Programme de Révisions BTS ET – Fiches

A-1 : Electricité Générale BTS ET : 99M (cplx fresn) 01M(part4) 06M (C15->fin)
Signaux :
Régime continu : valeurs moyennes
Régime sinusoïdal: valeurs efficaces – complexes
T
Hzf
s
rad
2
2
;
T
f1
;
 tVtv cos2
V : val efficace
2V
:val max
: déphasage
Régime alternatif non sinus : valeurs efficaces – Fourier (harmoniques)
...5cos23cos2cos2 5533  tVtVtVtv FF
Pas d’harmoniques impairs si fonction symétrie axiale (verticale)
Taux de distorsion Global :
VVV
THD FOND
GLOBAL
22 
THD Fondamental :
FOND
FOND
FOND VVV
THD 22 
On peut appliquer
IZV 
pour chaque harmonique.
Attention : Pour le fondamental, prendre ; pour H3 : 3 ; H5 : 5
Dipôles :
Résistance :
tiRtu 
(instantané)
 0;RIRU
(complexes)
pIRpU 
(Laplace)
Inductance :
tiL
dt
tdi
Ltu '
 90; LILjU
 0ipIpLpU
Condensateur :
tuC
dttdu
Cti '
 dtti
C
tu 1
 90;
11
C
I
Cj
U
pI
pC
pU 1
Série / Parallèle :
21 ZsérieZ
:
21 ZZZEQ 
21 // ZZ
:
21
111 ZZZEQ
d’où
21
21 ZZ
ZZ
ZEQ 
Les plus courants :
LsérieR
:
 R
L
LRjLRZEQ
1
2
2tan;
R / / C :
RC
RC
R
jRC
R
ZEQ 1
2tan;
1
1
RLC série :
 RC
L
C
LR
C
LjRZEQ
1
tan;
11 1
2
2
Résonnance :
Lorsque
C
L1
donc
LC
1
0
alors
RZEQ 
seulement.
© JAMBEL 2010

A-1 : Electricité Générale (suite)
Lois associées aux dipôles :
Loi des mailles :
  00 tensionstensions
Loi des nœuds :
 outcourantsincourants
Diviseur de tensions : (Attention, pas de courant dérivé entre les dipoles)
Pour R1 série R2 :
21
2
212 RR R
uu 
Diviseur de courant :
Pour R1 // R2 :
21
1
212 RR R
ii 
Théorème de Millmann :
n
n
n
R
R
E
u1
ici
321
32
2
1
1
111
0
RRR
RR
e
R
e
u
Théorème de Thévenin :
Modèle équivalent :
fem série résistance
fem : tension aux bornes à vide
Req : résistance vue de la sortie
Générateurs éteints
Electromagnétisme :
Flux électromagnétique :
 SBSB ,cos
Le flux est maximal lorsque
 SetB
(la normale à S) sont à 0°
Induction électromagnétique :
dttd
e
La fem induite résulte d’une modification de la surface S offerte au flux
(alternateur, génératrice à courant continu, …) ou d’une variation du flux
(transformateur, …)
Force de Laplace :
 lBlIBF ,sin
Cette force est optimale lorsque
 IetB
sont à 90°
Loi de LENZ :
dttd
e
l'induction produit des effets qui s'opposent à leurs causes (signe - )
Auto-Induction :
dt
tdi
Lu 
(en conv. générateur)
dt
tdi
L
(en récepteur)
Le courant dans un bobinage créé un champ, la bobine créé une tension aux
bornes qui vient s’opposer à ce champ.
Loi d’Hopkinson :
IN
Sl
R 0
Schéma élec équivalent :
Reluctance R
l
S
R 0
équivaut à R électrique
Force Magnéto Motrice
IN.
équivaut à un générateur de tension
Flux Magnétique
équivaut à un courant électrique.
A un circuit électrique équivalent on peut appliquer les lois de l’électricité.
Théorème d’Ampère :
  INlH
R
Il équivaut à une loi des mailles, la loi des nœuds équivalant à :
 tsSorEntrants tan
D’ailleurs la Loi d’Hopkinson
IN
Sl
R 0
ressemble à
U
R
I 1
µ 0 : perméabilité du vide 4.10 -7
µR : 1 (vide) ; env 2000 (fer)
l :longueur S :section N spires
Valeur Moyenne / Efficace :
Moyenne :
 Tdtty
T
YY 0
1
En pratique :
TAA
YY  
Efficace :
 Tdtty
T
YY 0
2
1
En pratique, pour les formes carrées,
On met les hauteurs au carré,
On en calcule
Tpériode
Aaire
On prend la racine carrée

A-1 : Electricité Générale (suite)
Adaptation d’impédances :
En puissance :
L’impédance d’entrée R2 doit être égale à l’impédance de sortie R1 .
A cette condition la puissance transmise est maximale.
On calcule :
21RRL 
et
21
1RR
C
Si
L
C
a une valeur négative, on calcule l’impédance équivalente en
C
L
.
En tension et courant :
Un générateur de tension fournit une tension régulière mais un courant
qui peut avoir des variations brusques. (Ex condensateur en // )
Un générateur de courant, un courant régulier, mais une tension qui peut
varier brusquement. (Ex inductance en série)
Si on met en cascade deux montages de nature différente
(un générateur de courant avec un récepteur de tension, exemple un
redresseur qui alimente une batterie) il faut insérer un étage d’adaptation
(généralement une bobine en série, un condensateur en //, ou les deux)
Pour que le générateur soit de même nature que la charge
Si on met deux éléments en cascade, le premier non réversible, le
deuxième réversible, il faut mettre entre les deux un élément
(inductance ou condensateur) qui peut stocker l’énergie lors de
l’inversion de transfert d’énergie.
Puissances en Continu :
Dans une résistance : (
- En série :
2
IRP
En Parallèle :
R
U
P2
En sortie de générateur :
IUP 
Puissances en Monophasé sinusoïdal (pas d’harmoniques):
Active :
cosIVP
en
W
; lumière, chaleur, mouvement
Réactive :
tansin PIVQ 
en
VAR
; champ magnétique (Q>0) ou
champ électrique (Q<0, condo)
Apparente :
22 QPIVS 
en
VA
Si Harmoniques : (ex u sinusoïdal i carré)
Les puissances active et réactive transitent grâce au fondamental,
S véhicule le fondamental et toutes les harmoniques, dans D on ne trouve
que les harmoniques.
Déformante :
222 QPSD 
avec
IVS 
Facteur de puissance
cos S
P
k
THD : Taux de distorsion harmonique
U
UU
THD FOND
U
22 
(THD global)
FOND
FOND
UUUU
THD 22 
(THD Fond)
Théorème de Boucherot :
Dans une installation qui alimente plusieurs charges monophasées en
régime sinusoïdal, on peut additionner les
W
et les
VAR
, mais ni les
VA
, ni les
A
. Cela donne :
PP
TOTAL
;
QQTOTAL
;
22 TOTALTOTALTOTAL QPS 
et enfin
V
S
ITOTAL
TOTAL 
TOTAL
TOTAL
TOTAL S
P
cos

A-1 : Electricité Générale (suite)
A.1.4.b : Régimes Triphasés Equilibrés :
Réseau :
V tension simple U tension composée
3VU 
Permutation circulaire :
21
;
32
;
13
2112 VVU 
en permutant (+1) :
3223 VVU 
etc…
On a aussi :
33112
1
UU
V
Charge étoile : (ou Y)
Z
V
I1
1
Si le système est équilibré, sans harmoniques :
0
321  IIIIN
Sinon les harmoniques multiples de 3 s’additionnent dans le neutre.
Charge triangle : (ou D ou )
Z
U
J31
31 
et
31121JJI 
Donc :
321
12
II
J
Si les J comportent des H multiples de 3,
On ne les retrouve pas dans les I.
Puissances :
La puissance active n’est pas fluctuante, comme en monophasé, elle est
continue
cos3cos3 IVIUP 
Si le courant comporte des harmoniques, il faut faire ce calcul avec la
valeur efficace du fondamental ; de même pour Q :
sin3IUQ
ou
tanPQ
La puissance apparente, elle, se calcule avec la valeur efficace du
courant contenant toutes les harmoniques.
Facteur de puissance :
S
P
K
THD : identique monophasé
Régimes Triphasés Equilibrés :
Si les formes sont sinusoïdales, on peut écrire :
22 QPS 
sinon
3IUS 
A.1.4.b : Régimes Triphasés déséquilibrés :
Lorsque 3 impédances non identiques, ou phase déconnectée.
Montage étoile, neutre connecté :
0
321  IIIIN
Courant Homopolaire Pas de surtension sur les enroulements
Montage étoile, neutre non-connecté :
00 321  IIIetIN
Le neutre artificiel n’est pas à 0V => tension Homopolaire
Le réseau reste équilibré mais les charges peuvent être en surtension.
Montage triangle :
Le réseau reste équilibré, les trois courants seront différents, pas de
surtension aux bornes des enroulements.
Si une phase est débranchée, la tension composée se répartit sur les 2
phases connectées ; pas de danger car sous-tension.
Compenser l’énergie réactive :
But : moins de Q, moins de S, donc moins de I
Comment :
Condensateurs en triangle (400V compense mieux que 230V)
2
3UCQQQ aprèsavant
d’où
2
3tantan U
P
Caprèsavant
Compensateur Synchrone ou Moteur synchrone surexcité
(Grand Iex donc grand E donc déphasage avance, capacitif)

A-1.5 : Ondes :
Longueur d’onde
c
Tc 
c : célérité de l’onde [m.s-1]
, T : fréquence, période [Hz] , [s]
Ultrasons : 40 à 200 kHz Micro-ondes : 3.109 Hz
Effet Doppler : si la source
rapprochese
éloignes'
, la fréquence perçue par un point fixe
paraît plus
élevée
faible
. Exemple : klaxon de véhicule qui passe devant nous.
Dans une lentille, un rayon est réfléchi avec un angle différent :
Loi de Descartes :
2211 sinsin inin 
Dans une lentille, un rayon qui passe par le centre n’est pas dévié. S’il
passe par le foyer objet, il émerge parallèle, s’il est parallèle, il émerge par
le foyer image. Il faut 2 rayons au moins pour déterminer l’image d’un
objet à travers une lentille.
Flux lumineux : [lm], lumen : puissance lumineuse d’une lampe
Eclairement : flux reçu par une surface : [lux] :
][ ][
][ 2
m
lumen
lux 
Intensité lumineuse : flux dans une direction : [candela]
Luminance : intensité reçue par une surface :
][ ][ 2 m
candela
A-3 : Solide en mouvement
Principe fondamental :
- En translation :
amF
si la somme est nulle, l’accélération est nulle, ce
qui signifie, soit que la vitesse est nulle, soit qu’elle est constante.
- En rotation :
RU TT
dt
d
J
;
onaccélératiTT RU 
;
mentralentisseTT RU 
 RU TT
vitesse constante ou nulle
- Rotation
Translation :
R
v
Aspect Energétique :
- Travail : [J]
cos dFW
- Puissance : [W]
vFP 
- Energie cinétique : [J]
2
2
1vmWC
- Energie potentielle : [J]
hgmWP
- Energie mécanique totale : elle se conserve sauf en cas de pertes
(frottements) ou d’apport (ex moteur)
- Frottements : l’action du support sur un objet est généralement
perpendiculaire à la surface d’appui. Les frottements inclinent cette
réaction. Si elle sort du cône d’adhérence il y a glissement.
F
d
A.3 : point de fonctionnement
Il se situe à l’intersection entre le couple moteur et le couple résistant.
Pour qu’il soit stable, il faut que les pentes des deux caractéristiques soient
opposées.