Sinus, cosinus et tangente

Sinus, cosinus et tangente
Vocabulaire
Soit ABC un triangle rectangle en A.
• [BC] est l’hypoténuse.
• [AB] est le côté adjacent de B et le côté opposé de C .
• [AC] est le côté adjacent de C et le côté opposé de B.
 La somme des mesures des angles d’un triangle étant égale
à 180°, B + C = 90° : B et C sont complémentaires.
Si on désigne par Z un des angles B ou C :
SOH sin Z = Côté opposé de Z
Hypoténuse
CAH cos Z = Côté adjacent de Z
Hypoténuse
TOA tan Z = Côté opposé de Z
Côté adjacent de Z
Application au triangle ABC et conséquences
cos B = AB
BC
sin B = AC
BC
tan B = AC
AB
cos C = AC
BC
sin C = AB
BC
tan C = AB
AC
cos B = sin C et sin B = cos C
Dit autrement :
 Le sinus d’un angle est égal au cosinus de son
complémentaire : sin x° = cos (90°- x°) et cos x° = sin (90° - x°)
Exemple : sin 30° = cos 60°
Tan B et tan C sont inverses l’une de l’autre.
Dit autrement :
 tan B = 1
tan C

Application 1
On connait la longueur du côté adjacent de C (AC = 6) et on
recherche la longueur du côté opposé de C .
tan C = AB
AC
tan 40° = AB
6 On remplace par les valeurs.
AB = 6 tan 40° Produit en croix.
AB ≈ 5 cm
Application 2
On connait la longueur du côté adjacent de C (AC = 3) et la
longueur du côté opposé de C (AB = 2).
tan C = AB
AC
tan C = 2
3 On remplace par les valeurs.
Mesure de C = tan
–1
(2
3)
≈34°
A retenir
Les fonctions cos
–1
, sin
–1
, tan
–1
permettent de calculer des angles.