Cinématique du solide page 3 / 4
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3. Composition des mouvements.
3.1 Définition.
• On pourrait montrer en utilisant la relation de Boor :
→
Ωn/1 = →
Ωn/n-1 + … + →
Ω3/2 + →
Ω2/1 et →
vM,n/1 = →
vM,n/n-1 + … + →
vM,3/2 + →
vM,2/1
Même si M n’est pas fixe dans 1, 2 … n.
• Ce qui revient à dire : {Vn/1} = {Vn/n-1} + … + {V 3/2} + {V2/1} et {V2/1} = -{V1/2}
En pratique, on écrit la composition des vitesses en un point :
→
vA,n/1 = →
vA,n/n-1 + … + →
vA,3/2 + →
vA,2/1
3.2 Fermeture cinématique.
(c’est la grande sœur de la relation de fermeture géométrique)
Si la chaîne cinématique forme une boucle fermée passant par les solides {1, 2, 3, …, n+1} avec 1 ≡ n+1
{V1/n} + … + {V 3/2} + {V2/1} = {0}
En pratique, écrire la fermeture cinématique en un point :
→
vA,1/n + →
vA,n/n-1 + … + →
vA,3/2 + →
vA,2/1 = →
0
4. Utilisation.
♦ Pour déterminer la vitesse de n'importe quel point, en mécanique du solide, on utilise, dans l'ordre, les
deux types de relations suivantes :
• Compositions des vitesses :
Elle permet d’obtenir le vitesse d'un point en faisant apparaître les vitesses relatives aux différentes
liaisons de la chaîne cinématique.
• Champs des vitesses :
Connaissant chacune des liaisons et leurs caractéristiques cinématique, il est possible d’obtenir les
vitesses relatives à ces liaisons pour tous les points.
♦ Cette méthode donne les mêmes résultats que la méthode de dérivation : →
vA,2/1 =