Formules à connaître par coeur

Formules à connaître par coeur
Évolution temporelle des systèmes mécaniques
êVecteur vitesse et accélération
−→
v=d−−→
OM
dt ,−→
a=d2−−→
OM
dt2=d−→
v
dt
êLois de Newton : repère galiléen
1re Principe d’inertie.
∑−→
F=−→ 0⇔−→ vB=−→ Cte
2eRelation fondamentale de la dynamique.
∑−→
F=m−→ aG
3eLoi de l’action et de la réaction
−→
FA/B=−−→ FB/A
êChute libre
−→
aG=−→ g v =gt z =1
2gt2
êChute avec frottement
On aboutit à une vitesse limite
êMouvement circulaire uniforme
−→
aG=v2
R−→
n
êLoi de gravitation
−→
FA→B=−GmAmB
r2−→
uAB
êTroisième loi de Kepler
T2
a3=constante
êForce de rappel exercée par un ressort
−→
F=−k−→ x
êPériode d’un pendule simple
T0=sl
g
êPériode d’un pendule élastique
T0=2πrm
k
êÉnergie potentielle
élastique : E=1
2kx2
de pesanteur : E=−mgz
êQuantification de l’énergie
∆E=hν
Évolution des systèmes électriques
êCharge d’un condensateur
q=Cu
êÉnergie emmagasinée par un condensateur
E=1
2Cu2
êRelation entre intensité et tension
i=dq
dt =Cdu dt
êConstante de temps d’un circuit RC
τ=RC
êÉvolution de la tension aux bornes
d’un condensateur
Lors de la charge u=U1−e−t
τ
Lors de la décharge u=Ue −t
τ
êTension aux bornes d’une bobine
u=Ri +Ldi
dt
êConstante de temps d’un circuit RL
τ=L
R
1

TERMINALE S
êÉvolution du courant dans la bobine
établissement du courant i=I01−e−t
τ
disparition du courant i=I0e−t
τ
êÉnergie emmagasinée par une bobine
E=1
2Li2
êPériode propre des oscillations
d’un circuit LC
T0=2π√LC
Transformations nucléaires
êRadioactivité α
A
ZX−→A−4
Z−2Y+4
2He
226
88Ra −→222
86 Rn +4
2He
êRadioactivité β−
A
ZX−→A
Z+1Y+0
−1e
êRadioactivité β+
A
ZX−→A
Z−1Y+0
+1e
êDésintégration γ
A
Z∗X−→A
ZY+γ
êLoi de la décroissance radioactive
N(t) = N0eλt
avec λ: constante radioactive
êConstante de temps
τ=1
λ
êDemi-vie
t1
2=ln 2
λ
êActivité
A(t) = −dN(t)
dt =λN(t)
Bequerel : unité d’activité radioactive
1 Bq=1 désintégration par seconde
êÉquivalence masse-énergie
E=mc2
êDéfaut de masse
∆m=Zmp+ (A−Z)mn−m
avec ∆m>0
êÉnergie de liaison
Et=∆m c2>0
êÉnergie de liaison moyenne par nucléon
Et
A>0
êUnité d’énergie
1 MeV =106eV =1, 6 ×10−13 J
êFission
Réaction nucléaire au cours de laquelle
un noyau lourd se brise afin de former
deux noyaux plus légers.
êFusion
Réaction nucléaire au cours de laquelle
deux noyaux légers s’unissent pour former
un noyau plus lourd.
Ondes
êCélérité d’une onde
v=M1−M2
t2−t1
êÉlongation d’un point à l’instant tet à l’abs-
cisse x
y=Asin h2πν t−x
vi
êLongueur d’onde
λ=vT =v
ν
êIndice de réfraction
n=λ
a
2