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Sur les ph´enom´enes ap´eriodiques dans la m´ecanique des
quanta
Jean Placinteanu
To cite this version:
Jean Placinteanu. Sur les ph´enom´enes ap´eriodiques dans la m´ecanique des quanta. J. Phys.
Radium, 1927, 8 (6), pp.284-288. <10.1051/jphysrad:0192700806028400>.<jpa-00205299>
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SUR
LES
PHÉNOMÉNES
APÉRIODIQUES
DANS LA
MÉCANIQUE
DES
QUANTA
par
M.
JEAN
PLACINTEANU.
Université
de
Jassy
(Roumanie).
Sommaire. 2014
On
calcule,
d’après
la
mécanique
des
quanta
de
Heisenberg,
le
change-
ment
d’énergie
entre
la matière et la radiation
en
prenant
comme
modèle
le
correspon-
dant
quanto-mécanique
des
dipôles classiques.
On obtient
ainsi,
comme
probabilité
d’un saut de
l’énergie :
et
de
l’action
pour
le cas où
le
champ
électrique
est stationnaire.
Si
le
champ électrique
est
variable
avec le
temps,
on
trouve
pour
l’énergie,
et
pour
l’action.
Dans l’émission
spontanée,
la variation de l’action sera
Ces
expressions
seront les
probabilités
au sens d’Einstein
qui
définissent
les
variations
stationnaires
des atomes.
4.
-
Pour étudier les
phénomènes apériodiques
dans
la théorie
classique
des
quanta,
Born
et Jordan
(1)
ont
employé
la
méthode
des
perturbations
dans le but de
calculer
les
variations
de
l’énergie
et des variables d’action
d’après
la
mécanique classique.
Ils
ont
con-
sidéré
un
système
formé
d’un
grand
nombre
d’atomes
(supposés dipôles), en
mouvement
non
perturbé
et
périodique,
ayant
une
énergie
à
laquelle
correspond
une
fonction
hamil-
tonienne
Ho.
Un
champ
électrique
défini
par
le
vecteur
E
produira
une
perturbation
du
mouvement
et
engendrera
alors
une variation
de la
fonction de
Hamilton,
qu’on
peut
considérer
comme
fonction
perturbatrice
Hi ,
telle
qu’en
définitive
pour
le
mouvement
résultant,
où
X
est
un
paramètre
très
petit.
Par la
méthode
de la
mécanique
de
Hamilton,
on calcule
ainsi
la
variation
de
l’énergie
et
des
variables
d’action
pour
ce modèle
classique
(dipôle).
On
interprète
ensuite
les
résul-
(1)
Zts.
f. Phys. [t.
33
(1923),
p. 4791.
Article published online by EDP Sciences and available at http://dx.doi.org/10.1051/jphysrad:0192700806028400

285
tats
par
des considérations
de
correspondance qu’on
traduit
dans
le
langage
de la
théorie
des
quanta.
On
obtient ainsi
les
expressions
des
probabilités
des
sauts d’un
état
dans un
autre état
qui
sera
permis par
le
principe
de
correspondance
de
Bohr.
Il est
à
prévoir
qu’en
employant
la
nouvelle
méthode
d’Heisenberg
(i),
c’est-à-dire
le
procédé
indiqué par
la
mécanique
des
quanta,
on
doit,
en
principe,
obtenir
directement,
sans
recourir au
principe
de
correspondance,
les
expressions
des
probabilités
d’un
changement
d’état
pour
l’atome
(2).
2.
-
Je considère donc
un
système d’atomes,
qui
sont le
correspondant quanto-mécanique
des
dipôles
classiques.
Ce
système
est
défini
à l’aide d’une
fonction
hamiltonienne
Ho
(po
r~o)
qo
sont les
coordonnées non
perturbées
représentées
par
des matrices.
Sur
ce
système,
agit
un
champ électrique
où ~
est
supposé,
pour
le
moment,
indépendant
du
temps..
Soit
le moment
électrique
de l’atome.
Nous
aurons
alors
(en
supposant
effectuée
la
somme
pour
tous
les
atomes),
la fonction
perturbatrice
,
En
développant
d’après
les
puissances
de
~,
on a
Mais
P
est une fonction
dep,
q.
Pour
ces
quantités,
on
ales
transformations
canoniques
où S est la fonction d’action. Nous avons
alors
.
et
donc
En
développant
suivant
les
puissances
de À,
et
on
a
i
Mais
en
intégrant
les
équations
des
approximations
successives
(1)
Zts.
f.
Phys.,
t.
35
(1926),
p.
557.
(2)
La
nouvelle
méthode de
L.
de
Broglie-Schrodinger
est
appliquée
à
des
problèmes
de ce
genre
dans
l’article’ de
M. BORN
[Zt,.
f.
Phys.,
t.
d~0
(1926),
p.
16’7].

286
on
obtient
et ~
»
Nous aurons alors
comme
valeur
moyenne
de la
différence
des
énergies,
c’est- à- dire
comme
expression
de
la
probabilité
d’un
saut
de
l’énergie,
i
3.
-Pour les
variables
d’action,
on
doit
raisonner de la
manière
suivante. S
est
lafonc-
tion
(matrice)
qui
effectue
une
transformation
canonique
de
sorte
que
correspondront
alors aux
classiques
)1,.
Nous
aurons
à
déterminer
la valeur
moyenne
de la
différence
Mais
Dans
l’approximation
cherchée,
nous avons
et
d’après
la valeur ci-dessus de
Ss,
ou,
comme
le
résultat est
en
définitive le
suivant :
la
probabilité
d’un saut
pour
les
variables
d’a ction,
s’exprime
par
’
4.
-
Si le
champ
est
une fonction du
temps,
si
alors
la
fonction
hamiltonienne
contient
explicitement
le
temps,
nous aurons à
intégrer
les
équations

287
J’ai obtenu
et
en
posant
5.
-- La variation de
l’énergie
sera donnée
par
Mais
nous avons
et
En
faisant la
notation
suivante,
où
e
représente
une matrice
on troue dans ce
cas
comme
valeur
de la
probabilité
d’un
saut
de
l’énergie.
6.
-
Pour
les
variables
d’action,
on
aura,
avec
l’approximation cherchée,
la
variation
où
p(2)
sera
donné
par l’expression
précédente.
Si l’on
remarque
lh,
on
trouvera,
pour
la
probabilité
d’une
variation
de
la
variable
d’action,
la
valeur
7.
-
Nous avons
jusqu’ici
obtenu
des
expressions pour
les
probabilités
des
changements
d’état d’un
système
d’atome
sous l’action d’une
radiation extérieure
représentée
ici
par
le
champ électrique
E.
Mais
dans la
théorie
classique
et
aussi dans
la
théorie des
quanta
de
Bohr,
un atome
peut
émettre
aussi
une
radiation
spontanée.
La
probabilité
d’un
change-
ment
d’énergie
a
été
donnée
par
Born
pour
le
cas où le
modèle
de l’atome
classique
serait
un
dipôle
et
par
moi
pour
le
cas
d’un
quadripôle
C).
Je
donnerai
ici
l’expression
de la
probabilité
d’un
saut
pour
la
variable
d’action
dans
l’émission
spontanée.
(1)
Z1s.
f.
Phys.,
t.
39
(t~?6), p.
2 ~6.