FORMATION INTERMÉDIAIRE MAT 2021 CAHIER 3 ET CORRIGÉ

FORMATION INTERMÉDIAIRE
MAT 2021
CAHIER 3
ET
CORRIGÉ

MAT 2021
MATHÉMATIQUES 5 NOMBRES RÉELS 3
CAHIER MATIÈRES TABLE DES
I
1.0 NOMBRES RATIONNELS ............................................ 1
1.1 Reconnaître les nombres rationnels .................................. 1
1.2 Comparer des nombres rationnels ................................... 5
1.3 Représenter les nombres rationnels sur la droite
numérique .................................................... 6
Exercice 1 ............................................... 8
1.4 Opérations ....................................................10
1.4.1 Effectuer l'addition et la soustraction ...........................11
Exercice 2 ...............................................16
1.4.2. Effectuer la multiplication ...................................18
Exercice 3 ...............................................20
1.4.3 Élever un nombre rationnel à un exposant positif ..................21
Exercice 4 ...............................................26
1.4.4 Effectuer la division .......................................27
Exercice 5 ...............................................29
1.4.5 Effectuer les quatre opérations dans les nombres
rationnels, en respectant l'ordre des opérations ...................30
Exercice 6 ...............................................34
1.5 Exprimer un nombre rationnel en notation scientifique ...................36
Exercice 7 ...............................................40
2.0 NOMBRES RÉELS ...................................................42
2.1 Reconnaître un nombre irrationnel ..................................42
2.2 Simplifier des racines carrées ......................................43
Exercice 8 ...............................................44
2.3 Reconnaître l'ensemble des nombres réels .............................45
3.0 EXERCICE DE RENFORCEMENT ......................................47
DI-AM-91-12-06
BA-PG\98-03

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CAHIER THÉORIE
1
1.0 NOMBRES RATIONNELS
1.1 RECONNAÎTRE LES NOMBRES RATIONNELS
Les premiers nombres à être utilisés furent l'ensemble des nombres naturels. Ils étaient
utilisés pour compter et effectuer certaines opérations. Cet ensemble est noté comme suit :
N = { 0, 1, 2, 3,... }
L'on a vu s'agrandir cet ensemble pour inclure des nombres qui pouvaient représenter des
idées contraires, des éléments opposés et effectuer certaines soustractions. Cet nouvel
ensemble est appelé l'ensemble des entiers et est noté comme suit :
Z = { ... 3, 2, 1, 0, 1, 2, 3,... }
Encore une fois, on va agrandir un ensemble, soit celui des entiers afin de pouvoir diviser,
comparer et évaluer les parties d'un tout. On appelle cet nouvel ensemble les NOMBRES
RATIONNELS. Le terme rationnel (de ratio, qui signifie rapport) a été donné à cet
ensemble parce que les nombres qui en font partie peuvent tous se représenter sous la forme
a/b où a et b sont des entiers et b =/ 0 puisque la division par zéro est impossible. Les
nombres rationnels peuvent être positifs ou négatifs. On a déjà travaillé avec les rationnels
positifs quand on a étudié les fractions et les décimaux. Pour appartenir à l'ensemble des
nombres positifs a et b doivent appartenir à l'ensemble N* (l'ensemble des nombres naturels
excluant le zéro). Le symbole pour décrire cet nouvel ensemble est ?Q” la première lettre de
quotient. On appelle communément les nombres rationnels, les rationnels.
Conclusion
Tout nombre qui peut être représenté sous la forme a/b,
a et b étant des entiers et b =/ 0, est un nombre rationnel.

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CAHIER THÉORIE
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Forme abrégée :
Q = { a/b * a, b 0 Z, b =/ 0 }
se lit : l'ensemble Q est égal à a sur b tel que a et b appartiennent à Z et b n'est
pas égal à zéro.
Remarques
1. Un rationnel ne se présente pas toujours sous la forme d'une fraction mais il peut se
traduire sous cette forme.
2. Les nombres décimaux et les nombres décimaux périodiques appartienent à l'ensemble
des rationnels car ils peuvent se traduire sous la forme a/b.
+)))))))),
*Exemples*
.))))))))-
1) Remplacer a = 6 et b = 1 dans a/b.
où 6 est un rationnel,
1
mais 6 = 6 où 6 est un nombre naturel.
1
Donc 6 est aussi un rationnel.

- - -
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3
-
2) Remplacer a = 5 et b = 1 dans a/b.
-
où 5 est un rationnel,
1
mais 5 = 5 où 5 est un entier.
1
-
Donc 5 est aussi un rationnel.
Conclusion
Les ensembles des nombres naturels et des entiers appartiennent
à l'ensemble des nombres rationnels.
Représentation :
N = nombres naturels
Z = entiers
Q = rationnels
3) Remplacer a = 3 et b = 4 dans a/b.
-
où 3
-
4 est un rationnel.
4) Écrire le nombre décimal 0,5 sous forme fractionnaire.
où 0,5 = 5
10
mais 5
10 est un rationnel.