Correction du soutien 1

Méthodologie d'aide à la réussite universitaire - Equat i on de droite
Exercice 5
Défi n ition Soit a et b deux nombres fixés, la fonction affine de c o eff i cient a et de terme
cons t ant b fait correspondre à tous nombre x le nombre : f ( x) = ax + b . a est appelé le
coefficient directeur de f, et bI' ordonnée à l' origine.
Une fonction linéaire est donc une fonction affine avec b = O : f' ( x) = ax
1) Chacune des droites représente dans le repère orthogonal (O ; i, j) une f o nction affine ou
linéaire, donner l' expression de chaque fonction.
C l
f( x )
g(x)
h ( x )
-" 7
r
k(x)
l (x)
x
2) Dans le repère précédent, tracer les droites suivantes:
(Dl) d ' équation : y = - x - l
(D2) d'équation: y = O . 5x + 2 ~
(D 3 ) d ' équation: 2x + 3y = 3 ('-=) ?>~: ~ -2~ (_) ~:::. -1- 3:' 'X-.
Exercice 6 Une température de x degré Celsius étant donnée, dans l'échelle Farenheit, elle
est représentée par y degrés Farenheit. On se propose de déterm i ner y en fonction de x .
a) La température de la glace fondante est repérée par O°C e t 32°F. La température de
l ' ébullition de l'eau est repérée par 100°C et 212°F . En déduire la fonction f qui d o nne
la formule permettant le passage des degrés Celsius aux degrés Fa r enheit. A quoi
correspondent dans l'échelle Farenheit les températures de 3 r C , 4 0°C?
b ) Trouver la température repérée par le même nombre dans les deux échelles.
c ) Donner la formule permettant la conversion inverse.
5
2

Méthodologie d'aide à la réussite universitaire - Trigonométrie
Exercice 7 Lecture sur le cercle trigonométrique
1) Compléter le cercle trigonométrique ci - dessous, puis placer de façon précise les angles
. n n n n 2n n n 3n ,
suivants : O ' 2n . n . - . - . - . - . - . - - . - n . - - . - - . 1 7 n . 2kn ou k
, , '2'4'3'6' 3' 2' , 4' 4' ,
12n 1711: 1911: 4111:
est un entier relatif; - - ; -; -; - - b- 1\
3 2 3 6 , '\\ ~-
- :;...- ¿,...
\ ':)-\\ ~ 2-
111 ~ ~ ~ ......::;/ ~
__ I ' /~ ' ) , 2> ' H _
' :J (\ ~. ~I
I
tr]f.(
u' rr ._ 3{;lI l]r
-_ ::: _- ß
G ~ I
-~fí 2) Rappeler les définitions du cosinus, sinus et de la tangente de l'angle aigu
S représenté.
cos(S) = /tß .
Be
sin(S) = A::ç .
P->C
tan(S) = ~ .
M3 .
ABC est un triangle rectangle en A .
C
A B
3

Méthodologie d ' aide à la ré u ssite universitaire - Trig on ométrie
3) Compléter l e tab l eau des valeurs remarquables:
e n n n n
O
- - - -
6
4
3
2
sin e
C)
A/1-
, JZ/2.-
£j1-
-1-
cose
. ~
J3/t-
fil2-
~/'2,.-
O
tane O
ú3,r'1
A
V;
~JShb~
En déduire avec l ' aide du cercle trigonométrique, les valeurs suivantes : (k est un entier relatif)
2n ;
n ; - n;
2n n 3n 19rr
13n
e
-- kn
- 12n ;
31t ; -5 n
-
2
-_ - --
2kn
C~Ti).1f. .
3
4 4
6
sin e
C>
O
~h-
--"'"
-ÚÏ-["
~/2..
.. -1/-1-
O
cose
. ...{
- 1-
- -1/?.-
O
-- ~/1.-
~ fz_/2,
\13/1-
[_1)R
tane O
O
-~ ~f A
--1-
_f,)3
O
~C:;II_ A~+ ",?,jL s: 1.(0+ '311 , . _I:J\ _ -i2.iï IL
-u- l.{ 4 4) -- _ -
4) Tracer l ' angle e - n , pu i s en déduire graphiquement les formules suivantes ~ . ._§ G
2 _~
Exercice 8 Les formules de trigonométrie
Compléter:
n o .- e
cos(e -- ) = . . ~"'Yl ' .
2
. n /' ......
sm(e -- ) = _... . . .L.Cb . e. .
2
n _ )) ~ [e -íi)2.. ) .A
tan(e -- ) - " % ~. __
2 Cß (GI - íQ:t.) t-arn8
4

Méthodologie d ' aide à la réussite universitaire - Trigonométrie
2) D
'f' 't' d (e) - . .-SVV1 & e J[ · f -::- , . b t- z
e Hl l Ion e tan - . .. .. ........ . ..... . ... ..... . .... . .. . .. .. .. .. .. . . .. . ... . :;to . . ¿: . -t:J:2j '\. e
cs,e Co '\. . o e- 'l .o I
• 2 _ . Av v..,_ ·e _ ~e + ,/.IV Y\ l.I lï . i . . \ ,
Alors. l + tan (e) - . ._.-l + ... . "T":".. . .. . e:;to . _+ te.if tt-E à.
œ8 ~e ~ ,
1 + tan'(e) = C~1:'l e '" . ~~ k.; 1..€ it
et:
3) Rappeler les formules trigonométriques suivantes:
costa - b) = .. &aQ.n . h ~.~ . ~~q_~.b .
sin r a + b) = .Ai1~Gl . (ß, . b . :+- )..ijnb.C4~ .
En déduire les formules suivantes: ~t-b) . ::- ~6 C ÚJ,ò eJr~e)
costa-b) = .. ~ f. . b} . ~ . ¿ iì.-oo. . .J:\rn . G.. b7~' A~ . ~ . ~) :-::¿~~ . . 0~e)
cos/a-b) = Ûha..Cf.±?.b . +. . » . \Îb.ct.J1V:n k .
sin(a - b) = . À~Y.l . O' . C-fu(':':b). , +. . ~ . V.'0..L-:-.b) .(.sa. .
sima - b) = . ¿.\¡"ha . Ú?b b .. _ . 4:\ÌY.\\;;, .. Ú:b~ .
Exprimer cos(2a) en fonction de cos 2 (a) :
.. &(2a) . ~ ~4 .. --:-:- . . ~ ~ ~ ; ~~4.-! (~~e .. ~a..+.,-8~n?J · .=. ·· :-Lf .. ·· ~
A '__ 'l _ /' Q. . L n. r. ) _ (î~ '- r:« _ O r:»:
.. ' .. . V':r:l. Q. . ... . A.,_ . (..ß .. a . ~ .. .. . ~Cb t, 2a . _ .. Ltl>. a . _...A . +'LtA a . _ ... . ~ . U6a .. ,_ . :i. ..
Exprimer cos(2a) en fonction de sin 2 (a) :
.. C-Q..c2a) . ~ .. {a~ . ~.~.~ . ~.( (j;; · ~? .. ~a. . = . . A . ~.:-:8.~Xl~ . J ..
ü , {&r' ~ 'l. ~ 'l. ' '' '2.
.~ C ~.\:;; ~ . ":"7'. g í!.\") . a .,_ ..8 .(1m . a . . .;:;. . . -d.:-:7 . . '?- . ~.(fn .c.~ ..
En déduire les formules de linéarisation de cos 2 (a) et de sin 2 (a) (traduction: transformer le
produit cos 2 (a) en somme, et faire de même avec sin 2 (a»
Î. . _ " f' :_L ~ fL.. j û:b
.Lß . C4;t)~ .Q., . L.Cb . a. . :-:-o .1. ~0 ~ O"' . = ' ~ {&~ ..
L r: fL , /{ -rltb (2a. )
.. .. .. . .. . ~ ~ . Q . . =. .. .... . ..
2_
5

Méthodologie d ' aide à la réussite universitaire - Trigonométrie
r; C ) ''l... "'L_ r. :
... W!:>. ~ .. -;;' ; ~ ~ . 2 . Jun.c.L- .. b.'). .. -2- . ~ . v.~ Q. . . ;;;: .. A . ~ .LCb . (2a.) .
L\) - 'L . .-1 -Cet,[¿a)
.. ... .. . .. . . .. .... . ...... ... . . .. ~ ......,-?i/:Y.1 . a . = .. . . . .
z;
4) Exprimer alors en fonction de tan(a) et tan(b) :
_ fiGn [£"- + b) ~LÌnQ_ Ca b + .1 ~ b [aa.. 6-n Cl _Av~Q.
tan/a + b) - '" .-.:::;: . .. . .. "" __
~ (ò+b') o» ct Úh b ~ _jVra_.)< v ,,", 6 . ~ ~
' ~ra_ Cé1a. Úh b . 4-- ~ 'o (b b ((;beL é?') Av~Cl =- \-ara , ~
· · ·· · ·· · · ··=·· ·· ·· · , · ·· · ~·~ · 6·~+~~a6ia · ~bë{b'6 ·· · · ···· · ..
__ (.aetC& b (1Un-"lÄ + +Ck"h b )
.. .. . . .. . .. . _ ~ Ûb \o ¡ , ' (i. ' ~ ' ~;a f~~ b)· ·· ··· · ····· · ·· · ·· · ····· · ·· ·· ··· ..
, 6-nCa.+b) . := bna+-h:t,",\o .
-A.-~a1Œnb
_ t-OJrc\ + )-Qlh [ - 6)
tan (a - b) - .
_,,{ -m.'rO.. bn (-'o) .
.. .... . ~ tQ.¡.l:1{-:-: bJ~ . -r: :t-(ÀJ~ . 6 Ch~!.l. ~ ~~eJ
.. .. ~ . : _ . . ~?l!l:1. {a . ~b '} =. . 6ma - ' \-~~ ~ .
....-1+~;;-.a , t-~hb
tan ( 2a) = . ~':'.[Q'+~) . = I- orna. + br,.., ~ . . .. :::;. .. Q.. , bna.. . • .
A - b-ntt t-atn cA A - ' b~ a._
Exercice 9 Exercices classiques en trigonométrie
1) Calculer la valeur exacte decos( 7 'It ) , en remarquant que 7'It = 'It + 'It .
12 12 3 4
2) a est un nombre réel quelconque et E = cos a + s i n a . Quelle est la bonne réponse?
1. E = cos(2a) 2 . E = J2 cos(: - a ) 3. E = sin(2a)
3) Résoudre l ' équation: cos ' x - 3.sin 2 x - 4 cos x + 4 = O
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