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Probabilité sau
ScoreIAEMessage
Dénombrement
Q 1. Le code d’ouverture d’un coffre est composé de 4 chiffres
(0 à 9) et d’une lettre A ou B. Quel est le nombre de codes
possibles ?
A. 40
B. 102
C. 150
D. 104
E. 2 × 104
Q 2. Une combinaison à 4 chiffres (de 0 à 9) pour votre nouveau
digicode d’entreprise a été installée. Vous n’avez pas
encore eu la combinaison, mais vous savez qu’elle ne
comporte pas le chiffre 4, que la moitié des chiffres sont
inférieurs à 4 et que les deux chiffres en dernières
positions sont supérieurs à 4. Combien cela vous laisse-t-il
de combinaisons possibles ?
A. 128
B. 256
C. 400
D. 625
E. 1000
Q 3. On a un groupe de 7 hommes et 10 femmes, on veut
constituer une équipe formée de 4 hommes et 3 femmes.
Combien existe-t-il de manières différentes de former cette
équipe ?
A. 300
B. 420
C. 3000
D. 4200
E. 7000
C. 128
D. 240
E. 256
Q 7. Combien d’anagrammes différentes peut-on former avec
les lettres : « ABABAB » ?
A. 20
B. 60
C. 90
D. 120
E. 720
Q 8. Une fille possède deux vernis à ongles, l'un est de couleur
noire et l'autre est de couleur rouge. Elle souhaite mettre
du vernis sur chacun des 10 ongles de ses mains (aucun
des ongles ne sera de deux couleurs à la fois). De
combien de façon peut-elle le faire ?
Q 6. Une réunion au ministère de l’Intérieur a réuni 16 préfets.
Chacun d’eux a serré la main de tous les autres, combien
cela fait-il de poignées de main au total ?
A. 15
B. 120
J ;M. Védrine
A102
B.
C102
C. 210
D. 102
E. 4
Q 9. Un étudiant doit passer un examen oral. L'examinateur lui a
demandé de choisir 3 questions parmi 10 questions qu'il
lui a proposées (chacune de ces 3 questions sera notée
sur autant de points que l'autre). Quel est le nombre de
choix possibles ?
A. 103
B. 10 × 9 × 8
C. 10 × 4 × 3
D. 3
E. 10/3
Q 10. Jean connaît un groupe d'amis composé de 10 hommes et
6 femmes. Il souhaite inviter chez lui 2 hommes et 2
femmes de ce groupe. Quel est le nombre de choix
possibles ?
Q 4. Combien d’anagrammes différentes peut-on former avec
les lettres : « AASEEE » ?
A. 30
B. 60
C. 90
D. 120
E. 720
Q 5. Combien d’anagrammes différentes peut-on former avec
les lettres « AZERTY » ?
A. 30
B. 60
C. 90
D. 120
E. 720
A.
A.
C164
B.
C102 × C62
C.
A164
D.
A102 × A62
E.
C102 + C62
Q 11. Vous avez placé l’ensemble de vos économies dans un
petit coffre-fort à combinaison numérique composée de 4
roulettes numérotées de 0 à 9. Sachant que les 4 chiffres
du code sont tous différents et classés par ordre croissant,
combien de combinaisons sont-elles possibles ?
A. 6561
B. 210
C. 36
D. 120
E. 3024
Q 12. Le personnel d'un magasin est constitué d'une équipe de
3 vendeurs ; chacun d'eux a droit à un jour de repos par
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GEA 2ème année
semaine en plus du dimanche. Le magasin doit ouvrir tous
les jours de la semaine à l'exception du dimanche. De
combien de façons peut-on choisir les journées de repos
(le dimanche n'est pas compté comme une journée de
repos) de ces 3 vendeurs, de sorte qu'au moins l'un
d'entre eux soit présent à chaque jour d'ouverture du
magasin durant la semaine ?
A. 210
B. 216
C. 17
D. 120
E. 18
Calculs de probabilités
Q 13. Un magasin accepte les cartes de crédit American
Express ou VISA. 27 % de ses clients possèdent une carte
American Express ; 65 % une carte VISA et 78 % au
moins l'une des deux cartes. Quel est le pourcentage des
clients possédant les deux cartes à la fois ?
A. 0%
B. 14%
C. 27%
D. 78%
E. 38%
Q 14. On dispose d'un dé non pipé à 6 faces. On lance
successivement ce dé jusqu'à ce que l'on obtienne un 5 ;
on admet que les lancers sont indépendants. Quelle est la
probabilité que le nombre de lancers nécessaires soit égal
à3?
A. 25/216
B. 1/18
5
C.  
6
2
D. 5/216
E. 1/30
Q 15. Un professeur choisit au hasard un élève de la classe
pour corriger un exercice. Sachant que la classe
compte 30 élèves dont 14 filles et 6 d'entre elles
portent des lunettes et au total 10 élèves portent des
lunettes, quelle est la probabilité que l'élève choisi soit un
garçon sans lunettes ?
A. 1/3
B. 2/3
C. 1/5
D. 2/5
E. 1/4
A62
B. 4
A57
C62 × C512
C.
C574
A62 × A512
D.
A574
A62 × A512
E.
C574
Q 17. Au loto, il faut cocher 5 numéros sur une grille qui en
comporte 49. Quelle est la probabilité qu'au moins l'un des
5 numéros cochés par un joueur coïncide avec l'un des 5
numéros désignés par le tirage au sort?
A. 1/5
C62
C574
J ;M. Védrine
5
5
C49
− C44
5
C49
C.
C51
5
C49
D.
5
C51 × C44
5
C49
E. 1/49
Q 18. François et Laurent font partie d’un groupe de 6
personnes qui doivent occuper 6 sièges numérotés autour
d’une table ronde. Ces 6 personnes sont placées au
hasard. La probabilité que François et Laurent soient
placés l’un à côté de l’autre vaut :
A. 2/5
B. 1/6
C. 1/3
D. 1/2
E. 1/5
Q 19. Une urne contient 5 boules noires, 3 boules rouges et 7
boules blanches. On tire 5 fois de suite une boule dans
l’urne ; à chaque tirage on note la couleur de la boule
prélevée puis on la remet dans l’urne. La probabilité de
l’événement « au troisième tirage on obtient pour la
première fois une boule noire » vaut :
A. 1/3
B. 1
1
C.  
3
Q 16. Suite à un déménagement, Robert a rangé dans un carton
les 57 livres qu'il possède, parmi lesquels 6 sont
dédicacés. Juste après avoir ouvert le carton, Robert y a
choisi au hasard 4 livres pour les ranger dans sa
bibliothèque. Quelle est la probabilité que parmi ces 4
ouvrages, il y en ait exactement 2 qui soient dédicacés ?
A.
B.
3
2
D.  
3
3
2
2 1
E.   ×
3 3
Q 20. Au jeu de la roulette, la roue porte le numéro 0 en plus des
numéros 1 à 36. La couleur correspondant au numéro 0
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GEA 2ème année
est le vert, la couleur correspondant à une moitié des
numéros entre 1 et 36 est le rouge et la couleur
correspondant à l'autre moitié est le noir. Lorsqu'un joueur
mise sur le rouge (c'est-à-dire qu'il gagne si un numéro
correspondant à cette couleur sort), sa probabilité de gain
vaut (on suppose que le jeu n'est pas truqué) :
A. 1/2
B. 18/37
C. 1/37
D. 18/35
E. 1/36
Q 21. Un joueur lance simultanément deux dés non pipés, l’un
est rouge et l’autre est bleu et chacun d’eux comporte 6
faces. La probabilité qu’à l’issue de ce lancer la somme
des points marqués par les deux dés soit égale à 5 vaut :
A. 1/6
B. 5/6
C. 5/12
D. 4/36
E. 3/36
Q 22. Pour promouvoir la vente d'un four électrique une
entreprise a décidé de faire de la publicité en envoyant
des tracts. Cependant pour des raisons de restrictions
budgétaires, des tracts n'ont pu être envoyés qu'à un 1/3
des clients potentiels. Des études ont montré que la
probabilité qu'un client potentiel achète ce four est de 1/6
lorsqu'il a reçu le tract et qu'elle est de 1/12 lorsqu'il ne l'a
pas reçu. On choisit au hasard un client potentiel, la
probabilité qu'il achète le four est de :
A. 1/6
B.
1 1 1
 + 
2  12 6 
C. 1/12
D.
1 1
+
12 6
E. 1/9
Q 23. Vous jouez avec un dé classique et un jeu de 52 cartes.
Vous lancez le dé et vous tirez une carte au hasard dans
le paquet. Quelle est la probabilité que la valeur de votre
dé soit la même que le chiffre sur votre carte ?
A. 1/13
B. 3/26
C. 6/13
D. 4/6
E. 1/18
D.
E. 2/5
Q 25. Trois trains désignés par t1, t2 et t3 sont censés arriver à
une certaine gare aux environs de 20 heures. Cependant
à cause d’une grève, il est possible qu’ils aient du retard.
Plus précisément pour i = 1 ou i = 2 ou i = 3 désignons par
Ri l’événement « le train ti a du retard », on admet que
Proba(R1) = 1/4 ; Proba(R2) = 1/3 ; Proba(R3) = 1/2 ;
Proba(R1 et R2) = 1/6 ; Proba(R1 et R3) = 1/5 ;
Proba(R2 et R3) = 1/4 ; Proba(R1 et R2 et R3) = 1/10.
Quelle est la probabilité que ces 3 trains arrivent tous à
l’heure ?
A.
5 2 2 5
× + ×
6 7 6 7
B. 1/2
C.
5 2
×
6 7
J ;M. Védrine
3 2 1
× ×
4 3 2
B. 17/30
C. 13/30
D. 1/8
E. 1/2
Q 26. On tire une carte au hasard dans un jeu de 52 cartes,
quelle est la probabilité de tirer une figure (valet, dame ou
roi) ?
A. 3/12
B. 3/13
C. 12/32
D. 13/52
E. 16/52
Q 27. Un dé pipé tombe dans un quart des cas sur sa face à 6
points. Les autres faces sont équiprobables. Quelle est la
médiane des scores de ce dé ?
A. 3
B. 3,25
C. 3,5
D. 3,75
E. 4
Q 28. Dans un carton ont été rangés 20 livres de 20 auteurs
différents ; 8 parmi eux sont scientifiques et les 12 autres
sont littéraires. On choisit au hasard 3 livres dans ce
carton, quelle est la probabilité qu’au moins un des livres
choisis soit scientifique ?
A. 1/2
C81
B. 3
C20
A81
C. 3
A20
Q 24. Une urne contient 2 boules blanches et 5 boules noires.
On prélève 2 boules, l’une après l’autre, sans remise.
Quelle est la probabilité que les 2 boules ne soient pas de
la même couleur ?
A.
2 7
×
6 5
C122 × C81
D.
3
C20
E. 46/57
Q 29. Une urne contient 3 boules rouges, 3 boules blanches et 3
boules noires. On prélève successivement, l'une après
l’autre, sans remise, les boules de cette urne. Quelle est la
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GEA 2ème année
sont français. Un lecteur choisit un livre au hasard parmi
les 200 ouvrages. Quelle est la probabilité que le lecteur
ait choisi un roman policier d’un écrivain français ?
A. 0,25
B. 0,3
C. 0,4
D. 0.6
E. 0.75
probabilité qu’une boule noire apparaisse pour la première
fois au quatrième tirage ?
3
2 1
A.   ×
3 3
B. 1/3
C. 5/42
1
D.  
 3
4
E. 13/42
Q 30. Lors d’un lancer de dé, quelle est la probabilité de ne
jamais tomber sur le 4 après 5 lancers successifs ?
A. 0,08
B. 0,16
C. 0,2
D. 0,4
E. 0,8
Q 31. On lance 2 dés classiques. Quelle est la probabilité qu’on
obtienne une somme de 10 points avec les 2 faces ?
A. 1/18
B. 1/12
C. 1/9
D. 1/6
E. 1/4
Q 32. Les statistiques indiquent que 51% de la population est
composée de femmes et que 45% de la population porte
des lunettes. Une proportion de 200 étudiants vérifie ces
statistiques. Sachant que 30% de la population est
composée d’hommes qui portent des lunettes, combien ya-t-il de femmes sans lunettes dans ce groupe ?
A. 50
B. 60
C. 72
D. 102
E. 110
Q 33. Vous tirez une première carte dans un jeu de 32 cartes et
une seconde dans un jeu de 52 cartes. Quelle est la
probabilité que les deux cartes soient du même symbole
(pique, cœur, carreau ou trèfle) ?
A. 1/4
B. 1/8
C. 4/21
D. 4/32
E. 32/52
Q 34. Une urne contient 15 boules indiscernables au toucher, 7
rouges, 3 vertes et 5 jaunes. Quelle est la probabilité de
tirer une boule rouge ou jaune ?
A. 1/3
B. 2/3
C. 1/15
D. 7/15
E. 4/5
Q 35. Une bibliothèque propose à ses lecteurs 150 romans
policiers et 50 biographies. 40% des écrivains de romans
policiers sont français et 70% des écrivains de biographies
J ;M. Védrine
Q 36. Thomas, Laurent, Pierre et Paul sont 4 employés d’une
entreprise. On va leur attribuer 2 nouveaux bureaux ;
chacun de ces bureaux sera occupé par 2 personnes
choisies au hasard parmi eux. Quelle est la probabilité que
Thomas et Paul soient dans le même bureau ?
A. 1/2
B. 1/3
C. 1/4
1
C42
1
E. 2
A4
D.
Q 37. La probabilité qu’un certain DVD soit disponible dans un
magasin M1 est de 50% ; la probabilité qu’il soit disponible
dans un magasin M2 est de 40% ; la probabilité qu’il soit
en rupture de stock dans ces deux magasins à la fois est
de 20%. Quelle est la probabilité qu’il soit disponible
uniquement dans l’un des deux magasins ?
A. 40%
B. 60%
C. 90%
D. 80%
E. 70%
Q 38. On dispose d’un dé classique dont les faces sont
numérotées de 1 à 6 et d’un second dé dont les faces sont
numérotées de 3 à 8. Quelle est la probabilité qu’on
obtienne deux faces identiques sur un lancer ?
A. 1/18
B. 1/12
C. 1/9
D. 1/6
E. 1/4
Q 39. Un pilote de formule 1 au départ d’un grand prix sait qu’il a
10% de chance d’avoir un accident. Comme il part du côté
gauche, la probabilité d’un accident venant de la gauche
est de 5% et celle d’un accident venant de la droite est de
9%. Quelle est la probabilité d’être pris en accident
simultanément par la gauche et par la droite ?
A. 4%
B. 5%
C. 5,66%
D. 6%
E. 10%
Q 40. Quelle est la valeur médiane de l’ensemble des sommes
possibles que l’on peut obtenir en lançant 2 dés ?
A. 5
B. 6
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GEA 2ème année
qu’un candidat admissible soit déclaré admis au concours
est de 30%. Que vaut la probabilité qu’un candidat soit
déclaré admissible au concours ?
A. 3%
B. 10%
C. 30%
D. 1/2
E. 1/3
C. 7
D. 8
E. 9
Q 41. On lance deux dés non pipés, l’un est rouge et l’autre est
bleu et chacun d’eux comporte 6 faces. Quelle est la
probabilité que le résultat affiché par le dé rouge soit
différent de celui affiché par le dé bleu ?
A. 1/2
B. 5/36
C. 5/6
D. 1/6
E. 1/36
Q 42. Quatre personnes jouent ensemble au poker avec un jeu
de 32 cartes. 3 cartes sont distribuées à chaque joueur, et
l’un des joueurs remarque qu’il a alors 3 As dans son jeu.
Sachant que le quatrième As n’a pas encore été distribué
à cet instant du jeu, quelle est la probabilité que ce joueur
obtienne un carré d’As sachant que 2 cartes doivent
encore être distribuées à chacun des 4 joueurs ?
A. 1/10
B. 1/16
C. 1/20
D. 1/29
E. 1/32
Q 43. Lorsque vous vous déplacez en voiture en ville, on peut
estimer que votre chance de causer un accident est égale
à 4%. Lorsque vous vous déplacez en vélo, on estime
cette même probabilité à 10%. Sachant que 6% des
accidents concernent des voitures contre des vélos et que
vous vous déplacez à moitié en voiture et à moitié en
bicyclette, quelle est votre chance de causer un accident
lors d’un déplacement ?
A. 4%
B. 6%
C. 7%
D. 8%
E. 10%
Q 44. Dans un club de jeu d’escrime, les trois quarts des joueurs
sont des hommes et le reste sont des femmes. Parmi les
hommes la proportion de gauchers est de 20% ; parmi les
femmes la proportion de gauchères est de 40%. On choisit
au hasard une personne parmi l’ensemble de tous les
joueurs (homme ou femme). Quelle est la probabilité que
la personne soit droitière ?
A. 30%
B. 50%
C. 25%
D. 75%
E. 70%
Q 45. Un certain concours comporte une première phase de
sélection basée sur des épreuves écrites. Ensuite les
candidats déclarés admissibles (c’est-à-dire ceux qui n’ont
pas été éliminés aux écrits) sont convoqués à des
épreuves orales à l’issue desquelles certains d’entre eux
sont déclarés admis au concours. La probabilité qu’un
candidat qui n’a pas encore passé les épreuves écrites
soit déclaré admis au concours est de 10%. La probabilité
J ;M. Védrine
Q 46. Paul souhaite téléphoner à un ancien camarade de
promotion dont il a perdu le numéro et dont il a oublié le
prénom. Cependant Paul se rappelle du nom de famille et
il sait avec certitude que le numéro qu’il cherche est dans
l’annuaire. Paul consulte donc l’annuaire et y trouve les
numéros de 5 personnes qui portent le même nom de
famille que son ancien camarade. Paul commence donc à
essayer ces numéros l’un après l’autre et on admet qu’à
chaque essai quelqu’un lui répond. Quelle est la
probabilité que Paul puisse joindre son camarade au bout
du 3ème essai ?
2
A.
4 1
  ×
5 5
B. 1/15
C. 1/125
D. 1/5
E. 1/60
Q 47. On dispose d’un dé classique dont les faces sont
numérotées de 1 à 6 et d’un second dé dont les faces sont
numérotées de 4 à 9. Quelle est la probabilité qu’on
obtienne deux faces identiques sur un lancer ?
A. 1/18
B. 1/12
C. 1/9
D. 1/6
E. 1/4
Q 48. Une maladie génétique est souvent causée par la
présence simultanée de plusieurs gènes ayant muté. 3
gènes A, B et C (indépendants car sur plusieurs
chromosomes différents) présentent un taux de mutation
dans la population de 1%, 2% et 3%. Sachant que la
présence minimum de deux de ces trois gènes suffit à
déclencher la maladie, combien y a-t-il de victimes de
cette maladie sur 1 000 000 de personnes ?
A. 6
B. 600
C. 1088
D. 1100
E. 6000
Q 49. Un fabricant d'ordinateurs achète les écrans chez trois
fournisseurs différents désignés par A, B et C. 20 % des
écrans proviennent de A, 30 % de B et 50 % de C. De plus
un écran fourni par A a une probabilité de 8 % de
présenter un défaut, un écran fourni par B une probabilité
de 6 % et un écran fourni par C une probabilité de 2,5%.
Un employé du service de contrôle qualité de ce fabricant
a choisi au hasard un ordinateur dans un lot qui vient de
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GEA 2ème année
sortir de la chaîne de montage. La probabilité que cet
ordinateur présente un défaut au niveau de l'écran est de :
A. 4,65%
B. 5,5%
C. 7%
D. 4%
E. 3%
Q 50. Lors d’un voyage linguistique en Angleterre, vous avez
découvert la course de lévriers. Pour gagner, vous devez
trouver dans l’ordre les 2 premiers de chacune des 2
courses se déroulant à 16h30 et 16h50. Il y a 12 lévriers
partant lors de la première course et 9 dans la seconde.
Quelle est la probabilité de gagner ?
A. 1/108
B. 1/9504
C. 1/204
D. 2/9504
E. 72/132
Q 51. Un ordinateur est considéré comme défectueux lors d’un
contrôle qualité s’il présente deux défauts désignés par
Alpha et Béta.
Lorsque l’on prélève un lot de 1000 ordinateurs, on
constate que 100 ordinateurs présentent le défaut Alpha
(et peut-être aussi le défaut Béta), 80 ordinateurs
présentent le défaut Béta (et peut-être aussi le défaut
Alpha) et 40 ordinateurs présentent simultanément les
défauts Alpha et Béta.
Quelle est la probabilité qu’un ordinateur prélevé ne
présente aucun défaut ?
A. 60/100
B. 86/100
C. 14/100
D. 20/100
E. 40/100
Q 52. Un ordinateur est considéré comme défectueux lors d’un
contrôle qualité s’il présente deux défauts désignés par
Alpha et Béta.
Lorsque l’on prélève un lot de 1000 ordinateurs, on
constate que 100 ordinateurs présentent le défaut Alpha
(et peut-être aussi le défaut Béta), 80 ordinateurs
présentent le défaut Béta (et peut-être aussi le défaut
Alpha) et 40 ordinateurs présentent simultanément les
défauts Alpha et Béta.
Quelle est la probabilité qu’un ordinateur prélevé présente
le défaut Alpha et le défaut Béta ?
A. 60/1000
B. 86/1000
C. 14/1000
D. 20/1000
E. 40/1000
Q 53. Les études de gestion peuvent être réalisées par deux
établissements E1 et E2. Ils fournissent respectivement 45
% et 55 % des gestionnaires recherchant un emploi. Et
nous savons que 20 % des diplômés sont jugés médiocres
par les employeurs.
Si vous embauchez un diplômé que vous jugez médiocre
quelle est la probabilité qu'il soit diplômé de E2 ?
J ;M. Védrine
A. 45 %
B. 50 %
C. 55 %
D. 60 %
E. 75 %
Q 54. Jean-Guy joue avec un dé octogonal (huit faces), chaque
face étant marquée d'un signe du zodiaque chinois
différent. Il lance le dé deux fois de suite. Quelle est la
probabilité qu'une face identique apparaisse lors des deux
lancers ?
A. 1/12
B. 2/12
C. 3/4
D. 6/8
E. 1/8
Q 55. Jean-Guy joue avec un dé octogonal (huit faces) chaque
face étant marquée d'un signe du zodiaque chinois
différent. Il lance le dé deux fois de suite. Quelle est la
probabilité que les deux faces soient différentes ?
A. 1/12
B. 2/12
C. 3/4
D. 6/8
E. 7/8
Q 56. On dispose de deux urnes A et B, l’urne A contient 2
boules blanches et 4 boules noires, l’urne B contient 2
boules blanches et 2 boules noires. On lance un dé non
pipé à 6 faces numérotées de 1 à 6, si le résultat obtenu
est un nombre pair on tire une boule dans l’urne A et sinon
on tire une boule dans l’urne B. La probabilité d’obtenir
une boule blanche est de :
A. 4/10
B. 2/6
C. 5/12
D. 2/4
E. 4/4
Q 57. Joshua et Mohamed sont amis d’enfance et étudiants
dans une classe de mathématiques supérieures
préparatoire aux grandes écoles d’ingénieurs. Après avoir
organisé une journée portes ouvertes, les étudiants ont
récolté de quoi financer l’inscription de deux d’entre-eux
aux concours d’entrée de quatre écoles d’ingénieur. Pour
cela ils vont procéder au tirage au sort du nom de deux
élèves parmi les 28 que compte la classe. Quelle est la
probabilité que Joshua et Mohamed soient tirés au sort
ensemble ?
A. 1/378
B. 1/392
C. 1/729
D. 1/756
E. 1/784.
Q 58. On s’intéresse à 2 titres τ1 et τ2 cotés en bourse. D’après
les statistiques, on sait que, dans les prochains jours, la
probabilité que τ2 soit en hausse est de 30 %, la
probabilité que τ1 soit en hausse est de 20 % et la
probabilité que ces deux titres soient en hausse
simultanément est de 5 %.
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GEA 2ème année
A supposer que τ2 soit en hausse dans les prochains
jours, alors la probabilité que τ1 le soit aussi vaut :
A. 50 %
B. 35 %
C. 25 %
D. 30 %
E. Produit impossible
Q 59. Un voleur souhaite voler le contenu d'un coffre-fort qui
s'ouvre au moyen d'un code et ce voleur dispose des
informations suivantes : le code est une suite de 5 chiffres,
chacun d'eux peut être 0 ; 1 ; 2 ; ... ; 9 mais ces chiffres
sont tous différents l'un de l'autre. Par ailleurs, pour des
raisons de sécurité, le coffre-fort est bloqué
automatiquement si quelqu'un n'arrive pas à trouver le bon
code au bout de 3 tentatives. La probabilité que le voleur
ouvre le coffre-fort est de :
A.
B.
C.
D.
E.
D. 50%
E. 56,25%
Q 62. Jean habite Paris et Marc habite Lille ; ils se sont donnés
rendez-vous à Amiens. La probabilité que Jean arrive en
retard à ce rendez-vous vaut 0,4 et celle que Marc arrive
en retard vaut 0,2 ; par ailleurs on admet que les
événements « Jean a du retard » et « Marc a du retard »
sont indépendants. Calculer la probabilité qu'au moins
l'une de ces deux personnes ne soit pas présente à l'heure
exacte du rendez-vous :
A. 0,08
B. 0,52
C. 0,6
D. 0,68
E. 0,5
1
10 × 9 × 8 × 7 × 2
3
105
3
C105
3
A105
Q 63. On sait que la probabilité qu’une personne qui fume
attrape une certaine maladie est 4 fois plus importante que
celle d’une personne qui ne fume pas.
On dispose d’un échantillon d’individus dont la moitié sont
des fumeurs ; on choisit au hasard un individu de cet
échantillon. Sachant que cet individu est atteint de la
maladie, quelle est la probabilité qu’il soit fumeur ?
A. 80 %
B. 90 %
C. 95 %
D. 75 %
E. 70 %
105
3
Q 64. Soit A et B 2 événements tels que P(A) = 1/2, P(B) = 3/4
( )
et p(A∩B)=2/5. Quelle est la probabilité PA B ?
A. 8/5
B. 3/20
C. 2/5
D. 3/10
E. 4/15
Indépendance – probabilité
conditionnelle
Q 60. Dans une certaine population de jeunes, 80 % des
individus sont des étudiants, 20 % des individus sont des
gauchers, 60 % des individus sont vaccinés contre
l'hépatite B, 55 % des individus sont des étudiants
vaccinés contre l'hépatite B et 12 % des individus sont des
gauchers vaccinés contre l'hépatite B. On choisit au
hasard un individu dans cette population et on désigne
respectivement par E, G et V les événements « cet
individu est un étudiant », « cet individu est gaucher » et
« cet individu est vacciné contre l'hépatite B ».Alors:
A. E et V sont indépendants, G et V le sont aussi
B. E et V sont indépendants mais G et V ne le sont pas
C. E et V ne sont pas indépendants mais G et V le sont
D. E et V ne sont pas indépendants, G et V ne le sont pas
non plus
E. E et V sont indépendants
Q 61. Une entreprise s'est engagée dans deux projets
indépendants l'un de l'autre ; chacun de ces projets a une
probabilité de 75 % d'être couronné de succès. La
probabilité qu'un seul projet soit couronné de succès vaut :
A. 93,75%
B. 75%
C. 37,5%
J ;M. Védrine
Q 65. Dans un magasin, un bac contient des cahiers soldés. On
sait que 50% des cahiers ont une reliure spirale et que
75% des cahiers sont à grands carreaux. Parmi les
cahiers à grands carreaux, 40% ont une reliure spirale.
Adèle choisit au hasard un cahier à reliure spirale. Quelle
est la probabilité que le cahier choisi soit à grands
carreaux ?
A. 0,25
B. 0,3
C. 0,5
D. 0,6
E. 0,75
Q 66. Dans l’objectif d’étudier l’efficacité d’un vaccin contre une
certaine maladie, une étude a été menée sur un
échantillon de 150 individus dont la moitié avaient été
vaccinés. Sur les 150 individus, 25 ont attrapé la maladie ;
parmi ces malades 5 avaient reçu le vaccin. On choisit au
hasard un individu dans l’échantillon des 150 individus ;
sachant que cet individu a échappé à la maladie, quelle
est la probabilité qu’il ait été vacciné ?
A. 50%
B. 20%
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GEA 2ème année
C. 100%
D. 80%
E. 56%
Q 67. La police dispose d’un détecteur de mensonges dont le
relevé est positif lorsqu’il estime avoir détecté un
mensonge et négatif dans le cas contraire. Cependant ce
détecteur n’est pas tout à fait fiable : lorsqu’une personne
ment, le relevé a une probabilité de 95% d’être positif et
lorsqu’une personne dit la vérité le relevé a une probabilité
de 90% d’être négatif.
La police est en train d’interpeller un suspect qui prétend
être innocent mais à priori il y a une chance sur deux pour
que ce ne soit pas vrai. Pour en avoir le cœur net, la police
décide d’utiliser son détecteur de mensonges. Sachant
que le relevé du détecteur a été positif, que vaut la
probabilité que le suspect soit réellement coupable ?
A. 3/4
B. 1/2
C. 95%
D. 19/21
E. 90%
Variable aléatoire - espérance et
variance
n
0
1
2
3
4
5
P(X = n)
1/12
2/12
a
3/12
b
1/12
Q 68. On dispose d'un échantillon de 100 ménages, on choisit
l'un d'eux au hasard et on désigne par X le nombre
aléatoire d'enfant(s) dans ce ménage. La loi de
probabilités de X est donnée par le tableau ci-dessus dans
lequel a et b désignent des données manquantes.
Sachant que l'espérance mathématique de X vaut 2,5,
calculer a et b :
A. a = b = 0
B. a = b = 1
C. a = 3/12 et b = 2/12
D. a = 2/12 et b = 3/12
E. a = 4/12 et b = 1/12
2
3
4
d
0
1
0,1
p1
0,3
p3
0,15
P(D = d)
Q 69. Dans une petite ville, le nombre de véhicule(s) que loue
par jour une agence de location de voitures est une
variable aléatoire D dont la loi est caractérisée par le
tableau ci-dessus. Dans ce tableau, les probabilités p1 =
P(D = 1) et p3 = P(D = 3) sont des données manquantes,
cependant on sait que l'espérance de D vaut 2,4. Calculer
p1 et p3 :
A. p1= p3 = 0,225
B. p1= 0,075 et p3 = 0,375
C. p1= p3 = 0,6
D. p1= 0,2 et p3 = 0,225
E. p1= 0,1 et p3 = 0,2
0
1
2
3
4
5
6
7
x
P(D = x)
0,1 0,15 0,25 0,2
J ;M. Védrine
0,1 0,07 0,06 0,07
Q 70. Dans un magasin, la demande hebdomadaire D d'un
certain produit (exprimée en unité(s) de produit(s)) est une
variable aléatoire dont la loi de probabilités est
caractérisée par le tableau ci-dessus.
De quel stock minimum doit-on disposer en début de
semaine pour que la probabilité de rupture de stock au
cours de la semaine soit inférieure à 25 % ?
A. 7 unités
B. 3 unités
C. 4 unités
D. 5 unités
E. On ne peut pas répondre
n
0
1
2
3
4
5
6
7
P(X=n) 1/9 1/18 1/9 2/9 1/18 1/18 1/18 1/3
Q 71. Un certain petit hôtel dispose de 7 chambres à coucher.
La variable aléatoire X désigne le nombre de chambres de
l’hôtel qui seront louées en une nuit choisie au hasard. Sa
loi de probabilités est donnée par le tableau ci-dessus :
Quelle est la probabilité qu’ en une nuit choisie au hasard
au moins 3 chambres de l’hôtel soient louées ?
A. 5/18
B. 2/3
C. 9/18
D. 13/18
E. 15/18
Q 72. On désigne par X le gain (exprimé en euros) que rapporte
un certain placement financier. On sait que X = a + bY, où
a et b sont deux nombres positifs et où Y est une variable
aléatoire telle que E(Y) = 0 et Var(Y) = 10. On sait
également que E(X) = 100 et Var(X) = 250. Calculer a et b.
A. a = 100 et b = 5
B. a = 100 et b = 25
C. a = 350 et b = 5
D. a = 350 et b = 25
E. a = 150 et b = 5
xi
–3
0
2
3
P(X = xi)
0,2
0,3
0,4
0,1
Q 73. La loi de probabilités d’une variable aléatoire X est donnée
par le tableau ci-dessus. Quelle est la valeur de
l’espérance mathématique de X ?
A. –0,2
B. –0,3
C. 0
D. 0,5
E. 0,8
Q 74. Lors d’un lancer de dé, la mise est de 1€, si le nombre
obtenu est supérieur à 3, le gain net est de 5€, sinon la
mise est perdue. Quelle est l’espérance de ce jeu ?
A. 0
B. 1/2
C. 1
D. 3/2
E. 2
Q 75. Un démarcheur qui travaille pour une société qui
commercialise des logiciels informatiques doit rendre visite
successivement à 10 clients pour leur proposer d’acheter
un nouveau logiciel. On admet que la probabilité qu’un
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GEA 2ème année
client achète ce produit est de 1/20 et que les décisions
des clients sont indépendantes. Le prix de ce produit est
1600 euros ; le démarcheur reçoit une commission de
20% lorsqu’il arrive à le vendre à un client, cependant les
10 visites qu’il a prévues de faire vont lui générer des frais
non remboursés qui s’élèvent à 50 euros. On désigne par
R le gain (ou la perte lorsque R < 0) aléatoire (exprimé en
euros) du démarcheur à l’issue de ces visites. Calculer
l’espérance mathématique de R.
A. 3150
B. 320
C. 270
D. 160
E. 110
Q 76. Un joueur lance un dé bien équilibré. Il gagne 5€ si le 1
sort. Il gagne 2€ si le 2 ou le 4 sort. Dans tous les autres
cas il ne gagne rien. Soit X la variable aléatoire égale au
gain, quelle est la valeur de la variance de X ?
A. 1,5
B. 2,5
C. 3
D. 3,25
E. 4,5
Q 77. Soient X et Y deux variables aléatoires dont les variances
valent respectivement 1/4 et 1/9. On sait de plus que la
variance de la variable aléatoire 2X + 3Y est égale à 3/4.
Alors la covariance de X et Y vaut :
A. 5/48
B. 1/36
C. –1/36
D. –5/48
E. 1/72
Q 78. Soient X et Y deux variables aléatoires indépendantes et
qui suivent la loi binomiale B(50 ; 0,1). On désigne par Z et
T les variables aléatoires définies par Z = X + Y et T = 2X
– 3Y. La covariance Z et T vaut :
A. 4,5
B. –4,5
C. 22,5
D. –22,5
E. 27
Loi binomiale
Q 79. On dispose d'une pièce de monnaie truquée et on désigne
par p la probabilité qu'elle tombe sur « pile » à l'issue d'un
lancer. On lance 5 fois cette pièce (on admet que les
résultats des lancers sont indépendants) et on désigne par
X le nombre aléatoire de fois où « pile » est apparu au
cours de ces lancers. Sachant que l'espérance
mathématique de X vaut 3,75, calculer p :
A. 0,25
B. 0,75
C. 1/3,75
D. 1/3
E. 1/4
J ;M. Védrine
Q 80. La probabilité qu'un produit choisi au hasard, dans un
magasin alimentaire, soit périmé est de 0,1 %. Un client
distrait a acheté 3 produits dans ce magasin sans
contrôler leurs dates de péremption. On admet qu'il les a
choisis indépendamment l'un de l'autre. Quelle est la
probabilité que ces 3 produits soient tous périmés ?
A. 10– 9
B. 0,033%
C. 0,3%
D. 0,9993
E. 0,13
Q 81. On remarque que lorsque le CAC40 est à la hausse, la
probabilité qu'une valeur qui le compose soit également à
la hausse est de 2/3. Soit X la variable aléatoire égale au
nombre de valeurs du CAC40 qui sont à la hausse. X suit
une loi binomiale de paramètre n=40. Déterminer la valeur
de P(X = 15) en fonction de P(X = 14).
A.
B.
C.
D.
E.
2
P ( X = 14 )
3
1
P ( X = 14 )
3
80
P ( X = 14 )
3
1
P ( X = 14 )
20
52
P ( X = 14 )
15
Q 82. Les œufs de poule contiennent en général un seul jaune
d'œuf, mais tous les 200 œufs on trouve un œuf qui
contient deux jaunes. Je casse 50 œufs pour faire une
énorme omelette, j'observe 52 jaunes dans le plat. Quelle
était la probabilité de cet événement ? (attention exercice
faux !!)
A. 1/200
B. 1/400
C. 1/2
D. 1/4
E. 1/8
Q 83. Au moment des fêtes, vous avez pu vous faire plaisir en
vous offrant des huîtres. Malheureusement le lot que vous
avez reçu n'était plus très frais, une huître sur quatre était
susceptible de vous rendre malade, heureusement que
dans cinq cas sur six, on écarte l'huître mauvaise à
l'odeur. Quelle est la probabilité que vous soyez malade
en mangeant une seule douzaine ? (attention exercice
faux !!)
A. 1/6
B. 1/4
C. 5/12
D. 5/6
E. 1/2
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A. 6
B. 3
C. 1/3
D. 1/6
E. 1/9
Loi de Poisson
Q 84. Anne et Marie sont deux employées dans une agence de
voyage. X désigne le nombre aléatoire de voyages qui
seront vendus par Anne au cours d'un mois choisi au
hasard, et Y désigne le nombre aléatoire de voyages qui
seront vendus par Marie au cours de ce même mois. On
admet que X suit une loi de Poisson de paramètre 120 et
que Y suit une loi de Poisson de paramètre 110. On admet
également que la covariance entre X et Y vaut à peu près
103. Calculer la variance de la variable aléatoire X + Y :
A. 230
B. 10
C. (230)2
D. 100
E. 436
Loi normale
Q 89. Rappelons que si une variable aléatoire Z suit une loi
normale centrée et réduite alors la probabilité
Q 85. Dans une grande usine, des études statistiques ont
montré que le nombre aléatoire d'accident(s) du travail par
jour suit une loi de Poisson de paramètre 1,4. On désigne
par Y le nombre aléatoire d'accident(s) du travail par
semaine (soit 5 jours) dans cette usine. L'espérance de Y
vaut:
A. 7
B.
5
(1, 4 )
5
1, 4
D.
5 × (1, 4 )
entreprise les salaires du personnel sont distribués suivant
une loi normale de moyenne 2220 euros et d’écart type
512 euros. On choisit au hasard un salarié de cette société
et on désigne par X son salaire exprimé en euros. Il y a 95
% de chance que :
A. 1708  X  2732
B. 1600  X  3600
C. 684  X  2732
D. 1196  X  3244
E. 1150  X  3360
2
C.
P ( −2Z2 ) vaut à peu près 0,95. Dans une
2
E. 5
Q 86. Dans un village, le nombre aléatoire X de client(s) qui se
présente(nt) en une matinée au guichet d'une certaine
banque suit une loi de Poisson. On sait que la probabilité
conditionnelle P(X = 1 / X < 2) = 0,75. Le paramètre de
cette loi de Poisson vaut :
A. 0,75
B. e–0,75
C. 1,5
D. e–0,75 ×0,75
E. 3
Q 87. On désigne par X le nombre aléatoire de sinistres qui
seront déclarés à une certaine compagnie d'assurance, à
une date choisie au hasard. Des études ont montré que X
suit une loi de Poisson de paramètre 5. Alors les
probabilités P(X = 4) et P(X = 5) vérifient :
A. P(X = 4) < P(X = 5)
B. P(X = 4) = P(X = 5)
C. P(X = 4) > P(X = 5)
D. P(X = 4) = 0,5 × P(X = 5)
E. P(X = 5) = 0,5 × P(X = 4)
Q 88. La variable aléatoire X suit une loi de Poisson d’un certain
paramètre l > 0. On sait de plus que les probabilités p(X =
2) et p(X = 4) vérifient
p( X = 4)
= 3.
p( X = 2)
Alors la variance de X vaut :
J ;M. Védrine
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