Quelques méthodes mathématiques pour le traitement d - Cel
Quelques m´ethodes math´ematiques pour le traitement
d’image
Ma¨ıtine Bergounioux
To cite this version:
Ma¨ıtine Bergounioux. Quelques m´ethodes math´ematiques pour le traitement d’image. DEA.
Cours M2 - Universit´e d’Orl´eans 2008-2009, 2008, pp.110. <cel-00125868v4>
HAL Id: cel-00125868
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Submitted on 4 Jan 2009
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Quelques m´ethodes math´ematiques pour le traitement
d’image
2 janvier 2009
Ce cours est une introduction `
a la th´
eorie math´
ematique de traitement de l’image . Il est donc
incomplet car les m´
ethodes dans ce domaine sont nombreuses et vari´
ees. On se polarisera sur
les m´
ethodes variationnelles.
M. Bergounioux Master 2 - 2008-2009
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Chapitre 1
Introduction
1.1 Qu’est-ce qu’une image num´erique ?
Une image num´
erique est compos´
ee d’unit´
es ´
el´
ementaires (appel´
ees pixels) qui repr´
esentent
chacun une portion de l’image. Une image est d´
efinie par :
– le nombre de pixels qui la compose en largeur et en hauteur (qui peut varier presque `
a
l’infini),
– l’´
etendue des teintes de gris ou des couleurs que peut prendre chaque pixel (on parle de
dynamique de l’image).
1. Les images binaires (noir ou blanc)
Exemple, images les plus simples, un pixel peut prendre uniquement les valeurs noir ou
blanc. C’est typiquement le type d’image que l’on utilise pour scanner du texte quand
celui ci est compos´
e d’une seule couleur.
2. Les images en teintes de gris
En g´
en´
eral, les images en niveaux de gris renferment 256 teintes de gris. Image `
a 256
couleurs, simplement chacune de ces 256 couleurs est d´
efinie dans la gamme des gris.
Par convention la valeur z´
ero repr´
esente le noir (intensit´
e lumineuse nulle) et la valeur
255 le blanc (intensit´
e lumineuse maximale).
3. Les images couleurs
S’il existe plusieurs modes de repr´
esentation de la couleur, le plus utilis´
e pour le manie-
ment des images num´
eriques est l’espace couleur Rouge, Vert, Bleu (R,V,B).
Cet espace couleur est bas´
e sur la synth`
ese additive des couleurs, c’est `
a dire que le
m´
elange des trois composantes (R, V, B) donne une couleur.
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4CHAPITRE 1. INTRODUCTION
1.1.1 Quelques d´efinitions
Pixels et niveaux de gris
Echantillonnage et quantification
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