Exercices : Théorèmes des Réseaux Linéaires

Exercices : Théorèmes des Réseaux Linéaires
2.01
Les résistances utilisées dans les associations suivantes sont multiples de la même résistance R.
Calculer , en fonction de R, les valeurs des résistances R
AB
, R
BC
, R
AD
ainsi que R
PQ
Calculer la résistance équivalente entre M et N
dans le réseau ci-contre.
On donne V
N
= 8V ; calculer les valeurs
de V
N1
, V
N2
et V
N3
.
2.02 Double potentiomètre rotatif
Un potentiomètre rotatif de résistance totale R
o
est caractérisé
par une course du curseur voisine de 360° ;
soit θ la position angulaire du curseur ; on posera
π
θ
=
2
x (0 ≤ x ≤ 1)
Soit maintenant un double potentiomètre rotatif, formé par 2 potentiomètres
identiques, dont les curseurs sont mécaniquement liés.
Les 2 potentiomètres sont cablés comme le montre la figure
ci-contre.
(Attention : Leurs résistances varient en sens inverse de θ !!)
Représenter un (ou plusieurs) schémas électriques équivalents
au montage, puis exprimer la tension de sortie à vide V
en fonction de x et de E.
Représenter la fonction V = f(x), sachant que E = 10V.
2.03
Exprimer la tension V , en fonction de E et de R
X
,
en utilisant la relation de Millmann.
Donnée numérique : R = 1500Ω
Quelles valeurs doit prendre la résistance R
X
,
si on souhaite obtenir :
V = E/2 ? V = E/3 ? V = E/4 ?
R
R
R
R R
B
C
A D 2R
6R 3R
P Q
P
θ
θθ
θ
θ
θθ
θ
θ
θθ
θ
E
V
2R
N
R 2R
2R
2R R
R
M
N3
N2 N2
N1
R
Rx
E
R
R
V

2.04
On donne, pour le circuit de droite :
E
1
= 12V E
2
= 6V
R
1
= 1kΩ R
2
= 2kΩ
R
3
= 3kΩ R
4
= 4kΩ
Déterminer les éléments du générateur de Thévenin
équivalent au montage, vu entre les bornes A et B.
2.05
On dispose d’un générateur inconnu, AB, dont on
souhaite déterminer un équivalent de Thévenin.
On réalise pour cela l’essai suivant, avec R
C
= 50Ω :
K ouvert, le voltmètre affiche 4,93V
K fermé, le voltmètre affiche 4,18V.
Exploiter ces mesures pour aboutir au résultat.
2.06
Déterminer les modèles de Thévenin des électromoteurs AB et CD ci-dessous :
Données : R
1
= R ; R
2
= R
3
= 2R ; R
4
= 4R, avec R = 1kΩ ; E = 12V
2.07 Triple potentiomètre
Données : E = 12V
R
1
= 300Ω ; R
2
= 900Ω ; R
3
= 75Ω
R
4
= 600Ω ; R
5
= 900Ω, R
6
= 240Ω
R
7
= 630Ω ; R
8
= 1260Ω ; R
9
= 180Ω
a) On peut considérer ce circuit comme
une association de 3 potentiomètres ;
déterminer le modèle de Thévenin de
chaque potentiomètre.
b)
En déduire les éléments du modèle de
Norton du dipôle AB.
R
1
R
2
E
2
R
4
R
3
E
1
A
B
?
?
V
RC
A
B
K
E
R4
R3
A
B
R2
R1
R2
R1
R3
R4
E C D
R1
R9
E
R4 R7
R6
R3
R8 R5 R2
B
A