TD1 - Faculté des Sciences de Rabat

Université Mohammed V
Faculté des Sciences, Rabat
Printemps 2017
Sections : A/B/C
A. MAAOUNI
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
SMP4 : THÉORÈME GÉNÉRAUX
Correction de la série 1
Exercice 1 :
1°) pour que la tension au bornes de la résistance
soit maximale, il faut qu’elle soit égale à la résistance du
générateur de Thévenin qui l’alimente :
RT
A
Rx = RT
La puissance max vaut :
+
VT
Rx
Calcul de
=
B
R2
Calcul de
=(
+
On débranche la résistance
Rx
R2
=
Ω
et on calcul la tension à vide (fig. I) :
Ce dernier comporte :
• 3 nœuds : a, b, et m donc 2 équations aux nœuds (a, b).
• 3 branches
R2
E
1kΩ
1kΩ
20V
VT
+
R3
1kΩ
)||
.
Le Circuit de base du circuit de la figure I est représenté à la figure II:
R3
R1
/4
On éteint les sources et on déterminer la résistance vue par
-
R1
=
1kΩ
I
16mA
R3
R1
1kΩ
1kΩ
1
Université Mohammed V
Faculté des Sciences, Rabat
Printemps 2017
Sections : A/B/C
A. MAAOUNI
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Le nombre de maille est donné par la relation :
facile pour déterminer la tension .
Désignons par
le courant dans la résistance
R2
k
k+I
R3
1kΩ
L’équation de maille S, est :
Soit :
16mA
La tension
:
(− + ( +
+
+
Notons que pour calculer la tension
) )
=1×
=
+
) +
est la tension aux bornes de la résistance
=
−20 + 2 × 16
=4
3
( + )
R2
b
a
+
1kΩ
20V
VT 2
R3
R1
1kΩ
VT 1
R3
1kΩ
I
1kΩ
m
( + )=0
+
, on peut également utiliser le principe de superposition :
E
1kΩ
(
I
=
R2
VT
+
1kΩ
1kΩ
, orienté dans le sens de la maille (Cf. fig. II).
20V
Autre méthode :
R1
+ 1 = 1 (maille amba). La méthode des mailles est la plus
−
E
1kΩ
R1
=
16mA
=
-
fig. Ia
+
.
Il peut se mettre sous la forme :
=
= ((
+
)||
) =
2
32
× 16 =
3
3
2
Université Mohammed V
Faculté des Sciences, Rabat
Printemps 2017
Sections : A/B/C
A. MAAOUNI
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Req
I VT
.
On utilise directement ‘le diviseur de tension’ :
−
=−
Il en résulte que :
La puissance max vaut :
=
=4
=6
Exercice 2
1) A) Principe de superposition
Le schéma de la figure 2 peut être scindé en deux schémas illustrés ci-dessous :
2kΩ
2kΩ
I 01
+
I 02
6kΩ
4mA
6kΩ
4kΩ 12V
3kΩ
3kΩ
4kΩ
Fig.2a
.
=
+
3
Université Mohammed V
Faculté des Sciences, Rabat
Printemps 2017
Sections : A/B/C
A. MAAOUNI
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
I 01
On peut associer en || les deux résistances 4 Ω , 2 Ω et
réarranger le circuit sous la forme suivante, de sorte à
appliquer directement ‘le diviseur de courant’ :
6kΩ
4mA
3kΩ
4kΩ
= 3/(3 + 4||2 + 6) × 4
2kΩ
=
36
31
Fig.2a_1
I 02
2kΩ
12
mA
2
9kΩ
4kΩ
.
Pour le circuit de la figure 2b, la transformation
source de tension-source de courant conduit à un
diviseur de courant :
((4||2)||9)
→
9
12
=
31
B) Théorème de Thévenin :
6
=−
=−
24
31
Pour calculer le courant , on isole la résistance de 6 Ω et on remplace le restant du circuit par son équivalent
Thévenin :
I0
Courant
6kΩ
Calcul de
VT
s’écrit :
=
.
C’est la résistance équivalente vue par A et B avec les sources
indépendantes du circuit éteintes et la résistance de 6Ω débranchée (voir
schéma de la figure 2_C)
4
Université Mohammed V
Faculté des Sciences, Rabat
Printemps 2017
Sections : A/B/C
A. MAAOUNI
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
2kΩ
RT
= 3 + (4||2) Ω =
Ω
Calcul de
3kΩ
4kΩ
On débranche la résistance 6 Ω et on calcul la tension à vide (cf. fig.
2_D) :
Potentiel VA
= 3 Ω×4
2kΩ
= 12
Potentiel VB
Diviseur de tension :
4mA
12V
3kΩ
VT
4kΩ
=
Le courant
=
12 = 8
=
−
=4
=
2) Selon le théorème de Norton, on peut remplacer le circuit de la figure 3 par la source de courant suivante (Cf.
fig.3_a) :
5
Université Mohammed V
Faculté des Sciences, Rabat
Printemps 2017
Sections : A/B/C
A. MAAOUNI
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
RN
IN
2kΩ
= 2 Ω||R ×
Calcul de
On établit un court circuit à la place de la résistance de 2 Ω (cf. fig. 3b) :
12V
3kΩ
IN
3kΩ
12V
4mA
3kΩ
=
1kΩ
2kΩ
I N1
3kΩ
Le calcul de peut être calculé aisément moyennant le
principe de superposition (fig. 3_C1, fig. 3_C2):
2kΩ
+
12V
1kΩ
=
I N1
3kΩ
−2
Calcul de
3kΩ
3kΩ
I N2
2kΩ
4mA
3kΩ
1kΩ
I N2
12
3
=4
=−
×4
=
‘ Diviseur de courant’
=
+
=2
2kΩ
4mA
1kΩ
Fig.3_C2
= 3||(3 + 2 + 1) Ω = 2 Ω
6
Université Mohammed V
Faculté des Sciences, Rabat
Printemps 2017
Sections : A/B/C
A. MAAOUNI
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------La tension
vaut :
= 2||2 Ω × 2
=2
3kΩ
3kΩ
RN
2kΩ
1kΩ
Fig.3_C3
7