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Exercice 3
1. La mesure du côté est déterminée par le nombre obtenu sû le dé à six faces. On a une chance sur six
d'obtenir 1 sur le dé, donc la probabilité que la longueur r du côté lACl soit égale à 1 est |.
2. La triangle ABC est isocèle si il a deux côtés de môme longueur. Il est donc isocèle si AB : AC ou si
AC : BC.
La probabilité que r soit égale à 3 est de | . donc la probabilite que A B : AC e$ de |.
La probabilité qùe r. soit égale à 4 est de | . donc Ja probabilire que AC = BC est de à .
Lesévènements<rvaut3)et(.rvaut4)sontincompâtiblescaronnepeutpasobtenirenmêmetemps
surledéun3 et un4. La probabilité <1ue le triângle ABC soit isocèle estdonc, l+] : l.
6 6 :i'
3. On a AB t BC" donc le triangle ABC ne peut pas être éqùilatéral, quelque soit la valeu de r..
Donc la probabilité que le triangle soit équilatéral est de 0.
4. Pour que le triangle ABC soit rectangle, il faut que les longueus de ces côtés vérilient la relation de
Pythagore.
. Pour qu'il soit rectangle en A, on doit avoir :
16 = 9 +.lrj
x':16-9
t=
Il est inpossible d'avoir ce nombre sur le dé puisque ce n'est pas un entier.
Le triangle ûe peut pas être rectangle en ^.
. Pour que le triangle soit rectangle en B, on doit avofu |
"X,: AB' + BC'
-Y':9+16
La probâbilité d'obtenir u1 5 avec le
l
. Le t angle ne peut pas être rectangle en C, car AII setâit alors I'hlpoténuse. ce qLLi est impossible
car AB < BC.
La probabilité qùe le triangle ABC soit rectargle est donc de ]
,. . I
oe csl oe ;, donc ]a probabilité que le triangle soit rectangle en B est
Conclusion:
5. L'évènement ( le triargle n'est ni rectangle ni isocèle > est l'évènement cont-rairc de l'évènement ( le
triangle est rectangle ou isocèle ).
La probabilité que le triangle soit rectangle est de I d apres la quesrion 4. La probabilité que le triangle soit
I
isocèle est de I d'après la question 2.
Ces deùx évènements sont incompatibles (car on ne peut pas obterir sur le dé, à la fois un 3, un 4 et rm 5),
donc la probabilité que le triangle soit rectangle ou isocèLe est de à . I : : = ;