ajp-jphysrad_1927_8_6_284_0.pd
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Sur les phénoménes apériodiques dans la mécanique des quanta Jean Placinteanu To cite this version: Jean Placinteanu. Sur les phénoménes apériodiques dans la mécanique des quanta. J. Phys. Radium, 1927, 8 (6), pp.284-288. <10.1051/jphysrad:0192700806028400>. <jpa-00205299> HAL Id: jpa-00205299 https://hal.archives-ouvertes.fr/jpa-00205299 Submitted on 1 Jan 1927 HAL is a multi-disciplinary open access archive for the deposit and dissemination of scientific research documents, whether they are published or not. The documents may come from teaching and research institutions in France or abroad, or from public or private research centers. L’archive ouverte pluridisciplinaire HAL, est destinée au dépôt et à la diffusion de documents scientifiques de niveau recherche, publiés ou non, émanant des établissements d’enseignement et de recherche français ou étrangers, des laboratoires publics ou privés. SUR LES PHÉNOMÉNES APÉRIODIQUES DANS par M. JEAN Université de LA MÉCANIQUE DES QUANTA PLACINTEANU. Jassy (Roumanie). Sommaire. 2014 On calcule, d’après la mécanique des quanta de Heisenberg, le changement d’énergie entre la matière et la radiation en prenant comme modèle le correspondant quanto-mécanique des dipôles classiques. On obtient ainsi, comme probabilité d’un saut de l’énergie : et de l’action pour le cas où le champ électrique est stationnaire. Si le champ électrique est variable avec le temps, pour l’énergie, on trouve et pour l’action. Dans l’émission spontanée, Ces expressions seront les stationnaires des atomes. la variation de l’action probabilités au sens sera d’Einstein qui définissent les variations 4. Pour étudier les phénomènes apériodiques dans la théorie classique des quanta, Born et Jordan (1) ont employé la méthode des perturbations dans le but de calculer les variations de l’énergie et des variables d’action d’après la mécanique classique. Ils ont considéré un système formé d’un grand nombre d’atomes (supposés dipôles), en mouvement non perturbé et périodique, ayant une énergie à laquelle correspond une fonction hamiltonienne Ho. Un champ électrique défini par le vecteur E produira une perturbation du mouvement et engendrera alors une variation de la fonction de Hamilton, qu’on peut considérer comme fonction perturbatrice Hi , telle qu’en définitive pour le mouvement résultant, - où X est un paramètre très petit. Par la méthode de la mécanique de et des variables d’action pour ce modèle (1) Zts. f. Phys. [t. 33 calcule ainsi la variation de l’énergie (dipôle). On interprète ensuite les résul- Hamilton, classique on (1923), p. 4791. Article published online by EDP Sciences and available at http://dx.doi.org/10.1051/jphysrad:0192700806028400 285 tats par des considérations de correspondance qu’on traduit dans le langage de la théorie des quanta. On obtient ainsi les expressions des probabilités des sauts d’un état dans un autre état qui sera permis par le principe de correspondance de Bohr. Il est à prévoir qu’en employant la nouvelle méthode d’Heisenberg (i), c’est-à-dire le procédé indiqué par la mécanique des quanta, on doit, en principe, obtenir directement, sans recourir au principe de correspondance, les expressions des probabilités d’un changement d’état pour l’atome (2). 2. des agit Je considère donc un système d’atomes, qui sont le correspondant quanto-mécanique Ce système est défini à l’aide d’une fonction hamiltonienne Ho (po r~o) qo sont les coordonnées non perturbées représentées par des matrices. Sur ce système, - dipôles classiques. un champ électrique où ~ est supposé, pour le moment, indépendant du temps.. Soit le moment électrique de l’atome. Nous aurons alors tous les atomes), la fonction perturbatrice En développant d’après Mais P est une fonction les puissances dep, q. Pour où S est la fonction d’action. Nous avons de ces ~, (en supposant effectuée la somme pour , on a quantités, on ales transformations alors canoniques . et donc En développant suivant les puissances de À, et on a i Mais en intégrant les équations des approximations t. 35 (1926), p. 557. La nouvelle méthode de L. de Broglie-Schrodinger est l’article’ de M. BORN [Zt,. f. Phys., t. d~0 (1926), p. 16’7]. successives (1) Zts. f. Phys., (2) appliquée à des problèmes de ce genre dans 286 obtient on » et ~ Nous comme aurons expression alors comme valeur moyenne de la différence des de la probabilité d’un saut de l’énergie, énergies, c’esti à- dire 3. -Pour les variables d’action, on doit raisonner de la manière suivante. S est lafonction (matrice) qui effectue une transformation canonique de sorte que correspondront alors aux classiques )1,. Nous aurons à déterminer la valeur moyenne de la différence Mais Dans et d’après ou, l’approximation cherchée, la valeur ci-dessus de nous avons Ss, comme le résultat est en définitive le suivant : la s’exprime par probabilité d’un saut pour les variables d’a ction, ’ 4. - Si le champ est une fonction du temps, si alors la fonction hamiltonienne contient le temps, nous aurons à intégrer les équations explicitement 287 J’ai obtenu et en posant 5. -- La variation de Mais l’énergie sera donnée par nous avons et En faisant la notation suivante, où on troue dans comme 6. représente une matrice ce cas valeur de la - e probabilité d’un Pour les variables saut de d’action, on l’énergie. aura, avec l’approximation cherchée, où p(2) sera donné par l’expression précédente. Si l’on remarque pour la probabilité d’une variation de la variable d’action, la valeur la variation lh, on trouvera, 7. Nous avons jusqu’ici obtenu des expressions pour les probabilités des d’état d’un système d’atome sous l’action d’une radiation extérieure représentée ici par le champ électrique E. Mais dans la théorie classique et aussi dans la théorie des quanta de Bohr, un atome peut émettre aussi une radiation spontanée. La probabilité d’un changement d’énergie a été donnée par Born pour le cas où le modèle de l’atome classique serait un dipôle et par moi pour le cas d’un quadripôle C). Je donnerai ici l’expression de la probabilité d’un saut pour la variable d’action dans l’émission spontanée. changements - (1) Z1s. f. Phys., t. 39 (t~?6), p. 2 ~6. 288 On a dans ce cas et ce qui donne, pour la dite probabilité, la valeur L’action réciproque entre les atomes de matière et la radiation est complètement définie et décrite par les expressions ci-dessus, parce qu’au point de vue de la théorie des quanta, les lois de cette action réciproque seront données par les probabilités des sauts d’un état à l’autre. ~ Manuscrit reçu le 15 février ~J27.
