Matière à revoir pour l`examen final (SN)

Matière à revoir pour l’examen final (SN)
Vision 1 : Corrélation et modélisation.
Le coefficient de corrélation linéaire (r)
-
Corrélation positive ou négative
± 1 – _petit coté_
Coefficient de corrélation
grand coté
- Méthode du rectangle
- Utilisation de l’outil technologique
-
Interprétation de la corrélation
Modélisation
- Droite de Mayer
- Médiane-Médiane
- Utilisation de l’outil technologique
Corrélation : Parfaite
Forte
Moyenne
Faible
Nulle
±1
±0,87
±0,75
±0,5
±0
- Inter et extrapolation
Vision 2 : Modélisation à l’aide de fonctions.
- Étude d’une fonction :
(domaine, codomaine, variation, signe, extrémums, ordonnée et abscisses
à l’origine)
Directe : y = mx
- Modèles : Directe, partielle, inverse, quadratique, escalier
Partielle : y = mx + b
Partie entière
Inverse : y = K / x
Quadratique : y = a(x – h)2 + k
Partie entière : y = a [ b(x - h) ] + k
Vision 3 : Équivalence, géométrie et algèbre.
-
Figures et solides équivalents
Division d’un polynôme par un binôme.
Opérations sur les expressions rationnelles.
- Factorisation :
-
Identités algébriques remarquables.
Mise en évidence simple et double.
Décomposition d’un trinôme ax2 + bx + c
Identités algébriques remarquables :
(a + b)2 = a2 + 2ab + b2
(a - b)2 = a2 - 2ab + b2
(a + b) (a – b) = a2 + b2
- Résolution d’équations du 2e degré :
-
Par factorisation
Par complétion du carré
Par la méthode du discriminant
Avec un outil technologique
x = -b ± √ (
2a
b2 – 4ac )
Vision 4 : Fonction quadratique et trajectoire.
Passer d’une forme à l’autre.
Forme générale y = ax2 + bx + c
Forme canonique y = a(x – h)2 + k
rappel : le point (h, k) est le sommet!
Forme factorisée y = a(x – x1) (x – x2)
rappel : x1 et x2 sont les racines!
Pour déterminer le sommet ( h, k ) :
h = _-b_
2a
k = _4ac – b2_
4a
N.B. : Pour trouver k il est plus facile de remplacer x par la valeur de h dans l’équation!
Trouver les Zéros de la fonction quadratique (racines) = résoudre l’équation!
-
Inéquations du 2e degré
Trouver l’équation d’une fonction quadratique à partir :
-
Du sommet et d’un autre point. (forme canonique)
Des zéros et d’un autre point.
(forme factorisée)
- Distance entre deux points : d(P1, P2) = √ (x2 – x1)2 + (y2 – y1)2

Distance et parabole :
Toute parabole (tracé courbe de la quadratique) est complètement définie par son foyer
et une droite à l’extérieur de la parabole, car tout point faisant partie de la
parabole est situé à égale distance du foyer et de cette droite. Ce qui
permet de trouver le sommet et un point et donc l’équation sous forme
fonctionnelle. Et
!
Vision 5 : Preuve, triangles isométriques et semblables.
-
Preuve et démonstrations par : Affirmations - Justifications
Conditions minimales des triangles isométriques
Conditions minimales des triangles semblables
Recherche d’une mesure manquante
Théorème de Thalès
Relations dans le triangle rectangle :
a2 + b2 = c2
a2 = mc
b2 = nc
h2 = mn
hc = ab
b
a
h
n
m
c
Vision 6 : Géométrie analytique et systèmes d’équations.
-
Pente d’une droite
Droites parallèles
Droites perpendiculaires
-
Point milieu de AB: si A(x1,y1) et B(x2,y2) alors M
-
Même pente
Pentes opposées-inverses
x1 + x2 , y1 + y2
2
2
Pas au programme mais peut être utile + nécessaire en CST
Point de partage au a/b de CD si C(x1,y1) et D(x2,y2) alors ( x1 + (a/b) ∆x , y1 + (a/b) ∆y )
Trouver l’équation d’une droite à partir :
-
De deux points
De la pente et d’un point
Passer d’une forme à l’autre.
Forme générale
Ax + By + c = 0
Forme canonique y = mx + b
Forme symétrique _x_ + _y_ = 1
a
b
-
m : -A
B
m : pente
a : -C
A
b : -C
B
b : ordonnée à l’origine
a : abscisse à l’origine
b : ordonnée à l’origine
Résoudre un système d’équations du premier degré à deux variables par :
o Comparaison, Réduction et Substitution
-
Résoudre un système d’équations du deuxième degré à deux variables par :
o Comparaison, Réduction et Substitution
-
Inéquations du premier degré à deux variables
-
Inéquation du deuxième degré à deux variables
(demi plan)
(région)
Vision 7 : Trigonométrie.
Rapports trigonométriques : Dans un triangle rectangle seulement :
Sinus = __opposé__
Hypothénuse
Cosinus = __adjacent__
Hypothénuse
Tangente = __opposé__
adjacent
Dans tout triangle :
Permet de résoudre tout triangle à partir :
Loi des sinus : __a__ = __b__ = __c__
Sin A
Sin B
Sin C
D’un angle, de son coté opposé et d’une
autre mesure (angle ou coté).
ATTENTION AU SINUS D’UN ANGLE OBTUS!
C
Loi des cosinus :
a2 = b2 + c2 – 2bcCosA
a
b
b2 = a2 + c2 – 2acCosB
c2 = a2 + b2 – 2abCosC
B
A
c
Permet de résoudre tout triangles à partir :
-
Des mesures des 3 cotés.
-
De la mesure de 2 cotés et de l’angle entre les deux.
-
Formules d’aire du triangle: (pas au programme, mais très utile!)
A = _b X h_
2
A = coté X coté X Sin de l’angle
2
A = √ d (d - a) (d - b) (d – c)
Ou d est le demi périmètre