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CH V ARITHMETIQUES. 2 / 3
Définition : Soient A et B deux entiers naturels avec B non nul.
On dit que B est un diviseur de A s’il existe un entier naturel Q tel que A = Q × B.
Remarques :
•On dit « B est un diviseur de A » ou « A est un multiple de B » ou encore « A est divisible par B ».
•Si B est un diviseur de A, alors Le reste de la division euclidienne de A par B est nul.
Exemples : les diviseurs de 10 sont : ..............................................
Les diviseurs de 12 sont : ...................................
Propriété -définition :
Tout entier naturel (supérieur à 1) est au moins divisible par 1 et par lui-même.
On appelle nombre premier, un entier naturel (supérieur à 1) seulement divisible par 1 et par lui-même.
Exemples : 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23 sont des nombres premiers. Ils ne sont divisibles que par 1 et par eux même.
III.
III. DIVISEUR COMMUN DE 2 ENTIERS NATURELS- PGCD.
DIVISEUR COMMUN DE 2 ENTIERS NATURELS- PGCD.
Définition : Soient A, B et C, trois entiers naturels. On dit que C est un diviseur commun à A et B, si C est à la fois un
diviseur de A et de B.
Exemple :
Les diviseurs de 24 sont : .............................................................
Les diviseurs de 36 sont : ............................................................
Donc les diviseurs communs à 24 et 36 sont : ...................................................
Définition : Parmi les diviseur communs de A et B, l’un d’eux est plus grand que les autres. On l’appelle le plus grand
commun diviseur et on le note PGCD(A ;B).
Exemple : PGCD(24 ; 36) = ......... et PGCD(8 ; 12) =................
IV.
IV. ENTIERS NATURELS PREMIERS ENTRE EUX.
ENTIERS NATURELS PREMIERS ENTRE EUX.
Définition : On dit que 2 entiers naturels sont premiers entre eux, lorsque leur seul diviseur commun est 1.
Remarque : Cette définition est équivalente à PGCD(A ; B) = 1.
Exemple : Les diviseurs de 14 sont ............................Et les diviseurs de 15 sont ..................................
Donc PGCD(14 ; 15) =........ , autrement dit 14 et 15 sont premiers entre eux.
V.
V. FRACTIONS IRREDUCTIBLES.
FRACTIONS IRREDUCTIBLES.
Définition : On dit qu’une fraction est irréductible lorsque son numérateur et son dénominateur sont premiers entre eux.
Exemple :
est une fraction irréductible car 7et 9 sont premiers entre eux.
n’est pas une fraction irréductible car PGCD( 6 ; 9) = 3, autrement dit 6 et 9 ne sont pas premiers entre eux.
Cours 3ieme (Ploy laurent)