Notations

Notations
Notations
X  ( X 1 X 2 ... X T )
: Séquence de variables aléatoires, ou chaîne de Markov
T
et de même pour X   X t t 1 .
  1 ,  2 ,..., K  : Ensemble fini d’états pour un processus de Markov.
K : Nombre d’états possibles (cardinal de l’espace
d’états).
T
: Longueur de la chaîne.
A : Matrice de transition.
aij
: Elément indicé ij de la matrice de transition.
P  X t   j / X t 1   i  : Probabilités de transition.
Pt  : Vecteur stochastique à l’instant t.
P0 : Vecteur stochastique à l’instant t=0.

: Vecteur initial.
i
: Elément du vecteur initial.
P X 1 , X 2 ,..., X T  : Probabilité d’une séquence d’états X  ( X 1 X 2 ...X T ) .
O
: Séquence d’observation.
PO / mod èle  : Probabilité d’une séquence d’observation sachant le
modèle.
T
: Processus caché de la chaîne de Markov cachée.
T
: Processus observable de la chaîne de Markov cachée.
X   X t t 1
Y  Yt t 1


B  bX t Yt 
: Probabilités d’émission.
   , A, B  : Notation condensée du Modèle de Markov Caché.
Notations
PY /   : Probabilité d’une séquence d’observation Y sachant le
modèle  .


YTraining
PY , X /  
: Notation désignant les paramètres estimés d’un MMC
: Séquence d’apprentissage.
: Probabilité jointe de Y et X sachant ce modèle  .
 t i  : Probabilité ‘Forward’.
 t i  : Probabilité ‘Backward’ .
 t i  : Probabilité a posteriori marginale : probabilité d’être à
l’état  i à l’instant t sachant l’observation
complète Y .
 t i, j  : Probabilité jointe conditionnelle : probabilité d’être à
l’état  i à l’instant t , et à l’état  j à l’instant
suivant, sachant la séquence d’observation Y et le
modèle  .
N
: Nombre de pixels dans l’image.
L
: Nombre de lignes ou de colonnes.
x   xt tS
: Réalisation de X .
y   y t tS
: Réalisation de Y
cij
: Probabilité jointe d’être à l’état  i à l’instant t et à
l’état  j à l’instant suivant.
f X t  yt 
: Distribution de Yt conditionnelle à X t , représentée
par une densité de probabilité gaussienne de Yt .
i
: Moyenne de la gaussienne.
i
: variance de la gaussienne associée à la classe i.
P X  : Distribution à priori de X .
t ijt
: Probabilités de transition de la chaîne non stationnaire.
K’ : Niveau du parcours d’Hilbet-piano.
xˆ  arg max P X  x / Y  y  : Estimée de X par MAP.
x
Notations
xˆ t  arg max P X t  xt / Y  y  , t
xt
: Estimée de X par MPM.
 t i  : Probabilité correspondante au sous chemin optimal;
allant de X 1 à  i visitée à l’instant t .
q : Itération d’ordre q de l’algorithme EM ou ICE.
 iq  , aijq  , f i q 
: Paramètres du modèle à l’itération q de l’algorithme
EM ou ICE.

: Notation condensée des paramètres du modèle.
 q  : ensemble des paramètres du modèle à l’itération q de
l’algorithme EM ou ICE.
xm
: Réalisation de X d’indice m ( la i-ème réalisation).
Y : Luminance.
(Cr, Cb) : Vecteur Chrominance.