Formulaire de Probabilités et Statistique

Formulaire de Probabilit´es et Statistique
Christophe Chesneau
To cite this version:
Christophe Chesneau. Formulaire de Probabilit´es et Statistique. Licence. France. 2017.
HAL Id: cel-01260327
https://cel.archives-ouvertes.fr/cel-01260327v8
Submitted on 9 May 2017
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Université de Caen
Formulaire de Probabilit´ es et Statistique
Christophe Chesneau
http://www.math.unicaen.fr/~chesneau/
Caen, le 10 Mai 2017

Table des matières
Table des matières
1 Dénombrement 5
2 Calculs utiles 9
3 Espaces probabilisés et probabilités 11
4 Probabilités conditionnelles et indépendance 15
5 Variables aléatoires réelles (var) discrètes 18
6 Lois discrètes usuelles 22
7 Modélisation 25
8 Couples de var discrètes 27
9 Vecteurs de var discrètes 32
10 Convergences de suites de var discrètes 35
11 Calcul intégral 36
12 Variables aléatoires réelles à densité 40
13 Lois à densité usuelles 45
14 Retour sur la loi normale 49
15 Couples de var à densité 52
16 Vecteurs de var à densité 59
17 Convergences de suites de var ; généralité 64
18 Introduction à l’estimation paramétrique 66
C. Chesneau 3

Table des matières
19 Intervalles de confiance 69
20 Tests de conformité 70
∼Note ∼
Ce document présente les principales formules brutes abordées dans le cours Probabilités et
Statistique du L3 de l’université de Caen. Notes importantes :
◦On suppose acquis les concepts de base sur les ensembles. Par exemple, voir :
http://www.math.unicaen.fr/~chesneau/notions-de-base.pdf
◦Des points techniques ont volontairement été omis ; f,g,h,gidésignent des fonctions sur
Rou R2. . . ou Rnselon le contexte ; lorsqu’une quantité est introduite (dérivé, somme,
intégrale, espérance, variance . . . ), il est supposé que celle-ci existe.
Je vous invite à me contacter pour tout commentaire :
[email protected]
Quelques ressources en lien avec ce cours :
◦Probabilités de Stéphane Ducay :
http://www.lamfa.u-picardie.fr/ducay/Accueil.html
◦Introduction aux Probabilités de Arnaud Guyader :
http://www.lsta.lab.upmc.fr/modules/resources/download/labsta/Pages/Guyader/IntroProba.
pdf
◦Éléments de cours de Probabilités de Jean-François Marckert :
http://eric.univ-lyon2.fr/~ricco/cours/cours/La_regression_dans_la_pratique.pdf
◦Probabilités et Statistiques de Alain Yger :
https://www.math.u-bordeaux.fr/~ayger/Proba6031.pdf
◦Cours de Théorie des probabilités de Bruno Saussereau :
http://bsauss.perso.math.cnrs.fr/CTU-1314-SAUSSEREAU-THEORIE-DES-PROBABILITES.pdf
Bonne lecture !
C. Chesneau 4