Série N°6 : complément de la série N°5 Exercice1 : Un point matériel de masse « m » est soumis à une force centrale « F » de module ࡲ = trajectoire exprimée en coordonnées polaires est donnée par la relation : . ࢘ sa = + ࣂ(ܛܗ܋− ࢻ) ࢘ 1- Trouver les dimensions de k et C. 2- Déterminer l’unité SI de A Solution : [= ]ܨ [݇]. [݉ ] []ܨ. [ ܯ ]ݎ. ܮ. ܶିଶ. ܮ ⇒ [݇] = = = ܮଶ. ܶିଶ []ݎ [݉ ] ܯ [] = ࡸ. ࢀି 1 ݇ 1 ݇ 1 ൨= ଶ൨+ [ ܣcos(ߠ − ߙ)] ⇒ ൨= ଶ൨݁ݐ ൨= [ ܣcos(ߠ − ߙ)] = ିܮଵ ݎ ܥ ݎ ܥ ݎ On pose : Ce qui donne : ⇒ [ܥଶ] = [݇]. [ܮ = ]ݎଷ. ܶିଶ [ܮ = ]ܥఈ . ܶఉ [ܥଶ] = ܮଶఈ . ܶଶఉ = ܮଷ. ܶିଶ ⇒ 2ߙ = ܮଷ݁ݐ2ߚ = −2 Alors : 3 ֜ ߙ = ݁ = ߚݐ−1 2 [] = ࡸ. ࢀି Donc l’unité de A est : m-1 [ ܣcos(ߠ − ߙ)] = ିܮଵ ⇒ [ିܮ = ]ܣଵ Exercice 2 : La hauteur, « h » d’une masse « m » lancée en plein air depuis le sol avec une vitesse initiale V 0 et sous un angle d’inclinaisonߙ , est donnée par l’expression suivante : ℎ= ܸଶ݊݅ݏଶ(ߙ) 2݃ 1- Vérifier l’homogénéité de cette expression. Solution : [ℎ] = ֜ =ܮ [ܸଶ]. [݊݅ݏଶ(ߙ)] [2݃] (ܮ. ܶିଵ)ଶ. 1 ܮଶ. ܶିଶ = =ܮ ܮ. ܶିଶ ܮ. ܶିଶ ࢊࢉᇱé࢛ࢇ࢚ࢋ࢙࢚ࢎ ࢍèࢋ. Exercice 3 : A une hauteur h=2.2 m de la surface de la terre un ballon (assimilable à un point matériel) a une vitesse V1= 10 m/s - Quelle sera sa vitesse au niveau du sol ? on négligera la résistance de l’air et on prendra g= 10 m/S2. Solution : h1= 2.2 m 1 m v1= 10 m/s h2= 0 m 2 v2= ?? Puisque la résistance de l’air est négligée, le système sera considéré comme étant isolé, donc il y a une conservation de l’énergie mécanique du ballon en tout point du système, On considère les positions indiquées par les points 1 et 2 représentés sur la figure. 1 ܧெ ଵ = ܧଵ + ܧଵ = ݉ ݃ℎଵ + ݉ ݒଵଶ 2 1 ܧெ ଶ = ܧଶ + ܧଶ = ݉ ݃ℎଶ + ݉ ݒଶଶܽ݃ ݉ܿ݁ݒℎଶ = 0 2 1 1 ∆ܧெ = ܧெ ଶ − ܧெ ଵ = ݉ ݒଶଶ − ݉ ݃ℎଵ − ݉ ݒଵଶ = 0 2 2 A.N : Exercice 4 : ݒଶ = 12݉ /ݏ ֜ ݒଶ = ට2݃ℎଵ + ݒଵଶ Un petit bloc de masse « m » glisse sans frottement sur une piste formant une boucle. - De quelle hauteur doit-on laisser glisser (sans vitesse initiale) le bloc pour qu’il passe par le sommet de la boucle sans tomber ? Y 1 2 h ሱ ሮ ோ ሱሮ Y’ Solution : On applique la 2ème loi de Newton au point 2 : ߛ ݉ = ⃗ܨ Ԧ Projection de l’équation selon YY’ : mg + Rn = m ߛ ou ݉ ݃ + ܴ = ݉ le bloc quitte la surface si ܴ = 0 ሬሬሬሬ ⃗ ݉ ݃Ԧ+ ܴ ߛሬሬ = ݉ሬ ⃗ ௩మ ோ ݒଶ ֜ ݉݃ = ݉ ֜ ݒଶ = ݃. ܴ ܴ Les forces de frottements sont négligées donc l’énergie totale se conserve : ∆ܧ + ∆ܧ = 0 ∆ܧ = ܧଶ − ܧଵ = ݉ . ݃(2. ܴ) − ݉ . ݃. ℎ … … … … … … (1) (1)+(2) nous donne : 1 ∆ܧ = ܧଶ − ܧଵ = ݉ ݒଶଶ … … … … … … … … … … . (2) 2 1 2݉ ܴ݃ − ݉ ݃ℎ + ݉ ݒଶଶ = 0 2 Or ݒଶ = ݃. ܴ ֜ ݒଶଶ = 2݃ℎ − 4ܴ݃ ହ ଶ ֜ ݃. ܴ = 2. ݃. ℎ − 4݃. ܴ ֜ 5. ܴ = 2. ℎ ⇒ ℎ = . ܴ Exercice 6 : ࢎ = .ࡾ Sur la piste de la figure ci-contre, un point matériel de masse « m » est abandonné sans vitesse initiale du point A et parvient au point B avec une vitesse VB = 6 m/s , la différence d’altitude entre A et B est h =2 m. on prendra g =10 m/s2 . 1- Montrer que le point est soumis à des forces de frottements. 2- Calculer le travail de ces forces entre A et B si la masse m= 3kg. A h B