progression 4èmes 1314

Moyenne – moyenne pondérée
6
Calculer la moyenne d'une série de données
1 Utilisation tableur et graphiques
1
Créer, modifier une feuille de calcul, insérer une formule. Créer un graphique à partir des données d’une feuille de calcul.
somme de n données divisée par n ou moyenne pondérée
Les élèves doivent savoir calculer, pour de petits effectifs, une moyenne par la procédure de leur choix. Pour des effectifs plus grands tableur ou calculatrice.
Relatifs addition soustraction
Opérations (+, – , × ) sur les nombres relatifs en écriture décimale.
2 multiplication
généralisation aux nb en écriture frac
5
3 Espace
dessin en perspective: rappels solides
4
4 Puissance
Carré , cube , ^0
5 Pythagore
Comprendre les notations a^n et a^-n et savoir les utiliser sur des exemples numériques, pour des exposants très simples
2
(pour les nombres autres que 10, seuls des exposants très simples sont utilisés. Les résultats sont obtenus par la signification de la notion de puissance et non par la formule)
5
Caractériser le triangle rectangle par l'égalité de Pythagore
caractérisation de la propriété d'être rect par l'égalité de Pythagore:
Calculer la longueur d'un côté d'un triangle rectangle à partir de celles des 2 autres
pas distinction th réciproque et contraposée
Calculer la valeur d'une expression littérale en donnant aux variables des valeurs numériques
3 axes: exp litt donnant lieu à des calculs, équation
Calcul de l'hypoténuse et « réciproque »
6 Calcul littéral : test égalité
3
distributivité
7 Théorème de milieux
distributivité simple (facto limitée à a, x ou ax)
5
2milieux : parallèles et longueurs
8 Puissance
3
11 Pythagore :
4ème proportionnelle
Connaitre et utiliser les théorèmes relatifs aux milieux de deux côtés d'un triangle
règles de calcul
idem et égalité a²*a^3=a^5; (ab)²=a²b² ; a²/a^5=a^-3 où a et b sont des nombres relatifs non nuls
3
10 Calcul litt : suppression de parenthèses
Double distributivité
pour résolution de prob et démo d'un résultat général (ex arithmétique)
(démontrés avec la sym centrale et pptés caractéristiques du parallélogramme ou les aires)
calculer avec des puissances
9 Volumes de solides et conversions
avec patron cube pavé cylindre prisme
solides 6ème et 5ème
réduire une expression littérale à une variable du type: 3x -(4x-2), 2x² -3x + x²
pas de virtuosité tjs 1 objectif: voir les 3 ci dessus
4
développer une expression de la forme (a+b)(c+d) : développer pas à pas: pas d'id remarquables
4
côté de l'angle et mélange
3
Déterminer une quatrième proportionnelle. Aux diverses procédures déjà étudiées s’ajoute le « produit en croix » qui doit être justifié.
12 Egalité de quotient et produit en croix
situations issues de la vie courante ou des autres disciplines permettent de mettre en œuvre un coeff de proportionnalité exprimé sous forme de pourcentage.
équivalence entre a/b=c/d et ad=bc
13 TTRI
4
Caractériser le triangle rectangle par son inscription dans un demi cercle dont un diamètre est un côté du triangle
Caractériser les points d'un cercle de diamètre donné par la propriété de l'angle droit
Multiplication de relatifs à trous
5
14 Division - écriture fractionnaire
+ - x nb en écriture fractionnaire
15 Théorème des milieux
Opérations (: ) sur les nombres relatifs en écriture décimale.
Ecrire des encadrements (troncature ou arrondi)à un rang donné d'un
Déterminer une valeur approchée du quotient de deux nombres décimaux (positifs ou négatifs).
nombre positif en écriture décimale ou affichage calculatrice
Multiplier additionner et soustraire des nombres relatifs en écriture fractionnaire
3
réciproque et mélange
16 Puissances de 10
3
Calcul avec des puiss de 10 et règles
17 Patrons autres solides
Utiliser sur des exemples numériques les égalités: 10^m*10^n=10^m+n; 1/10^n=10^-n; (10^m)^n=10^mn où m et n sont des entiers relatifs
Sur des exemples numériques, écrire et interpréter un nombre décimal sous différentes formesfaisant intervenir des puissances de 10.
3
définition pyramide et cône
18 Equations
4
Mettre en équation et résoudre un problème conduisant à une équation du premier degré à une inconnue
4opérations
prob issus d'autres parties du prog ou autre disciplines introduisent les équations et leur résolution:3étapes mise en équation – résolution - interprétation
ax + c = d
équivalence entre a=b et a-b=0
19 Agrandir ou réduire une figure
2
en utilisant la conservation des angles et la proportionnalité entre les longueurs de la figure initiale et celles de la figure à otenir
(acti de construction [par ex logiciel]mettre en évidence ppté conservation des angles et donc perpendicularité parrallélisme et multiplication longueur par k (pt ê analysé avec Thalès)
20 47% de 200 et 33% de 500
3
Pourcentage de l'effectif total
21 TTRI
Représentations graphiques. caractérisation de la proportionnalité par l’alignement de points avec l’origine:prép à la 3ème
4
Pythagore
Inverse et a/b = a * 1/b
23 Thalès
Diviser des nombres relatifs en écriture fractionnaire.
Connaître et utiliser l'égalité a/b = a * 1/b
a/b = a * 1/b
5
Un travail est mené sur la notion d’inverse d’un nombre non nul ; les notations 1/x et x-1 sont utilisées, ainsi que les touches correspondantes de la calculatrice.
5
connaître et utiliser la proportionnalité des longueurs pour les côtés des deux triangles formés par deux parallèles coupées par deux demi-droites de même origine
Proportionnalité
24 Puissance
(cas ou le cercle n'est pas apparent: longueur de la médiane)
mélange
22 mult de fractions à trous : règle de division
division de fractions
Déterminer le pourcentage relatif à un caractère d’un gp constitué de la réunion de 2 gp dont les effectifs et les pourcentages relatifs à ce caractère sont connus
Ecrire des encadrements (troncature ou arrondi)à un rang donné d'un nombre positif en écriture décimale ou affichage calculatrice
3
Utiliser la notation scientifique pour obtenir un encadrement ou un ordre de grandeur du résultat d'un calcul
2
Réaliser le patron d'une pyramide de dimensions données
(Thalès dans toute sa généralité en 3ème)
Notation scientifique
25 Pyramide et cônes
Patron
L’observation et la manipulation d’objets constituent des points d’appui indispensables.à compléter par obs et
manip image dyn par logiciel. Obj voir dans l'esp perspective et patrons consolider images mentales d'ortho
26 Proportionnalité – échelle
2
Dans le cadre du socle commun, utiliser l’échelle d’une carte pour calculer une distance, calculer un pourcentage deviennent exigibles.
27 Pyramides et cônes
4
Calculer le volume d'un pyramide et d'un cône de révolution à l'aide de la formule V= 1/3 Bh
Pythagore
Enchainements d'opérations
ojectif: entretenir acquis des classes antérieures et manipuler d'autres formules en lien avec le calcul littéral
4
28
Sur des exemples numériques, écrire en utilisant correctement des parenthèses, des programmes de calcul portant sur des sommes ou des produits de nb relatifs.
Organiser et effectuer à la main ou à la calculatrice les séquences de calcul correspondantes.
29 Thalès
équivalence entre a>b et a-b>0utiliser le fait que a+c et b+c ainsi que a-c et b-c sont rangés dans le même ordre que a et b
mettre en évidence que x strictement positif: x>0
utiliser le fait que ac et bc sont dans le même ordre (resp ordre inverse) que a et si c est strictement positif ( resp strictement négatif)
comparer 2nb = chercher signe de la diff (dem litt pr tt)
2
Situation compliquée
30 Equations
3
Mettre en équation et résoudre un problème conduisant à une équation du premier degré à une inconnue
ax +b = cx+d
31 Changement d'unités
vitesse moyenne
32 Tangente – distance – bissectrice
Calculer des distances parcourues, des vitesses moyennes et des durées de parcours en utilisant l’égalité d = vt.
La notion de vitesse moyenne est définie
2
Changer d’unités de vitesse (m/s et km/h).
3
Construire la tanente à un cercle en un point- savoir que le point d'une droite le plus proche d'un point donné est le pied de la perpendiculaire menée à ce point
Pythagore
« kilomètre par heure » et la notation km/h,
Connaître et utiliser la définition de la bissectrice.Utiliser
à mettre en relation avec la notation km.h-1
(extension:l au 100 km/l et monétaire)
différentes méthodes pour tracer : la médiatrice ; La bissectrice(au compas à relier à la sym ax.)
Caractériser les points de la bissectrice d’un angle donnée par la propriété d’équidistance aux deux côtés de l’angle.Construire le cercle inscrit dans un triangle.
33 Cosinus
2
- Utiliser dans un triangle rectangle la relation entre le cosinus d’un angle aigu et les longueurs des côtés adjacents.
- Utiliser la calculatrice pour déterminer une valeur approchée : - du cosinus d’un angle aigu donné ;- de l’angle aigu dont le cosinus est donné.
116
(dém concourrance)