2 problèmes issus de la triangulation de Delaunay

Deux probl`emes issus de Delaunay
Yves Bertot

Caract´eriser les bonnes triangulations
IOn ne concerne que les triangulations dont l’enveloppe
convexe est un triangle
ICrit`ere de planarit´e: f+n−e= 2
ICrit`ere d’orientation: tous les triangles sont orient´es, sauf 1

Lemme d’´echange
IRemplacer deux triangles par deux autres
ICondition initiale
Iles deux triangles sont orient´es
Ile cercle circonscrit `a l’un des triangles contient le 4e point
IProbl`eme: assurer que la troisi`eme condition est satisfaite

Propri´et´es de l’orientation
IAxiomes de Knuth
IParle de l’´enum´eration des points d’un triangle
IL’ordre compte
ISi abc alors pas acb
I4 autres axiomes (`a dessiner au tableau?)

Repr´esentation alg´ebrique de l’orientation
I
xaya1
xbyb1
xcyc1
>0
IRaisonnement sur l’orientation: ring et psatz
IRemplacer des propri´et´es d’ordre par des propri´et´es d’´egalit´e!
IAxiom 5: ´egalit´e de Cramer