b. Montrer que seules certaines longueurs d’onde discrètes λ
n
peuvent exister dans la
cavité. Quelles sont les fréquences f
n
associées ?
c. Représenter sur un même graphique l’allure, à un instant donné, du champ électrique
pour les 3 plus basses fréquences.
Combien de nœuds et de ventres le mode n possède-t-il ?
8. Pression de radiation, aspect corpusculaire
D’après le principe de De Broglie, à chaque particule est associée une onde.
Pour la lumière, les particules sont des photons de masse nulle se déplaçant à la vitesse de
la lumière. Il possède une quantité de mouvement de valeur p =
dirigée dans le sens de
propagation de la lumière et une énergie E = hν, h étant la constante de Planck.
a. Lors d’une réflexion de la lumière sous incidence normale sur une paroi métallique
supposée parfaite (n = – u
z
), de combien varie la quantité de mouvement (vectorielle) du
photon ?
b. Quelle est la variation de la quantité de mouvement (vectorielle) de la paroi métallique
correspondante ? On supposera le choc « idéal » et le système {photon – paroi} isolé.
c. Soit une portion de surface plane d’aire S. Quelle énergie moyenne dU provenant de
l’onde incidente vient la frapper pendant la durée dt ? En déduire le nombre moyen dN de
photons qui viennent heurter la paroi pendant la durée dt. On notera E
0
l’amplitude du
champ électrique incident.
d. Calculer la variation dp de quantité de mouvement de la surface S pendant la durée dt
due aux chocs des photons.
e. En déduire la pression de radiation due à l’onde électromagnétique.
9. Soient deux plans conducteurs, parallèles situés en x = 0 et x = a séparés par du vide.
Le champ électrique entre ces deux plans peut s’écrire : E = E
0
.f(x).cos(ωt).u
y
où f est
une fonction à déterminer.
1. Commenter la forme du champ électrique.
2. Á l’aide de l’équation de Maxwell – Faraday, déterminer B.
3. Grâce à vos connaissances sur l’effet de peau, donner la forme du champ électrique
dans les plans conducteurs.
4. Sachant que la composante tangentielle du champ électrique est continue lors du
passage dans le conducteur et la composante normale subit une discontinuité de
, donner les relations de continuité que vérifie E.
5. Donner l’équation différentielle vérifiée par f.
6. Montrer que la propagation n’est pas possible pour toutes les fréquences.