un pas vers la deuxieme loi de newton (correction)

PHYSIQUE TERM S TP N°9a
UN PAS VERS LA DEUXIEME LOI DE NEWTON (CORRECTION)
1 – ENREGISTREMENT DE MOUVEMENTS
1.1 - 1er mouvement
Lâcher un mobile auto-porté sur une table inclinée. Noter la masse du mobile, la durée entre 2 marquages,
l’angle d’inclinaison de la table.
1.2 - 2ème mouvement
Sur table horizontale, lancer un mobile attaché, par l’intermédiaire d’un fil inextensible, à un point fixe.
Communiquer au mobile, une vitesse initiale horizontale et perpendiculaire au fil.
Noter la masse du mobile, la durée entre 2 marquages, la longueur du fil.
2 – EXPLOITATION (pour chaque mouvement)
2.1 – Etude mécanique préliminaire
1. Définir le système, le référentiel, les repères et faire le bilan des forces extérieures appliquées au système.
Système étudié : mobile autoporteur de masse m, de centre d’inertie G.
Référentiel utilisé : référentiel terrestre attaché au laboratoire, qu’on supposera galiléen compte tenu de la
durée des expériences (inférieure à la seconde).
Repère utilisé : base directe de Frenet (
T
e
,
N
e
) – vecteurs de base tangent et normal à la trajectoire.
Bilan des forces extérieures : mouvement 1 (voir schéma au 2.2) cf. cours de 1ère S
Poids
P
du mobile, appliqué au centre d’inertie G, vertical, vers le bas, d’intensité P = m × g = 0,650
× 9,81 = 6,38 N
Réaction
R
du plan, appliquée au point de contact moyen C, perpendiculaire au plan incliné, vers le
haut, d’intensité R = P cos α = 6,38 × cos 6,5° = 6,34 N
Les vecteurs
P
et
R
ne sont pas colinéaires : la résultante des forces ext
F P R
n’est donc pas nulle : elle
est colinéaire au déplacement et de même sens que ce dernier. L’intensité de la résultante est P sin α = 0,722 N.
Bilan des forces extérieures : mouvement 2 (voir schéma au 2.2)
Poids
P
du mobile, appliqué au centre d’inertie G, vertical, vers le bas, d’intensité P = m × g = 0,710
× 9,81 = 6,97 N
Réaction
R
du plan, appliquée au point de contact moyen C, perpendiculaire au plan incliné, vers le
haut, d’intensité R = P = 6,97 N
Tension
T
du fil, appliquée au point d’attache A, horizontale, vers le plot P, d’intensité inconnue pour
le moment
La résultante des forces ext
F P R T
n’est donc pas nulle : elle s’identifie à la tension
T
du fil.
2. Décrire la trajectoire du mobile.
Mouvement 1 : la trajectoire est rectiligne puisque les points d’éclatements s’étalent sur une portion de droite.
Mouvement 2 : la trajectoire est circulaire puisque les points d’éclatement se répartissent sur une portion de
cercle.
3. Déterminer les caractéristiques et le point d’application du vecteur vitesse du centre d’inertie du mobile
vGtaux dates t 3 et t 5 puis t 11 et t 13. Conclure sur le mouvement du mobile.
Dans tous les cas, le vecteur vitesse s’applique au point considéré (G3, G5, G11 et G13) et est tangent à la
trajectoire du mobile. Sa longueur est proportionnelle à la valeur de la force.
Mouvement 1 :
1
2 3 3 4
33
1,35
16,9 .
2 2 40.10
G G G G
v G cm s
1
4 5 5 6
53
1,9
23,8 .
2 2 40.10
G G G G
v G cm s
1
10 11 11 12
11 3
4,0
50,0 .
2 2 40.10
G G G G
v G cm s

2
1
12 13 13 14
13 3
4,6
57,5 .
2 2 40.10
G G G G
v G cm s
Mouvement 2 :
La valeur de la vitesse est la même pour tous les points :
1
1 1
3
4,0
50,0 .
2 2 40.10
i i i i
i
G G G G
v G cm s
Pour le 1er mouvement, le vecteur vitesse a toujours la même direction : le mouvement est rectiligne ; en
revanche, la valeur de la vitesse augmente : le mouvement est accéléré. Pour le second mouvement, la
direction de la vitesse change sans cesse : le mouvement n’est pas rectiligne, mais circulaire ; on peut
d’ailleurs déterminer la position du centre de la trajectoire : le rayon d’un cercle est perpendiculaire à sa
tangente ; par ailleurs, la valeur de la vitesse est constante : le mouvement est uniforme. Le sens du vecteur
vitesse est celui du parcours de la trajectoire, de gauche à droite dans les deux cas.
4. Sur l’enregistrement, représenter :
- les quatre vecteurs vitesse,
- le vecteur variation de vitesse vGt aux dates t 4 et t 12.
- le vecteur somme des forces extérieures appliquées au système :  fext aux dates t4 et
t12.
5. Conclure.
On peut constater que dans les deux cas, le vecteur variation de vitesse vGt au point considéré est
colinéaire à la résultante des forces extérieure
ext
F
Ceci est une conséquence de la deuxième loi de
Newton, que nous allons maintenant clairement établir.
2.2 - Etablissement de la 2ème loi de Newton
1. Déterminer les caractéristiques et le point d’application du vecteur accélération aGt aux dates t 4 et t 12.
Les représenter sur l’enregistrement.
Le vecteur accélération se définit par
G
G
dv
a
dt
On peut l’approcher dans les deux cas étudiés en écrivant que
G
G
v
a
t
c’est-à-dire, par exemple en G4,
5 3
4
2
G G
G
v v
a
2. Faire le schéma en coupe des 2 situations avec la représentation des forces extérieures.
P
R
G
C
N
e
T
e
α
α
sin
ext T
F P e
Mouvement 1
G
C
R
P
N
e
T
e
ext
T F
A
Mouvement 2
P

3
3. Avec le 1er mouvement, déterminer le rapport de proportionnalité entre la norme de la somme des vecteurs
forces (fext) et la norme de l’accélération (aG(t)). La comparer à la masse du mobile. Conclure.
On a déterminé en moyenne
2
1,1 .
G
a m s
 et
0,722
ext
F N
. On a alors
2 1
0,722
0,656 . .
1,1
ext
G
F
N s m
a
La masse du mobile était m = 650 g = 0,650 kg : on peut donc conjecturer que
ext
G
F
m
a
soit
ext G
F m a
4. Déterminer la valeur de la norme de la tension du fil dans le 2ème mouvement.
Pour le 2ème mouvement, on a montré que ext
F T
. En utilisant la relation conjecturée précédemment,
puisque les vecteurs
G
a
et
ext
F
sont colinéaires et proportionnels (la masse du mobile étant la constante de
proportionnalité),
0,710 3,5 2,5
ext G
F m a N
donc
2,5
T N
5. Choisir un repère de Frénet pour les 2 mouvements et déterminer les composantes tangentielle et normale
de l’accélération.
Mouvement 1
sin
cos
GT
ext G
G
N
P m a
F m a R P m a
d’où
2
sin
1,1 .
cos
0
G
P
m s
m
aR P
m
Mouvement 2
0GT
ext G
G
N
m a
F m a T m a
d’où
2
0
3,5 .
G
aT
m s
m
P
R
G
C
N
e
T
e
α
α
ext G
F m a
N
e
T
e
G
P
ext G
F T m a
En haut : composantes tangentielles
En bas : composantes normales

4
6. Sur quoi agissent les composantes normale et tangentielle de l’accélération ?
La composante tangentielle de l’accélération agit sur la valeur de la vitesse : elle traduit son augmentation
(mouvement accéléré) ou sa diminution (mouvement freiné). Dans le cas du 1er mouvement, seule la
composante tangentielle de l’accélération est non nulle : ce mouvement est rectiligne et accéléré.
De manière générale,
T T
dv
a e
dt
La composante normale de l’accélération agit sur la direction du vecteur vitesse : dans le cas du 2ème
mouvement, seule la composante normale de l’accélération est non nulle : la valeur de la vitesse reste
constante, mais la direction du vecteur vitesse change sans arrêt (
v
est tangent à la trajectoire qui est
circulaire).
De manière générale, comme on va le voir ci-dessous,
2
N N
v
a e
R
7. Vérifier que la composante normale de l’accélération est égale à v²
R.
Dans le cas du 2ème mouvement, on peut déterminer le centre de la trajectoire circulaire en utilisant une
propriété du cercle : son rayon est perpendiculaire à sa normale. En traçant plusieurs perpendiculaires à
plusieurs tangentes à la trajectoire, on peut constater que ces droites perpendiculaires sont concourantes en un
point qui n’est autre que le centre de la trajectoire, P.
On mesure alors R = 12,3 cm.
2
2
2
2
2
50.10
2,0 .
12,3.10
v
m s
R
On retrouve bien la valeur de l’accélération déterminée graphiquement à l’aide des vecteurs variation de
vitesse.
8. Donner l’énoncé complet de la 2ème loi de Newton.
Dans un référentiel galiléen, la somme vectorielle des forces extérieures appliquées à un solide est égale au
produit de la masse du solide par le vecteur accélération de son centre d’inertie,
ext G
F m a
En utilisant un repère de Frenet
,
T N
e e
, on peut écrire
2
G G
ext T N
dv v
F m e e
dt R
Remarque : cette relation implique une équivalence dimensionnelle riche de sens.
2
. .
ext G
F m a M L T
Le newton peut donc être vu comme la valeur de la force qui, appliquée à une masse de 1 kg, lui communique
une accélération de 1 m.s–2.
Remarque : sur l’inertie
Pour une force de caractéristiques données, l’effet diffère selon la masse du système qui subit l’action. Prenons
le cas trivial où une force
F
apparaît comme cause du comportement du système : l’accélération
G
a
caractérise
alors l’effet de l’action. En écrivant
G
F
a
m
On voit que pour une force
F
d’intensité fixée, l’accélération est d’autant plus faible que la masse du système
est grande. On dit que la masse du système a un rôle inertiel : elle s’oppose à l’évolution du mouvement
(résistance) ; ce caractère est parfois différencié du rôle grave de la masse (gravitation).