Pour démarrer GÉOMÉTRIE PLANE - Hachette

Pour démarrer
GÉOMÉTRIE PLANE
IVocabulaire de la géométrie
• Droite, demi-droite, segment
• Angle
La mesure de l’angle xAy
∧
est : xAy
∧
⫽30°.
II Calcul numérique
• Suite d’opérations
Pour calculer 2(5 ⫹3) ⫹20 ⫼5 ⫺10, on effectue dans l’ordre :
햲les calculs entre parenthèses : 2 ⫻8⫹20 ⫼5⫺10
햳les multiplications et les divisions : 16 ⫹4⫺10
햴les additions et les soustractions : 20 ⫺10 ⫽10
Remarque : on peut aussi effectuer
la suite de calculs directement avec
sa calculatrice :
• Carré d’un nombre
L’aire de la surface carrée ci-contre,
en cm2, est le « carré » de 3,
noté 3 ⫻3 ⫽9 ou 32⫽9.
• Racine carrée d’un nombre
La « racine carrée » de 36, notée ,
est le nombre 6 car 62⫽36.
36
91
Hachette Livre - CAP/Mathématiques/Secteur industriel - La photocopie non autorisée est un délit.
Figure
Notations (AB) ou (d)[AB) ou [Ax)[AB]
Droite Demi-droite Segment
A
B
ⴙ
ⴙ
A
B
ⴙ
(d)xA
B
Notations xOy
∧
AOB
∧
x
y
O
A
OB
90
30
180 0
y
x
A
CALCULATRICE
2 53 20510 ➡10
EXE
⫺⫼⫹
)
⫹
(
⫻
CALCULATRICE
3 ➡9
EXE
x2
CALCULATRICE
36 ➡6
EXE
3 cm
3 cm
636
x2

ABC
REPONSES
Activité 1
QCM GÉOMÉTRIE PLANE
Pour chaque ligne,choisir la (ou les) bonne(s) réponse(s).
92 Hachette Livre - CAP/Mathématiques/Secteur industriel - La photocopie non autorisée est un délit.
la droite (EG) les points alignés E, F, Gle segment [EG]
Dans la figure suivante, on a …
1
EF
G
parallèles perpendiculaires sécantes
Les droites (d) et (d′) sont …
2
(d)
(d')
Pour tracer une perpendiculaire à
la droite (d), passant par le point
A, l’équerre et la règle sont correc-
tement placées sur la figure …
3
(d)
ⴙ
A
(d)
ⴙ
A
(d)
ⴙ
A
ABC
∧
BCA
∧
ACB
∧
L’angle ci-contre est noté …
4
A
CB
75° 105° 115°
La mesure de l’angle xOy
∧
est …
5
90
90
80
100
70
110
60
120
50
130
40
140
30
150
20
160
10
170
0
180
100
80
110
70
120
60
130
50
140
40
150
30
160
20
170
10
180
0
x
y
O
755100
(5 ⫹5) ⫻5 ⫹5 est égal à …
6
02545
5 ⫹5 ⫻5 ⫺5 est égal à …
7
61026
5 ⫻5 ⫹5 ⫼5 est égal à …
8
25 2 ⫻552
Le carré de 5 est …
9
72 288 12
Si on tape sur une calculatrice
144
le nombre affiché est …
EXE
10

Mesurer la longueur d’un segment
Bernard et Thomas consultent le plan de la ville pour savoir
qui habite le plus près du cinéma.
Bernard utilise une règle graduée et fait des additions ;
Thomas utilise un compas et une demi-droite tracée sur une
feuille de papier.
a. Déterminer la longueur de chaque parcours :
– avec la méthode de Bernard :
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
– avec la méthode de Thomas :
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
b. Qui habite le plus près du cinéma ? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Activité 1
Retenir MESURE DE LA LONGUEUR D’UN SEGMENT
La longueur du segment [AB] se note AB. Ici AB ⫽3 cm.
L’unité légale de longueur est le mètre (symbole : m).
Dans la pratique, on utilise d’autres unités de longueur.
Dans le tableau de conversion, on écrit un seul chiffre par unité et on
complète les colonnes avec des zéros.
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Hachette Livre - CAP/Mathématiques/Secteur industriel - La photocopie non autorisée est un délit.
OBJECTIFS
•Tracer la parallèle, la perpendiculaire à une droite passant par un point
•Construire la médiatrice d’un segment
•Déterminer la mesure d’un angle
•Construire la bissectrice d’un angle
ÉLÉMENTS ET
OUTILS DE LA GÉOMÉTRIE PLANE
08
CHAPITRE
100 m
Place
des
Héros
Place Charles
De Gaulle
Rue Albert
Avenue de la Gare
Rue Maurice Thorez
Rue Cantagrelle
Rue Gachet
Square des
Oiseaux
Rue Georges V
CINÉMA
Thomas
Bernard
Rue Jean Macé
Rue Diderot
Rue du Chemin des Dames
Rue du Général Leclerc
Rue Nationale
Église
Sainte-
Geneviève
Rue des Chats
Rue St.-Paul
Rue Mèliès
Rue B. Keaton
Exemples : 7,35 km ⫽7 350 m ; 50 mm ⫽0,05 m.
kilomètre hectomètre décamètre mètre décimètre centimètre millimètre
km hm dam m dm cm mm
7350
0050
0 1 2 3
A
B

94 Hachette Livre - CAP/Mathématiques/Secteur industriel - La photocopie non autorisée est un délit.
08 ACTIVITÉS ÉLÉMENTS ET OUTILS DE LA GÉOMÉTRIE PLANE
Tracer une parallèle et une perpendiculaire
Une boule de billard part d’un coin et suit la direction de la flèche.
Quand elle touche le bord, elle rebondit et sa nouvelle trajectoire est
perpendiculaire à la précédente. La boule rebondit à nouveau sur le
bord, sa trajectoire est alors parallèle à la direction de la flèche.
a. Tracer la trajectoire de la boule dans les deux dessins ci-dessous :
Activité 2
Boule
Trou
Trou
 Avec le quadrillage  Avec la règle et l’équerre
b. La boule rebondit comme précédemment ; tracer la trajectoire de
la boule jusqu’à ce qu’elle termine sa course dans un trou.
Combien de fois la boule a-t-elle rebondi ?
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Retenir POSITIONS RELATIVES DE DEUX DROITES
I(d)
(d′)
Les droites (d) et (d′) sont
sécantes
au point I.
(d)
(d′)
Les droites (d et d′) sont
parallèles ;
on écrit (d) // (d′).
(d)
(d′)
Les droites (d) et (d′) sont
perpendiculaires ;
on écrit (d)⬜(d′).
angle droit

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ÉLÉMENTS ET OUTILS DE LA GÉOMÉTRIE PLANE ACTIVITÉS 08
Mesurer des angles avec un rapporteur
Dans une course au trésor, un navigateur dispose d’un tableau indi-
quant les différentes étapes entre des îles.
Pour chaque étape, la direction à suivre est indiquée par le cap qui est
l’angle mesuré dans le sens des aiguilles d’une montre
par rapport au Nord de la boussole et par la distance à parcourir.
a. Dessiner sur la carte le trajet du navigateur en reportant pour
chaque étape :
– l’angle par rapport au Nord de la boussole ;
– la distance représentée par un segment sachant que sur la carte
1 cm représente 10 milles en réalité.
Activité 3
Étape Cap Distance Île
1 70° 50 milles
2 120° 60 milles
3 250° 60 milles
b. Compléter la dernière colonne du tableau.
c. Sur quelle île se trouve le trésor ?. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
ⴛ
ⴛ
ⴛ
ⴛ
Navigateur
Île déserte
Île sauvage
Île fantôme
NORD
Retenir RECONNAÎTRE DES ANGLES
90° 180°
Un angle droit Un angle plat Un angle aigu :
sa mesure est plus
petite que 90°
Un angle obtus :
sa mesure est plus
grande que 90°
65°
25°
25° ⫹ 65° ⫽ 90°
Les deux angles sont
complémentaires
70° ⫹ 110° ⫽ 180°
Les deux angles sont
supplémentaires
110° 70°