APTITUDE NUMERIQUE IFSI - Réussir les Concours Infirmiers

Beltrame Stéphane Version 03.02
APTITUDE NUMERIQUE
IFSI
Table des matières
1 Opérations de base p 1
2 Nombres relatifs p 5
3 Division entière p 7
4 La décomposition en facteur(s) premier(s) d' un nombre entier p 11
5 Fraction p 13
6 Puissance p 20
7 Racine carrée p 22
8 Identités remarquables p 25
9 Développement / Factorisation p 26
10 Pourcentages p 28
11 Proportionnalité p 31
12 Mesures, Conversions d’unités p 34
13 Résolutions d’équations du premier degré à une inconnue p 38
14 Résolutions d’un système d’équations du premier degré p 38
à deux inconnues p 42
(a+b)² = a² + 2ab +b²
(a-b)² = a² - 2ab + b²
(a-b) (a+b) = a² - b²
cos²a + sin² a = 1

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1
Les opérations de base
1 Les ensembles
Il existe principalement 4 ensembles qui sont ceux avec lesquels nous travaillons le plus souvent.
Ces ensembles sont :
ℕ: ensemble des entiers naturels.
ℕ= {0,1,2,3,4,…,10,…}
ℤ: ensemble des entiers relatifs.
ℤ= {…,-10,…,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,…,10,…}
ℚ: ensemble des nombres rationnels (nombres pouvant se mettre sous forme de fraction).
ℚ= {…,-1/3,…,0,…,2/3,…,2,…}
1 appartient à ℚcar 1 = 1/1, de même, 2 = 2/1 et ainsi de suite pour tous les entiers.
ℝ: ensemble des nombres réels.
ℝ= {…,-200,…,-5/2,…,-3,…,0,…,∏,…, 27 ,…}
Il ne faut pas oublier que : ℕ ⊂ℤ ⊂ℚ⊂ℝ (où ⊂signifie est inclus dans)
Exemple : 2 appartient à ℕdonc à ℤ, à ℚet à ℝ.
∏ appartient à ℝmais pas aux autres.
ℕ
ℤ
ℚ
ℝ

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2
2 Les 4 opérations de base
1. Addition.
Propriétés :
• Commutativité : l’addition de deux nombres réels est indépendante de l’ordre de ses
termes.
Soient a et b, a + b = b + a
Exemple : 5 + 3 = 3 + 5
8 = 8
• Associativité : quelques soient les entiers a, b, c :
(a + b) + c = a + (b + c)
Exemple : (3 + 2) + 5 = 3 + (2 + 5)
5 + 5 = 3 + 7
10 = 10
Techniques opératoires
Somme de deux nombres sans retenue
3 2 3
+ 4 6 5
7 8 8
unité 3 + 5 =8
dizaine 2 + 6 = 8
centaine 3 + 7 = 8
Somme de deux nombres avec retenue
1
1 9 9 1
+ 1 0 3 4
2 0 2 5
unité 1 + 4 = 5
dizaine 9 + 3 = 12 soit 2 dizaines et 1 centaine
centaine 9 + 1 (retenue) = 10 soit 0 centaines et 1 millier
millier 1 + 1(retenue) = 2 milliers

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2. Soustraction.
Cette méthode de calcul sera abordée en détails dans le chapitre concernant les nombres relatifs.
Technique opératoire
Exemple :
8 11 8
- 6 4 4
1 7 4
8 – 4 = 4
11 – 4 = 7
8 – 6 –1 = 1
3. Multiplication.
Propriétés :
• Commutativité : le produit de deux nombres réels est indépendant de l’ordre de ses
facteurs.
Soient a et b, a x b = b x a
Exemple : 3 x 4 = 4 x 3
12 = 12
• Associativité : soient a,b,c :
(a x b) x c = a x (b x c)
Exemple : (3 x 4) x 2 = 3 x (4 x 2)
12 x 2 = 3 x 8
24 = 24
Technique opératoire 1 4 8
x 2 3
4 4 4 3 x 148 = 444
2 9 6 . 2 x 148 = 296
3 4 0 4
unité 4 + 0 = 4
dizaine 6 + 4 = 10
centaine 9 + 4 + 1 = 14
milliers 2 + 1 =3
Distributivité de la multiplication par rapport à l’addition
Soient a, b, c : a x (b + c) = a x b + a x c
Exemple : 4 x (3 + 2) = 4 x 3 + 4 x 2
4 x 5 = 12 + 8
20 = 20

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4
Règles de priorité
La multiplication est prioritaire sur l’addition et la soustraction.
Exemple : 1 + 5 x 4 = 1 + (5 x 4) = 1 + 20 = 21
4. Division.
Dividende Diviseur
Reste Quotient
Règles de priorité
La division est prioritaire sur l’addition et la soustraction.
Exemple : 3 - 4 : 2 = 3 - ( 4 :2) = 3 – 2 = 1
Technique opératoire
Exemple : 324 5
-30 64,8
24
-20
40
-40
0
5. Règles de priorité entre la division et la multiplication.
Ces deux opérations ont le même ordre de priorité. Dans ce cas, les calculs s’effectuent dans le
sens de la leture.
Dans un calcul contenant des parenthèses et/ou des crochets, il faut d’abord effectuer les
calculs dans ces parenthèses ou crochets en respectant les règles de priorité.