Transformations rigides discrètes - Théorie et applications en

Introduction Transformations rigides sur Z2Analyse combinatoire des TRD Applications Conclusion
Transformations rigides discr`etes
Th´ eorie et applications en traitement d’images num´ eriques
Phuc NGO
CEA – Saclay, DIGITEO Labs
Collaboration avec Yukiko KENMOCHI, Nicolas PASSAT et Hugues TALBOT
19 Mars 2014
Universit´e de Lorraine – Loria 1/43

Introduction Transformations rigides sur Z2Analyse combinatoire des TRD Applications Conclusion
Plan de la pr´ esentation
1. Introduction
2. Transformations rigides sur Z2
3. Analyse combinatoire des transformations rigides discr` etes
4. Applications : Recalage d’images et analyse topologique
5. Conclusion
Universit´e de Lorraine – Loria 2/43

Introduction Transformations rigides sur Z2Analyse combinatoire des TRD Applications Conclusion
Transformation rigide
D´ efinition
Une transformation rigide est une fonction Tabθ:R2→R2
p0
q0!= pcos θ−qsin θ+a psin θ+qcos θ+b!
o` ua,b∈R,θ∈[0,2π[et (p,q),(p0,q0)∈R2.
Universit´e de Lorraine – Loria 3/43

Introduction Transformations rigides sur Z2Analyse combinatoire des TRD Applications Conclusion
Transformation rigide
D´ efinition
Une transformation rigide est une fonction Tabθ:R2→R2
p0
q0!= pcos θ−qsin θ+a psin θ+qcos θ+b!
o` ua,b∈R,θ∈[0,2π[et (p,q),(p0,q0)∈R2.
Contexte
•Ces transformations sont d´
efinies dans l’espace continu,
n´ ecessitant un proc´ ed´ e de digitalisation lors de l’application sur les
images num´ eriques,
•cela provoque parfois des artefacts ind´
esirables dans l’image
transform´ ee.
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Introduction Transformations rigides sur Z2Analyse combinatoire des TRD Applications Conclusion
Exemples de transformations rigides sur Z2:
recalage d’images
Ensemble de données :
coupes histologiques
(Laboratoire ICube - Strasbourg)
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