Révisions trigonométrie+corrigé

REVISIONS TRIGONOMETRIE ET AUTRE...
Exercice 1:
Un propriétaire souhaite aménager le grenier de sa ferme. Voici le croquis de son grenier.
Ce propriétaire, mesurant 1, 75 m, souhaite savoir s’il peut rester debout sans se cogner la tête sur une des poutres
représentée par le segment [KM]. I est le milieu du segment [BC].
1. Calculer la longueur du segment [AI]. On donnera une valeur approchée par défaut au centimètre près.
2. Calculer la longueur du segment [AJ]. On donnera une valeur approchée par excès au centimètre près.
3. Le propriétaire peut-il se tenir debout sans se cogner la tête ?
Exercice 2:
Dans la figure ci-après, le triangle ABC un triangle isocèle
en A tel que AB = 5 cm et 
 = 75°et le triangle ACE est
équilatéral.
La figure ci-contre n’est pas en vraie grandeur.
1. Construire la figure en vraie grandeur.
2.a. Calculer la mesure de l’angle 
.
2.b. Quelle est la nature du triangle  ?
3. Calculer la longueur exacte du segment [BE].
Donner la valeur arrondie au millimètre près.
Exercice 3:
Le dessin donné ci-contre n’est pas en vraie grandeur. Il représente
une figure géométrique pour laquelle on sait que :
ABC est un triangle rectangle en B.
E est sur le segment [AB] et D sur le segment [AC]
AE = 2, 4 cm, AB = 3 cm, AC = 8 cm et AD = 6, 4 cm
1. Construire la figure en vraie grandeur.
2. Calculer la mesure de l’angle 
 à un degré près.
3. Démontrer que AED est un triangle rectangle.
Exercice 4:
On considère la figure ci-dessous qui n’est pas en vraie grandeur.
On ne demande pas de refaire la figure.
- ABD est un triangle isocèle en A tel que 
 = 75° ;
- C est le cercle circonscrit au triangle ABD;
- O est le centre du cercle C ;
- [BM] est un diamètre du cercle C .
1. Quelle est la nature du triangle BMD à Justifier la réponse
2.a Calculer la mesure de l’angle 
.
2.b Citer un angle inscrit qui intercepte le même arc que l’angle 
.
2.c Justifier que l’angle
 mesure 30°.
3. On donne : BD = 5, 6 cm et BM = 11, 2 cm. Calculer DM .On arrondira le résultat au dixième près.

CORRECTION REVISIONS TRIGONOMETRIE ET AUTRE...
Exercice 1:
1. Dans le triangle ABI, rectangle en I, on récite: 
 soit   car BI=7,2/2=3,6 m
donc       (car il faut arrondir par défaut donc en-dessous et au cm près donc 2 chiffres
après l'unité qui est les mètres)
2. Plusieurs méthodes (Trigo, Thalès...) On trouve    (car il faut arrondir par excès donc au-dessus)
Rédaction avec Thalès: Les points A,K,B sont alignés ainsi que A,M,C et (KM)//(BC) puisqu'elles sont toutes les deux
perpendiculaires à la même droite (AI)
On applique le théorème de Thalès et on conclut que 
 c'est à dire   (en effet, KJ=2/2=1 m)
donc  
3. Le propriétaire a donc comme hauteur pour passer          m
Comme 1,75<2,88 alors le propriétaire peut tenir debout sans se cogner la tête. (assez largement d'ailleurs)
Exercice 2:
1.2. a)Dans un triangle, le triangle ABC qui est isocèle en A ici, la somme des angles fait 180° et de plus, dans un
triangle isocèle, les 2 angles à la base sont égaux donc 
b) Le triangle ACE étant équilatéral, chacun de ses angles mesure 60°, donc en particulier 
   De plus, AB=AE car AB=AC et AC=AE=CE
Donc le triangle ABE, ayant son angle en A de 90° et deux côtés égaux, est un triangle isocèle rectangle en A.
3. On peut appliquer le théorème de Pythagore dans le triangle ABE qui est rectangle en A:
...BE²=5²+5² ...   
Exercice 3:
1.2.Dans le triangle ABC, rectangle en B, on récite: 
 on utilise la calculatrice, la touche Arccos, on
trouve 
3. Les points A,E,B sont alignés dans le même ordre que A,D,C: on calcule, d'une part 
D'autre part 
Comme 
 alors on peut appliquer la réciproque du théorème de Thalès et on conclut que (ED)//(BC)
Comme (ED)//(BC) et (AB)(BC) alors (AB)(ED) puisque si 2 droites sont parallèles alors toute perpendiculaire à
l'une est perpendiculaire à l'autre.
Comme Le triangle AED a un angle droit en E (puisque (AB)(ED) ) alors il est rectangle en E
Exercice 4:
1. BMD est un triangle rectangle en D car si un triangle est inscrit dans un cercle en ayant un côté comme diamètre
alors il est rectangle.
2.a BAD étant un triangle isocèle en A avec un angle à la base 
 = 75° alors on en déduit que
      en utilisant les 2 propriétés suivantes: La somme des mesures des angles dans un
triangle fait 180° et les 2 angles à la base d'un triangle isocèle ont la même mesure.
2.b 
 est un angle inscrit qui intercepte le même arc que l’angle 
.
2.c Deux angles inscrits qui interceptent le même arc sont égaux donc 
3. Le triangle BMD étant rectangle en D, on peut appliquer le théorème de Pythagore