MASTER ACADEMIQUE Extensions des théorèmes de Sylow

République Algérienne Démocratique et
Populaire
Ministère de l’Enseignement Superieur et de la
Recherche Scientifique
UNIVERSITÉ D’ELOUED
FACULTÉ DESSCIENCES ET DE TECHNOLOGIE
Mémoire de fin d’étude
MASTER ACADEMIQUE
Domaine: Mathématiques et Informatique
Filière: Mathématiques
Spécialité: Mathématiques fondamentales
Présenté par:TOUIL Hana
ZAOUCHE Faiza
Thème
Soutenu devant le jury composé de
SAÏD AMEUR Mezianne
MCB
Univ. d’El Oued
YOUMBAI A. El Amine
MAA
Univ. d’El Oued
DJEDIDI Mohamed Yacine
Univ. d’El Oued
Année universitaire 2013 –2014
Extensions des théorèmes de
Sylow
N° d’ordre :
N° de série :

Remerciements
Tout d’abord, nous remercions Dieu qui nous illuminé par la connaissance.
Toutes nos gratitudes et remerciements les plus vifs s’adressent "M. Mezianne Said
Ameur", de l’université d’El Oued, pour son encadrement, Qui n’a pas épargné nous écoutions,
sa modestie et disponibilité, pour réaliser ce travail.
Notre remerciement le plus sincère va également à tous professeurs qui n’ont jamais cessé
de nous aider de l’université d’El oued.
Nous tenons a remercie tous les étudiants de La promotion 2013/2014 de Master Math
de l’université d’El-oued.
Hana Faiza
i

Table des matières
ii

Table des not
Notations générales
Loi de composition interne.
(G; )Un groupe.
jxjOrdre d’un élément xd’un groupe:
jGjOrdre d’un groupe.
xyLe conjugue de xrelativement a y.
Les nombres premier.
(G)L’ensemble des nombres premier qui divise l’ordre de G.
HG H est un sous-groupe de G.
HCG H est un sous-groupe distingué de G.
C(x)Centre d’un élément xd’un groupe G.
Z(G)Centre d’un groupe G.
Orb(x)D’un élément xd’un groupe G.
NG(H)Normulizateur d’unsous-groupe Hrelativementa G.
(G:H)L’index de Hrelativement a G.
Hom(G; H)Homomorphisme de Gvers H.
Aut(G; H)Automorphisme (isomorphisme d’un groupe Gvers H).
Int (G)Automorphisme intérieur de G.
ker fNoyau d’un Homomorphisme.
Im fImage d’un Homomorphisme.
SylG(H)Hest un Sylow sous-groupe de G.
Fin d’une demonstration.
iii

Introduction générale
Le mathématique est une science, non limite qui a plusieurs branches d’entre elle l’algèbre
abstract, aussi qui se dans sur les théories des groupes, celle-ci traitant l’extension des Sylow
théorèmes aux Hall théorèmes (i.e. p-groupes vers groupes).
Pour cela notre mémoire, est précisé sur les théorèmes de Hall .
On décompose notre travail en trois chapitres :
Le premier chapitre rappelons le principales dé…nitions et à propriétés concernons la
structure de groupe (groupe, sous-groupe, sous groupe distingué, ...), et divers types des
groupes comme des exemples.
Le second chapitre porte sur les théorémes des morphismes, les théorèmes de Sylow,
présents les principales notions reliées à ce concept fondamental.
Le troisième chapitre nous rappelons les dé…nitions de nombre, Hall-nombre avec des
exemples puis on a traitant ce qui concerne notre sujet si le sous-groupe de Hall qui était
extensions de principaux théorèmes de Sylow.
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