Probabilités et Sta..

Automne 2016
Prof : Simon Plouffe, IUT

Dans notre monde, il existe des phénomènes régis par des lois
déterminées, c'est-à-dire que sous des conditions données, le
résultat est prévisible avec certitude (aux erreurs de mesure près)
Par exemple, il suffit de penser aux lois de Newton ou les lois sur
l’impôt.
Mais les phénomènes ne se produisent pas tous avec des lois
déterminées. Si on achète une voiture, il n’y a pas de formule
permettant de savoir combien de temps elle va durer. Si on lance un
dé,onnepeutpasprédirelenombredepointsquiapparaitrasurla
face supérieure.

Espace échantillon
Soit l’expérience aléatoire consistant à lancer un dé à 6 faces.
On peut considérer les résultats possibles comme étant 1,2,3,4,5,6.
Cependant les résultats possibles d'une expérience aléatoire peuvent
varier suivant les situations.
Ainsi, pour le lancer du dé, on peut concevoir comme logiquement
possiblelefaitqueledéseposesurunearête(12possibilités)ou
queledéquittelatable(aumoinsunepossibilité).Ilconviendrait
alors d'ajouter ces résultats possibles.
L’espace échantillon correspondant à une expérience aléatoire est
l’ensemble de tous les résultats possibles de cette expérience.
On le dénote par Ω

Il est impossible de donner les règles précises pour la construction de l’espace
échantillon. Pour chaque expérience nous devons faire un choix d’après le
contexte.
En quelque sorte, l’espace échantillon est un élément défini de la théorie
mathématique que nous allons construire, tout comme un ensemble l’est pour
la théorie des ensembles. Ainsi, pour le lancer du dé on peut prendre comme
espace échantillon Ω= {1,2,3,4,5,6}.
Exemples :
On lance une pièce de monnaie et on observe la face supérieure. Si l’on désigne
les 2 faces de la pieces par P (pile) et F (face) respectivement l'espace
échantillon correspondant à cette expérience est Ω={P,F}.
On lance simultanément une pièce de monnaie et un dé et on note les
résultats. L’espace échantillon est donc
Ω= {(P,1),(P,2),(P,3),(P,4),(P,5),(P,6),(F,1),(F,2),(F,3),(F,4),(F,5),(F,6)}.

Événements et quelques graphiques
Un événement est un sous ensemble A de l’espace échantillon S.
Si l’issue d’une expérience est un élément de A, on dit que
l’événement a eu lieu. (La Palisse).
Beaucoup de théorèmes ou principes en probabilités et
statistiques sont de vraies Lapalissades.
Comme par exemple, en examinant la taille de feuilles d’arbres
tombées par terre et en les triant par taille on se rend compte
que les feuilles de taille moyenne sont les plus nombreuses. Ce
fait est habituellement vrai pour tous les échantillons tirées de
phénomènes naturels, (taille moyenne des humains, poids moyen
des sardines de la méditerranée, etc, etc).