UNIVERSITE KASDI MERBAH OUARGLA MASTER Etude des

UNIVERSITE KASDI MERBAH
OUARGLA
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Faculté des Mathématiques et des Sciences
de la Matière
DEPARTEMENT DE MATHEMATIQUES
MASTER
Spécialité : Mathématiques
Option : Analyse
Par :Kecheha Hossine
Thème
Etude des opérateurs p-sommables.
Soutenu publiquement le : /06/2014
Devant le jury composé de :
Amara Abdelkader M.A. Université KASDI Merbah- Ouargla Président
Agti Mohamed M.A. Université KASDI Merbah- Ouargla Examinateur
Baddidja Salim M.A. Université KASDI Merbah- Ouargla Rapporteur
l’année universitaire :2013/2014

Dédication
Je dédie ce modeste travail :
-Aux joyaux de ma vie "mes parents" qui sont la source de ma réussite, je souhaite
qu’ils trouvent à travers ce mémoire le faible témoignage de leurs efforts et sacrifices.
-A mes frères,
- A ma sœur,
-A toute la famille et
- A mes chers amis,
- Je tiens à remercier l’ensemble de tous les étudiants et étudiantes de ma promotion,
En fin je dédie cette mémoire à mes collègues et tous ceux qui me sont chers.
i

Remerciment
Tout d’abord, je remercie Dieu qui nous guident pour terminer ce travail humble.
Je tiens à remercier le professeur Badidja Salim qui portons en nous la souffrance de
ce travail,Je le souhaite la réussite dans son doctorat
Je tiens également à remercier les enseignants Assila, gherfi et Saide de toute l’aide
donnée par nous.
Je tiens à remercier tous les collègues qui m’ont accompagné pendant les années de
l’étude Mossa, Massoude, Sadam, Ismaille, Ahmed, Sabar, Ba9ouch, Hocine, abd
elkarim, Kamal, Taher,......
Je tiens à remercier tous les collègues chers Djailane, Bakkar, Amar, Hamida, Yacine,
Said, Taher, 3aiche, Mohamed .....
Merci à tous nous aide de près ou de loin.
Merci pour tout.
ii

Table des matières
Dédication i
Remerciement ii
Notations 1
Introduction 2
1 Apparçu les epaces 4
1.1 Espacequasi-normé............................... 4
1.2 EspaceHilbert ................................. 6
1.3 Application linéaire continue . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
1.4 EspacedeBanach ............................... 11
1.5 Espace de Banach réticulés et complétement réticulés . . . . . . . . . . . . 13
2 Les opérateurs sous-linéaires 16
2.1 Généralités sur les opérateurs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
2.2 Les opérateurs p-sommants . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
2.3 Les opérateurs sous-linéaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
2.4 Théorème de Hahn-Banach pour les opérateur sous-linéaires . . . . . . . . 28
3 La relation entre les opérateurs linéaires et sous-linéaires 30
3.1 Factorisation des opérateurs sous-linéaires par Lq.............. 30
3.2 Les opérateurs sous-linéaires positivement p-sommants . . . . . . . . . . . 36
3.3 Les opérateurs sous-linéaires fortement p-sommants . . . . . . . . . . . . . 40
iii

3.4 Comparaison avec le cas linéaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
iv