Cours Dimensionnement résistance ajustable (fichier élèves)

Dimensionnement des résistances ajustables S.T.I. Génie Electrique option Electronique
DIMENSIONNEMENT DES RESISTANCES VARIABLES
Introduction
La technologie de fabrication des résistances ne permet pas d’obtenir de façon certaine
une valeur de résistance, mais garantit une valeur donnée dans une certaine plage. D’où
l’élaboration des séries normalisées de composants : série E3, E6, E12, E24, etc...
1) Présentation :
Le choix d’une résistance variable dépend de plusieurs paramètres. Le plus
fréquemment, la technologie choisit pour une résistance variable est la piste carbone avec un angle
de rotation de 270°. Les valeurs seront prises dans la gamme E6 pour les potentiomètres et E12
pour les résistances fixes.
Question : Pourquoi choisit-on des valeurs de résistances variables les plus faibles
possibles ?
Réponse : Je possède deux résistances variables : P1=1kΩ et P2=10kΩ. L’angle de
rotation des deux potentiomètres est de 270°.
Pour une rotation de 1°, cela correspond pour P1 a une variation de 3,7Ω, tandis que
pour P2, nous avons une variation de 37Ω. Or pour 1° de rotation, le réglage est très difficile à
obtenir.
D’autre part, la technologie à piste de carbone ne permet pas d’avoir une variation
linéaire de la résistance variable par rapport à l’angle de rotation du curseur.
2) Etude d’un amplificateur inverseur d’amplification 1 :
Schéma structurel de l’amplificateur inverseur d’amplification 1:
R1
R2
–
+
∝
V
E
1kΩ
P1
680Ω 680Ω
Figure n°1.
Vs Ve RP
R
=− × +×21
1
α d’où 1R
1P2R
A×α+ −= avec 01 . ≤≤α
Le but est de dimensionner correctement les différents composants pour pouvoir régler
précisément l’amplification.
Premier cas :
min
max
max
min
1R
2R
'A
1R
2R
0−≤≤−⇒=α .
Deuxième cas :
min
maxmax
max
minmin
1R
1P2R
''A
1R
1P2R
1+
−≤≤
+
−⇒=α .
Nous voulons que 1A = or ''A'A ≤. Nous pouvons en déduire certaines
caractéristiques : 1'A ≤ et 1''A ≥. Nous pouvons représenter l’équation de A en fonction de α
(voir figure n°2 ).
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A''max
A'max
A'min
A''min
A=-1
1α
A
Figure n°2.
De ce graphe, nous remarquons qu’il faut impérativement que 1
1R
2R ≤, et ce quelquesoit
le pourcentage d’erreur de chaque composant. Le cas le plus défavorable est donc lorsque
l’amplification est la plus proche de 1, sans toutefois la dépasser. Si je fixe R1=1kΩ, avec la
condition suivante , on a
minnormaliséemax 1R2R ≤
()
Ω≤⇒
−Ω
≤8182R
%110
%10k1
2R normaliséenormalisée donc
R2=680Ω.
Pour le dimensionnement du potentiomètre, d’après le graphe de la figure n°2, nous
remarquons que le cas le plus défavorable est lorsque l’on est supérieur à 1, mais de très peu. Car si
la résistance variable est trop faible, il peut y avoir des cas où l’amplification A serait inférieure à 1
malgré que α=1.
Le cas le plus défavorable correspond donc pour 1
1R
1P2R
max
minmin ≥
+ d’où
.
minmaxnormaliséemin 2R1R1P −≥
D’où
()( )
Ω≥⇒
−Ω−+Ω
≥6101P
%80
%10680%10k1
1normaliséenormalisée P donc P1=680Ω.
Exercice :
2-1) Calculer la variation d’amplification possible réglable à tous les coups avec les
valeurs précédentes.
2-2) Si nous choisissions P1=470Ω, quelle serait alors la plage de variation garantie
pour l’amplification du montage?
3) Etude d’un pont diviseur de tension ajustable :
Schéma structurel du diviseur de tension :
R2
R1
VsVe
2,2kΩ
P1
2,2kΩ
1,5kΩ
Figure n°3.
2R1P1R
2R
VeVs +×α+ ×= d’où 2R1P1R
2R
A+×α+ = avec . 10≤α≤
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Le but est de dimensionner correctement les différents composants pour pouvoir
précisément régler l’atténuation A.
Premier cas :
maxmin
max
minmax
min
2R1R
2R
'A
2R1R
2R
0+ ≤≤
+
⇒=α .
Deuxième cas :
maxminmin
max
minmaxmax
min
2R1P1R
2R
''A
2R1P1R
2R
1++ ≤≤
++
⇒=α .
Nous voulons A=13 or A’>A’’. Nous pouvons représenter l’équation de A en fonction
de α (voir figure n°4).
A'max
A''max
A''min
A'min
A=1/3
1α
A
Figure n°4.
De ce graphe, nous remarquons que 3
1
2R1R
2R ≥
+, et ce quelque soit les variations des
deux résistances fixes. Le cas le plus défavorable correspond à 3
1
2R1R
2R
minmax
min ≥
+ d’où
2
1R
2R max
normaliséemin ≥. Je fixe R1=2,2kΩ d’où %90
2
%10k2,2
2R normalisée
+Ω
≥ donc . Ω≥ k35,12R normalisée
Dans le deuxième cas, l’inéquation la plus défavorable est pour
3
1
2R1P1R
2R
maxminmin
max ≤
++ d’où P. Avec R2=1,5kΩ,
minmaxnormaliséemin 1R2R21 −×≥
()()()
%80
k2,2%10k5,12
1P normalisée
−Ω−+Ω×
≥%10 Ω≥ k65,11normalisée donc P. On choisit P1=2,2kΩ.
Exercice :
R2
R1
Vs
Ve
1kΩ
2,2kΩ
1,2kΩ
P1
Figure n°5.
Représenter le graphe de A en fonction de α. Faîtes apparaître les valeurs numériques
sur le graphe.
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