MASTER ACADEMIQUE Extensions des théorèmes de Sylow

République Algérienne Démocratique et
Populaire
Ministère de l’Enseignement Superieur et de la
Recherche Scientifique
UNIVERSITÉ DELOUED
FACULTÉ DESSCIENCES ET DE TECHNOLOGIE
Mémoire de fin d’étude
MASTER ACADEMIQUE
Domaine: Mathématiques et Informatique
Filière: Mathématiques
Spécialité: Mathématiques fondamentales
Présenté par:TOUIL Hana
ZAOUCHE Faiza
Thème
Soutenu devant le jury composé de
SAÏD AMEUR Mezianne
MCB
Univ. d’El Oued
YOUMBAI A. El Amine
MAA
Univ. d’El Oued
DJEDIDI Mohamed Yacine
Univ. d’El Oued
Année universitaire 2013 2014
Extensions des théorèmes de
Sylow
N° d’ordre :
N° de série :
Remerciements
Tout d’abord, nous remercions Dieu qui nous illuminé par la connaissance.
Toutes nos gratitudes et remerciements les plus vifs s’adressent "M. Mezianne Said
Ameur", de l’université d’El Oued, pour son encadrement, Qui n’a pas épargné nous écoutions,
sa modestie et disponibilité, pour réaliser ce travail.
Notre remerciement le plus sincère va également à tous professeurs qui nont jamais cessé
de nous aider de l’université d’El oued.
Nous tenons a remercie tous les étudiants de La promotion 2013/2014 de Master Math
de l’université dEl-oued.
Hana Faiza
i
Table des matières
ii
Table des not
Notations générales
Loi de composition interne.
(G; )Un groupe.
jxjOrdre d’un élément xdun groupe:
jGjOrdre d’un groupe.
xyLe conjugue de xrelativement a y.
Les nombres premier.
(G)L’ensemble des nombres premier qui divise l’ordre de G.
HG H est un sous-groupe de G.
HCG H est un sous-groupe distingué de G.
C(x)Centre dun élément xd’un groupe G.
Z(G)Centre dun groupe G.
Orb(x)D’un élément xd’un groupe G.
NG(H)Normulizateur dunsous-groupe Hrelativementa G.
(G:H)L’index de Hrelativement a G.
Hom(G; H)Homomorphisme de Gvers H.
Aut(G; H)Automorphisme (isomorphisme d’un groupe Gvers H).
Int (G)Automorphisme intérieur de G.
ker fNoyau dun Homomorphisme.
Im fImage d’un Homomorphisme.
SylG(H)Hest un Sylow sous-groupe de G.
Fin dune demonstration.
iii
Introduction gérale
Le mathématique est une science, non limite qui a plusieurs branches d’entre elle l’algèbre
abstract, aussi qui se dans sur les théories des groupes, celle-ci traitant lextension des Sylow
théorèmes aux Hall théorèmes (i.e. p-groupes vers groupes).
Pour cela notre mémoire, est précisé sur les torèmes de Hall .
On décompose notre travail en trois chapitres :
Le premier chapitre rappelons le principales dénitions et à propriétés concernons la
structure de groupe (groupe, sous-groupe, sous groupe distingué, ...), et divers types des
groupes comme des exemples.
Le second chapitre porte sur les théorémes des morphismes, les théorèmes de Sylow,
présents les principales notions reliées à ce concept fondamental.
Le troisième chapitre nous rappelons les dé…nitions de nombre, Hall-nombre avec des
exemples puis on a traitant ce qui concerne notre sujet si le sous-groupe de Hall qui était
extensions de principaux théorèmes de Sylow.
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