
equation,
and
the
concentration
of
particules
with
distance
is
a function
of
their
mass,
so
separation
of
isotopes
is
observed.
We
show the law
of
variation
of concentration
with
time
during
the
transient
state between
the two
states
of
equilibrium
under
survey.
LE JOURNAL
DE
PHYSIQUE
ET LE
RADIUM TOME 23.
NOVEMBRE
1962,
1.
Introduction.
-
Soit
un
gaz
en
équilibre
iso-
therme constitué
par
des
particules
obéissant
à
la
fonction
de
distribution
de Maxwell
et dont
la con-
centration
est constante :
Si ce
gaz
est
soumis à
un
champ
de
forces uni-
forme
g,
qui pourra
être le
champ
de
la
pesanteur,
il
prendra
un nouvel état
d’équilibre
où
sa concen-
tration variera avec
la côte x
suivant
l’équation
de
Boltzmann :
No
est la
concentration
pour x
=
0. Si
le
gaz
est
enfermé
dans
un
cylindre
de
section unité
et de
longueur
le nombre total de molécules
qu’il
contient,
no 1,
reste
constant
d’où
Nous avons
supposé que
le vecteur
g
est
dirigé
vers
les x 0.
L’équation
(2)
montre
que
si
le
gaz
contient deux
constituants
de masse
Mi
et
M2, de
concentration
respective
n,
et
n2, la
concentration
de l’élément
léger
va croître
avec
la
côte x
[1] :
Si
le
gaz
est
constitué
par
un
mélange
de deux
isotopes, M2 -
M 1
=
AM
est
petit
et
on
peut
écrire
pour
de
faibles
valeurs
de x :
Mais
le
passage
entre les
états
d’équilibre
définis
par
les
formules
(1)
et
(2)
ne va
pas
être instantané.
Nous
nous
proposons
d’établir
la
formule
suivant
laquelle
s’effectue
cette
transformation.
2.
Vitesse de
migration
des
particules
d’un
gaz
soumis
à un
champ
de
force.
-
On
appelle
ainsi la
vitesse
moyenne
de
déplacement
des
particules
dans le
sens
du
champ.
Pour
la calculer
on
peut
supposer que
juste après
une
collision la
vitesse
d’une
molécule
dans le
sens du
champ
est nulle.
La
distance
parcourue
dans
cette direction
par
une
molécule au cours du
temps
At
qui
sépare
deux
collisions
successives
est :
D’autre
part
At
=
L/c,
L :
libre
parcours,
c :
vitesse
moyenne.
En
tenant
compte
de
la
répartition statistique
des
libres
parcours
on
trouve
que
la
vitesse de
migration
a
pour
valeur :
Mitra
[1]
donne
une
autre
méthode
où le
calcul
de a se
fait à
partir
du
coefficient
de diffusion
du
gaz.
En
effet
l’existence
d’un
gradient
de concen-
tration entraîne
un
déplacement
du
gaz
avec la
vitesse :
.
La
vitesse
globale
de
déplacement
du
gaz
est
donc :
.
et
elle
est
nulle
pour
un
gaz
en
équilibre
qui
obéit à
l’équation
(2)
d’où
Comme
la
vitesse
moyenne
du
gaz
est
donnée
par
c
=
V8RT /1tM
et
que
le
coefficient
de
diffusion
est
donné
par
D
=
Lc/3
on
peut
écrire :
Article published online by EDP Sciences and available at http://dx.doi.org/10.1051/jphysrad:019620023011089800

899
Cette
valeur
de a
diffère de 15
due-
celle donnée
par
(6).
Dans
ce
qui
suit
nous
utiliserons
la
for-
mule
(8)
correspondant
à la valeur
adoptée par
Mitra.
Nous
définirons
également
un
paramètre
«
qui
jouera
un
rôle
important
par
la suite
par :
3.
Équation
aux
dérivées
partielles
donnant le
régime
transitoire.
-
Nous
avons vu
que
la vitesse
globale v
de
déplacement
d’un
gaz
dans un
champ
de
force
est
donnée
par
L’accroissement
de
concentration
dans
un
petit
élément
du volume
gazeux
de
section
unité et
de
hauteur
dx
est :
d’où :
4.
Calcul
du
régime
transitoire.
-
Nous
suppo-
sons
que
le
gaz
est
enfermé dans
un
cylindre
de
hauteur 1
dont les
génératrices
sont
parallèles
au
champ
et
dont
les
deux extrémités
sont
fermées
par
une
surface
imperméable
au
gaz.
A
l’instant
t
= -
0
la
concentration du
gaz
est uniforme :
n
=
no.
A l’instant
t = -E-
0
nous
appliquons
le
champ.
Nous
sommes
alors ramenés au
problème
sui-
vant :
résoudre
l’équation
aux
dérivées
partielles
(10)
avec comme
conditions
initiales :
et
comme
conditions
aux limites :
Suivant
une
méthode
classique
nous
supposerons
que
la solution
peut s’exprimer par
le
produit
d’une
fonction
d’espace par
une fonction
du
temps :
n
=
X (x)
T(t).
L’équation
(10)
donne
alors :
avec oc
=
a JD
et
?,
désignant
une
constante réelle.
Nous sommes
donc
ramenés
à résoudre :
d’où,
si oc2
-
4À2
0 :
et
et, si À = 0 :
La
solution
de
(10)
est donc en
général
une
somme de
termes tels
que :
,
en
posant
Les conditions
(11)
et
(12)
sont
équivalentes
à :
Mais
La
première
des
conditions
(12)
donne :
La
seconde
des
conditions
(12)
donne :
d’où :
et
L’équation
(14)
devient
alors :
Et
compte
tenu de
la
condition
(11)
il
vient pour
l’expression
de
Bk :
D’où
l’expression
de
la
loi de variation
de la
concentration
des
molécules
d’un
gaz
soumis à
un
champ
de
forces :

900
5.
Application.
-
Comme
application
de
(15)
nous
allons
estimer
le
temps
nécessaire
pour
atteindre
l’équilibre
dans
le cas d’un tube
vertical
rempli
d’argon
naturel
et haut de
10 mètres.
L’argon
naturel est
un
mélange
de
l’isotope
40
(99,6 %)
et
de
l’isotope
36
(0,34
%).
Si
on
ne
retient
que
le
premier
terme
de
la
série
de
Fourier,
la
constante
de
temps
dont
dépend
le
phénomène
.
d’équilibre
est :
Le
paramètre
« calculé
pour
l’isotope
le
plus
abondant
vaut :
1,61 .10-6.
Ce
paramètre
est indé-
pendant
de
la
pression.
Le coefficient
de diffusion
D
varie en raison
inverse de
la
pression
et
vaut
pour
l’argon
sous
1 cm
de
Hg :
D
=
9,1
cm2fsec.
Ces
valeurs
correspondent
à
une
température
de
20°C.
Vu
la
petitesse
de «
on
peut
écrire :
soit environ
3 heures.
La constante de
temps
est
ici
indépendante
du
champ
de
force,
le
paramètre
a
n’intervenant
que pour
de
grandes
dénivellations
ou dans les
champs
forts
(cas
d’un
gaz
ionisé
soumis
à un
champ électrique par exemple).
A
titre
indicatif notons
que
le
facteur
d’enrichis-
sement
donné
par
la formule
(5)
vaut
1,000161
pour
une colonne
haute de 10
mètres.
Il
est à
re-
marquer
qu’une
cascade utilisant
ce
principe
d’en-
richissement fonctionnerait sous
pression
constante
donc sans consommation
d’énergie.
,
Manuscrit
reçu
le
5
juin
1962.
BIBLIOGRAPHIE
[1]
MITRA
(S.
K.),
"
The
Upper
Atmosphere
",
Editeur :
The
Royal
Asiatic
Society
of
Bengal,
Calcutta.