progression 4èmes 1314

Moyenne – moyenne pondérée 6
Calculer la moyenne d'une série de données somme de n données divisée par n ou moyenne pondérée
1Utilisation tableur et graphiques 1
Créer, modifier une feuille de calcul, insérer une formule. Créer un graphique à partir des données d’une feuille de calcul.
Les élèves doivent savoir calculer, pour de petits effectifs, une moyenne par la procédure de leur choix. Pour des effectifs plus grands tableur ou calculatrice.
Relatifs addition soustraction
Opérations (+, – , × ) sur les nombres relatifs en écriture décimale.
2multiplication
5
3Espace
dessin en perspective: rappels solides 4
avec patron cube pavé cylindre prisme
4Puissance
Comprendre les notations a^n et a^-n et savoir les utiliser sur des exemples numériques, pour des exposants très simples
Carré , cube , ^0 2
(pour les nombres autres que 10, seuls des exposants très simples sont utilisés. Les résultats sont obtenus par la signification de la notion de puissance et non par la formule)
5Pythagore 5
Caractériser le triangle rectangle par l'égalité de Pythagore
Calculer la longueur d'un côté d'un triangle rectangle à partir de celles des 2 autres pas distinction th réciproque et contraposée
6Calcul littéral : test égalité 3
Calculer la valeur d'une expression littérale en donnant aux variables des valeurs numériques
distributivité
7Théorème de milieux 5
Connaitre et utiliser les théorèmes relatifs aux milieux de deux côtés d'un triangle
2milieux : parallèles et longueurs
(démontrés avec la sym centrale et pptés caractéristiques du parallélogramme ou les aires)
8Puissance 3
règles de calcul
calculer avec des puissances
idem et égalité a²*a^3=a^5; (ab)²=a²b² ; a²/a^5=a^-3 où a et b sont des nombres relatifs non nuls
9Volumes de solides et conversions 3
solides 6ème et 5ème
10Calcul litt : suppression de parenthèses
Double distributivité 4
11Pythagore : 4
côté de l'angle et mélange
4ème proportionnelle 3
Déterminer une quatrième proportionnelle. Aux diverses procédures déjà étudiées s’ajoute le « produit en croix » qui doit être justifié.
12
13TTRI 4
Caractériser le triangle rectangle par son inscription dans un demi cercle dont un diamètre est un côté du triangle
Caractériser les points d'un cercle de diamètre donné par la propriété de l'angle droit
généralisation aux nb en écriture frac
caractérisation de la propriété d'être rect par l'égalité de Pythagore:
Calcul de l'hypoténuse et « réciproque »
3 axes: exp litt donnant lieu à des calculs, équation
distributivité simple (facto limitée à a, x ou ax) pour résolution de prob et démo d'un résultat général (ex arithmétique)
réduire une expression littérale à une variable du type: 3x -(4x-2), 2x² -3x + x² pas de virtuosité tjs 1 objectif: voir les 3 ci dessus
développer une expression de la forme (a+b)(c+d) : développer pas à pas: pas d'id remarquables
Egalité de quotient et produit en croix
situations issues de la vie courante ou des autres disciplines permettent de mettre en œuvre un coeff de proportionnalité exprimé sous forme de pourcentage.
équivalence entre a/b=c/d et ad=bc

Multiplication de relatifs à trous 5
Opérations (: ) sur les nombres relatifs en écriture décimale.
14Division - écriture fractionnaire
Déterminer une valeur approchée du quotient de deux nombres décimaux (positifs ou négatifs). nombre positif en écriture décimale ou affichage calculatrice
Multiplier additionner et soustraire des nombres relatifs en écriture fractionnaire
15Théorème des milieux 3
réciproque et mélange
16Puissances de 10 3
17Patrons autres solides 3
définition pyramide et cône
18 4
Mettre en équation et résoudre un problème conduisant à une équation du premier degré à une inconnue
4opérations
équivalence entre a=b et a-b=0
19Agrandir ou réduire une figure 2
en utilisant la conservation des angles et la proportionnalité entre les longueurs de la figure initiale et celles de la figure à otenir
(acti de construction [par ex logiciel]mettre en évidence ppté conservation des angles et donc perpendicularité parrallélisme et multiplication longueur par k (pt ê analysé avec Thalès)
2047% de 200 et 33% de 500 3
Pourcentage de l'effectif total
21TTRI 4
(cas ou le cercle n'est pas apparent: longueur de la médiane)
Pythagore
mélange
22
Diviser des nombres relatifs en écriture fractionnaire.
Inverse et a/b = a * 1/b
Connaître et utiliser l'égalité a/b = a * 1/b a/b = a * 1/b
division de fractions 5
Un travail est mené sur la notion d’inverse d’un nombre non nul ; les notations 1/x et x-1 sont utilisées, ainsi que les touches correspondantes de la calculatrice.
23Thalès 5
connaître et utiliser la proportionnalité des longueurs pour les côtés des deux triangles formés par deux parallèles coupées par deux demi-droites de même origine
Proportionnalité
(Thalès dans toute sa généralité en 3ème)
24Puissance 3
Utiliser la notation scientifique pour obtenir un encadrement ou un ordre de grandeur du résultat d'un calcul
Notation scientifique
25Pyramide et cônes 2
Réaliser le patron d'une pyramide de dimensions données L’observation et la manipulation d’objets constituent des points d’appui indispensables.à compléter par obs et
Patron
manip image dyn par logiciel. Obj voir dans l'esp perspective et patrons consolider images mentales d'ortho
Ecrire des encadrements (troncature ou arrondi)à un rang donné d'un
+ - x nb en écriture fractionnaire
Utiliser sur des exemples numériques les égalités: 10^m*10^n=10^m+n; 1/10^n=10^-n; (10^m)^n=10^mn où m et n sont des entiers relatifs
Calcul avec des puiss de 10 et règles
Sur des exemples numériques, écrire et interpréter un nombre décimal sous différentes formesfaisant intervenir des puissances de 10.
Equations
prob issus d'autres parties du prog ou autre disciplines introduisent les équations et leur résolution:3étapes mise en équation – résolution - interprétation
ax + c = d
Déterminer le pourcentage relatif à un caractère d’un gp constitué de la réunion de 2 gp dont les effectifs et les pourcentages relatifs à ce caractère sont connus
Représentations graphiques. caractérisation de la proportionnalité par l’alignement de points avec l’origine:prép à la 3ème
mult de fractions à trous : règle de division
Ecrire des encadrements (troncature ou arrondi)à un rang donné d'un nombre positif en écriture décimale ou affichage calculatrice

26Proportionnalité – échelle 2
Dans le cadre du socle commun, utiliser l’échelle d’une carte pour calculer une distance, calculer un pourcentage deviennent exigibles.
27Pyramides et cônes 4
Pythagore
4
28
Organiser et effectuer à la main ou à la calculatrice les séquences de calcul correspondantes.
équivalence entre a>b et a-b>0utiliser le fait que a+c et b+c ainsi que a-c et b-c sont rangés dans le même ordre que a et b
mettre en évidence que x strictement positif: x>0
29Thalès 2
Situation compliquée
30 3
Mettre en équation et résoudre un problème conduisant à une équation du premier degré à une inconnue
31Changement d'unités
Calculer des distances parcourues, des vitesses moyennes et des durées de parcours en utilisant l’égalité d = vt. La notion de vitesse moyenne est définie
vitesse moyenne 2
(extension:l au 100 km/l et monétaire)
32Tangente – distance – bissectrice 3
Construire la tanente à un cercle en un point- savoir que le point d'une droite le plus proche d'un point donné est le pied de la perpendiculaire menée à ce point
Pythagore
Caractériser les points de la bissectrice d’un angle donnée par la propriété d’équidistance aux deux côtés de l’angle.Construire le cercle inscrit dans un triangle.
33Cosinus 2
- Utiliser dans un triangle rectangle la relation entre le cosinus d’un angle aigu et les longueurs des côtés adjacents.
- Utiliser la calculatrice pour déterminer une valeur approchée : - du cosinus d’un angle aigu donné ;- de l’angle aigu dont le cosinus est donné.
116
Calculer le volume d'un pyramide et d'un cône de révolution à l'aide de la formule V= 1/3 Bh
ojectif: entretenir acquis des classes antérieures et manipuler d'autres formules en lien avec le calcul littéral
Enchainements d'opérations
Sur des exemples numériques, écrire en utilisant correctement des parenthèses, des programmes de calcul portant sur des sommes ou des produits de nb relatifs.
utiliser le fait que ac et bc sont dans le même ordre (resp ordre inverse) que a et si c est strictement positif ( resp strictement négatif)
comparer 2nb = chercher signe de la diff (dem litt pr tt)
Equations
ax +b = cx+d
Changer d’unités de vitesse (m/s et km/h). « kilomètre par heure » et la notation km/h, à mettre en relation avec la notation km.h -1
Connaître et utiliser la définition de la bissectrice. Utiliser différentes méthodes pour tracer : la médiatrice ; La bissectrice(au compas à relier à la sym ax.)
(dém concourrance)