Ch 9 : Mécanique de Newton

CHAPITRE 9 : LOIS DE NEWTON
RAPPELS
Toujours préciser le référentiel d’étude et définir le système étudié.
Forces intérieures : forces exercées par une partie du système sur une autre partie du système
Forces extérieures : forces exercées par un objet extérieur au système sur une partie du système
Centre d’inertie G : barycentre des points matériels du système affectés de leur masse. Pour un solide homogène
possédant des éléments de symétrie, G se trouve sur ces éléments de symétrie.
LOIS DE NEWTON
• Première loi de Newton ou principe d'inertie: dans un référentiel galiléen, si le vecteur vitesse du centre d'inertie
d'un système ne varie pas, alors la somme des forces extérieures est nulle et réciproquement.
• Deuxième loi de Newton: soit un système de centre d'inertie G, et Σ → Fext la résultante des forces extérieures
agissant sur le système à la date t. Alors:
Σ
ΣΣ
Σ →
→→
→
Fext = m. →
→→
→
aGdans un référentiel galiléen.
• Troisième loi de Newton ou principe des actions réciproques: →
→→
→
FA/B = - →
→→
→
FB/A
VECTEUR ACCELERATION
• Le mouvement du centre d'inertie G d'un système est étudié dans un référentiel galiléen. On choisira un repère
d'espace (O,→ i ,→ j ,→ k ) et un repère de temps définissant la date t.
• Le vecteur accélération → aG est la dérivée du vecteur vitesse → VG: → aG(t) = d→
VG
dt (t)
L'unité de la valeur du vecteur accélération est le m.s-2.
• Détermination des vecteurs vitesse et accélération à la date t à partir d'un enregistrement, la durée ∆t étant petite:
→
vG =
G(t-
∆
t)G(t+
∆
t)
2
∆
t
→
aG(t) =
→
vG(t+
∆
t) -
→
vG(t-
∆
t)
2
∆
t
COORDONNEES DES VECTEURS
• Après avoir fait l'inventaire des forces extérieures, la deuxième loi de Newton Σ → Fext = m. → aGest exploitée par
projection des vecteurs sur une base (→ i ,→ j ,→ k ). Un référentiel terrestre sera considéré comme galiléen avec une
approximation suffisante.
→
OG(t)
x(t)
y(t)
z(t)
→
vG(t)
vx(t) = x’(t)
vy(t) = y’(t)
vz(t) = z’(t)
→
aG(t)
ax(t) = v’x(t)
ay(t) =v’y(t)
a
z
(t) =v’
z
(t)
)
→
vG
→
aG
→
aN
→
aT
CONNAISSANCES ET SAVOIR-FAIRE EXIGIBLES
Choisir un système. Choisir les repères d’espace et de temps.
Faire l’inventaire des forces extérieures appliquées à ce système.
Définir le vecteur accélération et exploiter cette définition, connaître son unité.
Enoncer les trois lois de Newton.
Savoir exploiter un document expérimental (série de photos, film, acquisition de données avec un ordinateur…) : reconnaître si le
mouvement du centre d’inertie est rectiligne uniforme ou non, déterminer des vecteurs vitesse et accélération, mettre en relation
accélération et somme des forces, tracer et exploiter des courbes vG = f(t).
Dans le cas d’un mouvement curviligne, le vecteur accélération du centre d'inertie est
toujours dirigé vers l’intérieur de la courbure de la trajectoire, puisqu’il a même
direction et même sens que la résultante des forces extérieures qui lui impose ce virage.
On peut le décomposer selon deux directions : celle de la tangente à la trajectoire et
celle de la normale à la trajectoire. → aN est toujours orientée vers le centre de courbure,
→
a
T a le même sens que le mouvement si le mouvement est accéléré à la date considérée
et inversement…