Matière à revoir pour l`examen final (SN)

Matière à revoir pour l’examen final (SN)
Vision 1 : Corrélation et modélisation.
- Corrélation positive ou négative
- Coefficient de corrélation
- Méthode du rectangle
- Utilisation de l’outil technologique
- Interprétation de la corrélation
- Modélisation
- Droite de Mayer
- Médiane-Médiane
- Utilisation de l’outil technologique
- Inter et extrapolation
Vision 2 : Modélisation à l’aide de fonctions.
- Étude d’une fonction : (domaine, codomaine, variation, signe, extrémums, ordonnée et abscisses
à l’origine)
- Modèles : Directe, partielle, inverse, quadratique, escalier
Partie entière
Vision 3 : Équivalence, géométrie et algèbre.
- Figures et solides équivalents
- Division d’un polynôme par un binôme.
- Opérations sur les expressions rationnelles.
Corrélation : Parfaite ±1
Forte ±0,87
Moyenne ±0,75
Faible ±0,5
Nulle ±0
Le coefficient de corrélation linéaire (r)
± 1 – _petit coté_
grand coté
Directe : y = mx
Partielle : y = mx + b
Inverse : y = K / x
Quadratique : y = a(x – h)2 + k
Partie entière : y = a [ b(x - h) ] + k
Identités algébriques remarquables :
(a + b)2 = a2 + 2ab + b2
(a - b)2 = a2 - 2ab + b2
(a + b) (a – b) = a2 + b2
- Factorisation :
- Identités algébriques remarquables.
- Mise en évidence simple et double.
- Décomposition d’un trinôme ax2 + bx + c
- Résolution d’équations du 2e degré :
- Par factorisation
- Par complétion du carré
- Par la méthode du discriminant
- Avec un outil technologique
x = -b ± √ ( b2 – 4ac )
2a

Vision 4 : Fonction quadratique et trajectoire.
- Inéquations du 2e degré
- Distance entre deux points : d(P1, P2) = √ (x2 – x1)2 + (y2 – y1)2
- Distance et parabole :
 Toute parabole (tracé courbe de la quadratique) est complètement définie par son foyer
et une droite à l’extérieur de la parabole, car tout point faisant partie de la
parabole est situé à égale distance du foyer et de cette droite. Ce qui
permet de trouver le sommet et un point et donc l’équation sous forme
fonctionnelle. Et !
Vision 5 : Preuve, triangles isométriques et semblables.
- Preuve et démonstrations par : Affirmations - Justifications
- Conditions minimales des triangles isométriques
- Conditions minimales des triangles semblables
- Recherche d’une mesure manquante
- Théorème de Thalès
Passer d’une forme à l’autre.
Forme générale y = ax2 + bx + c
Forme canonique y = a(x – h)2 + k rappel : le point (h, k) est le sommet!
Forme factorisée y = a(x – x1) (x – x2) rappel : x1 et x2 sont les racines!
Pour déterminer le sommet ( h, k ) :
N.B. : Pour trouver k il est plus facile de remplacer x par la valeur de h dans l’équation!
h = _-b_
2a
k = _4ac – b2_
4a
Trouver les Zéros de la fonction quadratique (racines) = résoudre l’équation!
Trouver l’équation d’une fonction quadratique à partir :
- Du sommet et d’un autre point. (forme canonique)
- Des zéros et d’un autre point. (forme factorisée)
Relations dans le triangle rectangle :
a2 + b2 = c2
a2 = mc
b2 = nc
h2 = mn
hc = ab
a
b
c
h
m
n

Vision 6 : Géométrie analytique et systèmes d’équations.
- Pente d’une droite
- Droites parallèles Même pente
- Droites perpendiculaires Pentes opposées-inverses
- Point milieu de AB: si A(x1,y1) et B(x2,y2) alors M x1 + x2 , y1 + y2
2 2
Pas au programme mais peut être utile + nécessaire en CST
- Point de partage au a/b de CD si C(x1,y1) et D(x2,y2) alors ( x1 + (a/b) ∆x , y1 + (a/b) ∆y )
- Résoudre un système d’équations du premier degré à deux variables par :
o Comparaison, Réduction et Substitution
- Résoudre un système d’équations du deuxième degré à deux variables par :
o Comparaison, Réduction et Substitution
- Inéquations du premier degré à deux variables (demi plan)
- Inéquation du deuxième degré à deux variables (région)
Passer d’une forme à l’autre.
Forme générale Ax + By + c = 0
Forme canonique y = mx + b m : pente b : ordonnée à l’origine
Forme symétrique _x_ + _y_ = 1 a : abscisse à l’origine b : ordonnée à l’origine
a b
Trouver l’équation d’une droite à partir :
- De deux points
- De la pente et d’un point
a : -C
A
b : -C
B
m : -A
B

Vision 7 : Trigonométrie.
Dans tout triangle :
Loi des sinus : __a__ = __b__ = __c__
Sin A Sin B Sin C
ATTENTION AU SINUS D’UN ANGLE OBTUS!
Loi des cosinus :
a2 = b2 + c2 – 2bcCosA
b2 = a2 + c2 – 2acCosB
c2 = a2 + b2 – 2abCosC
Formules d’aire du triangle: (pas au programme, mais très utile!)
A = _b X h_ A = coté X coté X Sin de l’angle A = √ d (d - a) (d - b) (d – c)
2 2
Ou d est le demi périmètre
Rapports trigonométriques : Dans un triangle rectangle seulement :
Sinus = __opposé__
Hypothénuse
Cosinus = __adjacent__
Hypothénuse
Tangente = __opposé__
adjacent
Permet de résoudre tout triangle à partir :
D’un angle, de son coté opposé et d’une
autre mesure (angle ou coté).
C
A
B
a
b
c
Permet de résoudre tout triangles à partir :
- Des mesures des 3 cotés.
- De la mesure de 2 cotés et de l’angle entre les deux.
-