Action d`un champ de force uniforme sur un gaz. Régime transitoire
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Action d’un champ de force uniforme sur un gaz. Régime transitoire. Séparation isotopique Alexandre Pozwolski To cite this version: Alexandre Pozwolski. Action d’un champ de force uniforme sur un gaz. Régime transitoire. Séparation isotopique. J. Phys. Radium, 1962, 23 (11), pp.898-900. <10.1051/jphysrad:019620023011089800>. <jpa-00236715> HAL Id: jpa-00236715 https://hal.archives-ouvertes.fr/jpa-00236715 Submitted on 1 Jan 1962 HAL is a multi-disciplinary open access archive for the deposit and dissemination of scientific research documents, whether they are published or not. The documents may come from teaching and research institutions in France or abroad, or from public or private research centers. L’archive ouverte pluridisciplinaire HAL, est destinée au dépôt et à la diffusion de documents scientifiques de niveau recherche, publiés ou non, émanant des établissements d’enseignement et de recherche français ou étrangers, des laboratoires publics ou privés. LE JOURNAL DE PHYSIQUE ET LE RADIUM TOME 23. NOVEMBRE 898. 1962, ACTION D’UN CHAMP DE FORCE UNIFORME SUR UN GAZ. RÉGIME TRANSITOIRE. SÉPARATION ISOTOPIQUE. Par ALEXANDRE POZWOLSKI, un gaz formé de particules ayant une distribution des vitesses maxwellienne, particules occupant un état d’équilibre caractérisé par une concentration constante. Si ce gaz il prend un nouvel tel que le champ de la pesanteur est soumis à un champ de force uniforme état d’équilibre décrit par l’équation de Boltzmann et la concentration des particules en fonction de la distance dépend de leur masse, d’où un effet de séparation isotopique. On donne l’évolution de la concentration au cours du régime transitoire qui sépare les deux états d’équilibre envisagés. Résumé. - Soit ces 2014 2014 Abstract. A gas with a Maxwellian distribution of velocity is first considered in equilibrium this such as the gravitational field with constant concentration. In a uniform field of force gas gets a new equilibrium state, described by the Boltzmann equation, and the concentration of particules with distance is a function of their mass, so separation of isotopes is observed. We show the law of variation of concentration with time during the transient state between the two states of equilibrium under survey. 2014 2014 1. Introduction. Soit un gaz en équilibre isotherme constitué par des particules obéissant à la fonction de distribution de Maxwell et dont la concentration est constante : - Si ce gaz est soumis à un champ de forces uniforme g, qui pourra être le champ de la pesanteur, il prendra un nouvel état d’équilibre où sa concentration variera avec la côte x suivant l’équation de Boltzmann : 2014 2. Vitesse de migration des particules d’un gaz On appelle ainsi la soumis à un champ de force. vitesse moyenne de déplacement des particules dans le sens du champ. Pour la calculer on peut supposer que juste après une collision la vitesse d’une molécule dans le sens du champ est nulle. La distance parcourue dans cette direction par une molécule au cours du temps At qui sépare deux collisions successives est : - D’autre part At L/c, L : libre parcours, c : vitesse moyenne. En tenant compte de la répartition statistique des libres parcours on trouve que la vitesse de migration a pour valeur : = No est la concentration pour x 0. Si le gaz est enfermé dans un cylindre de section unité et de longueur le nombre total de molécules qu’il contient, no 1, reste constant d’où = Nous avons supposé que le vecteur g est dirigé les x 0. L’équation (2) montre que si le gaz contient deux constituants de masse Mi et M2, de concentration respective n, et n2, la concentration de l’élément léger va croître avec la côte x [1] : vers Si le gaz est constitué par un mélange de deux AM est petit et on peut écrire pour de faibles valeurs de x : isotopes, M2 - M 1 = Mais le passage entre les états d’équilibre définis par les formules (1) et (2) ne va pas être instantané. Nous nous proposons d’établir la formule suivant laquelle s’effectue cette transformation. Mitra [1] donne une autre méthode où le calcul de a se fait à partir du coefficient de diffusion du gaz. En effet l’existence d’un gradient de concentration entraîne un déplacement du gaz avec la vitesse :. La vitesse donc :. globale et elle est nulle pour l’équation (2) de un déplacement gaz en du gaz est équilibre qui obéit à d’où Comme la vitesse moyenne du gaz est donnée par V8RT /1tM et que le coefficient de diffusion est donné par D Lc/3 on peut écrire : c = = Article published online by EDP Sciences and available at http://dx.doi.org/10.1051/jphysrad:019620023011089800 899 Cette valeur de a diffère de 15 due- celle donnée par (6). Dans ce qui suit nous utiliserons la formule (8) correspondant à la valeur adoptée par et, si À = 0 : Nous définirons également un paramètre jouera un rôle important par la suite par : somme Mitra. La 3. Équation aux régime transitoire. « qui dérivées partielles donnant le Nous avons vu que la vitesse en - globale v de déplacement d’un gaz dans un de force est donnée par champ solution de (10) est de termes tels que : général en une , posant Les conditions L’accroissement de concentration dans un petit élément du volume gazeux de section unité et de hauteur dx est : donc (11) et (12) sont équivalentes à: Mais d’où : La 4. Calcul du régime transitoire. Nous suppoque le gaz est enfermé dans un cylindre de hauteur 1 dont les génératrices sont parallèles au champ et dont les deux extrémités sont fermées par une surface imperméable au gaz. A l’instant t 0 la concentration du gaz est uniforme : n no. A l’instant t = -E- 0 nous appliquons le première des conditions (12) donne La seconde des conditions - (12) donne : : sons = d’où : et - = champ. Nous (10) alors ramenés sommes vant : résoudre au l’équation aux avec comme problème suipartielles dérivées conditions initiales : et comme conditions aux L’équation (14) devient alors : limites : compte tenu de la condition (11) il vient pour l’expression de Bk : Et Suivant une méthode classique nous supposerons que la solution peut s’exprimer par le produit d’une fonction d’espace par une fonction du temps : n X (x) T(t). L’équation (10) donne alors : = avec oc = Nous d’où, et a JD et sommes si oc2 - ?, désignant une constante réelle. donc ramenés à résoudre : 4À2 0: D’où l’expression de la loi de variation de la concentration des molécules d’un gaz soumis à un champ de forces : 900 Comme application de (15) allons estimer le temps nécessaire pour atteindre l’équilibre dans le cas d’un tube vertical rempli d’argon naturel et haut de 10 mètres. L’argon naturel est un mélange de l’isotope 40 (99,6 %) et de l’isotope 36 (0,34 %). Si on ne retient que le premier terme de la série de Fourier, la constante de temps dont dépend le phénomène 5. Application. - nous . d’équilibre est : Le paramètre « calculé pour l’isotope le plus abondant vaut :1,61 .10-6. Ce paramètre est indépendant de la pression. Le coefficient de diffusion D varie en raison inverse de la pression et vaut pour 9,1 cm2fsec. Ces l’argon sous 1 cm de Hg : D valeurs correspondent à une température de 20°C. Vu la petitesse de « on peut écrire : soit environ 3 heures. La constante de temps est ici du champ de force, le paramètre a n’intervenant que pour de grandes dénivellations ou dans les champs forts (cas d’un gaz ionisé soumis à un champ électrique par exemple). A titre indicatif notons que le facteur d’enrichissement donné par la formule (5) vaut 1,000161 pour une colonne haute de 10 mètres. Il est à remarquer qu’une cascade utilisant ce principe d’enrichissement fonctionnerait sous pression constante donc sans consommation d’énergie. indépendante = , Manuscrit reçu le 5 BIBLIOGRAPHIE [1] MITRA The (S. K.), The Upper Atmosphere ", Editeur : Royal Asiatic Society of Bengal, Calcutta. " juin 1962.
