6 6 :i` I : :

Exercice 3
1. La mesure du côté est déterminée par le nombre obtenu
d'obtenir
1 sur le dé, donc la
probabilité que la longueur
r
sû
le dé à six faces. On a une chance sur
du côté
lACl soit
égale à 1 est
|.
2. La triangle ABC est isocèle si il a deux côtés de môme longueur. Il est donc isocèle si AB
AC : BC.
La probabilité que
r
:
soit égale à 3 est de
|
. donc la probabilite que A B
La probabilité qùe r. soit égale à 4 est de
|
. donc Ja probabilire que AC =
AC e$
de
BC est de
:
six
AC ou si
|.
à
.
Lesévènements<rvaut3)et(.rvaut4)sontincompâtiblescaronnepeutpasobtenirenmêmetemps
surledéun3
3. On a AB
et
un4. La probabilité
<1ue
le triângle ABC soit isocèle
estdonc,
t
:
l+]
6 6 l.:i'
BC" donc le triangle ABC ne peut pas être éqùilatéral, quelque soit la valeu de r..
Donc la probabilité que le triangle soit équilatéral est de 0.
4. Pour que le triangle ABC soit rectangle, il faut que les longueus de ces côtés vérilient la relation de
Pythagore.
.
Pour
16 = 9
qu'il soit rectangle en A, on doit avoir
:
+.lrj
x':16-9
t=
Il est inpossible d'avoir ce nombre sur le dé puisque ce n'est pas un entier.
Le triangle ûe peut pas être rectangle en
.
^.
Pour que le triangle soit rectangle en B, on doit avofu
|
"X,: AB' + BC'
-Y':9+16
,. .
La probâbilité d'obtenir u1 5 avec le oe csl oe
I
;
, donc ]a probabilité que le triangle soit rectangle en
B est
l
.
Le t angle ne peut pas être rectangle en C, car
car AB < BC.
AII
setâit alors I'hlpoténuse. ce
Conclusion: La probabilité qùe le triangle ABC soit rectargle est donc de
qLLi est
impossible
]
5. L'évènement ( le triargle n'est ni rectangle ni isocèle > est l'évènement cont-rairc de l'évènement
triangle est rectangle ou isocèle ).
La probabilité que le triangle soit rectangle est de
isocèle est de
I
I
I
(
le
d apres la quesrion 4. La probabilité que le triangle soit
d'après la question 2.
Ces deùx évènements sont incompatibles (car on ne peut pas
obterir sur le dé, à la fois un 3, un 4 et rm 5),
donc la probabilité que le triangle soit rectangle ou isocèLe est
de .
à
I
:
:
=
;