Mesurer la corrélation linéaire entre deux variables et faire

Mesurer la corrélation linéaire entre deux variables et faire des prévisions
La corrélation linéaire est un outil mathématique d’aide à la prévision.
On parle de corrélation linéaire entre deux variables lorsqu’on constate un lien entre elles (si l’une
augmente l’autre aussi et inversement).
Dans le cadre de la gestion commerciale, cet outil mathématique est plus particulièrement utilisé pour mesurer
la relation :
- entre le budget consacré à la publicité et le niveau des ventes
- entre le chiffre d’affaires et la baisse des prix
- entre les actions de communication (relances clients, salons professionnels…) et le chiffre d’affaires.
Corrrélation entre le budget publicitaire et les ventes réalisées
500
430
Millions d'euros
450
xi (budget)
400
400
yi(CA)
330
300
200
100
50
43
35
20
0
1
2
3
Périodes
4
A Y a-t-il une corrélation entre les deux variables ? Calculons le coefficient de corrélation.
1/ calculer la moyenne des x et et la moyenne des y
x = Σxi / nombre de périodes = (50+35+43+20) / 4 = 148 / 4 = 37
-y = Σyi / nombre de périodes = (450+400+430+330) / 4 = 402,5
2/ remplir le tableau de calculs ci-dessous
xi (budget)
yi(CA)
50
35
43
20
450
400
430
330
-
Xi = xi – x
-
Yi = yi – y
Xi . Yi
Xi2
Yi2
3/ calculer le coefficient de corrélation r
r =( Σ Xi.Yi ) / √( Σ Xi2). √ (Σ Yi2 )=
4/ interpréter le résultat obtenu pour r
-1 < r < -0,8
La corrélation est négative. Il est possible de faire des prévisions (quand une
variable augmente, l’autre diminue).
-0,8 < r < 0,8
La corrélation n’est pas significative. Les prévisions de seront pas fiables.
0,8 < r < 1
La corrélation est positive. Il est possible de faire des prévisions (quand une
variable augmente, l’autre aussi).
Attention :
Corrélation de signifie pas forcément « lien de causalité » : une diminution des ventes à un moment donné peut
s’expliquer autrement que par une diminution du budget publicitaire (mauvaise conjoncture économique, sortie
d’un nouveau modèle chez un concurrent, commercial en congé maladie…)
Mesurer la corrélation linéaire entre deux variables et faire des prévisions
B
Comment faire des prévisions à l’aide du coefficient de corrélation ?
Constater une corrélation permet de faire des prévisions. On peut déduire d’une forte corrélation entre les
actions commerciales mises en place et l’évolution du chiffre d’affaires qu’une augmentation du budget
publicitaire peut engendrer une hausse des ventes.
Lorsque la relation entre les deux variables est de type linéaire, on pourra déterminer l’équation de la droite de
régression et faire des prévisions.
1/ Calculer l’équation de la droite de régression y=ax + b
a = Σ Xi . Yi / Σ Xi2
b = y - ax
=
=
2/ Ecrire l’équation de la droite de régression obtenue :
y=
3/ Calculer la prévision pour les ventes en fonction du budget publicitaire
Si le budget est de x
Chiffre d’affaires prévisionnel (y)
48
53
65
Application
Relance des clients : on se demande s’il y a un lien entre le nombre de relances passées et le nombre de
véhicules vendus.
Mois
Quantités
vendues
Nombre de
relances
janv
févr mars avril mai juin
juil
août septe oct nov déc
8
13
10
10
5
16
16
0
17 12
13 12
17
23
23
21
13
36
30
0
30
26
25
20