Exercices de probabilités Semaine 39

Exercicesdeprobabilités
Semaine39
Problème1:
Problème2:
Trouverunmultipledesvecteurs1/2,2/3,3,0,6et1/3,1/5,1/2,3quisoitunvecteurdeprobabilité
?
Problème3:
Problème4:
Àlatablederoulettedansuncasinooncompte37numéroscommesuit:
foncérouge,clairvert.
Fairelegraphedetransitionpourquelqu’unquiplaceraitdesjetonsquesur
vertourouge.
Est‐cequel’étateststable?

Problème5:
Voicilegraphedetransitiond’unemarchealéatoire,
EndéduirelamatricedetransitionA.
Est‐ceunematricestochastique?Bi‐stochastique?
Régulière?
Quellessontlesprobabilitésfinalesdecegrapheentermesde
probabilité?
Calculeretdéterminerauplusprèspossible,quellesseraient
lesvaleursfinalesoustablesdecettematrice.
Problème6:
Dansuneéquipedefootball,onétudielespassesquesefont
troisattaquants
A , B et C .
Lesprobabilitésqu'unattaquantpasseleballonàunautresont
représentéessurleschémasuivant.
Parexemple,laprobabilitéquel'attaquant
A passeleballonà
l'attaquant
B estégaleà23
.
Quelssontlesjoueursquiontleballonleplussouventdans
l’ordre?
Problème7:

Problème8:
Problème9:
Oniciunlabyrintheavecunesouris.Unefoisdansunepiècela
sourispeutpasserdansn’importequelleporteavecune
probabilitéégale.
Calculerlamatricedetransitiondecelabyrinthe.
Quelestl’étatstabledecettematriceauplusprès.
Ouditautrement,quelleestlaprobabilitédeprésencedela
sourisdanschaquepièce?
Problème10:

Calculerlamatricedetransitiondeces2graphes.
1 Quellessontlesmatricesquisontstochastiques.
2 Régulières?
3 Siontransposelesmatrices,est‐cequeçachangelegraphedetransition?Sioui,
comment?
Problème11:
UncertainLarryPageetSergeyBrinonteuunebonneidéepourclasserlessitesinterneten1998.
Ilssesontdit:
Lessitesinternetlesplusimportantssontsusceptiblesderecevoirplusdeliensprovenantd'autressites.
Moyennantcertainsdétailstechniquesçarevenaitàplacerlessitesinternetetlesliensreprésentéspar
unematricedetransition.
CetalgorithmedeclassementapermisàGoogledeseplacerau
premierrangdessitesinternetderecherche.
Parlasuite,desinternautesontcomprisquelerangouimportance
d’un site internet pouvait être ‘boosté’ si on a beaucoup de liens
menantsurunepage.L’astuceétantd’avoirunepagewebavec
beaucoup de mots clés mis artificiellement. Google n’a pas tardé à
réagirenfiltrantnégativementcessites.Latechniqueaétéappelée
‘GoogleBombing’:bombardementGoogle.
MaisavantqueGooglepuisseintervenir,certainsmalicieuxavaientdéjàfabriquédespagesexprèsà
l’intentiondeGeorgeW.Bush,quandontapait‘miserablefailure’lapagedeGeorgeBushapparaissait.
L’hypothèsesimplifiéeétaitque:chaqueclicdelasourisversunlienesteffectuéauhasard,plusilyade
lienspluslaprobabilitéestélevéeoulerang.
Àquoiressembleraitlegraphedetransitiond’unsitetrèsimportantcommeWikipediaousivousétiezle
propriétaired’unsitecommentferiez‐vouspourdonnerplusdepoidsdansunematricedetransition?
Ps:onpeutmaintenantacheterdesmotscléssurGoogle.Onpeut le voir en tapant un mot comme
tondeuse.Maissiontape‘pagemaison’ontombesurquoi?
Références
Onpeuttrouverdesvidéosettutorielssurcesite:http://www.maths‐et‐tiques.fr/
https://en.wikipedia.org/wiki/PageRank