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J ;M. Védrine Page 1 sur 10 GEA 2ème année
Probabilitésau
ScoreIAEMessage
Dénombrement
Q 1. Le code d’ouverture d’un coffre est composé de 4 chiffres
(0 à 9) et d’une lettre A ou B. Quel est le nombre de codes
possibles ?
A. 40
B. 102
C. 150
D. 104
E. 2 × 104
Q 2. Une combinaison à 4 chiffres (de 0 à 9) pour votre nouveau
digicode d’entreprise a été installée. Vous n’avez pas
encore eu la combinaison, mais vous savez qu’elle ne
comporte pas le chiffre 4, que la moitié des chiffres sont
inférieurs à 4 et que les deux chiffres en dernières
positions sont supérieurs à 4. Combien cela vous laisse-t-il
de combinaisons possibles ?
A. 128
B. 256
C. 400
D. 625
E. 1000
Q 3. On a un groupe de 7 hommes et 10 femmes, on veut
constituer une équipe formée de 4 hommes et 3 femmes.
Combien existe-t-il de manières différentes de former cette
équipe ?
A. 300
B. 420
C. 3000
D. 4200
E. 7000
Q 4. Combien d’anagrammes différentes peut-on former avec
les lettres : « AASEEE » ?
A. 30
B. 60
C. 90
D. 120
E. 720
Q 5. Combien d’anagrammes différentes peut-on former avec
les lettres « AZERTY » ?
A. 30
B. 60
C. 90
D. 120
E. 720
Q 6. Une réunion au ministère de l’Intérieur a réuni 16 préfets.
Chacun d’eux a serré la main de tous les autres, combien
cela fait-il de poignées de main au total ?
A. 15
B. 120
C. 128
D. 240
E. 256
Q 7. Combien d’anagrammes différentes peut-on former avec
les lettres : « ABABAB » ?
A. 20
B. 60
C. 90
D. 120
E. 720
Q 8. Une fille possède deux vernis à ongles, l'un est de couleur
noire et l'autre est de couleur rouge. Elle souhaite mettre
du vernis sur chacun des 10 ongles de ses mains (aucun
des ongles ne sera de deux couleurs à la fois). De
combien de façon peut-elle le faire ?
A. 2
10
A
B. 2
10
C
C. 210
D. 102
E. 4
Q 9. Un étudiant doit passer un examen oral. L'examinateur lui a
demandé de choisir 3 questions parmi 10 questions qu'il
lui a proposées (chacune de ces 3 questions sera notée
sur autant de points que l'autre). Quel est le nombre de
choix possibles ?
A. 103
B. 10 × 9 × 8
C. 10 × 4 × 3
D. 3
E. 10/3
Q 10. Jean connaît un groupe d'amis composé de 10 hommes et
6 femmes. Il souhaite inviter chez lui 2 hommes et 2
femmes de ce groupe. Quel est le nombre de choix
possibles ?
A. 4
16
C
B. 22
10 6
CC×
C. 4
16
A
D. 22
10 6
A
A×
E. 22
10 6
CC+
Q 11. Vous avez placé l’ensemble de vos économies dans un
petit coffre-fort à combinaison numérique composée de 4
roulettes numérotées de 0 à 9. Sachant que les 4 chiffres
du code sont tous différents et classés par ordre croissant,
combien de combinaisons sont-elles possibles ?
A. 6561
B. 210
C. 36
D. 120
E. 3024
Q 12. Le personnel d'un magasin est constitué d'une équipe de
3 vendeurs ; chacun d'eux a droit à un jour de repos par

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semaine en plus du dimanche. Le magasin doit ouvrir tous
les jours de la semaine à l'exception du dimanche. De
combien de façons peut-on choisir les journées de repos
(le dimanche n'est pas compté comme une journée de
repos) de ces 3 vendeurs, de sorte qu'au moins l'un
d'entre eux soit présent à chaque jour d'ouverture du
magasin durant la semaine ?
A. 210
B. 216
C. 17
D. 120
E. 18
Calculs de probabilités
Q 13. Un magasin accepte les cartes de crédit American
Express ou VISA. 27 % de ses clients possèdent une carte
American Express ; 65 % une carte VISA et 78 % au
moins l'une des deux cartes. Quel est le pourcentage des
clients possédant les deux cartes à la fois ?
A. 0%
B. 14%
C. 27%
D. 78%
E. 38%
Q 14. On dispose d'un dé non pipé à 6 faces. On lance
successivement ce dé jusqu'à ce que l'on obtienne un 5 ;
on admet que les lancers sont indépendants. Quelle est la
probabilité que le nombre de lancers nécessaires soit égal
à 3 ?
A. 25/216
B. 1/18
C.
2
5
6
D. 5/216
E. 1/30
Q 15. Un professeur choisit au hasard un élève de la classe
pour corriger un exercice. Sachant que la classe
compte 30 élèves dont 14 filles et 6 d'entre elles
portent des lunettes et au total 10 élèves portent des
lunettes, quelle est la probabilité que l'élève choisi soit un
garçon sans lunettes ?
A. 1/3
B. 2/3
C. 1/5
D. 2/5
E. 1/4
Q 16. Suite à un déménagement, Robert a rangé dans un carton
les 57 livres qu'il possède, parmi lesquels 6 sont
dédicacés. Juste après avoir ouvert le carton, Robert y a
choisi au hasard 4 livres pour les ranger dans sa
bibliothèque. Quelle est la probabilité que parmi ces 4
ouvrages, il y en ait exactement 2 qui soient dédicacés ?
A. 2
6
4
57
C
C
B. 2
6
4
57
A
A
C. 22
651
4
57
CC
C
×
D.
22
651
4
57
AA
A
×
E.
22
651
4
57
AA
C
×
Q 17. Au loto, il faut cocher 5 numéros sur une grille qui en
comporte 49. Quelle est la probabilité qu'au moins l'un des
5 numéros cochés par un joueur coïncide avec l'un des 5
numéros désignés par le tirage au sort?
A. 1/5
B. 55
49 44
5
49
CC
C
−
C. 1
5
5
49
C
C
D.
15
544
5
49
CC
C
×
E. 1/49
Q 18. François et Laurent font partie d’un groupe de 6
personnes qui doivent occuper 6 sièges numérotés autour
d’une table ronde. Ces 6 personnes sont placées au
hasard. La probabilité que François et Laurent soient
placés l’un à côté de l’autre vaut :
A. 2/5
B. 1/6
C. 1/3
D. 1/2
E. 1/5
Q 19. Une urne contient 5 boules noires, 3 boules rouges et 7
boules blanches. On tire 5 fois de suite une boule dans
l’urne ; à chaque tirage on note la couleur de la boule
prélevée puis on la remet dans l’urne. La probabilité de
l’événement « au troisième tirage on obtient pour la
première fois une boule noire » vaut :
A. 1/3
B. 1
C.
3
1
3
D.
3
2
3
E.
2
21
33
×
Q 20. Au jeu de la roulette, la roue porte le numéro 0 en plus des
numéros 1 à 36. La couleur correspondant au numéro 0

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est le vert, la couleur correspondant à une moitié des
numéros entre 1 et 36 est le rouge et la couleur
correspondant à l'autre moitié est le noir. Lorsqu'un joueur
mise sur le rouge (c'est-à-dire qu'il gagne si un numéro
correspondant à cette couleur sort), sa probabilité de gain
vaut (on suppose que le jeu n'est pas truqué) :
A. 1/2
B. 18/37
C. 1/37
D. 18/35
E. 1/36
Q 21. Un joueur lance simultanément deux dés non pipés, l’un
est rouge et l’autre est bleu et chacun d’eux comporte 6
faces. La probabilité qu’à l’issue de ce lancer la somme
des points marqués par les deux dés soit égale à 5 vaut :
A. 1/6
B. 5/6
C. 5/12
D. 4/36
E. 3/36
Q 22. Pour promouvoir la vente d'un four électrique une
entreprise a décidé de faire de la publicité en envoyant
des tracts. Cependant pour des raisons de restrictions
budgétaires, des tracts n'ont pu être envoyés qu'à un 1/3
des clients potentiels. Des études ont montré que la
probabilité qu'un client potentiel achète ce four est de 1/6
lorsqu'il a reçu le tract et qu'elle est de 1/12 lorsqu'il ne l'a
pas reçu. On choisit au hasard un client potentiel, la
probabilité qu'il achète le four est de :
A. 1/6
B. 11 1
212 6
+
C. 1/12
D. 11
12 6
+
E. 1/9
Q 23. Vous jouez avec un dé classique et un jeu de 52 cartes.
Vous lancez le dé et vous tirez une carte au hasard dans
le paquet. Quelle est la probabilité que la valeur de votre
dé soit la même que le chiffre sur votre carte ?
A. 1/13
B. 3/26
C. 6/13
D. 4/6
E. 1/18
Q 24. Une urne contient 2 boules blanches et 5 boules noires.
On prélève 2 boules, l’une après l’autre, sans remise.
Quelle est la probabilité que les 2 boules ne soient pas de
la même couleur ?
A. 5225
6767
×+×
B. 1/2
C. 52
67
×
D. 27
65
×
E. 2/5
Q 25. Trois trains désignés par t1, t2 et t3 sont censés arriver à
une certaine gare aux environs de 20 heures. Cependant
à cause d’une grève, il est possible qu’ils aient du retard.
Plus précisément pour i = 1 ou i = 2 ou i = 3 désignons par
Ri l’événement « le train ti a du retard », on admet que
Proba(R1) = 1/4 ; Proba(R2) = 1/3 ; Proba(R3) = 1/2 ;
Proba(R1 et R2) = 1/6 ; Proba(R1 et R3) = 1/5 ;
Proba(R2 et R3) = 1/4 ; Proba(R1 et R2 et R3) = 1/10.
Quelle est la probabilité que ces 3 trains arrivent tous à
l’heure ?
A. 321
432
××
B. 17/30
C. 13/30
D. 1/8
E. 1/2
Q 26. On tire une carte au hasard dans un jeu de 52 cartes,
quelle est la probabilité de tirer une figure (valet, dame ou
roi) ?
A. 3/12
B. 3/13
C. 12/32
D. 13/52
E. 16/52
Q 27. Un dé pipé tombe dans un quart des cas sur sa face à 6
points. Les autres faces sont équiprobables. Quelle est la
médiane des scores de ce dé ?
A. 3
B. 3,25
C. 3,5
D. 3,75
E. 4
Q 28. Dans un carton ont été rangés 20 livres de 20 auteurs
différents ; 8 parmi eux sont scientifiques et les 12 autres
sont littéraires. On choisit au hasard 3 livres dans ce
carton, quelle est la probabilité qu’au moins un des livres
choisis soit scientifique ?
A. 1/2
B. 1
8
3
20
C
C
C. 1
8
3
20
A
A
D. 21
12 8
3
20
CC
C
×
E. 46/57
Q 29. Une urne contient 3 boules rouges, 3 boules blanches et 3
boules noires. On prélève successivement, l'une après
l’autre, sans remise, les boules de cette urne. Quelle est la

J ;M. Védrine Page 4 sur 10 GEA 2ème année
probabilité qu’une boule noire apparaisse pour la première
fois au quatrième tirage ?
A.
3
21
33
×
B. 1/3
C. 5/42
D.
4
1
3
E. 13/42
Q 30. Lors d’un lancer de dé, quelle est la probabilité de ne
jamais tomber sur le 4 après 5 lancers successifs ?
A. 0,08
B. 0,16
C. 0,2
D. 0,4
E. 0,8
Q 31. On lance 2 dés classiques. Quelle est la probabilité qu’on
obtienne une somme de 10 points avec les 2 faces ?
A. 1/18
B. 1/12
C. 1/9
D. 1/6
E. 1/4
Q 32. Les statistiques indiquent que 51% de la population est
composée de femmes et que 45% de la population porte
des lunettes. Une proportion de 200 étudiants vérifie ces
statistiques. Sachant que 30% de la population est
composée d’hommes qui portent des lunettes, combien y-
a-t-il de femmes sans lunettes dans ce groupe ?
A. 50
B. 60
C. 72
D. 102
E. 110
Q 33. Vous tirez une première carte dans un jeu de 32 cartes et
une seconde dans un jeu de 52 cartes. Quelle est la
probabilité que les deux cartes soient du même symbole
(pique, cœur, carreau ou trèfle) ?
A. 1/4
B. 1/8
C. 4/21
D. 4/32
E. 32/52
Q 34. Une urne contient 15 boules indiscernables au toucher, 7
rouges, 3 vertes et 5 jaunes. Quelle est la probabilité de
tirer une boule rouge ou jaune ?
A. 1/3
B. 2/3
C. 1/15
D. 7/15
E. 4/5
Q 35. Une bibliothèque propose à ses lecteurs 150 romans
policiers et 50 biographies. 40% des écrivains de romans
policiers sont français et 70% des écrivains de biographies
sont français. Un lecteur choisit un livre au hasard parmi
les 200 ouvrages. Quelle est la probabilité que le lecteur
ait choisi un roman policier d’un écrivain français ?
A. 0,25
B. 0,3
C. 0,4
D. 0.6
E. 0.75
Q 36. Thomas, Laurent, Pierre et Paul sont 4 employés d’une
entreprise. On va leur attribuer 2 nouveaux bureaux ;
chacun de ces bureaux sera occupé par 2 personnes
choisies au hasard parmi eux. Quelle est la probabilité que
Thomas et Paul soient dans le même bureau ?
A. 1/2
B. 1/3
C. 1/4
D. 2
4
1
C
E. 2
4
1
A
Q 37. La probabilité qu’un certain DVD soit disponible dans un
magasin M1 est de 50% ; la probabilité qu’il soit disponible
dans un magasin M2 est de 40% ; la probabilité qu’il soit
en rupture de stock dans ces deux magasins à la fois est
de 20%. Quelle est la probabilité qu’il soit disponible
uniquement dans l’un des deux magasins ?
A. 40%
B. 60%
C. 90%
D. 80%
E. 70%
Q 38. On dispose d’un dé classique dont les faces sont
numérotées de 1 à 6 et d’un second dé dont les faces sont
numérotées de 3 à 8. Quelle est la probabilité qu’on
obtienne deux faces identiques sur un lancer ?
A. 1/18
B. 1/12
C. 1/9
D. 1/6
E. 1/4
Q 39. Un pilote de formule 1 au départ d’un grand prix sait qu’il a
10% de chance d’avoir un accident. Comme il part du côté
gauche, la probabilité d’un accident venant de la gauche
est de 5% et celle d’un accident venant de la droite est de
9%. Quelle est la probabilité d’être pris en accident
simultanément par la gauche et par la droite ?
A. 4%
B. 5%
C. 5,66%
D. 6%
E. 10%
Q 40. Quelle est la valeur médiane de l’ensemble des sommes
possibles que l’on peut obtenir en lançant 2 dés ?
A. 5
B. 6

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C. 7
D. 8
E. 9
Q 41. On lance deux dés non pipés, l’un est rouge et l’autre est
bleu et chacun d’eux comporte 6 faces. Quelle est la
probabilité que le résultat affiché par le dé rouge soit
différent de celui affiché par le dé bleu ?
A. 1/2
B. 5/36
C. 5/6
D. 1/6
E. 1/36
Q 42. Quatre personnes jouent ensemble au poker avec un jeu
de 32 cartes. 3 cartes sont distribuées à chaque joueur, et
l’un des joueurs remarque qu’il a alors 3 As dans son jeu.
Sachant que le quatrième As n’a pas encore été distribué
à cet instant du jeu, quelle est la probabilité que ce joueur
obtienne un carré d’As sachant que 2 cartes doivent
encore être distribuées à chacun des 4 joueurs ?
A. 1/10
B. 1/16
C. 1/20
D. 1/29
E. 1/32
Q 43. Lorsque vous vous déplacez en voiture en ville, on peut
estimer que votre chance de causer un accident est égale
à 4%. Lorsque vous vous déplacez en vélo, on estime
cette même probabilité à 10%. Sachant que 6% des
accidents concernent des voitures contre des vélos et que
vous vous déplacez à moitié en voiture et à moitié en
bicyclette, quelle est votre chance de causer un accident
lors d’un déplacement ?
A. 4%
B. 6%
C. 7%
D. 8%
E. 10%
Q 44. Dans un club de jeu d’escrime, les trois quarts des joueurs
sont des hommes et le reste sont des femmes. Parmi les
hommes la proportion de gauchers est de 20% ; parmi les
femmes la proportion de gauchères est de 40%. On choisit
au hasard une personne parmi l’ensemble de tous les
joueurs (homme ou femme). Quelle est la probabilité que
la personne soit droitière ?
A. 30%
B. 50%
C. 25%
D. 75%
E. 70%
Q 45. Un certain concours comporte une première phase de
sélection basée sur des épreuves écrites. Ensuite les
candidats déclarés admissibles (c’est-à-dire ceux qui n’ont
pas été éliminés aux écrits) sont convoqués à des
épreuves orales à l’issue desquelles certains d’entre eux
sont déclarés admis au concours. La probabilité qu’un
candidat qui n’a pas encore passé les épreuves écrites
soit déclaré admis au concours est de 10%. La probabilité
qu’un candidat admissible soit déclaré admis au concours
est de 30%. Que vaut la probabilité qu’un candidat soit
déclaré admissible au concours ?
A. 3%
B. 10%
C. 30%
D. 1/2
E. 1/3
Q 46. Paul souhaite téléphoner à un ancien camarade de
promotion dont il a perdu le numéro et dont il a oublié le
prénom. Cependant Paul se rappelle du nom de famille et
il sait avec certitude que le numéro qu’il cherche est dans
l’annuaire. Paul consulte donc l’annuaire et y trouve les
numéros de 5 personnes qui portent le même nom de
famille que son ancien camarade. Paul commence donc à
essayer ces numéros l’un après l’autre et on admet qu’à
chaque essai quelqu’un lui répond. Quelle est la
probabilité que Paul puisse joindre son camarade au bout
du 3ème essai ?
A.
2
41
55
×
B. 1/15
C. 1/125
D. 1/5
E. 1/60
Q 47. On dispose d’un dé classique dont les faces sont
numérotées de 1 à 6 et d’un second dé dont les faces sont
numérotées de 4 à 9. Quelle est la probabilité qu’on
obtienne deux faces identiques sur un lancer ?
A. 1/18
B. 1/12
C. 1/9
D. 1/6
E. 1/4
Q 48. Une maladie génétique est souvent causée par la
présence simultanée de plusieurs gènes ayant muté. 3
gènes A, B et C (indépendants car sur plusieurs
chromosomes différents) présentent un taux de mutation
dans la population de 1%, 2% et 3%. Sachant que la
présence minimum de deux de ces trois gènes suffit à
déclencher la maladie, combien y a-t-il de victimes de
cette maladie sur 1 000 000 de personnes ?
A. 6
B. 600
C. 1088
D. 1100
E. 6000
Q 49. Un fabricant d'ordinateurs achète les écrans chez trois
fournisseurs différents désignés par A, B et C. 20 % des
écrans proviennent de A, 30 % de B et 50 % de C. De plus
un écran fourni par A a une probabilité de 8 % de
présenter un défaut, un écran fourni par B une probabilité
de 6 % et un écran fourni par C une probabilité de 2,5%.
Un employé du service de contrôle qualité de ce fabricant
a choisi au hasard un ordinateur dans un lot qui vient de