ETUDES SUR LES EQUATIONS DE RAMANUJAN

num´ero d’ordre : 3819
THESE
pour l’obtention du Grade de
DOCTEUR DE L’UNIVERSITE BORDEAUX I
sp´ecialit´e : Math´ematiques Pures
soutenue le 3 juillet 2009 par
Dupuy Benjamin
Directeur de th`ese : Y. Bilu
ETUDES SUR LES EQUATIONS DE
RAMANUJAN-NAGELL ET DE NAGELL-LJUNGGREN OU
SEMBLABLES
composition du jury
D. Benois Universit´e de Bordeaux examinateur
Y. Bilu Universit´e de Bordeaux examinateur
Y. Bugeaud Universit´e de Strasbourg rapporteur
H. Cohen Universit´e de Bordeaux examinateur
F. Luca Universit´e nationale autonome rapporteur
de Mexico
N. Ratazzi Universit´e Paris Sud examinateur
−2009−

A la m´emoire de ma m`ere

”1Passant, sous ce tombeau repose Diophante.
Ces quelques vers trac´es par une main savante
Vont te faire connaˆıtre `a quel ˆage il est mort.
Des jours assez nombreux que lui compta le sort,
Le sixi`eme marqua le temps de son enfance ;
Le douzi`eme fut pris par son adolescence.
Des sept parts de sa vie, une encore s’´ecoula,
Puis s’´etant mari´e, sa femme lui donna
Cinq ans apr`es un fils qui, du destin s´ev`ere
Re¸cut de jours h´elas, deux fois moins que son p`ere.
De quatre ans, dans les pleurs, celui-ci surv´ecut.
Dis, tu sais compter, `a quel ˆage il mourut.”
1Extrait d’Eutrope, publi´e en 369 dans ”L’Abr´eg´e de l’Histoire Romaine”, traduit en alexandrins par
Emile Fourrey (R´ecr´eations Math´ematiques, 1899).