Question de TP - Enseignement des Sciences Physiques en CPGE

Moment cinétique & Mouvement dans un champ de force centrale :
Mouvement d’une sphère attachée au bout d’un fil :
Une sphère de petite taille et de masse m = 0,10 kg est attachée à l’extrémité d’un fil
sans masse et de longueur ℓ0 = 1,0 m dont l’autre extrémité est fixée en O. Elle se
déplace sur un cercle horizontale de rayon ℓ0. Sa vitesse est v0 = 1,0 m.s-1.
a. Déterminer son moment cinétique par rapport à O puis par rapport à (Oz).
b. On réduit brutalement la longueur du fil à ℓ1 = 0,50 m. Que devient la vitesse de la sphère ?
c. Comparer l’énergie cinétique avant et après la réduction de la longueur du fil.
d. Quelle force provoque l’augmentation de l’énergie cinétique de la sphère ? Commenter.
Modèle de Bohr de l’atome d’hydrogène :
Pour expliquer le spectre de raies de l’atome d’hydrogène observés expérimentalement, Niels
Bohr a proposé un modèle qui s’appuie sur les hypothèses suivantes : dans un référentiel galiléen lié au
noyau O, (i) l’électron décrit une trajectoire circulaire sur laquelle il ne rayonne pas d’énergie, (ii) il
échange de l’énergie avec l’extérieur sous forme de lumière lorsqu’il change de trajectoire circulaire et
(iii) le module du moment cinétique de l’électron est quantifié et ne peut prendre que des valeurs
discrètes telles que LOn = n.h/(2.π) avec n un nombre entier naturel non nul et h = 6,63.10-34 J.s la
constante de Planck.
Une orbitale électronique correspond à une valeur de l’entier n. Elle est caractérisée par un rayon rn, une
vitesse vn et une énergie mécanique Em(n).
Ce modèle semi-classique n’est pas complètement satisfaisant, mais il prédit le spectre de raies de
l’atome d’hydrogène. A ce titre, il a eu son heure de gloire et a permis de banaliser l’idée que la
quantification des grandeurs physiques est nécessaire à l’échelle atomique.
On rappelle que l’hydrogène est constitué d’un noyau (charge e = 1,602.10-19 C, masse mp) et d’un
électron (charge -e, masse me = 0,911.10-30kg).
La permittivité diélectrique du vide vaut ε0 = 8,85.10-12 F.m-1.
a. Rappeler l’expression de la force d’interaction exercée par le noyau sur l’électron et de
l’énergie potentielle dont elle dérive.
b. Utiliser le fait que les orbitales sont circulaires pour exprimer le carré vn² de la vitesse de
l’électron en fonction de la distance rn.
c. Utiliser la quantification du moment cinétique pour exprimer le rayon de la trajectoire en
fonction de n, h, me et e.
d. Calculer sa valeur pour n = 1.
e. Exprimer l’énergie mécanique Em(n) de l’électron et montrer qu’elle se met sous la forme
Em(n) = - 
 . Donner l’expression et la valeur numérique de A, en électron-volt.
f. Sachant que le passage d’un niveau d’énergie Em(n1) à un autre Em(n2) se traduit par l’émission
d’un photon de fréquence υ telle que ΔE = h.υ, en déduire que les longueurs d’onde λ émises
vérifient : 
 On en déduire la valeur de la constante de Rydberg RH.
g. Quelles sont les longueurs d’onde dans le visible pour les séries de Lyman (n2 = 1) et de
Balmer (n1 = 2) ?