NOMBRES RELATIFS EN ÉCRITURE FRACTIONNAIRE I Égalité de

NOMBRES RELATIFS EN ÉCRITURE FRACTIONNAIRE
I Égalité de quotients
Exercice 36 p 43.
Je retiens
Propriété : un quotient de deux nombres relatifs en écriture fractionnaire, ne change pas quand on multiplie (ou
on divise) le numérateur et le dénominateur par un même nombre relatif (non nul).
a, b (≠ 0) et c (≠ 0) désignent trois nombres relatifs, alors
a a×c
=
b b×c
a a÷c
=
b b÷c
Exemples :
−3 −3×4 −12
=
=
5
5×4
20
9÷−3
9
−3
=
=
−15 −15÷−3 5
−25 5×−5 5
=
=
−40 8×−5 8
Activité 2 p 34.
Je retiens
Égalité des produits en croix :
a, b (≠ 0), c et d (≠ 0) désignent quatre nombres relatifs.
a c
• Si =
alors a×d =b×c
b d
a c
• Si a×d =b×c alors =
b d
Application : Comment démontrer que deux fractions sont égales ?
17
221
• Les fractions
et
sont-elles égales ?
15
195
17 221
On a 17×195=3 315 et 15×221=3 315 ; comme 17×195=15×221 alors
.
=
15 195
13
167
• Les fractions
et
sont-elles égales ?
14
182
13 167
On a 13×182=2 366 et 14×167=2 238 ; comme 13×182≠14×167 alors
.
≠
14 182
Je m'exerce
Exercices 40 et 41 p 31.
Je retiens
II Addition et soustraction
Règle : pour additionner (ou soustraire) deux quotients de nombres relatifs en écriture fractionnaire avec le
même dénominateur :
• on garde le même dénominateur
• on additionne (ou soustrait) les numérateurs.
a, b et c (≠ 0) désignent trois nombres relatifs :
a b ab
 =
c c
c
et
a b a−b
− =
c c
c
Exemples :
−2 8 −28 6
 =
=
7 7
7
7
1,5 8 1,5−8 −6,5
6,5
− =
=
=−
11 11
11
11
11
2 −7 2−7 −5 5

=
= =
−3 −3
−3
−3 3
Règle : pour additionner (ou soustraire) deux quotients de nombres relatifs en écriture fractionnaire avec des
dénominateurs différents :
• on réduit d'abord le deux quotients au même dénominateur
• on applique ensuite la règle ci-dessus.
Exemples :
•
1 5
 , je dois chercher un multiple de 2 et de 3 comme dénominateur commun, par
2 3
exemple 6 (mais on peut aussi prendre 12, 18, …).
pour calculer
1 5 1×3 5×2 310 13
 =

=
=
2 3 2×3 3×2
6
6
•
Pour calculer
−5 7
− , je dois chercher un multiple de 8 et de 6 comme dénominateur commun, par
8 6
exemple 24.
−5 7 −5×3 7×4 −15−28 −43
− =
−
=
=
8 6 8×3 6×4
24
24
Je m'exerce
Exercices 1 et 5 p 40, 23 (d, e) et 24 (b, c, f) p 42 et 6 p 40.
Je retiens
III Multiplication
Règle : pour multiplier deux quotients de nombres relatifs en écriture fractionnaire
• on multiplie les numérateurs entre eux
• on multiplie les dénominateurs entre eux.
a c a×c
a, b (≠ 0), c et d (≠ 0) désignent quatre nombres relatifs : × =
b d b×d
Exemple :
15
−7
15×7
5×3×7×1
3
×
=−
=−
=−
−49 −10
49×10
7×7×5×2
14
on s'occupe d'abord du signe du résultat et on
simplifie avant d'effectuer les multiplications
b a×b
Cas particulier : a, b et c (≠ 0) désignent trois nombres relatifs : a× =
c
c
5×−3
−3
15
=
=−
Exemple : 5×
13
13
13
Je m'exerce
Exercices 10 p 41, 28 (d,f), 29 (d,f) et 30 (b,d,e) p 42, 11 p 41 et 60 (A, B et C) p 44.
IV Inverse d'un nombre non nul
Activité 6A p 34.
Je retiens
Définition : deux nombres sont inverses si leur produit est égal à 1.
Exemples :
2 × 0,5 = 1 donc 2 et 0,5 sont inverses.
-100 × (-0,01) = 1 donc -100 et -0,01 sont inverses.
Remarques :
• 0 multiplié par un nombre ne peut pas être égal à 1, donc 0 n'a pas d'inverse.
• Deux nombres inverses sont de même signe.
Propriété : x désigne un nombre relatif non nul. L'inverse de x est
1
.
x
Exemples :
L'inverse de 3 est
1
.
3
L'inverse de -5 est
Propriété : a et b désignent deux nombres relatifs non nuls. L'inverse de
1
1
=− .
−5
5
a
b
est
b
.
a
Exemples :
L'inverse de
3
7
est
7
.
3
L'inverse de
−4
1,3
1,3
=−
est
.
1,3
−4
4
Je m'exerce
Exercices 31 et 32 p 41.
V Division
Activité 6B p 34.
Je retiens
Propriété : diviser par un nombre (non nul), revient à multiplier par l'inverse de ce nombre.
a
1
a et b (≠ 0) désignent deux nombres relatifs : a÷b= =a× .
b
b
Exemples :
1
−3÷2=−3× =−3×0,5=−1,5 .
2
Cas particulier :
−7÷−0,5=−7×
1
=−7×−2=14 .
−0,5
a
b a c a d
= ÷ = ×
a, b (≠ 0), c (≠ 0) et d (≠ 0) désignent quatre nombres relatifs :
c b d b c
d
Exemples :
4
7 4 9 4 8 32
= ÷ = × =
.
9 7 8 7 9 63
8
Je m'exerce
Exercices 16 et 19 p 41, 61 (A et B), 56 et 63 p 44.
4
4 1
4×1×1
1
. 7 4
= ÷−8= × =−
=−
−8 7
7 −8
7×4×2
14