Commande à hautes performances dynamiques des
publicité
RÉPUBLIQUE ALGÉRIENNE DÉMOCRATIQUE ET POPULAIRE
MINISTÈRE DE L'ENSEIGNEMENT SUPÉRIEUR ET DE LA RECHERHCE SCIENTIFIQUE
UNIVERSITÉ DES SCIENCES ET DE LA TECHNOLOGIE D'ORAN
MOHAMED BOUDIAF
FACULTÉ DE GÉNIE ÉLECTRIQUE
DÉPARTEMENT D'ÉLECTROTECHNIQUE
MÉMOIRE EN VUE DE L'OBTENTION DU DIPLÔME DE
DOCTEUR EN ES-SCIENCES
SPÉCIALITÉ: COMMANDE ÉLECTRIQUE
Présentée par
Chahrazad OGAB (EP./ HENINI)
Sujet de mémoire
Commande à hautes performances dynamiques des machines
Synchrones à aimants permanents
SOUTENUE LE 29 Mai 2013
Président
MAZARI Benyounès
Rapporteur
BENDIABDELLAH Azeddine
DEVANT LE JURY COMPOSÈ DE:
Professeur
USTO. MB
Maître de conférences(A)
USTO. MB
Examinateurs
MANSOURI Abdellah
Professeur
ENSET d’Oran
MEROUFEL Abdelkader
Professeur
U. Djillali LIABES
de Sidi Bel-Abbès
BOUHENNA Abderrahmane
BOUHAMIDA Mohamed
Maître de conférences(A)
Professeur
ENSET d’Oran
USTO. MB
RÉPUBLIQUE ALGÉRIENNE DÉMOCRATIQUE ET POPULAIRE
MINISTÈRE DE L'ENSEIGNEMENT SUPÉRIEUR ET DE LA RECHERHCE SCIENTIFIQUE
UNIVERSITÉ DES SCIENCES ET DE LA TECHNOLOGIE D'ORAN
MOHAMED BOUDIAF
FACULTÉ DE GÉNIE ÉLECTRIQUE
DÉPARTEMENT D'ÉLECTROTECHNIQUE
MÉMOIRE EN VUE DE L'OBTENTION DU DIPLÔME DE
DOCTEUR EN ES-SCIENCES
SPÉCIALITÉ: COMMANDE ÉLECTRIQUE
Présentée par
Chahrazad OGAB (EP./ HENINI)
Sujet de mémoire
Commande à hautes performances dynamiques des machines
Synchrones à aimants permanents
SOUTENUE LE 29 Mai 2013
Président
MAZARI Benyounès
Rapporteur
BENDIABDELLAH Azeddine
DEVANT LE JURY COMPOSÈ DE:
Professeur
USTO. MB
Maître de conférences(A)
USTO. MB
Examinateurs
MANSOURI Abdellah
Professeur
ENSET d’Oran
MEROUFEL Abdelkader
Professeur
U. Djillali LIABES
de Sidi Bel-Abbès
BOUHENNA Abderrahmane
BOUHAMIDA Mohamed
Maître de conférences(A)
Professeur
ENSET d’Oran
USTO. MB
Á Nihel et à Kadirou.
Á ma famille et à mes amis.
Remerciements
Les résultats expérimentaux présentés dans ce mémoire ont été effectués au Laboratoire
d'Automatique et d'Informatique Industrielle (LAII) de l'Ecole Supérieure d'Ingénieur de Poitiers
(ESIP).
Je commencerais par exprimer ma profonde gratitude envers
Monsieur
Azeddine
BENDIABDELLAH,
Maître
de
conférences
(A)
au
département
d'électrotechnique de l'Université des Sciences et de la Technologies d'Oran (USTOMB), pour avoir
dirigé et accordé beaucoup d'intérêt à mes travaux.
Je suis très reconnaissante envers Monsieur Said HASSAINE, Maître de conférences (B) à
l'université de Tiaret pour l'aide précieuse et la rigueur scientifique qu'il m'a apportée dans la
préparation de
ce mémoire.
Je remercie Monsieur Gérard CHAMPENOIS, Directeur du LAII, de m'avoir permis d'effectuer
les tests expérimentaux au sein de son laboratoire.
Je tiens également à remercier Monsieur Benyounès MAZARI, professeur au département de génie
électrique de l'Université des Sciences et de la Technologies d'Oran (USTOMB) pour m'avoir fait
l'honneur de présider le jury de thèse.
Mes remerciements vont également aux membres du jury qui m'ont fait l'honneur de participer au
jury pour l’intérêt qu’ils ont bien voulu porter à ce travail, en acceptant de l’examiner, en
l'occurrence : Monsieur Abdellah MANSOURI, Professeur à l'Ecole Normale Supérieure
d'Enseignement Technologique (ENSET) d'Oran, Monsieur Mohamed BOUHAMIDA, professeur
à l'Université des Sciences et de la Technologies d'Oran (USTOMB), Monsieur Abdelkader
MEROUFEL, Professeur à l'Université de Sidi Bel-Abbés, Monsieur Abderrahmane BOUHENNA,
Maître de conférences (A) à l'Ecole Normale Supérieure d'Enseignement Technologique (ENSET)
d'Oran.
Je voudrais remercier tout particulièrement mes parents ainsi que tous les membres de ma famille
de leur soutien et leurs encouragements tout au long de mon cursus. Ma reconnaissance envers eux
est inestimable.
Enfin, mes remerciements à tous les amis et collègues du Département de Génie Electrique de
l'université d'Ibn Khaldoun de Tiaret pour leurs encouragements.
Sommaire
Sommaire
Introduction générale--------------------------------------------------------------------------------------------8
Chapitre 1: Présentation et description du système à commander-----------------------------16
1-1. Introduction------------------------------------------------------------------------------------------------------17
1-2. La machine synchrone à aimants permanents---------------------------------------------------------------18
1-3. Mode d'alimentation de la machine synchrone--------------------------------------------------------------23
1-3-1. Association onduleur de tension-MSAP---------------------------------------------------------------24
1-4. Choix du modèle-------------------------------------------------------------------------------------------------26
1-4-1. Transformation de cordonnées--------------------------------------------------------------------------30
1-4-1-1. Transformation de Clarke---------------------------------------------------------------------31
1-4-1-2. Transformation de Park-----------------------------------------------------------------------33
1-5. Présentation et mise au point du banc d’essai--------------------------------------------------------------38
1-5-1. Caractéristiques du contrôleur numérique utilisé----------------------------------------------------41
1-5-2. Alimentation de la machine-----------------------------------------------------------------------------42
1-5-2-1. Commande de l’onduleur---------------------------------------------------------------------43
1-5-2-1-1. Principe de la modulation vectorielle-------------------------------------------------44
1-5-3. Mesure des courants statoriques-----------------------------------------------------------------------50
1-5-4. Mesure de la position angulaire-----------------------------------------------------------------------51
1-5-4-1. Mesure par synchro-résolveur---------------------------------------------------------------51
1-5-4-2. Mesure par codeur optique-------------------------------------------------------------------51
1-5-4-3. Estimation de la vitesse----------------------------------------------------------------------52
1-6. Conclusion------------------------------------------------------------------------------------------------------54
Chapitre 2: Contrôle numérique de la MSAP-----------------------------------------------------------55
2-1. Introduction-----------------------------------------------------------------------------------------------------56
2-2. Commande vectorielle----------------------------------------------------------------------------------------58
2-2-1. Commande proportionnel- intégral------------------------------------------------------------------59
2-2-1-1. Commande des courants avec découplage-------------------------------------------------59
2-3. Commande numérique R-S-T--------------------------------------------------------------------------------63
2-3-1. Synthèse du régulateur R-S-T--------------------------------------------------------------------------63
2-3-1-1. Placement des pôles---------------------------------------------------------------------------65
2-3-1-2. Equation de Diophantine---------------------------------------------------------------------67
2-3-1-3. Filtrage de la consigne------------------------------------------------------------------------69
2-3-1-4. L’algorithme de calcul------------------------------------------------------------------------69
2-3-1-5. Application à la régulation de vitesse de la machine-------------------------------------70
2-3-2. Estimation de la vitesse---------------------------------------------------------------------------------71
2-3-3. Interprétation des résultats de simulation et d’expérimentation-----------------------------------73
2-3-4. Analyse de robustesse-----------------------------------------------------------------------------------78
5
Sommaire
2-3-4-1. La technique µ-analyse-----------------------------------------------------------------------78
2-3-4-2. Influence de la variation paramétrique------------------------------------------------------82
2-4. Commande numérique R-S-T ans capteur de position----------------------------------------------------85
2-4-1. Filtre de Kalman-----------------------------------------------------------------------------------------87
2-4-2. Résultats de simulation et interprétations------------------------------------------------------------93
2-5. Conclusion------------------------------------------------------------------------------------------------------98
Chapitre 3: Contrôle directe de la MSAP----------------------------------------------------------------99
3-1. Introduction---------------------------------------------------------------------------------------------------100
3-2. Contrôle directe du couple----------------------------------------------------------------------------------102
3-2-1. Principe de la technique DTC------------------------------------------------------------------------103
3-2-1-1. Contrôle du vecteur du flux statorique----------------------------------------------------105
3-2-1-2. Contrôle du couple électromagnétique----------------------------------------------------107
3-2-1-3. Estimation du flux statorique et du couple électromagnétique-------------------------109
3-2-1-4. Correction du flux statorique---------------------------------------------------------------110
3-2-1-5. Correction du couple électromagnétique--------------------------------------------------111
3-2-1-6. Elaboration de la table de commutation---------------------------------------------------112
3-2-1-7. Structure générale de la DTC appliquée à la MSAP -------------------------------------113
3-2-2. Interprétation des résultats de simulation----------------------------------------------------------115
3-2-2-1. Analyse de la robustesse de la commande DTC classique------------------------------118
3-3. Contrôle directe du couple en utilisant la modulation vectorielle--------------------------------------124
3-3-1. Interprétation des résultats de simulation----------------------------------------------------------128
3-2-2-1. Analyse de la robustesse de la commande DTC-SVM-----------------------------------131
3-4. Conclusion-----------------------------------------------------------------------------------------------------137
Chapitre 4: Contrôle prédictif de la MSAP-------------------------------------------------------------139
4-1. Introduction----------------------------------------------------------------------------------------------------140
4-2. La commande prédictive-------------------------------------------------------------------------------------142
4-2-1. Principe de la commande prédictive---------------------------------------------------------------144
4-3. Commande prédictive généralisée--------------------------------------------------------------------------146
4-3-1. Le modèle et le critère-------------------------------------------------------------------------------146
4-3-2. Structure du prédicteur optimale-------------------------------------------------------------------147
4-3-3. Minimisation du critère-Structure du régulateur polynomial-----------------------------------149
4-3-4. Fonction de transfert en boucle fermée------------------------------------------------------------151
4-3-5. Relation entre les correcteur RST pour C=1 et C≠1---------------------------------------------153
4-3-6. Rôle de filtrage----------------------------------------------------------------------------------------156
4-3-7. Paramètres du réglage--------------------------------------------------------------------------------156
4-3-7-1. Choix des paramètres du réglage-----------------------------------------------------------158
6
Sommaire
4-4. Structure générale de la commande appliquée à la machine-------------------------------------------159
4-4-1. Etude de la commande prédictive associée à la commande directe du couple--------------159
4-4-1-1. Interprétation des résultats de simulation-------------------------------------------------160
4-4-2. Etude de la commande prédictive associée à la DTC-SVM-------------------------------------168
4-4-2-1. Interprétation des résultats de simulation-------------------------------------------------168
4-5. Conclusion-----------------------------------------------------------------------------------------------------176
Conclusions générales et perspectives----------------------------------------------------------------178
Bibliographie-----------------------------------------------------------------------------------------------------183
Annexes-----------------------------------------------------------------------------------------------------------190
Annexe A : Paramètres de la machine étudiée-----------------------------------------------------------------191
Annexe B : Partie commande (carte Dspace 1104)------------------------------------------------------------192
Annexe C : Calcul récursif des équations Diophantiennes du GPC-----------------------------------------203
Nomenclature------------------------------------------------------------------------------------------------------207
7
Introduction Générale
Introduction générale
L’électricité est une source d’énergie de plus en plus utilisée tant dans le secteur industriel que
domestique. Ses grands avantages sont d’être convertible aisément vers un autre type d’énergie
(mouvement, chaleur, lumière. . .) ou bien en information et d’être transportable avec un bon
rendement sur de grandes distances avec des risques maîtrisés.
Grâce à l’évolution du calcul informatique, du développement de l’électronique de puissance et des
moteurs électriques, les entraînements électriques sont devenus la principale méthode de conversion
en énergie mécanique. Bien entendu dans un souci de généricité, les fabricants imposent à leur
moteur des vitesses dites nominales lorsqu’ils sont alimentés sans contrôle. L’économie d’énergie et
l’utilisation pour des systèmes fonctionnant à vitesse variable imposent de contrôler la vitesse
souvent avec une grande précision.
L’utilisation d’un servo-entraînement exige un contrôle précis des efforts et des vitesses mécaniques
imposées à l’application avec un minimum de mesure, ce champ d’application est immense avec
des spécifications de performances différentes :
Robotique : Bonne précision en poursuite et dynamique de plus en plus importante [72].
La possibilité de régler à l’identique les commandes des différents segments d’un bras malgré
plusieurs inerties ou raideurs serait un plus.
Usinage : Rejet de perturbations efficace pour garder des états de surfaces et des dimensions
correctes (rejet de couple résistif, contrôle des vitesses de rotation des outils).
Forage : Rejet de perturbations efficace malgré le retard d’effet dû à la longueur de l’arbre.
Ceci pour éviter une rupture ou une usure prématurée de l’outil (gestion de la flexibilité d’un
axe long, contrôle en vitesse du foret).
Laminage, enroulage : Rejet de perturbation efficace. De plus, à cause de la différence de
diamètre pendant le fonctionnement, la poursuite doit être réalisée sans erreur mais avec une
dynamique faible. Ceci afin d’obtenir une continuité de la qualité et de l’intégrité du matériau
(épaisseur, déchirement, et mauvais enroulement).
Lavage domestique : Variation d’inertie ou de balourd très importants pouvant entraîner une
instabilité (durée de vie, vibration. . .).
L’augmentation du couple massique permet de plus en plus de connecter directement les
moteurs à leur application évitant les imperfections (jeux, pertes) liées aux courroies et aux
réducteurs. Les variations d’inertie de la charge, la flexibilité souvent non linéaire de l’arbre ou des
accouplements sont plus sollicités et maintenant non négligeables dans l’asservissement de
l’ensemble actionneur-charge.
9
Introduction générale
Bien entendu, la précision du contrôle de tels systèmes dépend de la bonne connaissance des
paramètres électriques du moteur, ainsi que du modèle et des paramètres mécaniques de la charge
entraînée. Cependant, dans de nombreuses applications telles : la robotique, le forage, la traction …,
ces paramètres mécaniques peuvent varier fortement et sont difficilement estimables en temps réel.
De plus, les environnements où sont employées ces applications, le prix de revient qui doit être de
plus en plus faible et l’augmentation du taux d’utilisation demandent à diminuer sans cesse le
nombre de capteurs présents. Le plus problématique reste souvent le capteur de la vitesse lié à la
charge. Il est maintenant fréquemment supprimé pour favoriser une loi de commande sans capteur.
Cela rend le système bouclé encore plus dépendant de la modélisation et de la définition des
paramètres mécaniques.
La plupart des applications embarquées disponibles et qui ont eu recours aux moteurs à
courant alternatif sont équipées de moteurs synchrones à aimants permanents. Ce type de moteurs
jouit d'une réputation assez remarquable dans le domaine des systèmes embarqués en raison de son
rendement élevé et de sa grande puissance massique. Mais malgré cela, il a été handicapé, pendant
longtemps par le fait qu'il est fortement non linéaire et que ses paramètres ne sont pas connus avec
certitude. De même, il est sujet à des perturbations non mesurables et il a une dynamique rapide.
Toutes ces caractéristiques rendent la mise en œuvre d'une loi de commande très compliquée, mais
grâce à l’évolution rapide de l’électronique digitale et de la micro-informatique la numérisation de
l’ensemble de commande devient possible. Ce développement permet, par ailleurs, d’envisager
l’implantation de nouvelles fonctions plus complexes pour améliorer les performances et pour
faciliter la mise en œuvre et l’entretien.
En dépit des développements technologiques, la commande numérique des machines a cependant
de nombreuses exigences : l’établissement des algorithmes de commande réclame le plus souvent
une bonne connaissance du processus à piloter et de son modèle mathématique, une bonne
connaissance des méthodes de l’automatique et du traitement de signal. La réalisation exige une
maîtrise parfaite de l’implantation matérielle ; les signaux ont des fréquences élevées et une certaine
sensibilité subsiste vis-à-vis des parasites transmis ou rayonnés en ambiance industrielle difficile.
Enfin, la commande en temps réel de processus complexes et rapides demande un grand soin dans
l’écriture des programmes.
Jusqu'à présent, la majorité des méthodes de commande dédiées au moteur synchrone à
aimants permanents ont comme objectif l'asservissement de la vitesse et la régulation du courant.
Pour ce faire, de nombreuses stratégies de commande ont été étudiées et testées sur la machine
synchrone à aimants permanents, et ce, pour élargir son champ d'utilisation. Le rejet de
10
Introduction générale
perturbations non mesurables, le respect des contraintes physiques et la robustesse vis-à-vis des
incertitudes paramétriques sont des exigences recherchées pour la mise en œuvre d'algorithmes de
contrôle de haute performance. Lors de ces dernières années, grâce à son faible coût d'exploitation,
la commande scalaire [33] a montré une grande efficacité et a permis au moteur synchrone
d'occuper une grande place dans le monde industriel. Elle consiste à contrôler le couple par la
régulation de l'amplitude des courants statoriques. Pour ce faire, l'amplitude de la référence des
courants triphasés est générée par le régulateur proportionnel-intégrateur (PI) de la vitesse.
Cependant, cette stratégie de contrôle souffre d'un handicap majeur. En effet, ses performances
dynamiques sont limitées à cause du couplage entre le flux et le couple électromagnétique. En plus,
ce mode de contrôle n'offre pas de moyen pour réduire le flux d'excitation engendré par l'aimant, ce
qui limite la vitesse de rotation à la vitesse nominale.
Pour remédier à ce problème, nous avons fait appel à la commande vectorielle [8],[13],[18],[76].
C'est une approche de commande qui est élaborée à partir du modèle de Park (dq). Ainsi, elle
consiste à choisir et à orienter le référentiel (dq) de manière à linéariser au mieux le modèle de
la machine, ce qui rend le comportement de la machine synchrone à aimants permanents analogue à
celui de la machine à courant continu. Par conséquent, la régulation du flux devient insensible à la
variation du couple, et ce, tant en régime transitoire que permanent. Grâce au contrôle vectoriel, le
moteur synchrone à aimants permanents a remplacé le moteur à courant continu dans plusieurs
applications, notamment dans le domaine de la traction électrique [3], [4] où la maîtrise de la qualité
du couple est exigée pour assurer le confort de la conduite. De plus, le contrôle vectoriel associé à
des algorithmes d'optimisation du rendement conduit à un rendement élevé quel que soit le point de
fonctionnement. D'autre part, le fonctionnement à puissance constante permettant au moteur
d'opérer au-delà de la vitesse nominale peut être obtenu facilement en faisant affaiblir le flux [5],
[50],[88] et ce, en agissant sur la composante directe du courant. En outre, dans le cas où le moteur
utilisé est à pôles lisses, le contrôle vectoriel garantit aussi le fonctionnement à un rapport
couple/courant optimal. Cependant, l'influence des incertitudes paramétriques dans la machine et
la présence de perturbations extérieures posent de sérieux problèmes à la commande vectorielle qui
utilise des contrôleurs linéaires conventionnels.
La chaine de correction fera l’objet d’attention tant sur le point du choix du modulateur (SVM,
MLI régulière symétrique, etc.) dans le but d’élargir la zone de linéarité de l’onduleur, que sur la
qualité des mesures où l’accumulation de retards et/ou la présence de bruits peut s’avérer
préjudiciable à la bonne maîtrise du couple.
11
Introduction générale
L’optimisation globale de cette démarche passe souvent par une réduction du nombre de capteurs
électriques (courant, tension), Bien entendu une évolution importante en termes de coût, de volume
et de fiabilité doit pouvoir être obtenue en s’affranchissant du capteur de position, c’est-à-dire en
reconstruisant la position à partir des grandeurs électriques mesurées. Nous pouvons assister là, à un
retournement de la situation car si la machine synchrone s’est largement développée, c’est en
grande partie grâce à l’utilisation systématique du capteur de position assurant ainsi un contrôle de
l’évolution du rotor et évitant le décrochage de la machine. Ceci a constitué un challenge pendant
de nombreuses années et aujourd’hui le nouveau challenge consiste à se passer de ce capteur. Les
techniques d’observation sont aujourd’hui opérationnelles et cette observation, associée à une
procédure de démarrage, peut avantageusement remplacer le dispositif de captation [10].
Le travail présenté dans ce mémoire s'inscrit dans le cadre du développement de nouvelles
stratégies de commande de la MSAP et de leur étude comparative. Notre principal objectif est donc
de concevoir un environnement pratique à base de calculateur numérique (Dspace 1104) permettant
la mise en œuvre pratique de ces commandes.
Ainsi, dans un premier temps, nous avons entrepris les résultats obtenus de la réalisation d'une
commande vectorielle classique de la MSAP reposant sur une régulation cascade des courants
statoriques et de la vitesse rotorique et avec compensation des termes de couplage. La boucle
interne de régulation du courant statorique et la boucle externe d'asservissement de la vitesse de
rotation de la machine sont réalisées à l'aide de correcteurs de type PI (Proportionnel-Intégral) [44].
Ces résultats servent alors de références pour évaluer les performances des autres stratégies de
commande développées par la suite. Lors de la conception de ces différentes stratégies de
commande, leurs performances ont été évaluées à la fois en simulation et expérimentalement sur le
banc de test du Laboratoire d'Automatique et d'Informatique Industrielle (LAII) de l'Ecole
Supérieure d'Ingénieur de Poitiers (ESIP) en France.
Les modes de contrôle présentés précédemment exigent l'utilisation d'un capteur de position
ou d'une estimation de la position pour effectuer la transformation de Park. De même, l'utilisation
de la modulation à largeur d'impulsion (MLI) est nécessaire pour réaliser les tensions de commande
désirées. Dans la littérature, d'autres techniques permettent de s'affranchir de l'utilisation d'un
capteur de position et de la technique MLI. Parmi ces approches, nous trouvons la commande
directe du couple et du flux proposée par Takahashi et Noguichi [100]. Elle se base sur l'orientation
du flux statorique [11],[21],[80], l'état magnétique au stator est alors imposé. Pour cela, le couple
électromagnétique et le module du flux statorique représentent les sorties à réguler, qui sont
estimées à partir de la mesure des courants statoriques. Un algorithme relativement simple donne le
12
Introduction générale
secteur où se trouve le vecteur flux statorique. Les erreurs entre les consignes et les valeurs estimées
sont envoyées sur des comparateurs à hystérésis. À partir des signaux issus de ces comparateurs et
de la position du vecteur flux statorique, une table appelée "table d'état des interrupteurs" génère les
ordres d'ouverture et de fermeture des interrupteurs de l'onduleur de tension. Le couple de référence
est obtenu par l'utilisation d'une boucle extérieure de vitesse représentée par un contrôleur du type
PI par exemple. La commande directe du couple et du flux offre plusieurs avantages. En effet, outre
qu'elle est facile à implanter, elle permet une bonne maîtrise de l'amplitude du courant pendant le
régime transitoire et elle est moins sensible aux variations des paramètres de la machine.
Cependant, le fait de maintenir la norme du flux égale à sa valeur nominale pour un point de
fonctionnement différent du point nominal conduit à la diminution du rendement. Cela tient au fait
que la machine, en général, est dimensionnée pour avoir un meilleur rendement au point nominal.
En plus, ces inconvénients résident dans la nécessité d'un observateur pour l'estimation du couple et
du flux et l'absence de maîtrise des oscillations de couple. Pour cela nous allons essayer dans ce
travail d’améliorer les performances da la DTC classique.
Une autre approche a montré son efficacité pour les systèmes non linéaires à dynamiques
lentes : la commande prédictive. L'un des premiers auteurs introduisant la notion de la commande
prédictive est Propoï en 1963. Afin de résoudre un problème de commande linéaire quadratique
d'un système discret en présence de contraintes, il a eu l'idée d'insérer dans la boucle de retour un
élément prédictif, constitué par le modèle du procédé à commander [85]. Cette prédiction est
ensuite comparée à la trajectoire désirée sur un horizon fini. Le calculateur détermine alors la
séquence de la commande optimale au sens d'un certain coût tout en respectant certaines
contraintes. À la prochaine période d'échantillonnage, seule la première composante de la
commande est effectivement appliquée et la résolution du problème se recommence de la même
façon, et ce, en se basant sur les nouvelles mesures du procédé pour corriger la prédiction.
La philosophie de la commande prédictive était née, mais il a fallu attendre les années 1970 pour
qu'apparaissent clairement ce concept et sa validation expérimentale [89], [90]. En 1980, plusieurs
variantes ont vu le jour comme la commande prédictive généralisée (GPC) [25] à [27]. Récemment,
ce type de commande a atteint un degré de maturité qui lui a conféré une grande place dans le
monde industriel [15]. Le contrôleur prédictif se base en général sur la connaissance à priori du
procédé par l'intermédiaire d'un modèle [37], [91]. La prédiction de l'évolution des sorties au futur
est assurée par le modèle, qui est l'organe essentiel de la structure. Le principe de la commande
prédictive se résume à un problème d'optimisation d'un critère quadratique sur un horizon glissant
fini. Une fois la séquence de commande déterminée, nous n'appliquons sur le procédé que la
13
Introduction générale
première composante. À l'instant d'échantillonnage suivant, l'horizon de prédiction glisse d'un pas et
le problème d'optimisation est répété et ainsi de suite. C'est pourquoi cette stratégie de commande
est appelée aussi commande à horizon glissant ou commande à horizon fuyant.
La stabilité est une des caractéristiques fondamentales à préserver pour tout système
automatique. Une des principales préoccupations des automaticiens est de caractériser cette notion
pour tous les types de système sous toutes les commandes. Dès les années 30, des grandeurs
caractérisant cette stabilité pour les systèmes linéaires mono-variables invariants sont proposées par
Bode et Nyquist. Les principes de marge de gain et marge de phase sont aujourd’hui bien connus et
utilisés. Cependant, ils montrent leurs limites pour des systèmes multivariables ou en cas de non
linéarité. Les années 60 ouvrent une nouvelle ère pour l’automatique avec la création et l’utilisation
de la modélisation par système d’état matriciel. L’utilisation de l’algèbre sur cette représentation
étend la possibilité de caractériser la stabilité sur les systèmes multi-variables par la norme H∞ de la
matrice dynamique du système. En effet, l’apparition du théorème du petit gain et la méthode de la
µ-analyse ont permis d’évaluer la stabilité sous incertitudes. La valeur singulière structurée (VSS),
introduite par Doyle [29] permet d’analyser la robustesse d’un système LTI incertain. A partir de
cela et dans le but d’améliorer la précision des différentes boucles d’asservissement proposées dans
notre travail, l’analyse de la robustesse ne se fait qu’après le calcul de la VSS.
Ainsi, le mémoire s'articule autour de quatre parties:
Au cours de la première partie (chapitre I), la machine synchrone à aimants permanents (MSAP) est
modélisée en vue de sa commande. Un modèle dynamique de la MSAP basé sur les transformations
de Clarke et de Park est défini. Ce modèle permet l'étude de son comportement dynamique.
Dans cette partie, le banc expérimental destiné à l'implantation en temps réel des différentes
stratégies de commande est présenté.
La deuxième partie (chapitre II), concerne l'étude et la mise en œuvre de différents
algorithmes, basés sur des structures en cascade, employant des correcteurs conventionnels
(correcteurs PI) pour la commande du courant statorique et en utilisant un régulateur numérique
R-S-T basé sur la technique de placement des pôles pour l'asservissement numérique de la vitesse.
Ensuite une structure de commande sans capteur mécanique associé à un filtre de Kalman étendu
est proposée et étudiée à la fin de ce chapitre.
Pour améliorer la boucle des courants, nous avons pensé à remplacer, dans la troisième partie
(chapitre III), les correcteurs PI par une commande directe du couple. Dans un premier lieu, une
structure, associant une commande directe du couple DTC et un asservissement par le régulateur
14
Introduction générale
numérique de la vitesse, est étudié. Comme la technique DTC classique présente un taux
d'ondulation important dans les courbes des courants et du couple [102], [109], nous allons étudier
son amélioration par la DTC basée sur la MLI vectorielle (DTC-SVM) [94], [102].
Dans le but d’améliorer globalement la boucle d’asservissement de la machine, nous nous
intéressons alors, dans la quatrième partie (chapitre IV), au remplacement de la commande
numérique de vitesse par la commande prédictive généralisée, cette dernière sera combinée, dans un
premier lieu, avec la DTC classique, puis, à la DTC-SVM. Les résultats de ces deux combinaisons
seront présentés et discutés à la fin de ce chapitre.
Enfin, une conclusion vient clôturer les quatre chapitres de cette thèse.
15
Présentation et Description du Système
à Commander
Présentation et description du système à commander
1-1. INTRODUCTION
L'étude et l'analyse du comportement des machines électriques nécessitent une bonne
connaissance de leurs modèles dynamiques. Ceci permet de prédire convenablement, par
simulation numérique, leurs comportements dans des différents modes de fonctionnement
envisagés. De plus, la connaissance et la compréhension du fonctionnement des machines et
de leurs caractéristiques se révèlent d'une importance capitale afin de développer des lois de
commandes de plus en plus performantes. Ainsi, il apparaît fondamental et crucial d'entamer
la phase ″modélisation″ en vue de disposer d'un modèle mathématique assez précis.
Celui-ci doit être suffisamment représentatif du système physique afin de permettre une
conception convenable des contrôleurs d'une part et d'effectuer des simulations fiables d'autre
part [23]. Le choix du modèle et de son degré de complexité s'avère d'une grande importance.
Nous notons que plusieurs modèles peuvent être établis. Le choix donc du modèle s'articule
essentiellement sur les phénomènes à mettre en évidence et il s'effectue également en fonction
de la difficulté de mise en œuvre, à savoir le temps de calcul, la taille de mémoire requise,
…etc.
Dans ce but, nous consacrons donc ce premier chapitre à la description du modèle
mathématique adopté pour l'analyse du comportement électrique de la machine synchrone à
aimants permanents (MSAP). Ensuite, les équations mécaniques des parties tournantes du
moteur sont présentées. Nous présentons le modèle triphasé ainsi que le modèle obtenu à
l'aide de la décomposition selon deux axes (transformations de Clarke et de Park).
La deuxième partie de ce chapitre concerne une description détaillée du banc d'essai utilisé
pour les validations expérimentales des différentes stratégies de commande à développer. À
noter que ce banc d’essai est réalisé au sein du Laboratoire d'Automatique et d'Informatique
Industrielle de Poitiers (LAII). Il qui comprend une carte de prototypage numérique de type
Dspace 1104 et son interface permettant l'acquisition de données, un onduleur triphasé,
construit à base des IGBTs, commandé par la technique MLI vectorielle et d'un moteur
synchrone à aimants permanents équipé d'un résolveur pour capter la position angulaire.
17
Présentation et description du système à commander
1-2. LA MACHINE SYNCHRONE Á AIMANTS PERMANENTS
La machine synchrone, dans le cadre des servo-entraînements, dispose principalement
d’une excitation constante au rotor crée par des aimants permanents en ferrite pour
les modèles les moins onéreux ou en terres rares enlevant le contact glissant
(collecteur +balais) présent dans une machine à courant continu. Les puissances mises en jeu
s’échelonnent de quelques watts pour un moteur de montre à plusieurs centaines de kilowatts
dans le cadre de la traction ferroviaire.
Pour les puissances plus élevées, la dynamique mise en œuvre étant souvent moindre, un
bobinage d’excitation peut remplacer les aimants pour produire le champ magnétique
nécessaire. Le contact glissant est de nouveau présent, mais l’absence de variation de champs
magnétiques au rotor fait qu’il s’agit d’un contact simple sans commutation. Il est donc moins
sujet aux dégradations que celui de la machine à courant continu.
Le terme de machine synchrone regroupe toutes les machines dont la vitesse de
rotation du rotor est égale à la vitesse de rotation du champ tournant du stator. Pour obtenir un
tel fonctionnement, le champ magnétique rotorique est généré soit par des aimants, soit par un
circuit d’excitation. La position du champ magnétique rotorique est alors fixe par rapport au
rotor, ce qui impose le synchronisme entre le champ tournant statorique et le rotor; d’ou le
nom de machine synchrone.
Le stator est similaire à celui de la machine asynchrone. Il se compose d’un bobinage
distribué triphasé, tel que les forces électromotrices générées par la rotation du champ
rotorique soient sinusoïdales ou trapézoïdales. Ce bobinage est représenté par les trois axes (a,
b, c) déphasés, l’un par rapport a l’autre, de 120˚électriques (Fig. (1-10)).
Le rotor se compose d’aimants permanents. Ils présentent l’avantage d’éliminer les
balais et les pertes rotoriques, ainsi que la nécessité d’une source pour fournir le courant
d’excitation. Cependant, on ne peut pas contrôler l’amplitude du flux rotorique.
La machine synchrone à aimants permanents autopilotée de faible et moyenne puissance
possède un avantage décisif par rapport à une machine à courant continu : il s’agit d’un induit
au stator et non au rotor autorisant ainsi une meilleure dissipation thermique et l’absence des
collecteurs mécaniques ou les contacts glissants leur permet de travailler dans les milieux les
plus difficiles et d’avoir un faible cout d’entretien. De plus, l’absence de coupure physique du
courant permet d’éviter la création d’arc électrique lors des commutations augmentant ainsi la
plage de domaine d’utilisation de cette machine. Enfin, le flux d’induction étant constant et
non lié à l’état de l’inducteur, les circuits de commande de cette machine sont plus simples.
18
Présentation et description du système à commander
Bien évidemment, toutes ces bonnes performances ne peuvent être atteintes sans une
conception adaptée de cet actionneur.
Plusieurs structures sont possibles :
Machine à pôles lisses: L’intérêt est d’avoir une structure facilement réalisable et une
commande simplifiée car l’inductance varie peu par rapport à la position du rotor.
Machine à pôles saillants: l’objectif de ces machines est de diminuer la complexité
de la fabrication de l’aimant et de diminuer le coût de la machine. En contre partie,
l’inductance n’est plus constante et complexifie la loi de commande pour éviter les
ondulations de couple.
Machine à reluctance variable : De part les variations de couple produites par ces
machines, leur utilisation reste marginale. Le contrôle de la machine synchrone qu’il
soit en position, vitesse ou couple s’appuie sur les grandeurs électromagnétiques
associées à la machine. Néanmoins, comme dans tout système, des imperfections
viennent complexifier les modèles et certaines devront être négligées si possible afin
d’avoir un modèle d’une taille abordable pour la synthèse de loi de commande.
Les moteurs synchrones à aimants permanents (MSAP) deviennent de plus en plus
attractifs et concurrents des moteurs asynchrones. C’est grâce à de nombreuses raisons
comme le développement de la technologie des composants de l’électronique de puissance, et
l’apparition des processeurs numériques à fréquence élevée et à forte puissance de calcul. De
plus la technologie évolue avec les aimants permanents qu’ils soient à base d’alliage ou à
terre rares.
Ce sont surtout les terres rares (Samarium-Cobalt et Néodyme-Fer-Bore) qui sont
performants. Cela leur a permis d’être utilisés comme inducteur dans les machines synchrones
offrant ainsi beaucoup d’avantages, entre autres, une faible inertie et un couple massique
élevé. Par ailleurs, les avantages des MSAP sont leur rendement élevé, la haute vitesse, un
environnement propre et un fonctionnement de longue durée [104].
19
Présentation et description du système à commander
Fig. 1-1 : Moteur industriel à aimants en surface.
Il existe de nombreuses façons de disposer les aimants au rotor.
♦ Aimants en surface (Surface Mounted)
Les aimants sont montés sur la surface du rotor en utilisant des matériaux adhésifs à haute
résistance. Ils offrent un entrefer homogène, le moteur est le plus souvent à pôles lisses. Ses
inductances ne dépendent pas de la position du rotor (Fig. (1-2 (a))). L’inductance de l’axe-d
est égale à celle de l’axe-q. Cette configuration du rotor est simple à réaliser. Ce type du rotor
est le plus utilisé. Par contre, les aimants sont exposés aux champs démagnétisant. De plus, ils
sont soumis à des forces centrifuges qui peuvent causer leur détachement du rotor.
a) Aimants en surface
b) Aimants insérés
c) Aimants enterrés
d) Aimants à concentration de
flux.
Fig. 1-2: Différents dispositions d’aimants permanents dans un rotor
♦ Aimants insères (Inset magnet type)
Les aimants du type insérés aussi sont montés sur la surface du rotor. Cependant, les espaces
entre les aimants sont remplies du fer (Fig. (1-2 (b))). L’alternance entre le fer et les aimants
provoque l’effet de saillance. L’inductance de l’axe-d est légèrement différente de celle de
20
Présentation et description du système à commander
l’axe-q. Cette structure est souvent préférée pour les machines trapézoïdales, parce que l’arc
polaire magnétique peut être réglé afin d’aider à former les forces électromagnétiques.
♦ Aimants enterrés (Interior magnet type)
Les aimants sont intégrés dans la masse rotorique (Fig. (1-2 (c))) : le moteur sera à pôles
saillants. Dans ce cas, le circuit magnétique du rotor est anisotrope, les inductances dépendent
fortement de la position du rotor. Les aimants étant positionnés dans le rotor, ce type de
moteur est plus robuste mécaniquement et il permet le fonctionnement à des vitesses plus
élevées. D’autre part, il est naturellement plus cher à fabriquer.
♦ Aimants à concentration de flux (Flux concentrating type)
Comme le montre la Figure (1-2 (d)), les aimants sont profondément placés dans la masse
rotorique. Les aimants et leurs axes se trouvent dans le sens circonférentiel. Le flux sur un arc
polaire du rotor est contribué par deux aimants séparés.
C’est ainsi que le moteur synchrone peut être très utile dans de nombreuses
applications, comme :
– les équipements domestiques (machine à laver le linge),
– les automobiles,
– les équipements de technologie de l’information (DVD drives),
– les outils électriques, jouets, système de vision et ses équipements,
– les équipements de soins médicaux et de santé (fraise de dentiste),
– les servomoteurs,
– les applications robotiques,
– la production d’électricité,
– la propulsion des véhicules électriques et la propulsion des sous marins,
– les machines-outils,
– les applications de l’énergie de l’éolienne.
Les systèmes flexibles récents de moyenne puissance (robots manipulateur (Fig. (1-3)),
foreuse (Fig. (1-4)), lecteur de disque (Fig. (1-5)) alliant couple, vitesse et précision sont
fabriqués suivant une certaine philosophie.
Afin d’améliorer leur performances, les mécaniciens tentent par tous les moyens de diminuer
le nombre d’organes de transmission ainsi que la masse générale du système.
Une machine synchrone à aimant permanent alimentée par une source alternative de courant à
amplitude et fréquence variables met en mouvement, via un accouplement souple (ressort), un
système à inertie et frottement. L’alliance de la Machine Synchrone à Aimants Permanents
(MSAP) et de l’onduleur de courant permet d’améliorer les rendements, le ratio poids21
Présentation et description du système à commander
puissance et surtout d’assurer grâce à la mesure de la position du moteur, une commande en
couple fiable et aisée de cet ensemble [19].
Fig. 1-3 : Robot manipulateur.
Fig. 1-4 : Foreuse.
Fig. 1-5 : Lecteur CD.
La conception de la structure de commande devient plus complexe et nécessite une étude plus
approfondie que celle d’un système massif. Les systèmes cités précédemment se caractérisent
par une demande élevée en performance dynamique. En effet, les opérations qu’ils effectuent
doivent souvent être précises (positionnement d’objet, vitesse constante sous perturbations)
pour éviter de détériorer le produit ou l’outil. De plus, ces systèmes, à cause d’un
encombrement réduit ou d’une grande distance entre le moteur et l’extrémité de la charge, ne
disposent fréquemment pas de capteurs mesurant la vitesse de la charge. Cela sensibilise
encore plus la commande lors de variations paramétriques ou de mauvaise détermination de
ces paramètres. Pour toutes ces raisons, l’objectif fixé pour ce travail est de fournir des
méthodes permettant la commande de ce système, sous les contraintes précédentes.
22
Présentation et description du système à commander
Nous présentons dans les paragraphes qui suivent, les modes d’alimentation de la machine
synchrone.
1-3. MODES D’ALIMENTATION DE LA MACHINE SYNCHRONE
Si une machine synchrone à (p) paires de pôles est alimentée à partir d’un réseau de
fréquence (f), en régime établi la vitesse de rotation de l’arbre du moteur est égale à :
Ω=
2π f
p
(1-1)
Si la fréquence du réseau et le nombre des paires de pôles sont fixes, la vitesse (Ω) l’est
également. Donc, la machine synchrone, sans variateur de fréquence, n’est utilisable qu’à
vitesse constante. Les principaux inconvénients inhérents à son emploi dans ce type de
fonctionnement concernent les problèmes de démarrage, sa réponse oscillante à des échelons
de couple résistant et les risques de décrochage. Par contre, la machine synchrone alimentée à
fréquence variable présente un certain nombre d’avantages spécifiques :
la possibilité de fonctionner avec un facteur de puissance élevé ou unitaire, ce qui
implique un gain non négligeable dans le coût des convertisseurs statiques associés ;
la simplicité de réglage direct du couple, et en particulier, la possibilité de fournir,
sans problème particulier, un couple de maintien à l’arrêt ;
l’aptitude à la production de couples et de puissances massiques élevées.
Pour faire varier la vitesse de la machine synchrone, il existe deux procédés :
♦ La fréquence est délivrée par un dispositif (variateur de fréquence) dont la
commande est indépendante du moteur ; la machine fonctionne alors en boucle
ouverte. Ce mode d’alimentation présente de grands risques d’instabilité et/ou de
décrochage dans le cas où la charge devient grande.
♦ La fréquence du convertisseur statique est asservie à la vitesse de rotation de l’arbre
moteur de manière à assurer le synchronisme. Le moteur élabore, lui-même en
tournant, sa fréquence d’alimentation (fonctionnement autopiloté). Cette situation est
illustrée par la figure qui suit.
23
Présentation et description du système à commander
Moteur synchrone
Convertisseur
statique
Alimentation
Capteur de
position
Consigne
de couple
Boucle
d’autopilotage
Circuits de
commande
Fig. 1-6 : Principe général d’un moteur synchrone autopiloté.
Donc, le fonctionnement autopiloté nécessite la détection de la position du rotor de la
machine et une source d’alimentation à fréquence variable pouvant être synchronisés par
rapport à une référence extérieure. Notons que l’autopilotage élimine tous les risques
d’instabilité propres au mode en boucle ouverte et maintient le synchronisme.
La machine synchrone peut être alimentée en tension ou en courant suivant la grandeur qu’on
impose à l’entrée de l’ensemble convertisseur-machine. Dans ce qui suit, nous présentons
l’association onduleur de tension avec la machine synchrone à aimants permanents, vue
ces avantages par rapport aux autres modes d’alimentation à savoir : L’amélioration de la
dynamique du couple et la réduction des vibrations
1-3-1. Association onduleur de tension -MSAP
Il est possible de contrôler le courant à partir d’un convertisseur statique alimenté par
une source de tension. Dans ce type d’alimentation, les séquences de fermeture et d’ouverture
des interrupteurs sont issues des comparaisons de courants réels circulant dans les phases de
la machine à des courants de référence ; on parle alors d’alimentation en tension avec courants
imposés. Le schéma de la figure qui suit illustre le principe d’une alimentation avec courants
imposés.
24
Présentation et description du système à commander
Source de
tension
Capteurs
de courants
Dispositif de
commande
Capteur de
position
Machine
synchrone
Asservissements
Elaboration des
consignes de
courant
Courant de
référence
Fig. 1-7 : Alimentation par onduleur avec courants imposés.
Le bloc élaboration des consignes génère trois consignes de courants synchronisées sur la
position. L’amplitude de ces consignes est proportionnelle à la valeur du couple souhaité. Il
est nécessaire de connaître de façon beaucoup plus fine la position du rotor que pour une
commande utilisant un commutateur de courant, où il est nécessaire de repérer les positions
correspondantes au changement d’état des interrupteurs.
Le dispositif de commande de l’onduleur de tension doit imposer un courant sinusoïdal sur les
trois phases en contrôlant l'amplitude et la phase à partir de la position. Ce dernier assure deux
fonctions qui sont l'autopilotage et la régulation des courants.
L’autopilotage : Il est assuré par la génération des références des courants triphasées
dont la phase est définie à partir de la position du rotor. A cette mesure s'ajoute
le déphasage imposé entre le courant et la force électromotrice. A partir de
la position du rotor (qui peut provenir soit d'un codeur soit d'un estimateur de position
implanté dans la commande numérique) et la consigne de l'autopilotage, la commande
rapprochée génère les commandes d'ouverture et de fermeture des interrupteurs de
l'onduleur. La variable de référence du courant imposé permet de régler l’amplitude
des courants.
25
Présentation et description du système à commander
La régulation des courants : Le but d'une régulation des courants est de maintenir les
courants réels mesurés au niveau des enroulements aussi proche que possible de leurs
références. Les techniques de contrôle des courants sont de deux types suivant la
commande par hystérésis ou par MLI. La commande par hystérésis est considérée
comme la plus ancienne et la plus performante en termes de dynamique [103]. Mais
elle implique une fréquence de découpage variable. Avec la commande par MLI à
fréquence de découpage fixe, les sorties des régulateurs sont les tensions instantanées
de référence pour chaque phase. Un étage supplémentaire de modulation de largeur
d'impulsion (MLI) génère, à partir de ces tensions, les signaux de commande des
interrupteurs.
Fig. 1-8 : Descriptif du dispositif de commande de l’onduleur de tension
Nous allons présenter, dans ce qui suit, le modèle choisi de l’ensemble convertisseurmachine synchrone à laquelle nous nous sommes intéressés dans cette étude.
1-4 CHOIX DU MODELE
Rappelons que nous nous intéressons plus particulièrement à la machine synchrone à
aimants permanents (MSAP). De plus, nous nous considérons que les commandes du type
vectoriel ; c’est à dire qu’elles assurent un pilotage du convertisseur par la machine, et que
celui-ci impose les tensions appliquées aux enroulements statoriques.
Dans le cadre du banc d'essai réalisé, l’alimentation est assurée par un onduleur de tension à
MLI vectorielle (cette technique sera détaillée dans les paragraphes suivants). Dans cette
optique, le modèle de la machine doit posséder comme entrées, les tensions d'alimentation et
comme sorties, les grandeurs électriques et mécaniques mesurables ou non (courants
statoriques, couple, vitesse…). La Figure (1-9) représente l'ensemble commande-onduleurmachine.
26
Présentation et description du système à commander
références
Onduleur
à MLI vectorielle
Commande
MSAP
mesures des grandeurs électriques
mesures des grandeurs mécaniques
Fig 1-9: Ensemble Commande-Onduleur-MSAP.
Le modèle analytique du moteur synchrone à aimants permanents peut être déduit en
adoptant un ensemble d'hypothèses simplificatrices usuelles :
La répartition du champ inducteur dans l'entrefer ainsi que les forces
magnétomotrices sont sinusoïdales;
Le circuit magnétique est considéré linéaire (absence de saturation),
L'effet d'amortissement au rotor est négligé,
Les irrégularités de l'entrefer dues aux encoches statoriques sont ignorées,
Les phénomènes d'hystérésis et les courants de Foucault sont négligés,
Les couplages capacitifs entre les enroulements sont négligés.
Notons que l'élaboration d'une commande en régime dynamique nécessite l'emploi d'un
modèle dynamique de la machine. Les équations de tensions des phases statoriques servent au
point de départ pour l'élaboration du modèle dynamique de la machine synchrone à aimants
permanents.
Rappelons que la structure électrique d'une MSAP triphasée est constituée au stator d'un
enroulement triphasé représenté par les trois axes (a, b, c) décalés, l'un par rapport à l'autre,
d'un angle de 120° électrique, ainsi que l'illustre la Figure (1-10), et au rotor des aimants
permanents assurant son excitation.
27
Présentation et description du système à commander
q
ω
b
Vq
d
Vb
Vd
θ
a
120°
Va
Vc
c
Fig 1-10: Représentation d'une machine synchrone à aimants permanents.
Les équations régissant le fonctionnement des machines synchrones à aimants
permanents s’obtiennent en écrivant que la tension appliquée à chaque phase est la somme de
la chute ohmique et de la tension induite par la variation du flux qui la traverse, soit :
[V ] = [R s ][i ] +
d
[Φ ]
dt
(1-2)
où [V], [i] et [Φ] représentent respectivement les vecteurs des tensions, des courants et des
flux et [Rs] la matrice des résistances dans les enroulements statoriques de la machine.
Va
Vb
Vc
ia
Rs
ib
Rs
ic
Rs
+
d
Φa
dt
+
d
Φb
dt
+
d
Φc
dt
Vn
Fig 1-11: Structure électrique du stator d'une MSAP.
En vertu des hypothèses de non-saturation et de feuilletage du circuit magnétique, les flux
sont liés aux courants par les relations linéaires suivantes, exprimées sous forme matricielle :
[Φ ] = [Ls ][i ] + [Φ f ]
(1-3)
28
Présentation et description du système à commander
où [Ls] est la matrice des inductances propres statoriques et [Φf] représente les flux engendrés
dans les phases statoriques par l’inducteur. Notons que les composantes des matrices des
inductances propres et des flux engendrés par le rotor sont fonctions de la position du rotor.
En introduisant l’inductance cyclique statorique, les équations électriques sont données par :
Va = Rs ia + L
Vb = Rs ib + L
Vc = Rs ic + L
d ia
+ ea
dt
d ib
+ eb
dt
d ic
+ ec
dt
(1-4)
avec
ea = Φ f p Ω cos ( pθ + π / 2)
eb = Φ f p Ω cos ( pθ + π / 2 − 2π / 3)
ec = Φ f p Ω cos ( pθ + π / 2 + 2π / 3)
(1-5)
Les flux sont exprimés selon :
Φ a = L ia + Φ f cos ( p θ )
Φ b = L ib + Φ f cos ( p θ − 2π / 3)
Φ c = L ic + Φ f cos ( p θ + 2π / 3)
(1-6)
Les équations (1-4) à (1-6) résument les équations de base pour le système électrique du
processus. La modélisation de la partie tournante de la machine s'articule sur l'emploi de la
deuxième loi de newton. On aura donc:
J
d
Ω = ∑ Ci
dt
i
(1-7)
La Figure (1-8) montre que trois différents couples agissent sur le rotor. Ils peuvent être
identifiés comme suit:
•
Cem: le couple électromagnétique [Nm],
•
Cr: le couple de charge [Nm],
•
Cf: le couple de frottement [Nm].
L'expression du couple électromagnétique présent dans la machine synchrone est obtenue par
un bilan énergétique ou un bilan de puissance. Ainsi, le couple électromagnétique Cem peut
être trouvé aisément. Il est défini comme étant la somme de produit des courants instantanés,
ii, circulant dans les phases et tensions induites ei, dans chaque phase.
29
Présentation et description du système à commander
C em
P
= em =
Ω
∑ ei ii
i
(1-8)
Ω
Dans la relation (1-8), Pem représente la puissance électromagnétique.
Cem
Cf
Cf Cr
N
S
Fig 1-12: Trois types de couples agissant sur le rotor de la MSAP.
1-4-1. Transformation de coordonnées
Pratiquement, plusieurs manières pour commander le vecteur courant dans les
entraînements à courant alternatif existent [104]. La méthode la plus communément utilisée
est basée sur l'emploi des transformations, dites, de Clarke/Park. Le système de coordonnées
pour la transformation de Clarke s'appelle la transformation (αβ). Quant au système de
coordonnées pour la transformation de Park, il s'agit d'une transformation ’d’ et ‘q’ désignent
respectivement l'axe direct et l'axe en quadratique du système biphasé.
Nous allons dans un premier temps rappeler les transformations de Clarke et de Park
appliquées aux machines à fém. sinusoïdales. Comme exemple de transformation entre deux
systèmes de référence, prenons deux phases du vecteur de tension dans une MSAP :
u = [u a , u b ]
(1-9)
Ce vecteur peut être représenté dans un système de coordonnées orthogonales (Figure (1-13)),
où chaque coordonnée d'axe représente une phase,
ub
uq
u
ud
N
θ
ua
S
Fig 1-13: Projection du vecteur de tension dans un système de référence (dq).
30
Présentation et description du système à commander
Le passage du repère (abc) au repère (dq) s'effectue impérativement par projection du vecteur
de tension du premier repère dans l'autre. La transformation du vecteur courant ainsi que les
paramètres de la machine s'effectuent exactement de la même manière.
Deux différentes transformations associées à un exemple seront expliquées en détail dans les
sections suivantes. La première concerne la transformation de Clarke, la seconde est la
transformation de Park.
1-4-1-1 Transformation de Clarke
Géométriquement, la transformation de Clarke remplace un enroulement triphasé (a,
b, c) par un autre diphasé équivalent (αβ) ou vice versa (voir Figure (1-14)) dont le but
principal est de réduire la complexité du système en contournant l'information redondante.
Ceci peut être très utile dans le contexte de l'élaboration d'une commande en temps réel basée
sur un modèle du système.
Si l'ordre du système peut être réduit de trois à deux sans perdre d'information, les calculs
nécessaires peuvent être certainement réduits.
Dans un système sinusoïdal triphasé équilibré, les courants et les tensions sont normalement
déphasés, l'un par rapport à l'autre, par un angle de 120°. Ceci signifie qu'il y a une
‘’information’’ redondante dans les vecteurs de courant et tension. Le vecteur de tension par
exemple est défini par les tensions triphasées:
u = [u a , u b , u c ]
(1-10)
Ce vecteur peut cependant être exprimé dans un système de coordonnées orthogonales avec
deux vecteurs seulement, appelés uα et uβ.
u = [uα , u β ]
(1-11)
La Figure (1-14) montre la façon dont les trois vecteurs de tension de la Figure (1-10) peuvent
être projetés au sens de Clarke sur les axes (αβ).
En prenant en compte la relation ua+ub+uc=0, l'expression mathématique pour la
transformation de Clarke peut être trouvée facilement en se basant aussi sur une trigonométrie
simple appliquée à la configuration des vecteurs dans la Figure (1-14) :
uα = u a
uβ =
1
3
(1-12)
(u b − u c )
31
Présentation et description du système à commander
uβ
ub
ua
uα
-120°
uc
Fig 1-14: Transformation de Clarke des trois vecteurs de tension.
La transformation, pour un système équilibré, s'écrit sous la forme matricielle suivante:
C 32
1
1 −
2
2
=
3
3
0
2
1
2
3
−
2
−
En employant de nouveau les relations trigonométriques usuelles dans la Figure (1-14), la
transformation inverse de Clarke peut également être trouvée et il en résulte:
ua = uα
1
3
ub = − uα +
uβ
2
2
1
3
uc = − uα −
uβ
2
2
(1-13)
Soit encore:
C 23
1
0
1
3
= −
2
2
1
3
−
−
2
2
Dans la présente étude, la transformation de Clarke est employée ainsi que la transformation
de Park afin de transformer le modèle triphasé de la MSAP en un modèle biphasé ((αβ) et
(dq). Cependant il faut noter que le repère (αβ) est fixé au stator, par contre le repère (dq)
tourne à la vitesse du rotor de la machine.
32
Présentation et description du système à commander
1-4-1-2 Transformation de Park
Appliquée aux variables réelles (tensions, courants et flux), la transformation de Park
permet d'obtenir des variables fictives appelées les composantes (dq) ou les équations de Park.
Du point de vue physique, cette transformation est interprétée comme étant une substitution
des enroulements immobiles (abc) par des enroulements (dq) tournant avec le rotor.
Cette transformation rend les équations dynamiques des machines à courant alternatif plus
simples, ce qui facilite leur étude et leur analyse.
Si le rotor à p paires de pôles et tourne avec la vitesse angulaire Ω, l'angle θ entre le repère
(αβ) fixé au stator et le repère (dq) peut être écrit comme suit:
t
θ = p ∫ Ωdt
(1-14)
0
Dans le but de simplifier les illustrations dans l'exemple suivant, on prend p=1. La Figure
(1-15) est une représentation graphique de la transformation de Park.
L'application de quelques relations trigonométriques simples, à la configuration illustrée dans
la Figure (1-15), donne directement les expressions de la transformation de Park suivantes:
u d = uα cos(θ ) + u β sin(θ )
(1-15)
u q = −uα sin(θ ) + u β cos(θ )
De même, la transformation inverse de Park est donnée par:
uα = ud cos(θ ) − uq sin(θ )
(1-16)
uβ = ud sin(θ ) + uq cos(θ )
L’avantage majeur de la transformation de Park réside dans la production des grandeurs, à
savoir (tensions, courants, flux), constantes à vitesse de rotation fixe.
uβ
uq
u
ud
SS
θ
N
rotor
Fig 1-15: Transformation de Park, p=1.
33
uα
Présentation et description du système à commander
1-4-2 Application de la transformation des coordonnées
Pour une meilleure compréhension des deux transformations, en question, nous les
appliquerons d'une manière séparée.
Dans l'exemple qui suit, le point de départ s'articule sur les équations électriques d'une MSAP.
En adoptant que les inductances mutuelles sont petites ou nulles, Vsa + Vsb + Vsc = 0 et
ia + ib + ic = 0 , il vient:
dia
− K t Ω sin(θ )
dt
di
2π
Vb = Rs ib + L b − K t Ω sin(θ −
)
dt
3
di
2π
Vc = Rs ic + L b − K t Ω sin(θ +
)
dt
3
Va = R s i a + L
(1-17)
La transformation de Clarke donnée en (1-12) peut être appliquée directement au modèle
donné par (1-17). Il en résulte un modèle de la MSAP exprimé dans un repère fixe (αβ):
diα
− K t Ω sin(θ )
dt
diβ
V β = Rs i β + L
+ K t Ω cos(θ )
dt
Vα = Rs iα + L
(1-18)
Le modèle exprimé en (1-18) est référencé dans un système de coordonnées fixe lié au stator.
Ce modèle peut être transformé en un système de coordonnées lié au rotor via la
transformation de Park. Afin d'appliquer cette transformation, il est préférable d'écrire les
transformations exprimées en (1-15) et (1-16) sous une forme matricielle.
cos(θ ) sin(θ )
Tp =
− sin(θ ) cos(θ )
(1-19)
Etant donné que la matrice de transformation Tp est orthogonale et normée, la matrice de
transformation possède les propriétés suivantes : Tp (θ)-1= Tp (θ)T= Tp (-θ). En effet:
cos(θ ) − sin(θ )
T p−1 =
sin(θ ) cos(θ )
(1-20)
Les équations (1-18) peuvent être également réécrites sous forme matricielle. Il vient:
Vα Rs
V =
β 0
0 iα d L
+
Rs i β dt 0
0 iα
− sin(θ )
i + K t Ω
L β
cos(θ )
34
(1-21)
Présentation et description du système à commander
La prochaine étape consiste à multiplier le côté gauche et droit de cette équation par la
matrice de transformation de Park Tp et de développer, à part, chaque terme de cette
expression. Notons parfois qu'il est nécessaire de multiplier par la matrice d'identité I=TP-1.TP
dans l'expansion des différents termes individuels.
Vα
Rs
Tp = Tp
0
V β
d L
0 iα
+
T
p
dt 0
Rs i β
0 iα
− sin(θ )
+
K
Ω
T
t
p
cos(θ )
L i β
(1-22)
Le développement du terme du côté gauche de l'expression précédente donne:
Vα Vd
Tp =
Vβ Vq
(1-23)
Par contre, le développement du premier terme du côté droit de l'expression (1-18) produit:
Rs
Tp
0
0 iα
Rs
i = T p
Rs β
0
0 −1 iα R s
T T =
R s p p i β 0
0 i d
R s iq
(1-24)
et le deuxième terme du côté droit donne:
d L 0 iα
i
i
L 0 d −1 iα
= T p
T p T p = LT p d T p−1 d + T p−1 d d
Tp
dt 0 L iβ
dt
dt iq
i q
0 L dt
i β
(1-25)
i
i
0
−
1
d
d d
= ωL
i + L i
dt q
1 0 q
Finalement, le développement du dernier terme du côté droit donne:
− sin(θ )
0
K t ΩT p
= K t Ω 1
cos(
θ
)
(1-26)
A partir de l'équation matricielle (1-22) et se basant sur les développements faits dans (1-23)
jusqu’à (1-24), le modèle du système peut être écrit dans un repère (dq) lié au rotor de
la MSAP comme suit:
did
− ωLiq
dt
diq
Vq = Rs iq + L
+ ωLid + K t Ω
dt
Vd = Rs id + L
(1-27)
Dans les développements faits au niveau des transformations, seules les équations électriques
ont été considérées. Le modèle d'état complet devrait également inclure les caractéristiques
mécaniques de base de la MSAP. Pour se faire, nous recommençons les transformations en se
référant à l'équation (1-8) qui fournit l'expression du couple électromécanique développé par
35
Présentation et description du système à commander
le moteur. En utilisant les transformations de Clarke/Park données en (1-12) et (1-15), cette
équation peut être développée ainsi:
2π
2π
Pem = − K t Ω ia sin(θ ) + ib sin(θ − ) + ic sin(θ +
)
3
3
3
= K t Ω(− iα sin(θ ) + iβ cos(θ ) )
2
3
= K t Ωiq
2
(1-28)
De l’équation (1-28) le couple électromécanique dans le repère (dq) peut être directement
trouvé, il vient:
Cem =
Pem 3
= K t iq
2
Ω
(1-29)
Après un réarrangement des équations données dans le système (1-27), le système complet
s'obtient alors par le rajout de l'équation mécanique fondamentale. En effet, le modèle d'état
final de la MSAP dans le repère de Park peut être écrit comme suit:
di d
= − R s id + ωLi q + Vd
dt
di q
L
= − Rs i q − ωLi d − K t Ω + Vq
dt
f
J dω 3
= K t iq − c ω − C r
p dt
2
p
L
(1-30)
Soit sous forme matricielle:
R
1
− s id + ωiq
L
L
id
Rs
Kt
d
+ 0
i
i
i
=
−
−
−
Ω
ω
q
q
d
dt
L
L
ω 3 pK
fc
p 0
t
2 J iq − J ω − J C r
0
1 Vd
L Vq
0
(1-31)
L'expression du couple donné en (1-29) montre que le couple produit par le moteur dépend
seulement du courant statorique en quadrature iq. En revanche, le courant d'axe ‘d’ id ne
produit aucun couple mais il est proportionnel à l'angle de phase des courants de phase [83].
Le modèle d'état (1-31) qu'on vient d'établir est un modèle des MSAP à pôles lisses dont
(Ld=Lq=L). Il représente en fait une version simplifiée des modèles mathématiques des MSAP
à pôles saillants où (Ld ≠ Lq). Ainsi le modèle non linéaire d'état d'une MSAP à pôles saillants
dans le repère tournant (dq) est décrit par le système ci-dessous [104],[2]:
36
Présentation et description du système à commander
i d
d
iq
dt
ω
1
Lq
R
ωi q
− s id +
Lsd
Ld
Ld
Rs
Ld
Kt
ωi d −
=
−
Ω
iq −
+ 0
L
L
L
q
q
q
0
3 pK t
p 2 ( Lq − Ld )
f
p
iq −
i d iq − c ω − C r
J
J
J
2 J
0
1 Vd
Lq Vq
0
(1-32)
A l'opposé des MSAP à pôles lisses, le courant statorique direct id contribue à la production du
couple électromagnétique des machines à pôles saillants. En effet, le terme (
3
p ( L d − L q )i d i q
2
) forme le couple de réluctance.
Dans les tableaux (1-1) et (1-2), on récapitule les équations principales d'écrivant le
fonctionnement des MSAPs à pôles lisses dans les repères fixe (αβ) et tournant (dq)
d
iα
dt
d
L iβ
dt
d
Ω=
dt
L
= − R s iα + K t Ω sin(θ ) + Vα
= − R s i β − K t Ω cos(θ ) + V β
f
3 Kt
1
( −iα sin(θ ) + i β cos(θ )) − c Ω − C r
2 J
J
J
Tab 1-1: Modèle dynamique de la MSAP à pôles lisses dans le repère (αβ).
id
= − Rs id + ωLiq + Vd
dt
di
L q = − Rs iq − ωLid − K t Ω + Vq
dt
f
J dω 3
= K t iq − c ω − Cr
p dt 2
p
L
Tab 1-2: Modèle dynamique de la MSAP à pôles lisses dans le repère (dq).
A partir du système (1-31), on peut établir la représentation fonctionnelle suivante de la
MSAP:
37
Présentation et description du système à commander
Vb
Vc
Cr
Va
Vα = Va
Vβ =
1
3
(Vb − Vc )
Vα
Vβ
C em
3
= K t iq
2
f
J dω 3
= Kt iq − c ω − Cr
p dt 2
p
d
θ =ω
dt
ω
Vd = Vα cos(θ ) + Vβ sin(θ )
Vq = −Vα sin(θ ) + Vβ cos(θ )
Vq
Vd
did
1
= (− Rs id + ωLi q + Vd )
dt
L
diq
1
= ( − Rs iq − ωLi d − Φ f ω + Vq )
dt
L
id
iq
iα = id cos(θ ) − iq sin(θ )
iβ = id sin(θ ) + iq cos(θ )
θ
iβ
iα
ia = iα
ib = −
1
3
iα +
iβ
2
2
ic = −
1
3
iα −
iβ
2
2
ic
ib
ia
Fig 1-16: Schéma fonctionnel de la transformation des coordonnées.
1-5 PRESENTATION ET MISE AU POINT DU BANC D’ESSAI
Pour l'analyse du comportement du système global de commande par voie de
simulation, le système de la Figure (1-17) a été implanté sous Matlab/Simulink et simulé à
partir de la méthode d'intégration d'Euler d'ordre 1. Cette dernière nécessite une période de
calcul relativement faible pour assurer une convergence convenable. La fréquence
d'échantillonnage choisie étant 10 kHz. Le moteur est représenté par son modèle dynamique
dans le référentiel de Park (dq). L'onduleur est modélisé par un gain pur.
Pour étudier les performances dynamiques des commandes développées en simulation, un
banc d'essai a été mis en place au sein du Laboratoire d'Automatique et d'Informatique
Industrielle (LAII) de Poitiers. La photo (1-2) présente le banc de test employé.
38
Présentation et description du système à commander
+ E
V
i*
*
Contrôleur
ω*
V
V
(αβ)
d
d
*
V
q
(dq)
id
-
V*
*
abc
α
MLI vectorielle
Conv.
*
β
(abc)
iq
(dq)
ω
d
dt
θ
MSAP
Fig 1-17: Configuration générale de la simulation numérique.
Le banc de test ainsi utilisé comporte un actionneur composé d'un MSAP associé à une
génératrice machine synchrone à aimants permanents (GSAP), de son alimentation et de sa
commande. C'est cet ensemble donc qui permet d'asservir la vitesse, de contrôler le couple sur
l'arbre et d'entraîner ainsi la charge.
Le servomoteur est un moteur synchrone à aimants permanents ″terres-rares″ cobalt au rotor
associé à un resolver ″pan-cake″ dont les paramètres sont donnés en Annexe A. Il est
connecté mécaniquement à une GSAP, utilisée comme charge, et un résolveur pour la mesure
de la position du rotor, (voir la Photo (1-2)). Les signaux issus du résolveur sont convertis en
un signal numérique représentant la position à l'aide du convertisseur AD2S90 (Voir annexe
B).
Ce moteur est alimenté par un onduleur triphasé de tension, à modulation de largeur
d'impulsions (MLI) fonctionnant à une fréquence de 5 kHz. Les courants de phase sont
mesurés par des capteurs à effet Hall alors que la position est mesurée à l'aide d'un résolveur.
La configuration du banc d'essai expérimental est montrée par la Figure (1-18).
39
Présentation et description du système à commander
Onduleur de
Tension
Partie
Commande
Oscilloscope
PC + DSP
Circuit de conversion
de la position
(AD2S90)
Variateur industriel
Source continue
MSAP
Charges
Photo1-1: Banc d’essai.
40
Présentation et description du système à commander
Moteur synchrone de test
Machine synchrone
Résolveur
Photo 1-2: Le servomoteur de test.
1-5-1 Caractéristiques du contrôleur numérique utilisé
De nos jours, les contrôleurs numériques utilisant des cartes de prototypage Dspaces à
base des DSPs sont de plus en plus utilisés vu leurs performances et leurs rôles cruciaux dans
le monde des entraînements. Parmi leurs avantages, on peut citer entre autres:
• une grande souplesse d'utilisation au niveau des développements des commandes,
• la réalisation des lois de commande après avoir mis l'algorithme sous Matlab/Simulink.
En ce qui nous concerne, la partie commande de tout le système d'essai est fondé sur la carte
de commande Dspace 1104 intégrée dans le PC. La carte Dspace 1104 contient:
- Huit convertisseurs analogiques numériques (ADC) de 16 bits,
- Huit convertisseurs numériques analogiques (DAC) de 16 bits,
- Un microprocesseur Motorola PowerPC 603e (250 MHz) et un DSP de Texas Instruments
TMS 320F240 (20 MHz).qui gère les entrées-sorties digitales,
- Deux ports d'entrées-sorties 16 bits recueillent les informations du codeur incrémental,
- Deux ports séries RS 232 et RS 485,
- 1 port slave servant à générer les signaux PWM.
L'ordinateur sert d'interface Homme/Machine et permet de contrôler tout le processus de
commande. Ses principales fonctions peuvent être résumées comme suit:
• Programmation d'algorithmes d'une loi de commande en utilisant Matlab/Simulink,
• Compilation, génération de code et le linkage avec le compilateur Texas Instruments
dédié au processeurs TMS320,
41
Présentation et description du système à commander
• Chargement de l'application dans la mémoire de la carte de commande Dspace 1104 et
son contrôle,
• Acquisition des données et esquisse des différents signaux via ControlDesk.
Photo 1-3: Carte d’interface Dspace 1104.
1-5-2 Alimentation de la machine
L'alimentation du moteur est constituée du convertisseur statique, de son alimentation
et de sa commande en MLI. En effet, l'onduleur permet l'alimentation en tension à fréquence
variable de la machine, de façon à régler son couple et sa vitesse. Dans ce qui suit, on
détaillera chacun de ces éléments.
Le convertisseur statique utilisé est un onduleur triphasé de tension commandé en MLI
vectorielle. La période de hachage devra être courte devant le temps d'établissement du
courant afin de pouvoir imposer des formes désirées de courant. Nous sommes donc orientés
vers un onduleur de tension MLI triphasé à transistors IGBT. Ces transistors sont très rapides
et ont des pertes de commutation admissibles ainsi qu'une bonne tenue en tension. Les
transistors de chaque bras sont commandés de façon complémentaire. Ainsi, il suffit d'un seul
signal de commande par bras. Cependant aux instants de commutations, il existe des temps
mort qui correspondent aux durées pendant lesquelles aucun des deux transistors ne conduit.
Le circuit gérant ces temps est intégré dans l'onduleur. Ce dernier a les caractéristiques
suivantes:
•
Tension maximale bus continu de 127V,
•
Courant maximum de 5A,
•
Fréquence de hachage de 10kHz,
•
Temps morts de quelques centaines de nanosecondes,
•
Temps de conduction et de blocage minimum de 1µsec.
42
Présentation et description du système à commander
MSAP
+
VEdc
−
Résolveur
ib
ia
Vα αβ Vd
V
Vβ
dq q
θ
Convertisseurs
A/N
id
iq
ia ib
dq
abc
Circuit de
conversion
de la position
(AD2S90AP)
−
−
ic
θ
ω Estimation de la
vitesse
Entrée
numérique
MLI
CONTRÔLEUR
Interface de
contrôle
Séquence de la MLI
GSAP
Convertisseurs
N/A
Oscilloscope
Ordinateur
Fig 1-18: Présentation du système globale.
Cet onduleur est doté des modules de filtrages des tensions et courants (Filtres de
Butterworth). Il possède également un module de protection employant une résistance
thermique.
1-5-2-1 Commande de l'onduleur
Diverses techniques utilisées pour commander les onduleurs existent. On trouve par
exemple: la commande par hystérésis et la technique de Modulation par Largeur d'Impulsion
(MLI). Malgré les nombreuses références consacrées à la commande par hystérésis ([71],
[59]), la technique ML1 reste la plus utilisée et la plus conseillée. En effet, elle a fait objet
d'intensives recherches depuis plusieurs décennies [45]. Trois catégories de MLI, qui différent
dans le concept et les performances, ont été développées [52]: la ML1 sinusoïdale, la ML1
pré-calculée et la technique dite méthode ML1 vectorielle [45]. La dernière catégorie reste la
plus favorable pour le contrôle instantané des courants car elle assure de faibles harmoniques
et une réponse très rapide.
43
Présentation et description du système à commander
Actuellement, un certain nombre de critères sont mis au point pour aider à choisir la méthode
qui soit favorable à l'application souhaitée. Parmi ces critères, on cite:
•
Le taux d'harmoniques du courant: qui affecte les pertes fer et par conséquent le
rendement,
•
Les ondulations du couple: fonction directe du taux d'harmoniques des courants,
•
La fréquence de commutation: une valeur élevée de cette fréquence est toujours
souhaitable. Toutefois, on ne peut l'augmenter délibérément au dessus d'un certain
seuil afin de limiter les pertes dans les semi-conducteurs. Pour les IGBTs, elle est
autour de 10 kHz,
•
Les performances dynamiques: elles dépendent du temps de réponse des courants. En
effet, parfois on a besoin d'utiliser le filtrage pour réduire les harmoniques d'ordre
élevé ce qui affecte directement le temps de réponse des courants.
Dans ce qui suit, nous présentons le principe de la stratégie de la modulation par la méthode
vectorielle adoptée dans le cadre de notre étude, puisque c'est une commande numérique
permettant d'obtenir les résultats souhaités tant en régime permanent qu'en régime transitoire
[54].
1-5-2-1-1 Principe de la modulation vectorielle
Initialement, nous signalons que la modulation vectorielle manipule les signaux
directement dans le plan diphasé de la transformée de Clarke. Elle suppose que l'on travaille
dans le cadre d'une commande numérique et qu'un algorithme de régulation détermine les
composantes souhaitées à savoir Vα et Vβ.
r
La modélisation de l'onduleur de tension montre qu'il peut générer huit vecteurs de tension Vi
(i=0,…7), dans le plans (αβ), pour les différentes combinaisons de commande (C1, C2 et C3).
Parmi ces huit vecteurs générés, deux sont nuls (V0 et V7). Les six autres (V1-V6) possèdent un
2
3
module de E et une direction bien déterminée.
Pratiquement, l'onduleur ne peut donc fournir de façon exacte et instantanée que des tensions
de type Vi.
Cela veut dire qu'on ne peut réaliser une tension quelconque (Vα et Vβ) qu'en valeur moyenne
r
et sur une période de hachage Tz. Il faut donc appliquer des vecteurs de tension réalisables Vi
pendant des durées adéquates sur cet intervalle Tz. Afin de minimiser les ondulations de
44
Présentation et description du système à commander
tensions, et par voie de conséquence les harmoniques, on admet qu'il faut réaliser (Vα et Vβ)
r
avec les deux vecteurs de tension Vi les plus proches [68], [54].
L'objectif de la stratégie MLI vectorielle est d'approximer le vecteur de tension désiré Vs*
(délivré par un correcteur) en utilisant les huit vecteurs fournit par l'onduleur (voir Figure
(1-19)).
Dans le but d'implanter l'algorithme de la modulation vectorielle, les étapes suivantes doivent
être suivies:
Détermination du secteur où se trouve le vecteur de tension de référence défini par ses
composantes Vα et Vβ.
Détermination de T1, T2 et T0; temps d'application de chaque vecteur adjacent au
secteur calculé.
Calcul des rapports cycliques de chaque transistor constituant l'onduleur.
β
V3
(010)
(-1/3,1/√3)
V2
(110)(1/3,1/√3)
2
3
V s*
T2
V4
(011)
(-2/3,0)
4
V0
(000)
V7
(111)
1
α
T1
V1
(100)
(2/3,0)
α
6
5
(-1/3,-1/√3)
V5
(001)
V6
(101)
(1/3,-1/√3)
Fig 1-19: Huit vecteurs de la MLI vectorielle.
a) Détermination des secteurs
Les six vecteurs principaux sont déphasés, l'un par rapport à l'autre, de 60° formant
ainsi six sections (triangles). Chaque vecteur correspond à une séquence bien définie
composée de trois variables logiques qui pilotent instantanément les trois bras de l'onduleur.
Sachant qu'à la sortie du contrôleur, on obtient deux tensions de commande (Vd et Vq) qui
tournent avec le référentiel fixé au rotor. Afin d'exploiter cette méthode, il faut transformer
ces deux tensions en deux tensions de commande Vα et Vβ qui tournent avec le référentiel fixé
45
Présentation et description du système à commander
au stator et ainsi elles deviennent les entrées du modulateur. On définie un vecteur Vs
représentatif à l'instant t du système triphasé, et qui satisfait:
V s = Vα + jV β
(1-33)
Ainsi, la détermination de la position du vecteur Vs est réalisée à l'aide de l’algorithme
suivant:
Si
Vβ > 0 alors
Si
Vα > 0 alors
Si Vβ >
3 Vα
alors
le vecteur Vs se trouve
dans le secteur 2
sinon
Vs se trouve dans
le secteur 1
alors
le vecteur Vs se trouve
dans le secteur 2
sinon
Vs se trouve dans
le secteur 3
Si Vβ < - 3 Vα
alors
le vecteur Vs se trouve
dans le secteur 5
sinon
Vs se trouve dans
le secteur 6
Si -Vβ > - 3 Vα
alors
le vecteur Vs se trouve
dans le secteur 5
sinon
Vs se trouve dans
le secteur 4
Sinon
Si Vβ > - 3 Vα
Fin
Sinon
Si
Vα > 0 alors
Sinon
Fin
Fin
Fig 1-20: Organigramme général de la détermination des secteurs.
b) Détermination des durées de modulation T1, T2 et T0
À chaque rotation complète du vecteur Vs dans le plan de la Figure (1-19), les six
secteurs sont balayés. Pour ne pas avoir de commutations indésirables, il est nécessaire de
réarranger les séquences de sorte que pendant la transition d'un état à un autre, un seul bras de
l'onduleur soit affecté à la fois [52].
Dans La Figure (1-21) le vecteur Vs*, se situe dans le secteur 1 entre le vecteur V1 e t V2, ce
qui permet d'écrire:
r
r
r
TzVs* = T1V1 + T2V2
(1-34)
où Tz représente la période de commutation, T1 et T2 sont les durées de modulation liées aux
séquences correspondant aux vecteurs V1 et V2.
La projection des vecteurs Vs*, V1 et V2 dans le référentiel (αβ) permet d'écrire:
46
Présentation et description du système à commander
2
1
*
T zV s cos α = T1 3 E + T2 3 E
1
E
T zV s* sin α = T2
3
(1-35)
Nous rappelons que E désigne la tension du bus continu de l'onduleur et 0 ≤ α ≤ 60° .
Le système (1-35) permet de déterminer les durées T1 et T2, ainsi, elles seront exprimées par:
Vs*
sin(60° − α )
T1 = 3Tz
E
Vs*
T2 = 3Tz E sin(α )
T0 = Tz − T1 − T2
(1-36)
T0 étant la durée d'application du vecteur nul (V0 ou V7).
Remarque les expressions (1-36) sont valables uniquement lorsque le cercle formé par le
vecteur Vs* durant sa rotation, ne dépasse pas les droites de l'hexagone (voir Figure (1-19)).
Toutefois, dans le cas contraire, on est en présence d'une sur-modulation [52],[61] où les
durées de modulation doivent être corrigées comme suit:
Tz
T1 = T1 T + T
1
2
Tz
T = T
2
2
T1 + T2
T0 = 0
Pour les six secteurs, les durées de modulation sont exprimées comme suit:
Vs*
n −1
T1 = 3Tz
180°)
sin(60° − α +
E
3
(1-37)
(1-38)
V*
n
= 3Tz s sin( 180° − α )
3
E
Vs*
n −1
180°)
sin(α −
E
3
T0 = Tz − T1 − T2
T2 = 3Tz
(1-39)
(1-40)
Dans les expressions précédentes, n indique le numéro du secteur où se trouve le vecteur de
référence.
47
Présentation et description du système à commander
r
V2
α
r*
Vs
T2 r
V2
Tz
r
V1
T1 r
V1
Tz
Fig 1-21: Temps d'application par projection du vecteur
c) Détermination des temps de commutation pour chaque transistor
Dans ce contexte, nous pouvons signaler que l'application des signaux d'attaque se
fait de deux façons. Dans la première, 1'application des séquences se fait dans l'ordre indiqué
par la Figure (1-22.a). A l'intérieur d'une période de commutation, on applique la première
séquence durant le temps Tl, la deuxième séquence durant le temps T2 et la roue libre durant le
temps T0. Cet ordre est maintenu durant la prochaine période.
T1
T2
T0
T0/2
S1
S1
S3
S3
S5
S5
(a)
T1
T2
T0/2
(b)
Fig 1-22: Application des Signaux de commande des interrupteurs.
Dans la deuxième, on applique en premier la première séquence de roue libre durant la moitié
du temps T0, ensuite la première et la deuxième séquence durant les temps Tl et T2
respectivement et finalement on applique la deuxième séquence de roue libre durant la moitié
du temps T0, (voir Figure (1-22.b)). L'avantage de la deuxième façon est le fait qu'à chaque
période, on fait appel à deux séquences de roue libre. Cette procédure permet de diminuer les
contraintes thermiques sur les interrupteurs pendant la roue libre en l'effectuant une fois avec
les interrupteurs hauts (S1, S3 et S5) et une fois avec les interrupteurs bas (S2, S4 et S6).
48
Présentation et description du système à commander
En effet, en se basant sur la Figure (1-22), on peut résumer, voir tableau (1-3), les temps de
conduction de chaque convertisseur statique et ceci pour tous les secteurs. Ceci permettra,
bien évidemment, d'implanter l'approche MLI vectorielle dans l'environnement Simulink.
Vdc
Vdc
sqrt(3)*u(2)/u(1)
f(u)
Fcn
T1/Tz
f(u)
Ti
T2/Tz
-K-
-K-
.5
1
Vref
1
T0/2
Ta/Tz
T0/2Tz
N° Secteur
deg2rad
.
Varéf
Rapport cycl1
2
Vabc
Vbréf
3
Angle
Angle Degré
Vcréf
Sector
Ti
N°sector
T0/2
Calcul
Vréf et téta
Tb/Tz
Bad Link
N° Secteur
Rapport cycl2
0
Ti
.0
T0/2
DS1104SL_DSP_PWM3
Tc/Tz
N° Secteur
Rapport cycl3
Fig 1-23: Schéma Simulink de la MLI vectorielle.
Selon l'algorithme de la MLI vectorielle présenté, un test de fonctionnement de l'onduleur a
été effectué. Le résultat est donné par la Figure (1-24).
150
100
Vs1 (V)
50
0
-50
-100
-150
0
0.01
0.02
0.03
0.04
0.05 0.06
t (sec)
0.07
0.08
0.09
0.1
Fig 1-24: Résultats pratique montrant la tension ligne-ligne.
49
Présentation et description du système à commander
N° du secteur
1
2
3
4
5
6
Convertisseurs hauts (S1, S3 et S5)
Convertisseurs bas (S2, S4 et S6)
S1=T1+T2+T0/2
S4= T0/2
S2=T2+T0/2
S6=T1+T0/2
S5= T0/2
S2= T1+T2+T0/2
S1=T1+T0/2
S4= T2+T0/2
S2=T1+T2+T0/2
S6=T0/2
S5= T0/2
S2= T1+T2+T0/2
S1=T0/2
S4= T1+T2+T0/2
S2= T1+T2+T0/2
S6=T0/2
S5= T2+T0/2
S2= T1+ T0/2
S1= T0/2
S4= T1+T2+T0/2
S2=T2+T0/2
S6=T2+T0/2
S5= T1+T2+T0/2
S2= T0/2
S1=T2+T0/2
S4= T1+ T0/2
S2=T0/2
S6= T1+T2+T0/2
S5= T1+ T2 +T0/2
S2= T0/2
S1=T1+T2+T0/2
S4=T0/2
S2=T0/2
S6= T1+T2+T0/2
S5= T1+T0/2
S2= T2+T0/2
Tab 1-3: Temps de conduction de chaque convertisseur statique pour tous les secteurs.
1-5-3 Mesure des courants statoriques
La mesure et la numérisation des courants se font par une chaîne d'acquisition
classique. Ainsi, l'onduleur conçu au LAII est doté de modules pour la capture des courants et
tensions. Un capteur de courant fournit une tension analogique proportionnelle à ce courant.
Ce signal est filtré ensuite par un filtre analogique anti-repliement dont la fréquence de
coupure est de l'ordre de 500 Hz. L'introduction de ce filtre nous permet, d'une part, d'éviter
les perturbations créées par des signaux hautes fréquences sur l'échantillonnage (repliement
de spectre [28]) et de lisser le courant haché d'autre part. Le signal est ensuite introduit vers la
carte Dspace 1104 via le convertisseur analogique numérique. Les trois capteurs utilisés dans
la carte de mesure sont de type: LEM LA 55-P. Nous signalons également que l'onduleur est
équipé de module pour capter les tensions. Ainsi, les capteurs employés sont de type: LEM LV
25-P. Ces capteurs sont caractérisés par un temps de réponse très faible, c'est ainsi qu'aucun
temps de retard n'est pris en compte lors de la modélisation de ces capteurs qui se réduit
finalement à un gain pur.
50
Présentation et description du système à commander
1-5-4 Mesure de la position angulaire
L'autopilotage de la machine synchrone s'effectue par une connaissance, a priori, de la
position angulaire. Cette connaissance est assurée, dans certains cas, par une procédure
d'estimation et plus généralement par une capture de la position en employant un capteur de
position. Deux principales technologies de mesure de la position dans les servomoteurs
existent, à savoir:
•
une mesure par codeurs optiques,
•
une mesure par synchro-résolveurs (codeurs magnétiques).
La MSAP étudiée dans cette thèse est équipée d'un synchro-résolveur. En effet, l'emploi de la
carte Dspace1104 nécessite d'avoir une information numérique convertie sur la position du
rotor. C'est ainsi qu'une interface, assurant cette conversion, a été développée au LAII.
1-5-4-1 Mesure par synchro-résolveur
Le synchro-résolveur est un capteur magnétique dédié, principalement, aux mesures
des positions angulaires. Il permet donc d'obtenir une information absolue. Il doit être calé sur
la force électromotrice au montage. Dans le cas contraire, un décalage de façon logicielle doit
être réalisé. Face aux codeurs optiques, les codeurs magnétiques sont plus robustes. En
revanche, l'électronique associée est plus complexe et plus coûteuse [28].
1-5-4-2 Mesure par codeur optique
Dans le monde industriel, il existe deux types de codeurs optiques: les codeurs
absolus et les codeurs incrémentaux. Les codeurs absolus, à résolution égale, sont beaucoup
plus onéreux que les codeurs incrémentaux [28].
L'interface développée au LAII avait pour but de transformer les signaux issus du résolveur en
données numériques. Cette interface est construite autour du circuit spécialisé appelé
AD2S90AP. Ce codeur incrémental possède trois voies dont deux voies fournissent deux
signaux en créneaux et en quadrature. Quant à la troisième voie, il s'agit du signal "TOP
ZERO" d'une impulsion par tour réalisant une remise à zéro du compteur interne du circuit
AD2S90AP. En effet, ce circuit compte et décompte à chaque front montant ou descendant de
l'une des deux voies. Le séquencement des fronts montants et descendants sur les deux voies
permet de déterminer le sens de rotation.
Remarque nous soulevons que le problème principal des codeurs incrémentaux réside dans le
fait qu'une phase d'initialisation, après chaque mise sous tension, doit être effectuée. Cette
initialisation est réalisée en faisant tourner le moteur jusqu'à faire apparaître un "TOP ZERO"
51
Présentation et description du système à commander
et initialiser à zéro le circuit AD2S90AP. En revanche, ce problème ne se pose pas dans le cas
où la position est captée par des synchro-résolveurs.
1-5-4-3 Estimation de la vitesse
A partir de la mesure de la position rotorique, nous devons estimer la vitesse.
Le problème principal se résume donc à une dérivation numérique étant donné que:
d
θm
dt
La relation précédente est approximée par:
Ω=
(1-41)
~ ∆θ
Ω= m
∆t
(1-42)
Les bruits sur la mesure de la position viendront donc perturber l'estimation de la vitesse, en
particulier le bruit de quantification. Ainsi, en premier lieu, nous avons calculé la vitesse en
dérivant puis en filtrant le signal de position tout en tenant compte des discontinuités. En
second lieu, nous avons utilisé un observateur de couple de charge. L'introduction de cet
observateur a réduit, d'une manière remarquable, les ondulations au niveau de la vitesse. Le
bloc diagramme utilisé dans le premier cas est illustré comme suit:
Sortie de l'encodeur
Calcul de la vitesse en tenant
compte des discontinuités
Filtre numérique
Vitesse
Fig 1-25: Estimation de la vitesse du rotor.
Notons que la détection des discontinuités nous a posé un problème sérieux surtout en régime
dynamique lors de l'application de la charge. Pour résoudre ce problème, nous avons utilisé la
technique donnée par l'organigramme de la Figure (1-26), ainsi, nous avons introduit un filtre
du premier ordre pour atténuer l'effet de la mauvaise détection des discontinuités. Le filtre est
choisi simple pour ne pas augmenter considérablement le temps de calcul lors de
l'implantation pratique. Néanmoins, le filtrage cause un certain retard dans le signal de la
vitesse.
Schématiquement, la Figure (1-27) montre la configuration du bloc de calcul de la vitesse
sous Matlab/Simulink.
52
Présentation et description du système à commander
Estimation de la vitesse chaque Te
t=t+Te
∆θ = (θ (nTe ) − θ ((n − 1)Te ))
∆ θ < 0 . 01
Oui
Non
n = n −1
∆θ = (θ (nTe ) − θ ((n − 1)Te ))
ωcal =
∆θ
Te
Fin
Fig 1-26: Organigramme de calcul de la vitesse du rotor.
1
f(u)
INC
1/z
Unit Delay
Fcn3
Sum
1/z
Switch
Unit Delay1
Fig 1-27: Bloc de calcul de la vitesse sous Matlab/Simulink.
53
-Kinv(Te_i)
1
w_cal
Présentation et description du système à commander
1-6 CONCLUSION
Dans la première partie de ce chapitre, le modèle dynamique du moteur synchrone à
aimants permanents en vue de la commande est présenté. Nous signalons que le modèle
triphasé de la MSAP est, de nos jours, rarement utilisé. Ceci est dû à sa complexité et du fort
couplage de ses équations. L'introduction des transformations triphasées/biphasées de Clarke
et de Park a rendu ce modèle plus simple et les non linéarités sont réduites au nombre de trois.
Quant à la seconde partie du chapitre, elle est consacrée à la description et la présentation du
banc d'essai expérimental destiné à l'implantation en temps réel. Ainsi, le banc comprend une
carte Dsapce 1104 basée sur un DSP de type TMS 320F240, un circuit de conversion en une
position numérique, un moteur synchrone à aimants permanents et un onduleur à modulation
de largeur d'impulsions.
Le principe de fonctionnement de l'onduleur ainsi que la technique vectorielle de la
modulation de largeur d'impulsions sont ensuite présentés.
Les prochains chapitres reprendront le modèle trouvé afin de développer des lois de
commande performantes de la MSAP tout en respectant les objectifs de la commande visés.
Ensuite nous allons exploiter ce banc d'essai pour évaluer, expérimentalement, les
performances des contrôleurs conçus.
54
Contrôle Numérique de la MSAP
Contrôle numérique de la MSAP
2-1. INTRODUCTION
Le moteur synchrone à aimants permanents peut fonctionner à n'importe quel point de
l'espace couple-vitesse. En fait, le couple électromagnétique, hors couple de reluctance,
résulte d'une interaction de deux champs tournants fondamentaux. L'un est appelé champ
rotorique, il est fixé par les aimants permanents et il tourne à la vitesse électrique du rotor.
L'autre est appelé champ statorique, il est produit, en général, par des courants sinusoïdaux de
pulsation électrique. D'après le théorème de Ferraris, les deux champs tournent à la même
vitesse électrique en régime permanent; ceci constitue le synchronisme. Cependant, si cette
condition n'est plus respectée pour une raison quelconque, le couple n'est plus constant et sa
valeur moyenne devient nulle. Cela tient au fait que l'angle du déphasage des champs
tournants devient une fonction de temps dont la valeur moyenne est nulle. Il en résulte une
instabilité de la machine et son ralentissement jusqu'à l'arrêt.
Cette perte de synchronisme peut être causée par une variation brusque de la vitesse de
rotation de la machine sous l'effet d'un changement brutal du couple résistant, pour éviter ce
problème, il est nécessaire de synchroniser les formes des courants d'alimentation des
enroulements du stator sur la position du rotor. Dans ce cas, la machine est dite autopilotée.
En plus, outre la suppression de l'instabilité, le fonctionnement de la machine synchrone
devient proche de celui de la machine à courant continu.
Dans cette partie, nous nous intéressons aux méthodes de contrôle qui ont connu un succès
notable dans le monde industriel comme la commande vectorielle. Ensuite, nous présenterons
une technique de commande numérique qui a été appliquée avec succès à l’asservissement de
la vitesse. Il s'agit de la commande numérique de type RST classée parmi les commandes
avancées dans [67].
Á partir de cela, la commande en couple, en contrôlant le courant par un régulateur PI doté
d′une structure anti-saturation du signal de commande, est décrite, puis une structure pour
l′asservissement de vitesse employant un régulateur numérique RST est étudiée. Ensuite, une
évaluation comparative entre la stratégie de la commande proposée et celle employant une
régulation cascade de type PI développée et testée dans [44], est effectuée.
Afin d’analyser rigoureusement la robustesse de la commande numérique proposée,
nous présentons brièvement la méthode µ-analyse dont le calcul de la valeur singulière
structurée (V. S. S.) se fait en utilisant les Toolbox de Matlab, Cependant, nous prenons en
compte seulement, la stabilité robuste et l’incertitude paramétrique. Ensuite, un observateur
par le filtre de Kalman est proposé pour effectuer la commande sans capteur mécanique.
56
Contrôle numérique de la MSAP
Cette étude est menée par un développement théorique, une validation par simulation
numérique et une mise en œuvre expérimentale.
57
Contrôle numérique de la MSAP
2-2. COMMANDE VECTORIELLE
La structure générale de la commande du couple dans le référentiel (dq) peut être
schématisée par la figure suivante.
E
Onduleur
à MLI
Vectorielle
Va
Vb
Vc
Capteur
MSAP
θ
Varef Vbref Vcref
ia mes. ib mes. ic mes.
Transformation
abc/dq
Transformation
dq/abc
Vqref
Vdref
id mes.
iq mes.
Asservissement
id ref
iq ref
Fig. 2-1 : Commande des courants dans le référentiel rotorique.
On applique la transformation de Park aux courants de phases ia, ib et ic pour obtenir leurs
images id et iq dans le référentiel du rotor. Seulement deux boucles d′asservissement de
courants se présentent. La transformation de Park inverse est appliquée aux tensions Vdref et
Vqref pour obtenir les trois tensions de référence Varef, Vbref et Vcref.
Dans le cas des machines à rotor lisse, la commande la plus fréquemment utilisée
consiste à simplifier le contrôle en imposant au courant direct une valeur nulle. Dans ces
conditions, la composante en quadrature du courant est une image du couple. La fém eq
intervient en tant que perturbation dans la boucle de iq, eq dépend de la vitesse ω (qui est
lentement variable). Il est donc nécessaire de réaliser une bonne rejection de cette perturbation
[44], [77].
Lorsque le courant id est nul, le modèle simplifié de la MSAP est donné par le système
d′équations suivant :
Vd = − Lq p Ω iq
V = R i + L d i + p Ω Φ
s q
q
q
f
q
dt
Cem = p Φ f i q
d
J Ω + f c Ω = Cem − C r
dt
(2-1)
58
Contrôle numérique de la MSAP
Donc, le courant iq, permettant de commander le couple développé par la MSAP, sera généré
par un régulateur de vitesse. Le schéma de la figure qui suit donne une vue schématique de la
commande des courants dans le repère de Park.
id ref =0 +
idmes. -
iq ref +
Reg. de
courant
Vα ref
V3
β
V2
(abc)
Park
Reg. de
courant
iqmes. -
Va ref
Vd ref
-1
Vb ref
Vq ref
Vc ref
(αβ)
V4
(-
4
V0
V7
V
1 V1
α
α
Vβ ref
V5
V6
O
N
D
U
L
E
U
R
Transformation
de Park
iames
ibmes icmes
Fig. 2-2 : Commande des courants dans le repère de Park.
2-2-1. Commande proportionnelle Intégrale
Le choix du correcteur PI est guidé par le fait que la dynamique de la boucle des
courants est essentiellement du premier ordre.
2-2-1-1. Commande des courants avec découplage
L'ajout des termes de découplage du contrôle des courants statoriques est fortement
préconisé. Ce découplage rend les axes d et q complètement indépendants. Il permet aussi
d'écrire les équations de la machine d'une manière simple. En outre, la synthèse des
correcteurs est plus aisée et le niveau des performances de la commande est plus élevé [44].
Les équations électriques de la MSAP s'écrivent:
Ld
d
i d = − R s i d + Lq ωi q + Vd
dt
(2-2)
Lq
d
iq = − Rs iq − Ld ωid − Φ f ω + Vq
dt
(2-3)
On remarque que les courants id et iq sont couplés. Les termes Lqωiq, Ldωid et ωΦf
correspondent aux termes de couplage entre les axes d et q.
Les deux équations de tensions sont montrées par le schéma bloc de la Figure qui suit.
Le couplage et l'interaction entre les deux axes sont illustrés.
59
Contrôle numérique de la MSAP
Vd +
+
1
R S + sLd
id
1
R S + sL q
iq
ωΦq
Vq +
-
ωΦd
Fig 2-3: Modèle électrique de la MSAP.
L'effet du couplage du contrôle des courants id et iq peut être remarquablement
observé en régime transitoire de la régulation. Les termes de couplage, considérés souvent
comme étant des perturbations internes, sont généralement compensés par les régulateurs des
courants en régime permanent grâce aux intégrateurs. La réaction des intégrateurs étant
souvent lente. Il est alors envisageable de compenser les termes de couplage par une méthode
de découplage. Une solution consiste à ajouter des termes identiques tout en opposant les
signes à la sortie des correcteurs des courants de telle sorte que les boucles internes de
régulation d'axe d et q soient complètement séparées.
Ceci est montré dans la Figure (2-4). Dans le schéma de cette figure, des filtres passe-bas
F1(s) sont mis en application dans les rétroactions des courants mesurés id et iq. Φ̂ d et Φ̂ q
représentent l'estimation du flux statorique d'axe d et q. Il est tout à fait clair que le
découplage utilise les valeurs des courants acquis à la période d'échantillonnage Te. Par
conséquent, les valeurs de référence des tensions sont affectées par les bruits de mesures des
courants. En approchant la dynamique de l'onduleur par un gain statique G0, et lorsque le
découplage de l'axe d et de l'axe q est réalisé, la Figure (2-4) se réduit à la Figure (2-5).
Cette dernière montre que l'axe q du moteur se réduit à un schéma équivalent comportant
uniquement, dans la chaîne directe, une dynamique d'un premier ordre.
60
Contrôle numérique de la MSAP
F1(s)
-
c
Vqref
i qref
PI
Vqref
+
+
+
1
R S + sL q
-
iq
ϖΦ̂ d
REGULATION
Ld
+ Φf
ω
Découplage
Couplage
MSAP
Lq
ϖΦ̂q
idref = 0
c Vdref
PI
+
Vdref+
id
1
R S + sL d
+
F1(s)
Fig. 2-4: Schéma bloc comportant l'ajout des termes de compensation.
Iqref
k p (1 + Ti s )
+
Iqmes. -
eq
Uqref
Ti s
G0
Iq
1
Vqref +
1+
Rs
Lq
Rs
s
Fig. 2-5 : Commande proportionnelle Intégrale du courant iq.
La fonction de transfert de cette boucle fermée, tout en considérant a priori que eq est nulle,
est donnée par :
iq mes
iq ref
=
(1 + Ti s)
Ti Lq
(2-4)
Rs
s + Ti (1 +
) s +1
k p G0
k p G0
2
61
Contrôle numérique de la MSAP
La détermination des coefficients du correcteur est effectuée par un placement de pôles de
la boucle fermée. Ainsi, on obtient l'expression analytique des gains de proportionnalité et
d′intégration en fonction des performances désirées en régimes transitoire et permanent et
des paramètres du modèle de la boucle du courant. Dans notre cas, le placement des pôles de
la boucle fermée est réalisé de façon à compenser le zéro induit par le correcteur et à choisir
qu′un seul pôle qui définit la dynamique de la boucle de courant. L'équation caractéristique du
placement de pôles peut être exprimée selon :
PD ( s ) = ( 1 + Ti s )( 1 + T0 s )
(2-5)
En identifiant terme à terme, les expressions des gains K p et Ti du correcteur sont données
par:
kp =
Lq
G0 T0
Ti =
et
Lq
(2-6)
Rs
Notons que le correcteur du courant direct est synthétisé de la même manière que celui du
courant en quadrature.
Il est toutefois important de rappeler que le système à commander est caractérisé par
des non-linéarités plus ou moins marquées, notamment les saturations présentes dans la
machine peuvent avoir des conséquences indésirables sur le comportement du système en
boucle fermée. Ainsi, lorsqu'un système est en saturation, les régulateurs PI ou PID perdent
toutes leurs efficacités, car la grandeur de commande calculée est impossible à délivrer
physiquement. En effet, la saturation de la sortie du correcteur perturbe le fonctionnement des
régulateurs comportant une action intégrale. La composante intégrale continue à augmenter,
bien que la sortie du régulateur soit limitée. Le délai nécessaire pour réduire la composante
intégrale excédentaire provoque un dépassement de la grandeur à régler, dont l'amplitude est
proportionnelle à la période de saturation.
E(s)
+
Kp
Actionneur
Y(s)
+
Ki
+
+
1
s
-
+
Ea(s)
1
Tt
Fig.2-6 : Régulateur PI doté d'une structure anti-windup.
En pratique, plusieurs variantes couramment utilisées permettent au régulateur de tenir
compte de ces limitations de la commande. L'une d'elle consiste à employer une structure
62
Contrôle numérique de la MSAP
anti-saturation (dénommé en anglais anti-windup). Elle permet, lorsque la grandeur de
commande atteint sa limite physique, d'éviter les problèmes non linéaires liés au terme
intégral. Ce moyen permet l'élimination du phénomène de saturation du terme intégrale. Il est
réalisé, pratiquement, par l'ajout d'une boucle supplémentaire de contre réaction utilisant la
différence Ea entre la sortie du régulateur et la sortie du modèle de l'actionneur [44]. Le
schéma de cette structure prend la forme représentée par la Figure (2-6).
2-3. COMMANDE NUMERIQUE R-S-T
Les régulateurs numériques standards peuvent dans une certaine mesure être
considérés comme des traductions discrètes de fonctions relativement rudimentaires d’essence
analogique. L’immense potentiel numérique offert par une commande par ordinateur est de la
sorte peu valorisé. Le régulateur RST, quant à lui, est un algorithme plus sophistiqué tirant
bénéfice des ressources numériques disponibles. Cette sophistication permet d’imposer, en
plus bien sûr des pôles en boucle fermée, certain zéros en boucle fermée.
Contrairement aux régulateurs qui basent le calcul de la commande exclusivement sur l’écart
entre la sortie et la consigne, Ce régulateur filtre différemment ces deux signaux, cela offre
la possibilité de spécifier indépendamment les performances en régulation (qui est basée sur
la contre-réaction et doit tenir compte des contraintes de stabilité.) et en asservissement, pour
cela on l’appelle régulateur à deux degrés de liberté [84].
Le second degré de liberté ainsi introduit autorise la poursuite, sans écart permanent, de
consignes pratiquement quelconques. De surcroît, les pôles en boucle fermée peuvent être
positionnés n’importe où dans le cercle unité. Une solution unique et à degré minimal existe,
elle s’obtient en suivant une voie algébrique transparente et rigoureuse, évitant l’aspect itératif
et quelque peu empirique des approches traditionnelles, ceci est particulièrement attractif
quand plusieurs corrections de nature avance-retard de phase seraient nécessaires pour tenter
de satisfaire de sévères spécifications [67].
Le concept de commande a priori, incluant un filtre adoucissant le signal de consigne, devient
limpide dans la structure RST. Finalement certaines contraintes inhérentes à l’architecture
classique peuvent être assouplies [67].
2-3-1. Synthèse du régulateur R-S-T
La mise en œuvre de cette structure nécessite un modèle échantillonné du système à
commander. Dans le cas de la commande par calculateur, le signale de commande du système
n'est pas continu. Il est constant entre les instants d'échantillonnage (effet du bloqueur d'ordre
63
Contrôle numérique de la MSAP
zéro) et vari par sauts aux instants d'échantillonnage [60], [77]; cette situation est illustrée sur
la figure qui suit.
C.N.A
+
B.O.Z
C.A.N.
H(s)
H (q-1)
Fig. 2-7 : Système avec convertisseurs et B.O.Z.
Donc, le système sera caractérisé par la fonction de transfert échantillonnée exprimée par :
q − d B(q −1 )
H (q ) =
A(q −1 )
−1
(2-7)
Où d est le nombre entier de périodes d'échantillonnage contenues dans le retard pur du
système.
Les polynômes A(q-1) et B(q-1) sont donnés par :
A(q −1 ) = 1 + a1 q −1 + ..... + anA q − nA
(2-8)
B(q −1 ) = b1 q −1 + ..... + bnB q − nB
La structure du système en boucle fermée peut être schématisée selon la figure qui suit.
r (t)
T (q −1 )
+
-
1
S (q −1 )
u (t)
q −d B
A
y (t)
R(q −1 )
q − d B(q −1 )
PT (q −1 )
Fig. 2-8 : Structure RST.
La fonction de transfert en boucle fermée est donnée par :
q − d T (q −1 ) B(q −1 )
H BF (q ) =
A(q −1 ) S (q −1 ) + q − d B(q −1 ) R(q −1 )
−1
(2-9)
64
Contrôle numérique de la MSAP
Les polynômes S(q-1), R(q-1) et T(q-1) du régulateur RST vont être dimensionnés afin que cette
fonction de transfert en boucle fermée soit égale à la fonction de transfert HT(q-1) d’un modèle
à poursuivre, ou modèle de référence, donné par l’utilisateur :
q − d T (q −1 ) B(q −1 )
H T (q ) =
PT (q −1 )
−1
(2-10)
Le dimensionnement du régulateur RST qui va être présenté généralise considérablement
la synthèse dans le lieu des pôles. On désire toujours placer les pôles du système en boucle
fermée dans le but de maîtriser le régime transitoire. Le degré de PT(q-1) n’est pas forcement
égale à celui de (A(q-1)S(q-1)+B(q-1)R(q-1)), peut être sélectionné. Vu que le régulateur RST est
à deux degré de liberté, les zéros de la fonction HT( q-1), peuvent aussi, du moins dans une
certaine mesure, être positionnés à volonté dans le plan complexe. Plutôt que d’une synthèse
par placement des pôles, il s’agit véritablement d’une synthèse par imposition d’un modèle
complet, incluant les pôles et les zéro. Finalement, la synthèse du régulateur RST est
d’essence algébrique et se prête admirablement à être codée, elle peut entre autre être mise en
œuvre dans un schéma de commande adaptative [67].
Dans le cas de notre étude, la synthèse est basée sur la technique de placement des pôles.
Le détail de cette technique sera présenté dans les paragraphes qui suivent.
2-3-1-1. Placement des pôles
Cette technique est très répandue [60] pour le calcul des régulateurs numériques
destinés aux procédés mono-entrée et mono-sortie (SISO) stables ou instables. Elle est
applicable :
sans restriction sur les degrés des polynômes A(q-1) (dénominateur) et B(q-1)
(numérateur) de la fonction de transfert du système,
sans restriction sur le retard du procédé,
et sans restriction sur les zéros du procédé (stables ou instables).
Pour introduire un effet de filtrage dans une certaine zone de fréquences (soit pour réduire
l'effet de bruit de mesure, soit pour adoucir les variations de la commande, soit pour améliorer
la robustesse), le polynôme PT(q-1) définissant les pôles désirés en boucle fermée doit être
écrit comme étant le produit des polynômes PD(q-1) et PF(q-1) spécifiant respectivement les
pôles dominants et auxiliaires du système en boucle fermée; soit :
PT ( q−1 ) = PD ( q−1 )⋅ PF ( q−1 )
(2-11)
65
Contrôle numérique de la MSAP
Les pôles auxiliaires sont, en général, choisis comme étant des pôles réels hautes fréquences
et prennent souvent la forme :
(
PF ( q − 1 ) = 1 − p ′ q − 1
)
nF
avec
0 .05 ≤ p ′ ≤ 0 .5
(2-12)
Les pôles en boucle fermée, qui sont les racines du polynôme PT(q-1), définissent les
performances en régulation. Nous pouvons spécifier directement ce polynôme à partir des
performances désirées. Généralement, on choisit PT(q-1) sous la forme d'un polynôme du
deuxième ordre défini par sa pulsation naturelle (ω0) et son coefficient d'amortissement (ζ)
tout en assurant la condition suivante :
0.25 ≤ ω 0 Te ≤ 1.5
pour
0.7 ≤ ζ ≤ 1
(2-13)
Les performances souhaitées impliquent la spécification des pôles désirés de la boucle fermée
et de certaines parties fixes du régulateur pour le rejet exact des perturbations en régime
stationnaire (par exemple un intégrateur pour le cas des perturbations en échelon).
Néanmoins, les propriétés de rejet des perturbations à différentes fréquences et la robustesse
du système en boucle fermée vis-à-vis des incertitudes de modélisation vont dépendre de ces
spécifications.
Il faut donc disposer d’une grille de lecture permettant de spécifier correctement les pôles de
la boucle fermée et les parties fixes du régulateur afin d’assurer les performances nominales,
la stabilité robuste et les performances robustes. La fonction de sensibilité perturbation-sortie
constitue un indicateur clé pour les performances nominales, la stabilité robuste et les
performances robustes. La figure (2-9) illustre les marges à considérer.
En particulier l’inverse du maximum de la fonction de sensibilité perturbation-sortie donne la
distance minimale entre le lieu de Nyquist de la boucle ouverte et le point critique (-1, j 0).
Cette quantité appelée marge de module est un indicateur de robustesse plus significatif que
les marges de gain et de phase.
Par ailleurs, les conditions permettant d’assurer une certaine marge de retard peuvent aussi
s’exprimer en termes de propriétés du module de la fonction de sensibilité perturbation-sortie.
Ces marges servent à caractériser l’éloignement de l’hodographe de la fonction de transfert en
boucle ouverte par rapport au point (-1, j 0). La marge de retard est liée à la marge de phase
par la relation suivante :
∆τ =
∆φ
ωcr
(2-14)
Où ωcr est la pulsation de croisement.
Les valeurs typiques de ces grandeurs utilisées pour une conception robuste sont :
66
Contrôle numérique de la MSAP
♦ marge de module : ∆M ≥ 0,5
Im
∆G : marge de gain
∆Φ : marge de phase
∆M : marge de module
(∆G)-1
-1
∆M
Re
∆Φ
Pulsation de
croisement
Fonction de
transfert en B.O.
Fig. 2-9 : Marges de gain, de phase et de module.
♦ marge de retard : ∆τ ≥ Te
♦ marge de gain : ∆G ≥ 2
♦ marge de phase : 30° ≤ ∆φ ≤ 60°
Remarque : Notons que ∆M ≥ 0,5 implique que ∆G ≥ 2 et ∆φ > 29° ; la réciproque n’est pas
vraie en général. Des systèmes ayant des marges de gain et de phase satisfaisantes peuvent
avoir une marge de module très faible. Par conséquent, la marge de module qui est une
mesure intrinsèque de la réserve de stabilité peut être utilisée à la place des marges de gain et
de phase. Notons que la marge de module est très importante car :
elle définit la tolérance vis-à-vis des composants du système ayant des caractéristiques
non linéaires ou variables dans le temps,
et elle définit la valeur maximale admissible du module de la fonction de sensibilité
perturbation-sortie.
Dans ce qui suit, nous procédons au calcul du régulateur R-S-T.
2-3-1-2 Equation de Diophantine
Le polynôme PT(q-1) étant spécifié pour pouvoir calculer R(q-1) et S(q-1) tout en
résolvant l’équation suivante :
PT(q-1)=A(q-1) S(q-1) + q-d B(q-1) R(q-1)
(2-15)
Cette équation est connue sous le nom : "identité de Bezout" ou "équation de Diophantine".
Elle a une solution unique (A(q-1) et B(q-1) sont premiers entre eux) [60] pour:
67
Contrôle numérique de la MSAP
deg PT ( q −1 ) ≤ deg A( q −1 ) + deg B( q −1 ) + d − 1
−1
−1
deg S ( q ) ≤ deg B( q ) + d − 1
deg R( q −1 ) ≤ deg A( q − 1 ) − 1
(2-16)
Comme il a été déjà motionné, les degrés de liberté du régulateur se réfèrent à la
prise en compte différenciée de la sortie et de la consigne pour l’élaboration du signal de
commande. Dans un régulateur à un degré de liberté, la commande se base sur le signal
d’erreur e(t)=r(t)−y(t), ce qui force à choisir un compromis entre la stabilité et le rejet des
perturbations d’une part, et l’asservissement à une grandeur de consigne d’autre part. A partir
de cela, l'équation canonique du régulateur RST est donnée par :
S( q −1 ) u( t ) = T ( q −1 ) r( t ) − R( q −1 ) y( t )
(2-17)
Avant la résolution de l’équation (2-17) et pour faciliter la synthèse, on factorise les
polynômes R, S et T en une partie fixe a priori (respectivement R’, S’) et une partie que l’on
désire synthétiser en se basant sur des spécifications de stabilité et de performances en boucle
fermée (HS(q-1) et HR(q-1)). Les parties fixes permettent de garantir le rejet de certaines classes
de perturbations ou d’éviter d’exciter le signal de commande à certaines fréquences; par
exemple, un facteur (q–1) dans S impose un intégrateur dans le régulateur, qui a la propriété
bien connue d’éliminer le statisme dû à une perturbation constante même si le système n’a pas
d’effet intégrateur [67], [84].
L’introduction d’un terme intégral dans un régulateur classique affecte généralement le
montage en asservissement. Ce n’est théoriquement pas le cas en insérant un intégrateur dans
un régulateur RST puisque seul le modèle à poursuivre fige le comportement en
asservissement [67].
les polynômes S(q-1) et R(q-1) contiennent, en général, des parties fixes spécifiées HS(q-1) et
HR(q-1) ; ils sont exprimés comme suit :
S (q −1 ) = 1 + s1 q −1 + .... + snS q − nS = S ′(q −1 ) H S (q −1 )
(2-18)
R(q −1 ) = r0 + r1 q −1 + .... + rnR q − nR = R′(q −1 ) H R (q −1 )
(2-19)
L’équation (2-15) peut être écrite après introduction des parties pré-spécifiées comme suit :
A (q −1 ) S ′(q −1 ) + q − d B (q −1 ) R′(q −1 ) = PT (q −1 )
(2-20)
Avec A ( q − 1 ) = A ( q − 1 ) H S ( q − 1 ) et B ( q − 1 ) = B ( q − 1 ) H R ( q − 1 )
Donc, au lieu de résoudre l’équation (2-15) nous nous contentons de résoudre l’équation
(2-20) pour obtenir les polynômes S’ et R’.
68
Contrôle numérique de la MSAP
Le tableau (Tab (2-1)) reporte la formulation des parties spécifiées que nous pouvons
rencontrer en pratique.
Raison
Equations des parties fixes
H S ( q −1 ) = 1 − q −1
Erreur statique nulle
perturbation H S ( q −1 ) = 1 + α S q −1 + q −2
α S = −2 cos ω p Te
harmonique de pulsation ωp
Rejet
d’une
Atténuation
à
une
certaine H S ( q − 1 ) = 1 + α 1 q − 1 + α 2 q − 2
α1 et α2 sont choisis en fonction de la fréquence
fréquence
d’atténuation et du coefficient d’amortissement.
Blocage
d’un
signal
ou H R ( q −1 ) = 1 + α R q −1 + q −2
ouverture de la boucle à ωb
α R = −2 cos ω b Te
Tab. 2-1 : Choix des parties pré-spécifiées pour R et S.
2-3-1-3. Filtrage de la consigne
Le régulateur RST comporte le polynôme T(q-1) appelé pré-filtre, parmi les
avantages de l’utilisation de ce dernier, nous motionnerons :
Le gain statique de la fonction de transfert en boucle fermée (BT=AS+BR) dépend
directement de T. En fixant T(1)= (A(1)S(1)+B(.1)S(1))/B(1), on garantit l’absence de
statisme vis-à-vis d’une consigne constante.
De façon similaire, on peut imposer sans erreur permanente l’asservissement de
consignes sinusoïdales de pulsation ω en fixant T (ejω)= (A(ejω) S(ejω) +B(ejω)
R(ejω))/B(ejω).
Un comportement vicieux, où
la consigne, peut
la réponse transitoire démarre dans le sens opposé à
être atténuée par l’ajout de zéros supplémentaires au prix d’un
retard de la sortie ou d’une anticipation de la consigne [84].
Plus généralement, le filtre de consigne permet d’ajuster le dépassement, le
dépassement négatif, le temps de montée, le temps d’établissement et les effets
transitoires sur la commande.
2-3-1-4 L’algorithme de calcul
La procédure de calcul du régulateur R-S-T se résume ainsi :
69
Contrôle numérique de la MSAP
choix des pôles de la boucle fermée, des parties pré-spécifiées et éventuellement la
dynamique de poursuite ;
résolution de l’équation (2-20) pour obtenir S’ et R’ ;
détermination des polynômes R et S des équations (2-18) et (2-19) ;
et calcul du pré-compensateur T(q-1) :
1
T ( q ) = G ⋅ PT ( q ) avec G = B( 1 )
1
−1
−1
si
B( 1 ) ≠ 0
si
B( 1 ) = 0
(2-21)
Notons qu’avec un tel choix de T(q-1), la dynamique de régulation est compensée.
Nous allons à présent appliquer les développements de la commande R-S-T à la régulation de
vitesse de la machine synchrone à aimants permanents.
2-3-1-5. Application à la régulation de vitesse de la machine
A- Spécification des performances
Après plusieurs essais en simulation et en se référant à la relation (2-13), nous
proposons comme pôles dominants de la boucle fermée de vitesse un polynôme du second
ordre caractérisé par un coefficient d’amortissement ζ=0.7 et une pulsation naturelle
ω0=3000 rad/s.
Notons que la règle utilisée pour le choix de la fréquence d'échantillonnage en automatique
est la suivante:
f e = ( 6 à 25 ) f BPBF
(2-22)
Et en tenant compte de la fréquence de commutation de l'onduleur, cette période est prise
égale à Te=100 µs. La discrétisation avec bloqueur d'ordre zéro du polynôme de choix des
pôles de la boucle fermée donne:
PT ( q −1 ) = p 2 q −2 + p1 q −1 + 1
(2-23)
= 0 .6570 q − 2 − 1 .5841 q −1 + 1
B- Détermination du modèle échantillonné du procédé
Rappelons que la fonction de transfert en boucle ouverte du système étudié a pour
expression :
H ( s) =
Kt
J T0 s + ( J + fcT0 ) s + fc
(2-24)
2
70
Contrôle numérique de la MSAP
La discrétisation par bloqueur d'ordre zéro donne la fonction de transfert échantillonnée
suivante:
H (q −1 ) =
=
b1 q −1 + b2 q −2
B(q −1 )
=
A(q −1 ) 1 + a1 q −1 + a2 q −2
(2-25)
4.18310-04 q −1 + 3.98910-04 q −2
1 − 1.867 q −1 + 0.867 q −2
C- Calcul des paramètres du régulateur numérique
Il s'agit de résoudre l'équation de Diophantine (2-15) après avoir défini les parties
pré-spécifiées des polynômes S(q-1) et R(q-1). Pour notre application, nous ne considérons que
l'annulation de l'erreur statique. Dans ces conditions, nous n’avons qu'une partie à spécifier
dans le polynôme S(q-1), soit H S ( q − 1 ) = 1 − q − 1 .
Le pré compensateur peut être exprimé par :
T ( q −1 ) = t p 2 q −2 + t p1 q −1 + t p 0
(2-26)
avec t P 2 = G ⋅ p 2 , t p 1 = G ⋅ p 1 , t p 0 = G et G = 1 /(b 1 + b 2 ) .
2-3-2. Estimation de la vitesse
Le moteur utilisé est équipé d'un synchro-résolveur. L'information issue de celui-ci
sollicite l'interface développée au LAII. Elle est construite autour du circuit spécialisé. Ainsi,
le prélèvement de l'information sur la position revient à effectuer continûment le comptage
des impulsions en provenance du codeur incrémental. L'information obtenue étant alors, une
donnée discrète. La vitesse est déduite de la position par dérivation numérique. La vitesse
ainsi calculée contient inévitablement beaucoup de bruit. Par conséquent, la sortie du
correcteur de vitesse fournit une image perturbée du courant, ce qui provoque, en
l'occurrence, des oscillations du système autour des points de fonctionnement souhaités. Une
façon de réduire les perturbations est le filtrage numérique. Mais il est intéressant de rappeler
qu'un filtrage avec une fréquence de coupure élevée ne permet pas un rejet quasi-total du bruit
introduit. En revanche, une basse fréquence de coupure ajoute des retards et provoque une
instabilité éventuelle du système. Dans un premier temps, un filtre numérique dont la
constante de temps est égale à 37.5 ms est employé. Une solution permettant de réduire
remarquablement le bruit est l'utilisation d'un correcteur de vitesse de type PI en vue de
l'observation du couple de charge [44], [78], [79].
71
Contrôle numérique de la MSAP
Dans cette structure, le couple observé est calculé par la sortie de l'intégrateur de ce modèle,
l'entrée étant la vitesse mesurée et le courant d'axe q tandis que les sorties représentent
l'estimées de la vitesse et du couple.
Le rôle du correcteur est d'annuler l'écart entre la vitesse mesurée et filtrée et celle estimée. Il
en résulte la convergence du couple de charge estimé vers le couple de charge appliqué au
moteur (Figure (2-10)).
iq
Observateur
p Фf
+
-
ω
PI
-
p
Js + f c
+
ω̂
Ĉ r
Fig. 2-10: Estimateur de vitesse et de couple.
Le régulateur PI s'écrit: Gob (s) = K pob +
Kiob
s
En adoptant la forme matricielle, le système schématisé par la Figure (2-10) prend la forme
suivante:
ω&ˆ − pK pob + f c
=
J
z&
1
−p
Kiob ωˆ p²Φ f
J z + J
0 0
pK pob
i
q
J ω
− 1
(2-27)
Dans le système précédent, l'état z = ∫ (ωˆ − ω)dt
D'après la Figure (2-10), le couple résistant estimé représente la commande fournie à la sortie
du correcteur PI. En effet, on peut écrire:
Cˆ r = G ob .(ωˆ − ω )
Soit sous forme matricielle:
[
Cˆ r = K pob
ωˆ
K iob + 0 − K pob
z
]
[
]iωq
(2-28)
Les valeurs propres de la matrice d'état de l'équation (2-27) définissent les pôles imposés par
les gains du correcteur PI. Le système est du deuxième ordre, on obtient donc:
2ξϖ n J − f c
K pob =
p
J
K iob = ω n ²
p
(2-29)
72
Contrôle numérique de la MSAP
La vitesse observée est définie par les transmittances suivantes:
ωˆ ( s ) = G 1ωˆ ( s ) I sq ( s ) + G 2 ωˆ ( s )ω ( s )
(2-30)
Avec:
G1ωˆ ( s) =
ωˆ (s)
s
= p²Φ f
I q ( s)
Js ² + ( f c + pK pob ) s + pK iob
(2-31)
G 2ωˆ ( s ) =
K pob s + K iob
ωˆ ( s )
= p
Js ² + ( f c + pK pob ) s + pK iob
ω (s)
(2-32)
Quant au couple observé, il est défini par:
Cˆ r = G1 ( s ) I q ( s ) + G 2 ( s )ω ( s )
(2-33)
avec:
G1Cˆ ( s ) =
K pob s + Kiob
Cˆ r ( s) 3
= p²Φ f
I sq ( s) 2
Js ² + ( f c + pK pob ) s + pKiob
(2-34)
G2Cˆ (s) =
JK pob s ² + ( JKiob + fc K pob )s + fc Kiob
Cˆ r (s)
=−
ω ( s)
Js² + ( fc + pK pob )s + pKiob
(2-35)
r
r
Dans les transmittances précédentes apparaissent des zéros. Il est à noter que pour
Jω n2
. Le choix de la bande
les dynamiques G2ωˆ (s) est G 1Cˆ ( s ) , le zéro est placé à −
2ζω J − f
r
n
c
passante est donc déterminant. Pour une dynamique d'observation adéquate, ce zéro est
négatif.
2-3-3. Interprétation des résultats de simulation et d’expérimentation
Nous présentons dans ce qui suit, les courbes de simulation et d'expérimentation de
l'évolution de la vitesse asservie, les images des courants statoriques dans le référentiel (d, q)
id et iq, et enfin, le dernier tracé concerne le courant de phase.
Pour les résultats de simulation reportés sur les figures qui suivent, nous considérons un
benchmark de vitesse à vide variant de ±200 rad/s. Ce dernier est comparé à la vitesse
estimée, la différence entre ces deux grandeurs est présentée par l'erreur du suivi de la vitesse.
Nous remarquons, dans la figure (2-11), que le comportement de la vitesse est très
satisfaisant. L'erreur du suivi est très proche de zéro, la valeur maximale lors du changement
de consigne est de l'ordre (±4 rad/sec) ce qui montre l'importance d'un tel régulateur.
Le courant de référence selon l'axe q sature au démarrage et au moment de changement de la
consigne de vitesse, notons qu'en raisons de sécurité du matériel, les valeurs extrêmes du
73
Contrôle numérique de la MSAP
courant selon l'axe q valent respectivement 5A et –5A. Le courant directe est perturbé pendant
les changements de consigne.
250
4
Wref
Wmes
200
err-vit
3
E rreur du s uiv i de la v ite s s e
150
V ites s e[Rad/s ec ]
100
50
0
-50
-100
-150
1
0
-1
-2
-3
-200
-250
2
0
5
10
-4
15
t[sec]
0.8
15
4
C ourant en quadrature[A ]
Courant directe[A]
10
t[sec]
iqref
iqmes
0.4
Courant direc t[A ]
5
6
idref
idmes
0.6
0.2
0
-0.2
-0.4
2
0
-2
-4
-0.6
-0.8
0
0
5
10
-6
15
0
5
10
t[sec]
15
t[sec]
5
is1
is1
C ourant de phas e[A ]
C ourant de phas e[A ]
2
0
1
0
-1
-2
-5
-3
0
5
10
15
10
t[sec]
10.1
10.2
10.3
10.4
10.5
t[sec]
10.6
10.7
10.8
10.9
11
Fig. 2-11: Résultats de simulation - Asservissement de vitesse par un RST numérique, régulation des courants
par PI.
Nous allons présenter, maintenant, les résultats expérimentaux obtenus par la stratégie de
commande étudiée, comparée à une stratégie de commande vectorielle classique basée sur
l'emploi des régulateurs PI de courant et de vitesse [44]. Ces figures présentent les résultats
expérimentaux obtenus suite à l'application du même protocole d'essai.
74
Contrôle numérique de la MSAP
250
0.2
Wmes
Wref
200
err-vit
0.15
Erreur du suivi de la vitesse
150
Vitesse[Rad/sec]
100
50
0
-50
-100
0.1
0.05
0
-0.05
-0.1
-150
-0.15
-200
-250
0
5
10
-0.2
15
0
5
10
t[sec]
5
2.5
iqmes
iqref
4
1.5
2
Courant directe[A]
Courant en quadrature[A]
idmes
idref
2
3
1
0
-1
-2
1
0.5
0
-0.5
-1
-3
-1.5
-4
-5
15
t[sec]
0
5
10
-2
15
0
5
10
t[sec]
15
t[sec]
4
is1
1.5
2
1
Zoom.Courant de phase[A]
Courant de phase[A]
is1
3
1
0
-1
-2
0.5
0
-0.5
-3
-1
-4
-1.5
-5
0
5
10
10.2
15
10.3
10.4
10.5
t[sec]
10.6 10.7
t[sec]
10.8
10.9
11
11.1
11.2
3
iqmes
Courant en quadrature[A]
2
1
0
-1
-2
-3
-4
0
5
10
15
t[sec]
Fig. 2-12 : Résultats expérimentaux- Asservissement de vitesse par RST numérique, régulation des courants par
PI.
75
Contrôle numérique de la MSAP
Nous remarquons, dans la figure (2-12), que l'erreur du suivi de la vitesse du régulateur RST
est diminuée d'une façon très remarquable par rapport à celle obtenue en simulation (Figure
(2-11)) dont la valeur maximale lors du changement de consigne est moins de ±0.2 rad/sec.
En revanche, l'erreur du suivi pour la commande vectorielle classique (Figure (2-13)) atteint
les ±30 rad/sec en régime transitoire. Par contre, le courant direct id présente des pics lors du
changement de la vitesse, dans le cas de la stratégie de commande proposée, mais ceci n'a
aucune influence sur le comportement en vitesse du moteur (Figure (2-12)).
250
40
err-vit
Wmes
Wref
200
30
Erreur du suivi de la vitesse
150
Vitesse[Rad/sec]
100
50
0
-50
-100
20
10
0
-10
-150
-20
-200
-250
0
5
10
-30
15
0
5
10
t[sec]
15
t[sec]
4
0.8
idref
idmes
0.6
iqref
iqmes
3
2
Courant en quadrature[A]
Courant directe[A]
0.4
0.2
0
-0.2
-0.4
0
-1
-2
-3
-4
-0.6
-0.8
1
-5
-6
0
5
10
15
0
5
10
15
t[sec]
t[sec]
5
is1
3
Zoom.Courant de phase[A]
2
2
Courant de phase[A]
is1
3
4
1
0
-1
-2
1
0
-1
-2
-3
-4
-3
-5
0
5
10
15
10.6
t[sec]
10.7
10.8
10.9
11
t[sec]
11.1
11.2
11.3
11.4
Fig. 2-13 : Résultats expérimentaux- Asservissement de vitesse par PI, régulation des courants par PI.
L'essai suivant illustre la réponse de la vitesse du moteur lorsqu'un échelon de couple
résistant lui est appliqué. La vitesse du moteur est régulée à 200rad/sec.
76
Contrôle numérique de la MSAP
0.6
225
220
Décharge
Wref
Wr
idmes
idref
0.4
215
0.2
Courant directe[A]
205
200
195
Courant direct[A]
Vitesse[rad/sec]
210
0
-0.2
Charge
190
-0.4
185
-0.6
180
175
0
5
10
-0.8
15
0
5
10
15
t[sec]
t[sec]
2.5
3.5
iqref
iqs
is1
2
3
1
Courant de phase[A]
Courant en quadrature[A]
1.5
2.5
2
1.5
0.5
0
-0.5
-1
1
-1.5
0.5
-2
-2.5
0
0
5
10
15
0
5
10
15
t[sec]
t[sec]
Fig. 2-14 : Résultats expérimentaux- Asservissement de vitesse par PI, régulation des courants par PI.
Evolution de vitesse suite à des tests en charge et décharge du moteur.
200.1
1
Wref
Wmes
200.08
0.6
200.06
0.4
Courant directe[A]
200.04
Décharge
200.02
200
199.98
199.96
0.2
0
-0.2
-0.4
Charge
-0.6
199.94
-0.8
199.92
-1
199.9
0
5
10
15
0
5
t[sec]
10
15
t[sec]
5
4
iqmes
iqref
4.5
is1
3
4
2
3.5
Courant de phase[A]
Courant en quadrature[A]
Vitesse[Rad/sec]
idmes
idref
0.8
3
2.5
2
1
0
-1
1.5
-2
1
-3
0.5
0
0
5
10
-4
15
t[sec]
0
5
10
15
t[sec]
Fig. 2-15 : Résultats expérimentaux- Asservissement de vitesse par RST, régulation des courants par PI.
Evolution de vitesse suite à des tests en charge et décharge du moteur.
77
Contrôle numérique de la MSAP
Ces résultats montrent clairement que la perturbation de la charge n'a pas d'effet sur le
comportement de la vitesse asservie par le régulateur numérique RST (Figure (2-15), par
contre, la chute de la vitesse asservie par le régulateur PI est importante (Figure (2-14)).
Notons que nous avons appliqué la même charge pour les deux régulateurs.
Nous analysons, dans ce qui suit, la robustesse de la stratégie de commande numérique
proposée.
2-3-4. Analyse de la robustesse
Une commande automatique est dite robuste quand certaines caractéristiques, en
particulier la stabilité et les performances réelles, ne se détériorent pas substantiellement
quand le modèle de commande du processus comporte des imprécisions, par exemple des
modes rapides négligés dans la modélisation ou des erreurs paramétriques importantes [67].
Dans notre cas, l’analyse de robustesse consiste à constater principalement le comportement
de la vitesse et des courants en présence des variations paramétrique de la MSAP. Ces
variations, inspirées de l’étude faite en [44], ne seront appliquées qu’après l’étude de leur
influence sur la stabilité robuste du système asservi en utilisant la technique µ-analyse.
2-3-4-1. La techniques µ-analyse
Les principales sources de perturbation susceptibles de déstabiliser un système
asservi ou de diminuer ses performances sont : les variations de ses paramètres et les
dynamiques négligées.
La possibilité d’évaluer la stabilité sous incertitudes n’est possible qu’après l’apparition du
théorème du petit gain. L’application de cette méthode devient intéressante après sa
généralisation par la méthode de la µ-analyse qui donne une description plus fine et moins
pessimiste des espaces de stabilité. Cette méthode permet d’intégrer au modèle nominal du
système des incertitudes paramétriques, des dynamiques supplémentaires ou des bruits afin de
tester sa stabilité. Toute incertitude peut être intégrée dans cette méthode si elle est
modélisable par un système de fonctions de transfert.
Enfin, une recherche d’un gain minimal déstabilisant le système affirme ou infirme la stabilité
du système [14],[19].
Dans le cadre linéaire, ces incertitudes sont regroupées en deux classes couvrant
la majorité des possibilités.
Les incertitudes structurées : Elles regroupent généralement les variations
paramétriques liées au modèle d’état.
78
Contrôle numérique de la MSAP
Les incertitudes non structurées : Cette classe contient les dynamiques négligées, les
retards et les bruits de mesures.
Une représentation générale d’un système soumis à des incertitudes de modèle est donnée sur
la Figure (2-16). Toutes les incertitudes sont regroupées dans la matrice ∆(s). La matrice de
transfert H(s) représente les interconnections entre les entrées et sorties contrôlées du système
u et y et les signaux ω et z, les entrées et sorties de perturbations servant de variables
intermédiaires pour la représentation de ces incertitudes. Bien sûr cette matrice est construite
à partir du système nominal avec correcteur si celui-ci est en boucle fermée [30].
y(s)
e(s)
H(s)
ω(s)
z(s)
∆(s)
Fig. 2-16: Mise sous forme de LFT du processus incertain.
Les relations entre ces différents signaux sont données par :
z(s) = H zω (s)ω (s) + H ze (s)e(s)
y(s) = H yω (s)ω (s) + H ye (s)e(s)
(2-36)
w(s) = ∆ (s)z(s)
Cette expression est appelée une Transformation Fractionnaire Linéaire, ou LFT (Linear
Fractional Transformation). A partir de ces expressions et de cette forme standard, des
algorithmes seront mis en œuvre pour définir la stabilité. Pour gagner en généralité et en
comparaison entre les différentes incertitudes, celles-ci sont normalisées pour se ramener à la
condition suivante:
∆( s )
∞
= sup σ ( ∆( jω )) < 1
(2-37)
ω∈ ℜ
Où σ représente la valeur singulière maximale de la matrice ∆(s).
L’analyse de la stabilité en robustesse consiste à déterminer l’effet des incertitudes sur le
système. Pour la suite de l’étude, nous nous intéresserons qu’à l’effet des incertitudes
paramétriques, la forme de la matrice d’incertitude ∆(s) est donnée :
∆(s) = diag{δ 1 ℑ1 ,.......,δ r ℑr }
δ i ∈ ℜ;
(2-38)
et vérifiant les conditions de normalisation :
( δ i ∈ ]− 1;+1[ )
(2-39)
79
Contrôle numérique de la MSAP
La matrice ∆(s) comprend donc r blocs réels dits "scalaires répétés" (le scalaire δi étant répété
ri fois pour tenir compte de l’incertitude correspondante).
Le théorème suivant fonde le principe de la µ-analyse (nom donné à l’analyse robuste de
stabilité structurée).
Généralisation du théorème du petit gain : Si H(s) n’a que des pôles à partie réelle
négative, le système de la Figure (2-16) est stable pour toute incertitude ∆(s) du type (2-38)
telle que ∆ (s )
Avec:
∞
< α si et seulement si : ∀ ω , µ ∆ ( H z ω ( j ω )) ≤ α −1 .
µ ∆ ( H ) = (inf ∆ (σ ( ∆ ) : det( ℑ − ∆ H ) = 0)) −1
µ ∆ ( H ) = 0 si det( ℑ − ∆ H ) ≠ 0
Le principe de la µ-analyse est d’évaluer un réel positif µ , le plus faible possible et qui soit
un majorant de µ ∆ ( H zω ( jω)) sur l’axe imaginaire. La procédure usuelle consiste à choisir un
espace dense de valeurs de ω. Pour chacune de ces valeurs, la borne supérieure de
µ ∆ (H zω ( jω)) est calculée grâce à des algorithmes internes à Matlab. Ensuite, le majorant est
affecté à µ . Ainsi, la robustesse de la stabilité est assurée pour tout ∆(s) de norme H∞
−1
inférieure ou égale à µ . À chaque paramètre incertain est associé un intervalle admissible.
Rappelons que dans le cas de notre étude, cette technique n'est utilisée que pour déterminer
cet intervalle [14],[19].
En effet, l'exécution des algorithmes de Matlab pour chaque paramètre, nous a donné
les résultats suivants:
Variation de ±100% de la résistance statorique:
La stabilité robuste n'est pas assurée à l'incertitude modélisée du système incertain.
Une combinaison déstabilisante de 100% de l'incertitude modélisée existe, entraînant une
instabilité à 10.4809 rad/s.
SM =
UpperBound: 1.0000
LowerBound: 0.9997
DestabilizingFrequency: 10.4809
Variation de ±50% de l'inductance statorique:
La stabilité robuste est assurée à l'incertitude modélisée du système incertain.
Une combinaison déstabilisante de 200% de l'incertitude modélisée existe, entraînant une
instabilité à 3639.1 rad/s.
SM =
UpperBound: 2.0000
80
Contrôle numérique de la MSAP
LowerBound: 1.9802
DestabilizingFrequency: 3.6391e+003
Variation de ±30% du flux:
La stabilité robuste est assurée à l'incertitude modélisée du système incertain. Cette dernière
n'entraîne pas une instabilité à 0.0404 rad/s.
SM =
UpperBound: Inf
LowerBound: 1.5499e+010
DestabilizingFrequency: 0.0404
Variation de ± 100%du moment d'inertie :
La stabilité robuste n'est pas assurée à l'incertitude modélisée du système incertain.
Une combinaison déstabilisante de 100% de l'incertitude modélisée existe, entraînant une
instabilité à 37777rad/s.
SM =
UpperBound: 0.9999
LowerBound: 0.9874
DestabilizingFrequency: 3.7777e+004
En examinant ces résultats nous remarquons que la variation des inductances et du flux
n'influe pas sur la stabilité robuste du système bouclé, alors que cette dernière peut être
affectée à des fréquences bien déterminées dans le cas de la variation de 100% de la résistance
et du moment d'inertie.
Si nous voulons appliquer simultanément ces variations, en considérant des augmentations de
90% de Rs et J, Matlab nous donne les propositions suivantes:
La stabilité robuste est assurée à l'incertitude modélisée du système incertain..
Sensibilité à l'égard de l'élément incertain :
Rsi est de 93%. L'augmentation de 25% de Rsi conduit à une diminution de 23% de la marge
de stabilité.
Lqi est de 12%. L'augmentation de 25% de Lqi conduit à une diminution de 3% de la marge.
Φf i est de 6%. L'augmentation de 25% de Φf i conduit à une diminution de 2% de la marge.
Ji est de 100%. L'augmentation de 25% de Ji conduit à une diminution de 25% de la marge.
À partir de cela et comme les variations des paramètres, dans notre cas, ne seront
appliquées que dans le Fichier des paramètres de la machine. Nous avons décidé de procéder
comme suit :
81
Contrôle numérique de la MSAP
Ces variations vont être appliquées séparément au démarrage de la machine où nous
considérons des augmentations de 100 % pour la résistance statorique Rs, de ±50% pour les
inductances Ld et Lq, de ±30% du flux permanent Φf et de 100 % pour le moment d’inertie J.
2-3-4-2. Influence de la variation paramétrique
Les figures qui suivent illustrent les résultats expérimentaux d’analyse de robustesse
pour le régulateur numérique RST.
4
250
is1
Wmes
Wref
200
3
150
2
Courant de phase[A]
Vitesse[Rad/sec]
100
50
0
-50
-100
1
0
-1
-2
-150
-3
-200
-250
-4
0
5
10
15
0
5
10
15
t[sec]
t[sec]
5
4
idref
idmes
3
iqref
iqmes
4
courant en quadrature[A]
Courant direct[A]
Courant directe[A]
3
2
1
0
-1
2
1
0
-1
-2
-3
-2
-4
-3
0
5
10
-5
15
0
5
10
15
t[sec]
t[sec]
Fig. 2-17: Comportement expérimental de la vitesse et des courants obtenu lors d’une augmentation de Rs à
100%.
82
Contrôle numérique de la MSAP
5
250
4
150
3
100
2
Courant de phase[A]
Vitesse[Rad/sec]
is1
Wmes
Wref
200
50
0
-50
1
0
-1
-100
-2
-150
-3
-200
-4
-250
-5
0
5
10
15
0
5
idref
idmes
iqref
iqmes
4
1.5
3
2
Courant en quadrature[A]
1
Courant direct[A]
15
5
2
Courant directe[A]
10
t[sec]
t[sec]
0.5
0
1
0
-1
-2
-3
-0.5
-4
-1
-5
0
5
10
15
0
5
10
15
t[sec]
t[sec]
Fig. 2-18: Comportement expérimental de la vitesse et des courants obtenu lors d’une augmentation des Ld et Lq
à 50%.
250
4
is1
Wmes
Wref
200
3
150
2
Courant de phase[A]
Vitesse[Rad/sec]
100
50
0
-50
1
0
-1
-100
-2
-150
-3
-200
-250
0
5
10
-4
15
0
5
t[sec]
10
15
t[sec]
5
2.5
idref
idmes
2
iqref
iqmes
4
Courant en quadrature[A]
Courant en quadrature[A]
Courant directe[A]
3
1.5
1
0.5
0
2
1
0
-1
-2
-3
-0.5
-4
-1
0
-5
5
10
15
0
5
10
15
t[sec]
t[sec]
Fig. 2-19: Comportement expérimental de la vitesse et des courants obtenu lors d’une réduction des Ld et Lq
à 50%.
83
Contrôle numérique de la MSAP
5
250
4
150
3
100
2
Courant de phase[A]
Vitesse[Rad/sec]
is1
Wmes
Wref
200
50
0
-50
1
0
-1
-100
-2
-150
-3
-200
-4
-250
-5
0
5
10
15
0
5
idref
idmes
iqref
iqmes
4
3
Courant en quadrature[A]
1
Courant direct[A]
15
5
1.5
Courant directe[A]
10
t[sec]
t[sec]
0.5
0
2
1
0
-1
-2
-3
-0.5
-4
-1
0
5
10
-5
15
0
5
10
15
t[sec]
t[sec]
Fig. 2-20: Comportement expérimental de la vitesse et des courants obtenu lors d’une augmentation de Φf à
30%.
5
250
200
4
150
3
100
2
Courant de phase[A]
Vitesse[Rad/sec]
is1
Wmes
Wref
50
0
-50
1
0
-1
-100
-2
-150
-3
-200
-4
-250
-5
0
5
10
15
0
5
3.5
iqref
iqmes
4
3
Courant en quadrature[A]
2.5
2
Courant direct[A]
15
5
idref
idmes
3
1.5
1
0.5
0
2
1
0
-1
-2
-3
-0.5
-1
10
t[sec]
t[sec]
-4
0
5
10
15
t[sec]
-5
0
5
10
15
t[sec]
Fig. 2-21: Comportement expérimental de la vitesse et des courants obtenu lors d’une réduction de Φf à 30%.
84
Contrôle numérique de la MSAP
5
250
4
150
3
100
2
Courant de phase[A]
Vitesse[rad/sec]
is1
Wmes
Wref
200
50
0
-50
1
0
-1
-100
-2
-150
-3
-200
-4
-250
-5
0
5
10
15
0
5
10
3.5
5
idref
idmes
3
4
3
Courant en quadrature[A]
Courant directe[A]
2.5
2
Courant direct[A]
15
t[sec]
t[sec]
1.5
1
0.5
0
2
1
0
-1
-2
-3
-0.5
-4
-1
-5
0
5
10
15
iqref
iqmes
0
5
t[sec]
10
15
t[sec]
Fig. 2-22: Comportement expérimental de la vitesse et des courants obtenu lors d’une augmentation de J à
100%.
Ces résultats ont confirmé, encore, l'efficacité de la commande en vitesse par le
régulateur numérique choisi, il apparaît clairement que cette commande maîtrise efficacement
l'effet des variations paramétriques introduites dans le fichier de paramètres et que le
comportement de la vitesse était presque le même dans tout les cas de variation considérés.
Par contre, l’allure des courants a été affectée, notamment dans le cas de la variation du
moment d’inertie, nous constatons que les pics présentés par le courant direct sont importants
de plus en plus que l’augmentation de J soit importante, cela nous oblige de penser à
améliorer la boucle de courant en employant d’autre régulateurs.
2-4. COMMANDE NUMERIQUE R-S-T SANS CAPTEUR DE POSITION
Les commandes évoluées telle que “la commande vectorielle” nécessitent une
connaissance précise de la position du rotor pour assurer un autopilotage. Ces informations
peuvent être obtenues via des capteurs mécaniques de position. En effet, la présence des
capteurs provoque de nombreux inconvénients comme :
réduction de la fiabilité du système,
sensibilité additionnelle aux perturbations extérieures,
câblages supplémentaires entre la machine et son variateur,
85
Contrôle numérique de la MSAP
augmentation significative du cout (due essentiellement au capteur de position, a la
maintenance en cas de panne du capteur).
Pour des raisons économiques, de sûreté de fonctionnement ou d’une solution dégradée mais
fonctionnelle aux applications avec capteurs en cas de panne de ceux-ci, une place
primordiale a été réservée aux commandes sans capteur mécanique des machines synchrones
à aimants permanents. De ce fait, une solution est l’usage d’observateurs. La synthèse des
observateurs dits “capteurs logiciels” qui remplacent les capteurs mécaniques présente une
solution prometteuse. L’emploi de ces observateurs est de reconstruire les grandeurs
mécaniques non mesurables (vitesse, position) en utilisant exclusivement des grandeurs
électriques mesurées (courants statoriques, tensions statoriques) afin de fournir en temps réel
les informations requises pour la commande. Il existe actuellement dans la littérature
plusieurs techniques de synthèse d’un observateur non linéaire pour la machine synchrone à
aimants permanents. En général, ces approches peuvent être classées en deux catégories :
approche sans modèle "Injection de signal a haute fréquence".
Fondée sur la saillance du rotor, cette approche est plutôt appliquée à la machine synchrone à
aimants permanents à pôles saillants. Cela peut être réalisé par injection de signal à haute
fréquence. Néanmoins, pour la machine synchrone à aimants permanents à pôles lisses, la
saillance a l’origine de la saturation magnétique dans le fer est faible. Cela rend cette
technique sensible aux non linéarités du convertisseur ainsi que celles du circuit magnétique
de la machine [31].
approche basée sur le modèle de la machine :
Estimation des forces électromotrices (FEM) pour la machine synchrone à aimants
permanents à pôles lisses soit dans un repère tournant hypothétique (δγ) [2] ou soit
dans un repère fixe (αβ),
Estimation des forces électromotrices étendues (FEME) pour la machine synchrone à
aimants permanents à pôles saillants soit dans un repère tournant hypothétique (δγ)
[74] ou soit dans un repère fixe (αβ),
Filtre de Kalman étendu,
Observateurs adaptatifs,
Observateurs de modes glissants soit d’ordre un ou soit d’ordre supérieur,
Observateurs interconnectes a grand gain,
Méthode de modèle de référence adaptatif.
Concernant la commande sans capteur mécanique, la plupart des méthodes de commande est
de type commande linéaire associe a des observateurs. Récemment, de nouvelles commandes
86
Contrôle numérique de la MSAP
non linéaires pour le contrôle sans capteur mécanique sont apparues. Citons par exemple la
commande modes glissants d’ordre supérieur quasi-continue a été proposée avec la mesure de
la position pour estimer la vitesse [31].
Dans le cas de notre étude et vue l’importance des résultats obtenus par les stratégies de
commande développées et testées dans cette partie, nous avons pensé à améliorer, encore, la
boucle de commande en introduisant un observateur de position. Cependant, seul le filtre de
Kalman étendu est choisi et utilisé pour remplacer le capteur mécanique.
2-4-1. Filtre de Kalman
Le filtre de Kalman est une méthode de référence de la reconstitution d’état et l’une
des grandes découvertes dans le domaine du contrôle et de l’estimation des systèmes. Il joue
un rôle essentiel en automatique et traitement du signal.
Faisant appel à la représentation d’état des systèmes linéaires, l’observateur de Kalman
fournit sous forme récurrente et ce, à chaque instant, l’estimée optimale et la variance de
l’erreur d’estimation. Sa formulation est particulièrement adaptée aux systèmes discrets et à
l’implantation sur calculateur pour un traitement en temps réel.
La Figure (2-23) indique la structure d’un observateur d’état. Elle fait intervenir tout d’abord
un estimateur fonctionnant en boucle ouverte qui porte également le nom du prédicteur et qui
est caractérisé par la même dynamique que celle du système.
La structure fonctionnant en boucle fermée est obtenue par l’introduction d’une matrice de
gains K, qui permet d’imposer une dynamique propre à cet observateur [74].
Le filtre de Kalman est un observateur stochastique permettant la reconstruction de l’état Xk
du système à partir :
•
De signaux d’entrée représentés par un vecteur d’entrée Uk.
•
De mesures représentées par le vecteur de mesures Yk.
•
De son modèle en échantillonné défini par les matrice Ak, Bk et Ck.
•
De bruit : le bruit d’état Wk représentant la partie non déterministe telle que les erreurs
de modélisation ou les perturbations externes et le bruit de mesure Vk incluant les
imperfections des capteurs.
87
Contrôle numérique de la MSAP
U
Y
Y=CX
K
+
+
B
Estimateur
+
"
Xˆ
C
ε
-
+
A
Observateur
Fig. 2-23 : Principe d'un observateur d'état.
Le système linéaire bruité est donc décrit par les équations d’états suivantes:
(2-40)
Cependant nous supposons que les vecteurs de perturbation Wk et Vk sont des bruits blancs
-
Des valeurs moyennes nulles : )=0 et E(Vk)=0 ;
-
Des matrices de covariances telles que :
gaussiens non corrélés par :
-
L’indépendance des bruits de mesure et d’état : E(WkVjT)=0.
0
0
(2-41)
Bien que le filtre de Kalman soit optimal, conduisant à une variance d’erreur minimale,
la détermination des matrices Qk et Rk représente la principale difficulté lors de l’utilisation
pratique du filtre de Kalman. En effet, les caractéristiques des bruits ne sont généralement pas
connues [10].
Nous noterons / l’estimation a priori du vecteur à partir des informations dont
nous disposons à l’instant k. La mise en ouevre du filtre de Kalman discret se décompose
donc en trois étapes.
Une étape d’initialisation, une étape de prédiction durant laquelle est estimé d’abord l’état à
l’instant (k+1)Te en fonction de l’état et des mesures effectuées à l’instant kTe puis une étape
88
Contrôle numérique de la MSAP
de correction proprement dite. Les équations récurrentes permettant de réaliser la prédiction
sont celles du modèle déterministe.
/ est l’estimation a priori de l’état de dimension n, puisqu’à l’instant du calcul kTe la
mesure Y(k+1) n’est pas encore connue. Le vecteur / représente l’estimation de X à
l’instant kTe après la prise en compte des mesures au même instant. C’est donc une estimation
a posteriori de l’état.
Nous définissons aussi les matrices de covariance des erreurs d’observation, associées aux
vecteurs / et / par :
#/$ /$ % /$ % &
#/ / % / % &
(2-42)
Où #/$ et #/ sont définis positives. Elles donnent une indication sur la précision des
estimations. La projection de la matrice #/$ est :
#/ # Ces équations récurrentes sont exécutées à chaque période d’échantillonnage. Les matrices de
covariance peuvent perdre leur symétrie et conduire à une instabilité du filtre. Ce problème est
évité si nous n’utiliserons dans les calculs que leur partie triangulaire supérieure ou inférieure.
La phase de correction consiste à mettre à jour l’estimation de l’état / à partir de la
mesure à cet instant et de l’estimation a priori /$ :
/ /$ ' % . /$ (2-43)
Le gain ' optimal au sens de la minimisation de la variance a priori de l’erreur
d’estimation est calculé comme ci-après.
La matrice de covariance doit être aussi mise à jour et nous trouvons donc :
#/ )*+* %' #/$ Où #/ est la matrice de covariance a posteriori et :
' #/$ . #/$ -1
(2-44)
(2-45)
Dans les observateurs déterministes classiques, les gains de contre-réaction sont déterminés
de façon à imposer la dynamique de convergence souhaitée (Luenberger). Dans le filtre de
Kalman, la matrice K est déterminée de façon à minimiser la moyenne de l’erreur de
l’estimation quadratique. L’étape de correction consiste à mettre à jour les estimations a priori
/$ et la covariance d’erreur d’estimation correspondante a priori #/$ à partir de la
nouvelle mesure à cet instant. Cette correction est basée sur le calcul de ' qui doit être
89
Contrôle numérique de la MSAP
effectué en premier. A partir des variables d’état et de la matrice de covariance mises à jour à
l’instant k, l’étape de prédiction consiste à les projeter à l’instant k+1 par l’utilisation du
modèle de connaissance du système.
-
, -/- -, et de la matrice covariance des
Une phase d’initialisation, de l’état estimé
-
Une phase de prédiction, où nous effectuons une estimation a priori de :
L’algorithme du filtre de Kalman se décompose donc en trois phases :
erreurs d’observation#-/- #- .
L’état / à l’instant (k+1)Te, sans connaissance des mesures Yk+1, et à partir de
l’estimation / à l’instant kTe :
/ / (2-46)
La matrice de covariance des erreurs :
#/ #/ (2-47)
, / , les mesures , et le gain de
/ en prenant en compte l’état a priori
-
Une phase de correction, où une mise à jour est effectuée : l’estimation de l’état
Kalman ' qui pondère l’erreur entre les mesures et leurs estimations a priori :
/ / ' % / ./ / nous obtenons :
Avec / / ' % . / (2-47)
(2-48)
La matrice de covariance :
#/ ) %' #/ (2-49)
Et le gain de Kalman :
' #/ . #/ -1
(2-50)
Nous obtenons alors l’algorithme de Kalman standard où les phases de correction et
prédiction sont détaillées (Figure (2-24)).
L’application de l’algorithme de Kalman standard est restreinte du fait que la
représentation linéaire ne se vérifie que rarement pour les systèmes physiques. Nous
utiliserons donc, dans notre cas, une autre formulation du filtre de Kalman, qui consiste à
effectuer tout d’abord un développement limité en série de Taylor d’ordre 1 pour pouvoir
linéariser le système, puis lui appliquer le filtre de Kalman standard [10].
90
Contrôle numérique de la MSAP
Calcul du gain de Kalman
' #/ . -1
#/ Prédiction
Mise à jour de l’estimation
/ / C
#/ #/ / / ' % . / Mise à jour de la matrice
des erreurs de covariance.
#/ ) %' #/
Fig. 2-24 : Algorithme du filtre de Kalman.
/, , , 1, , Soit le système non linéaire décrit par les équations d’état suivantes :
Sous l’hypothèse de dérivabilité nécessaires, nous obtenons en effectuant le développement
limité d’ordre 1 autour de 2 pour l’équation d’état et de 3 pour l’équation de mesure :
/, 2 , , 0 / 7 6 ; % 2 /9 -
56
58
:
4
5
5
1, 3 , 56 1 7 6 = % 3 5< 19 - (2-51)
(2-52)
5
5
:
> 2 ? @ 3 Soit :
Où :
A
> 56 / 7 6 ;, ? 58 / 7 -@ 56 / 7 6 =, 5< 19 5
:
5
5
:
5
2 /, 2 , , 0 % > 2 , 3 /, 3 , % @ 3 (2-53)
Nous obtenons alors les nouvelles équations constituant l’algorithme de Kalman : pour la
phase de prédiction :
/ > / 2
Linéarisé autour de 2 / , soit :
/ /, / , , 0
(2-54)
#/ > #/ > ? ?
(2-55)
Pour la phase de correction :
3
/ @ / (2-56)
Linéariser autour de :
3 / , soit : / 1 1, / , 0d’où :
91
Contrôle numérique de la MSAP
/ / ' % 1 1, / , 0
Avec :
(2-57)
' #/ . @
@ #/ @
#/ ) %' @ #/
$
(2-58)
(2-59)
L’observateur est formé dans le repère orienté par la position du flux rotorique, donc il
peut s’appliquer sur les machines à pôles lisses et à pôles saillants. Parce qu’on ne mesure pas
aux bornes des trois phases du moteur, les tensions de référence sont utilisées pour remplacer
les tensions réelles.
+
V
i*
*
(αβ)
d
d
Contrôleur
ω*
θ
V
*
q
(dq)
V
V
E -
V*
*
abc
α
MLI vectorielle
Onduleur
*
β
i*
dq
*
(abc)
FKE
u*
(dq)
dq
Fig. 2-26 : structure de la commande sans capteur mécanique basée sur le filtre de Kalman étendu (FKE).
En supposant que le couple de charge Cr soit identifié (Nous détaillerons cela dans les
paragraphes qui suivent), les équations d’état d’ordre 4 sont :
S
ω 00 c
0 0 c
Q TU
G ı"
VX
Q
TU
J
d
e
P
b
E
$[\
VX
$RS
P
b e
ı"
0 b d f
0 T
0 b P
EH K N P%ω VW
TZ
TZ
H N
g fi
Z
P
$] b
P
b L
E L"
][\
$_`
0 b Θ
P 0 0 ^ b h
Θ"
P 0
^
^
O000a
O 0010 a
F
E
)e
E )e
1 0 00 ) f
E j)f k l0 1 00m H L N
D
n
$R
VW
(2-60)
Le système d’état est non linéaire en ω, en effet la matrice dynamique A contient la vitesse ω
bien qu’étant elle-même variable d’état. Nous utilisons donc l’expression de l’algorithme de
Kalman sous forme discrète en considérant sur un intervalle de temps Te la vitesse est
lentement variable mais actualisée à chaque instant k [10].
92
Contrôle numérique de la MSAP
En effectuant la discrétisation au 1er ordre suivant Euler, nous obtenons :
o2 /, , Avec Te période d’échantillonnage. Soit :
En ajoutons le vecteur aléatoire de bruit d’état, nous obtenons :
)e
Q :pq
P)f:pq
P L
O n
; S
Ts V ω
00 c
Q TU
X
b Q)e:
$; [\
c P%T VX ω 1 % ;RS
0 b )f:
TZ
TZ
b PP s VW
b PP L
b P
]t [\
; _`
0
o2 ^
1 % ^ 0 b O θv
a P
b
O
00o2 1
a
VW
$ R
0 c
QT U 0
c P
;
b e:
0
0
b g f: i bP
TZ
b P
$; ]b h:
a P0 0
^ b
O 000 a
;
(2-61)
Il faut alors calculer les grandeurs nécessaires à l’implantation de l’algorithme de Kalman :
> 56 / 7 6:/: 5
; S
Ts ω
w v/v V
o2 )xf:/: V 0 c
Q
TU
X
X
P
b
$; RS
xe VX % [\ 0 b
w/
o
%)
P %o2 L
2
:/: VW
TZ
TZ
P
b
t
] [\
$; _`
P 0
o2
0 b
^
^
P
b
O00o2 1a
$ R
@ 56 1 7 6:pq/:
5
VW
l
VW
1 0 00
m
0 1 00
? 58 /9 - 1 5< 19 - 1
5
5
matrices d’initialisation#- , de bruit d’état Qk=Q, et de bruit de mesure Rk=R. Ce problème est
Afin de mettre en œuvre le filtre de Kalman sur la machine, il reste à choisir les valeurs des
majeur pour assurer la bonne estimation de la position et de la vitesse [10].
2-4-2. Résultats de simulation et interprétations
Dans les figures qui suivent, nous présentons les résultats de simulation obtenus en
associant à la boucle de régulation l’observateur d’état non linéaire par filtre de Kalman pour
estimer la vitesse de rotation et la position du rotor.
La commande sans capteur de position pose deux problèmes majeurs.
Le premier concerne la localisation de la position initiale du rotor. La connaissance de la
position initiale est nécessaire à la fois pour démarrer le moteur avec le couple maximum
et pour éviter une rotation du moteur dans le sens inverse.
93
Contrôle numérique de la MSAP
Le second problème consiste à assurer l’autopilotage malgré les variations paramétriques
et des différentes perturbations agissant sur l’axe du moteur.
Dans le cadre des travaux, nous avons étudié une structure de commande permettant de
supprimer le capteur de position, cette structure doit être robuste aux variations paramétriques
et aux différentes perturbations.
La localisation de la position initiale et l’estimateur "en ligne" de la résistance statorique qui
améliore la robustesse de la commande sans capteur mécanique vis-à-vis des incertitudes
paramétriques [2] n’ont pas été abordés dans le cadre de cette étude. Ils feront l’objet d’une étude
future.
Concernant la variation paramétrique, seule la variation du moment d’inertie est prise en
compte, dans notre cas d’étude.
Le choix des valeurs des matrices d’initialisation P0, de bruit d’état Qk=Q et de bruit de
mesure Rk=R, s’effectue comme suit :
0.00001 0
0 0.00001
#- g
0
0
0
0
0.001
0
l
m
0
0.001
00
0.00001 0 00
00
0 0.00001 00
i g
i
0.000010
0
0
0.000010
00
0
0
00
La machine étant initialement à l’arrêt (Figure (2-27)), l’état initial X0 est nul, de plus, nous
supposons l’erreur de position au démarrage nulle.
Dans ces conditions le filtre de Kalman remplit sans rôle d’observation. Nous voyons à la fois
(Figure (2-27) la très bonne reconstruction de la vitesse et da la position. Les erreurs de
position et de vitesse entre grandeurs réelles et estimées sont très faibles et cela pour
différentes vitesse de rotation.
Donc, l’observateur converge rapidement et répond dans le même temps à la commande en
vitesse utilisée.
94
Contrôle numérique de la MSAP
250
0.05
Wref
Wmes
West
0.04
150
0.03
100
0.02
Erreur de vitesse[Rad/sec]
Vitesse[Rad/sec]
200
50
0
-50
-100
0.01
0
-0.01
-0.02
-150
-0.03
-200
-0.04
-250
0
5
10
-0.05
0
15
5
t[sec]
Tetames
Tetaest
900
10
15
0.008
800
0.006
700
0.004
E rreur de pos ition[Rad]
P os ition[Rad]
15
0.01
1000
600
500
400
0.002
0
-0.002
300
-0.004
200
-0.006
100
-0.008
0
10
t[sec]
-0.01
0
5
10
15
0
5
t[sec]
t[sec]
7
Tetames
Tetaest
6
Tetames
Tetaest
6
5
5
4
P os ition[Rad]
P os ition[Rad]
4
3
3
2
2
1
1
0
0
3
3.1
3.2
3.3
t[sec]
3.4
3.5
-1
3.6
0
5
10
15
t[sec]
Fig. 2-27: Résultats de simulation- Estimations de la vitesse et de la position par filtre de kalman (Démarrage à
vide).
250
15
wmes
west
200
10
150
E rreur de v ites s e[Rad/s ec ]
V ites s e[R ad/s ec ]
100
50
0
-50
-100
5
0
-5
-150
-10
-200
-250
0
5
10
15
-15
0
t[sec]
5
10
t[sec]
95
15
Contrôle numérique de la MSAP
1000
0.4
tetames
tetaest
0.2
800
0
E reur de pos ition[Rad]
P os ition[Rad]
600
400
200
-0.2
-0.4
-0.6
-0.8
0
-1
-200
0
5
10
15
-1.2
0
5
t[sec]
10
15
t[sec]
7
Tetames
Tetaest
5
5
4
4
3
Tetames
Tetaest
6
Position[Rad]
P os ition[Rad]
6
3
2
2
1
1
0
0
2.8
3
3.2
3.4
3.6
3.8
-1
0
5
10
15
t[sec]
t[sec]
Fig. 2-28: Résultats de simulation- Estimations de la vitesse et de la position par filtre de kalman (Variation de J
à 100%).
Dans notre cas, la robustesse de l’observateur de Kalman, est étudiée seulement par la
variation du moment d’inertie (Figure (2-28)), où nous avons appliqué une variation de 100%
de ce paramètre, mais malgré cela, nous remarquons que l’erreur de vitesse et de position
n’est importante que dans le cas de changement de vitesse, en d’hors de cela l’erreur de
l’estimation est faible et la régulation de vitesse est réussie.
Pour la convergence d’un observateur inclus dans une boucle d’asservissement (position,
vitesse), la prise en compte du couple de charge est souvent nécessaire. Il est souvent possible
d’ajouter une estimation du couple de charge afin d’augmenter la qualité de la réponse de la
vitesse, du couple et des courant. Dans une commande sans capteur mécanique, une
observation du couple de charge peut être introduite. Cette observation se traduit soit par un
état supplémentaire dans le filtre de Kalman, soit par un observateur séparé et dédié au couple
de charge [10].
96
Contrôle numérique de la MSAP
5
5
0
0
Avec observation du Cr
Avec observateur du Cr
E rreur de v ites s e[R ad/s ec ]
E rreur de pos ition[Rad]
-5
Sans observation du Cr
-10
-15
-5
-10
-15
-20
-20
-25
-30
Sans observateur du Cr
0
0.5
1
1.5
2
2.5
t[sec]
3
3.5
4
4.5
-25
5
0
0.5
1
1.5
2
2.5
t[sec]
3
3.5
4
4.5
5
180
800
Sans observateur du Cr
160
700
Sans observateur du Cr
140
600
120
Avec observateur du Cr
V ites s e [Rad/s ec ]
P os ition[Rad/s ec ]
500
400
300
200
80
60
40
100
20
0
0
-100
Avec observateur du Cr
100
-20
0
0.5
1
1.5
2
2.5
t[sec]
3
3.5
4
4.5
5
0
0.5
1
1.5
2
2.5
t[sec]
3
3.5
4
4.5
5
0.7
Cem
Cr
0.6
0.5
C ouple[N m ]
0.4
0.3
0.2
0.1
0
-0.1
0
0.5
1
1.5
2
2.5
t[sec]
3
3.5
4
4.5
5
Fig. 2-29: Résultats de simulation- Estimations de la vitesse et de la position par filtre de kalman associé à un
observateur du couple de charge.
Dans notre cas, et afin de réduire la complexité de l’observateur de Kalman utilisé, nous avons
associé à celui-là un observateur du couple de charge décrit dans le paragraphe (2-3-4). En effet,
cet association a amélioré encore, la convergence du filtre de Kalman et la qualité de l’estimation,
nous avons présenté dans la figure (2-29) une comparaison entre les résultats de l’estimation sans
et avec l’utilisation d’un observateur du couple résistant. Ces résultats ont montré clairement
l’efficacité de l’association qui se traduit par l’insensibilité à l’application de la perturbation
externe sur la boucle.
97
Contrôle numérique de la MSAP
2-5. CONCLUSION
Nous avons présenté dans ce travail une structure de commande numérique RST
destinée à asservir la vitesse du moteur combinée à une régulation de type PI basée sur le
principe de la commande vectorielle. Notons que cette combinaison de commande a été
retenue suite à l'étude menée dans la référence [77].
L'utilisation du système du développement en temps réel (Dspace 1104) a permis
l'implantation de cette structure de commande en vue de tester ces performances et d’évaluer,
par la suite, son efficacité. L'estimation de la vitesse a été établie en utilisant un observateur,
dont l'objectif est de diminuer nettement l'effet des ondulations caractérisant le régime
statique de la vitesse.
Par la suite, une étude comparative a été effectuée entre une commande vectorielle classique
de type PI [44] et la stratégie de commande numérique proposée dans ce présent travail. Cette
étude a montré l'efficacité et la robustesse de cette dernière (l'erreur du suivi est très faible et
le rejet de perturbation est parfait). Notons que les conditions de fonctionnement des deux
structures sont identiques à savoir le benchmark d'essai et le couple de charge appliqué. En ce
qui concerne, la structure numérique en RST, les correcteurs de boucle interne (courants) ont
été conservés.
Ainsi, la structure de commande numérique proposée présente de meilleures performances
dynamiques par rapport à celles obtenues avec la commande vectorielle classique en suivi de
consigne et en rejet de perturbation.
Les testes de robustesse ont prouvé encore, la robustesse du régulateur RST en suivi de la
consigne vis-à-vis de l’incertitude paramétrique, dont l’influence était négligeable. Par contre,
ces mêmes testes ont mentionné la nécessité d’améliorer la boucle des courants afin d’obtenir
une stratégie de commande globalement robuste. Pour cela, nous avons pensé à tester, dans ce
qui suit, la commande directe du couple DTC.
Les résultats obtenus par simulation, de la commande sans capteur de position, montrent
l’efficacité du filtre de Kalman étendu. Ils se caractérisent par une erreur d’estimation très
petite pour différentes vitesses de rotation ainsi, que par l’insensibilité aux variations de la
charge.
98
Contrôle Directe de la MSAP
Contrôle directe de la MSAP
3-1. INTRODUCTION
Depuis une trentaine d’années, plusieurs stratégies de commande ont été développées
pour pouvoir réaliser un contrôle découplé de la machine à courant alternatif. Ces méthodes
appelées « commandes vectorielles » assurent des performances dynamiques équivalentes à
celles obtenues par la machine à courant continu. Au cours des dernières années,
le développement de nouvelles techniques de traitement des signaux ont permis la réalisation
des structures de commande beaucoup plus évoluée. Les plus récentes démarches dans cette
direction sont celles regroupées sous le terme de commande directe du couple et du flux
statorique, Les synoptiques de commande ont certes évolué dans le sens d’améliorer certains
aspects comme la minimisation de l’influence des paramètres de la machine et l’absence de
capteur mécanique de position [102].
Des travaux se sont donc multipliés sur ce sujet, initialement basés sur les principes de
contrôle énoncés par I. Takahashi et donnant lieu à diverses évolutions de stratégies.
Cependant, l’absence de maîtrise des harmoniques de couple entraîne de nombreux
problèmes, liés à la compatibilité électromagnétique de l’équipement, au niveau parfois
excessif de bruit audible ainsi qu’à la variation en cours de fonctionnement de la qualité
acoustique. L’excitation de certains modes mécaniques résonants (problème des couples
pulsatoires) pouvant entraîner un vieillissement précoce du système. [18].
Pendant les dernières années, des nouvelles stratégies de contrôle direct sont apparues.
Leur algorithme de commande prévoit l’utilisation d’un modèle approximatif de la machine,
valable pendant des temps courts, et qui contribue à la fois au choix optimisé des vecteurs de
tensions et au calcul des temps de leur application dans la période d’échantillonnage.
Les régulateurs à hystérésis sont souvent entièrement écartés, et l’action de commande
relative à une période d’échantillonnage donnée est achevée dans le sens de minimiser ou
annuler les erreurs de couple et flux en fin de période (commande prédictive en un seul
coup).Quelques-unes prévoient l’utilisation d’une modulation vectorielle « SVM : Space
Vector Modulation », Cette stratégie de contrôle direct fait appel à un modèle approximatif de
la machine, valable en régime permanent, et à un module MLI vectorielle, afin de procéder à
une régulation prédictive du couple et du flux. Cette technique offre une fréquence de
commutation fixe, elle améliore la réponse dynamique et le comportement statique de la DTC.
Dans ce qui suit, nous nous intéresserons spécialement à la commande directe de
couple (DTC). Nous commencerons par présenter la structure de la commande DTC en vue de
100
Contrôle directe de la MSAP
l'appliquer sur notre système. Cette technique de commande sera
combinée avec un
régulateur PI de vitesse discrétisé en utilisant la structure numérique RST.
Dans le but d’améliorer les performances de la commande directe classique, nous allons
présenter et tester la commande directe du couple basée sur la modulation vectorielle SVM.
Les résultats de simulations, de l'application de la DTC et la DTC-SVM sur la machine ainsi que
la comparaison entre les deux combinaisons, seront présentés et discutés à la fin de cette partie.
101
Contrôle directe de la MSAP
3-2. CONTRÔLE DIRECTE DU COUPLE
La commande directe du couple a été introduite par I.TAKAHASHI en 1985 à partir de
la méthode du flux orienté et du principe du moteur à courant continu [100], [101]. Il a
proposé de remplacer le découplage à travers la transformation vectorielle par un contrôle non
linéaire tel que les états de commutation de l'onduleur soient imposés à travers un pilotage
séparé du flux statorique et du couple électromagnétique du moteur.
L’objectif de cette technique de commande est la régulation directe du couple de la
machine, par l’application des différents vecteurs de tensions de l’onduleur, qui détermine
son état. Les variables contrôlées sont : Le flux statorique et le couple électromagnétique qui
sont habituellement commandées par des régulateurs à hystérésis. Il s’agit de maintenir les
grandeurs de flux statorique et le couple électromagnétique à l’intérieur de ces bandes
d’hystérésis. La sortie de ces régulateurs détermine le vecteur de tension de l’onduleur
optimal à appliquer à chaque instant de commutation [6]. Dans une commande directe du
couple (DTC), il est préférable de travailler avec une fréquence de calcul élevée afin de
réduire les oscillations du couple provoquées par les régulateurs à hystérésis. Les
caractéristiques générales d’une commande directe de couple sont [32]:
♦ La commande directe de couple et de flux, à partir de la sélection des vecteurs optimaux
de commutation de l’onduleur.
♦ La commande indirecte des intensités et tensions du stator de la machine.
♦ L’obtention des flux et des courants statorique proches de formes sinusoïdales.
♦ Une réponse dynamique de la machine très rapide.
♦ L’existence des oscillations du couple qui dépend, entre autres, des facteurs de
la largeur des bandes des régulateurs à hystérésis.
♦ La fréquence de commutation de l’onduleur dépend de l’amplitude des bandes à
hystérésis.
Cette technique de commande possède généralement d'excellentes caractéristiques
dynamiques qui s'étendent à des larges plages de fonctionnement couple/vitesse. En plus :
La stratégie de contrôle par DTC est insensible, dans sa version de base, aux variations des
paramètres de la machine ;
Le découplage entre les grandeurs de contrôle étant naturellement assuré par la
commande directe, et le fonctionnement à flux variable n'affecte pas le réglage du couple ;
La transformation de coordonnées (Park) dans des axes tournants n’est pas nécessaire,
car les courants et les tensions sont dans un repère lié au stator.
102
Contrôle directe de la MSAP
Elle correspond le plus souvent à des stratégies de contrôle simples à faible coût de calcul.
Cependant, elle présente aussi des inconvénients qui se résument ainsi :
L’existence de problèmes à basse vitesse ;
La nécessité de disposer des estimations de flux statorique et du couple ;
L’existence des oscillations du couple ;
La fréquence de commutation n’est pas constante à cause de l’utilisation des régulateurs à
hystérésis. Cela conduit à un contenu harmonique riche augmentant les pertes, les bruits
acoustiques et les oscillations du couple qui peuvent exciter des résonances mécaniques [32].
La commande directe du couple d'un moteur synchrone à aimants permanents est basée,
alors, sur la détermination directe de la séquence de commande appliquée aux interrupteurs
d'un onduleur de tension. Ce choix est basé généralement sur l'utilisation de comparateurs à
hystérésis dont la fonction est de contrôler l'état du système, à savoir l'amplitude du flux
statorique et du couple électromagnétique. La structure générale d'une telle commande est
représentée par le schéma de la figure suivante :
∗
Φ∗z
+
+
∆Φs
∆Cem
,z
Φ
Table de
sélection
des
vecteurs
optimaux
x2
V0 V7
Estimateur du couple
et du flux
Fig. 3-1:Schéma structurel d'une commande DTC appliquée à la machine.
3-2-1. Principe de la technique DTC
Un onduleur de tension classique à deux niveaux permet d’atteindre sept positions
distinctes dans le plan de phase, correspondant aux huit séquences de tension de l’onduleur
[18].
L’état des interrupteurs, supposés parfaits, peut être représenté par trois grandeurs booléennes
de commande Sj ( j = a, b, c) telle que :
Sj = 1 Si l’interrupteur du haut amorcé et du bas bloqué.
Sj = 0 Si l’interrupteur du haut bloqué et celui du bas amorcé
Dans ces conditions on peut écrire :
103
Contrôle directe de la MSAP
| ∝ ~ l m
t
(3-1)
Avec E : La tension continue.
Les différentes combinaisons des trois grandeurs (Sa, Sb, Sc) permettent de générer huit
positions du vecteur VS. Parmi ces huit vecteurs, les vecteurs V0 et V7 conduisent à des
tensions nulles aux bornes du moteur, les autres donnent, dans le repère (αβ), les six
directions que peut prendre le vecteur de tension (Figure (3-2)).
E
2
A
0
E
E
2
̅ B
̅ C
̅ MSAP
Fig 3-2:Onduleur de tension et élaboration des vecteurs de tensions VS.
Le principe de la commande directe du couple (DTC) est de sélectionner un des huit
vecteurs de tensions générés par l’onduleur de tension pour contrôler, à la fois le couple et le
flux statorique, après la détermination des composantes du vecteur flux statorique, soit par
estimation en intégrant directement les tensions statoriques soit préférablement par
observation, par la suite le couple électromagnétique est estimer à partir des courants
statoriques mesurés. L’erreur instantanée du couple est ensuite calculée et appliquée à un
régulateur à hystérésis double bande, générant à sa sortie la variable Kc à trois niveaux
(-1,0,1), représentative du sens d’évolution temporelle souhaité pour le couple. De même, le
module du vecteur flux statorique est calculé à partir des valeurs de ses coordonnées, et
l’erreur de flux statorique injectée dans un régulateur à hystérésis de bande unique, générant à
sa sortie la variable binaire Sф, représentative de l’évolution souhaité pour le flux. La variable
θs correspond à une discrétisation de l’angle du vecteur flux statorique, et identifie le secteur
angulaire dans lequel se trouve ce vecteur [102].
104
Contrôle directe de la MSAP
3-2-1-1. Contrôle du vecteur de flux statorique
Le flux statorique de la MSAP, dans le repère fixe (αβ), est obtenu à partir de
l'équation suivante :
Vs = rs i s +
dΦ s
dt
(3-2)
On obtient:
t
Φ s = Φ s 0 + ∫ (Vs − rs i s )dt
(3-3)
0
Avec l’hypothèse que rs reste constante et que le terme (rs is ) est négligeable devant la tension
VS (pour les grandes vitesses), l’équation (3-3) devient :
t
Φ s = Φ s 0 + ∫ Vs dt
(3-4)
0
Pendant une période d'échantillonnage, le vecteur de tension appliqué à la MSAP reste
constant, on peut écrire alors :
Φ s ( k + 1 ) = Φ s 0 ( k ) + Vs Te
(3-5)
Où encore:
∆Φs ≈ VsTe
(3-6)
Avec:
Φ s 0 (k ) Le vecteur de flux statorique au pas d'échantillonnage actuel ;
Φ s (k + 1) : Le vecteur du flux statorique au pas d'échantillonnage suivant;
∆Φ s : La variation du vecteur flux statorique ( Φ s ( k + 1 ) , Φ s 0 ( k ) ) ;
Te : La période d'échantillonnage.
Pour une période d’échantillonnage constante, l’erreur du flux statoriuqe ∆Φ s est
proportionnelle au vecteur de tension appliqué au stator de la MSAP [109]. La Figure (3-3)
montre que la sélection des tensions Vi correspondant au contrôle de l’amplitude de flux
statorique Φs, dans le plan (αβ). L’équation (3-6) montre que lors de l’application
d’un vecteur de tension constant, l’ extrémité du vecteur flux statorique évolue dans le temps
décrivant une droite parallèle à ce vecteur de tension, et en se déplaçant dans la direction du
vecteur de tension statorique Vs à une vitesse égale à son amplitude [102].
105
Contrôle directe de la MSAP
V4 V5
V4
V5
V3
V3
V6
V2
2
3
V5
V4
V3
1
4
V1
6
V6
V1
V4
Φs
V5
5
b)
V3
V2
V6
V6
V1
V2
V2
V1
Fig. 3-3: Sélection des tensions Vi correspondant au contrôle de l'amplitude de flux statorique Φs.
La Figure (3-4) montre un exemple de l’évolution de l’extrémité du vecteur flux statorique
dans le cas où Vs =V3 . Cette figure montre que la composante radiale du vecteur de tension
agit sur l’amplitude du vecteur flux et sa composante tangentielle agit sur la position du
vecteur flux. En sélectionnant pas à pas le vecteur de tension approprié, il est possible de faire
suivre au vecteur flux statorique une trajectoire choisie permettant d’avoir une bonne
dynamique de la machine. Donc pour augmenter le flux
statorique, il suffit
d’appliquer un vecteur de tension qui lui est colinéaire et dans sa direction, et vice versa
[102].
Donc, en choisissant une séquence correcte du vecteurs Vs sur des intervalles de temps
successifs de durée Te, on peut faire suivre à l’extrémité du vecteur Фs la trajectoire désirée.
Pour atteindre cet objectif, le correcteur utilisé pour la commande DTC est un correcteur à
hystérésis à deux niveaux. Le maintien de l’extrémité du vecteur flux Фs dans une couronne
quasi circulaire peut être réalisé facilement en utilisant ce type de contrôleur.
106
Contrôle directe de la MSAP
β
Φs(t+Te)
V3(010)
V2(110)
V3 est appliqué
Φs(t)
θs
V1(011)
α
V4(011)
V5(001)
V6(101)
000
111
Fig. 3-4: Evolution de l’extrémité du vecteur de flux Φs dans le plan (αβ) pour rsis négligeable.
3-2-1-2. Contrôle du couple électromagnétique
Le couple électromagnétique est proportionnel au produit vectoriel entre les vecteurs
des flux statorique et rotorique selon l'expression suivante [109] :
Cem = k Φ s Φ r sin δ
(3-7)
Avec :
k =
p
.
lq
Φ| : le vecteur de flux statorique ;
Φh : le vecteur de flux rotorique.
δ : l'angle entre les vecteurs des flux statorique et rotorique:
Le couple dépend donc de l'amplitude des deux vecteurs Φ| et Φh et de leur position
relative. Si l'on parvient à contrôler parfaitement le flux Φ| (a partir de Vs) en module et en
position, on peut donc contrôler l'amplitude de Φ| , et le couple électromagnétique de façon
découplée.
Les variations du couple électromagnétique peuvent être contrôlées uniquement à partir de la
vitesse de rotation du vecteur flux. La Table (3-1) montre l’évolution des deux grandeurs flux
et couple pour chacun des quatre vecteurs (Vi +1, Vi +2, Vi −1, Vi−2) et qui peuvent être
appliqués dans la zone Zi. Les vecteurs de tension à appliquer dépendent de la zone où se
trouve le vecteur flux, la Figure (3-5) représente les six zones possibles du fonctionnement Z1,
Z2, Z3, Z4, Z5 et Z6.
107
Contrôle directe de la MSAP
βs
90°
Z3
150°
Z2
30°
V2
V3
φs
V5
V6
αs
Z1
Z4
Z5
Z6
330°
210°
270°
Fig.3-5. : Répartition des zones et choix du vecteur de tension.
Lorsque le flux Φ| se trouve dans une zone i (i=1,...6), le contrôle du flux et du couple
peut être assuré en sélectionnant l'un des huit vecteurs de tension suivants [102], [109]:
Si Vi+1 est sélectionné alors Φ| croit et Cem croit ;
Si Vi-1 est sélectionné alors Φ| croit et Cem décroît;
Si Vi+2 est sélectionné alorsΦ| décroît et Cem croit ;
Si Vi-2 est sélectionné alors Φ| décroît et Cem décroît;
Si V 0 , ou V 7 sont sélectionnés, alors la rotation du flux Φ| est arrêtée, d'où une
décroissance du couple alors que le module de flux Φ| reste inchangé.
Le niveau d'efficacité des vecteurs de tension appliqués dépend également de la position du
vecteur de flux statorique dans la zone i. En effet, au début de la zone, les vecteurs V i+1 et
V i+2 sont perpendiculaires à Φ| d’où une évolution rapide du couple mais une évolution lente
de l'amplitude du flux, alors qu'à la fin de la zone, l’évolution est inversée. Alors aux
deΦ| au début de la zone, alors qu'à la fin de zone c'est le contraire. Quelque soit le sens
vecteurs Vi-1 et Vi-2, il correspond une évolution lente du couple et rapide de l'amplitude
d'évolution du couple ou du flux, dans la zone i, les deux vecteurs Vi et Vi + 3 ne sont jamais
rapide de Φ| ). Le vecteur de tension statorique Vs à la sortie de l'onduleur à appliquer au
appliqués. En effet, ceux-ci génèrent la composante de flux la plus forte (évolution très
ainsi que de la position du vecteur Φ| .
moteur, est déduit des écarts de couple et de flux estimés par rapport à leur référence,
108
Contrôle directe de la MSAP
Un estimateur de module de Φ| et de sa position ainsi qu'un estimateur de couple est donc
nécessaire, pour une commande DTC.
3-2-1-3. Estimation du flux statorique et du couple électromagnétique
On considère le système d'axes (αβ) lié au stator de la MSAP. Les équations des
tensions statoriques sont exprimées par [18],[109] :
Vα = rs iα + Φ&α
Vβ = rs iβ + Φ& β
(3-8)
On obtient les tensions V α et V β à partir des commandes (S a , S b , S c ), et de la mesure de
la tension E, en appliquant la transformée de concordia :
Vα =
V =
β
2
1
E( S a − ( S b + S c )
3
2
(3-9)
2
E (S b − S c )
3
On peut écrire alors:
V s = Vα + jV β
(3-10)
Le calcul des flux statoriques se fait selon les expressions suivantes :
Φˆ = ∫t ( V −r i )dt
α 0 α sα
t
Φˆ β = ∫ ( Vβ −rs i β )dt
0
(3-11)
La version discrétisée de cet estimateur, définie pour une période d'échantillonnage Te
peut être formulée de la façon suivante :
Φˆ α ( n ) = Φˆ α ( n − 1 ) + [( Vα ( n − 1 ) − rs iα ( n − 1 )]Te
ˆ
Φ β ( n ) = Φˆ β ( n − 1 ) + [( Vβ ( n − 1 ) − rs iβ ( n − 1 )]Te
(3-12)
Le module du flux et sa phase sont obtenus comme suit :
Φˆ = Φˆ 2 + Φˆ 2 β
α
s
Φˆ β
∠ Φˆ s = arctg
Φˆ α
(3-13)
Une fois les deux composantes de flux sont obtenues, le couple électromagnétique peut être
estimé à partir de sa formule rappelée ci-dessous :
Ĉe =
3
p( Φˆ α iβ − Φˆ β iα )
2
(3-14)
109
Contrôle directe de la MSAP
L'estimation du flux statorique et du couple électromagnétique nécessite la connaissance
préalable des composantes du courant et celles de la tension statoriques.
3-2-1-4. Correction du flux statorique
Ce correcteur est simple dans son application. Son but est de maintenir l'extrémité
du vecteur de flux statorique Φs dans une couronne circulaire comme le montre la Figure
(3-6). La sortie du correcteur doit indiquer le sens d’évolution du module de | Φs | afin de
sélectionner le vecteur de tension correspondant. Pour cela un simple correcteur à hystérésis à
deux niveaux convient parfaitement, et permet de plus d'obtenir de très bonnes performances
dynamiques.
alors Sφ = 1
Si ∆Φ s > ε φ
Si 0 < ∆Φ < ε et d∆Φ s > 0 alors S = 0
φ
φ
s
dt
Si 0 ≤ ∆Φ ≤ ε et d∆Φ s < 0 alors S = 1
φ
φ
s
dt
Si ∆Φ < - ε
alors Sφ = 0
s
φ
(3-15)
La sortie de ce comparateur est une variable booléenne prenant la valeur (1) lorsque l’erreur
du flux est positive et (0) lorsqu’elle est négative. La largeur de la bande d’hystérésis est
choisie suivant l’intervalle de commande des interrupteurs, lui-même choisi en fonction de
la fréquence de commutation des interrupteurs ainsi que du temps de calcul dans les
applications pratiques.
Sф
1
-εф
0
εф
Fig. 3-6. Comparateur à hystérésis utilisé pour contrôler le module du vecteur de flux statorique.
En effet, si on introduit l'écart ε ф , entre le flux de référence Φs*, et le flux estimé Φˆ s dans un
comparateur à hystérésis à deux niveaux celui-ci génère à sa sortie la valeur SΦ=1 pour
augmenter le flux et SΦ=0 pour le réduire; cela permet de plus d'obtenir une très bonne
performance dynamique du flux. Ainsi, seuls les vecteurs Vi+1 ou Vi+2 peuvent être
sélectionnés pour faire évoluer le vecteur de flux statorique Φs.
110
Contrôle directe de la MSAP
3-2-1-5. Correction du couple électromagnétique
Un comparateur à hystérésis à trois niveaux (-1, 0, 1), permet de contrôler le
moteur dans les deux sens de rotation, en générant soit un couple positif, ou un couple
négatif [102], [109].
Ce comparateur est modélisé par l'algorithme (3-16) tel que Kc représente l'état de sortie
∗
du comparateur et εc la limite de la bande d'hystérésis (Figure (3-7)) : ∆Ce = C e − Cˆ e
Kc
∗
C
e
− Cˆ e
Fig.3-7. : Comparateur a hystérésis à trois niveaux utilisés pour le réglage du couple électromagnétique.
On peut écrire:
Si ∆C e > ε c
Si 0 ≤ ∆C e ≤ ε c
Si 0 ≤ ∆C e ≤ ε c
Si ∆C e < ε c
Si - ε c ≤ ∆C e ≤ 0
Si - ε c ≤ ∆C e ≤ 0
alors K c = 1
d∆C e
>0
dt
d∆C e
et
<0
dt
et
alors K c = 0
alors K c = 1
alors K c = -1
d∆C e
>0
dt
d∆C e
et
<0
dt
et
(3-16)
alors K c = 0
alors K c = -1
En introduisant l’écart ∆Ce entre le couple électromagnétique de référence Ce* et celui
estimé Ĉe dans un comparateur à hystérésis à trois niveaux (Figure (3-7)), celui-ci génère la
valeur K c =1 pour augmenter le couple, K c = -1 pour le réduire et Kc = 0 pour le
maintenir constant dans une bande εc autour de sa référence. Ce choix d'augmenter le
nombre de niveaux est proposé afin de minimiser la fréquence de commutation moyenne des
interrupteurs, car la dynamique du couple est généralement plus rapide que celle du flux
[102].
111
Contrôle directe de la MSAP
Les performances des systèmes de commande sont généralement sensible aux
variations des paramètres et à la précision des mesures .La structure de contrôle directe du
couple nécessite une connaissance précise de la résistance statorique Rs, en effet, la
précision de ce paramètre joue un rôle essentiel dans l'estimation du flux statorique .
Elle constitue la base du contrôle du couple et l'amplitude du flux. D'autre part, la précision
de l'estimation du flux et du couple dépend de la précision des mesures des courants
statoriques est de la tension d'entrée de l'onduleur [102].
L'utilisation d'un intégrateur pour l'estimation du flux introduit d'autres problèmes
comme l'effet des valeurs initiales des intégrateurs. Au démarrage, le flux initial
des machines synchrones à inducteur et des machines synchrones à reluctance variable peut
être nul, contrairement à une MSAP où un flux initial existe toujours, la valeur initiale des
composante α et β du vecteur flux dépend du flux rotorique et de la position du rotor,
l'application de la table de commutation étant basée sur le flux estimé, une erreur sur celuici peut créer le déplacement de la trajectoire d'extrémité du vecteur flux machine et par
conséquent, des oscillations de l'amplitude du flux et du couple [101]. Pour palier aux
problèmes de l'estimateur basé sur un intégrateur pur, on peut envisager d'utiliser un filtre
passe bas dont la réponse fréquentielle est très proche de celle d'un intégrateur dans la
bande fréquentielle de la machine.
3-2-1-6. Elaboration de la table de commutation
La table de commande est construite en fonction de l’état des variables des sorties du
correcteur à hystérésis du flux (Sф ) et du correcteur à hystérésis du couple (Kc ) , et de la
zone de position de Φs
Le partage du plan complexe en six secteurs angulaires selon la figure (3-3) permet de
déterminer, pour chaque secteur, la séquence de commande des interrupteurs de l'onduleur qui
correspond aux différents états des grandeurs de contrôle, suivant la logique du comportement
du flux et du couple vis-à-vis de l'application d'un vecteur de tension statorique [102], [109].
Sachant que l’erreur entre le flux de référence et le flux estimé est introduite dans un
comparateur à hystérésis à deux niveaux, alors que, l’erreur entre le couple de référence et le
couple estimé est introduite dans un comparateur à hystérésis à trois niveaux. Le tableau
classique des séquences correspondant à chaque position est présenté par Tab (3-1).
112
Contrôle directe de la MSAP
Flux
Couple
Z1
Z2
Z3
Z4
Z5
Z6
Sф =1
Kc= 1
V2
V3
V4
V5
V6
V1
Sф =1
Kc= 0
V7
V0
V7
V0
V7
V0
Sф =1
Kc= -1
V6
V1
V2
V3
V4
V5
Sф =0
Kc= 1
V3
V4
V5
V6
V1
V2
Sф =0
Kc= 0
V0
V7
V0
V7
V0
V7
Sф =0
Kc= -1
V5
V6
V1
V2
V3
V4
Tab. 3-1. : Table de commutation selon TAKAHASHI avec comparateur à trois niveaux du couple.
3-2-1-7. Structure générale de la DTC appliquée à la machine
La structure d'une commande par DTC appliquée à la MSAP est représentée sur le
schéma de la Figure (3-8). En utilisant le tableau classique des séquences proposé par
Takahashi. Le choix du vecteur est effectué à chaque période d'échantillonnage Te .
E
K
S[
Φ|∗
, |9
9Φ
C2∗
Reg. vitesse
+
Fig.3-8: Schéma de la structure générale du contrôle direct de couple de la MSAP.
Comme la commande de l’onduleur ,dans cette partie, est directe, l’asservissement de la
vitesse est réalisé sans la prise en compte de la partie électrique, cela nous oblige,
malheureusement, à remplacer, le régulateur numérique RST de vitesse, étudié précédemment,
par un régulateur numérique PI , dont la version numérique peut être réalisée par différentes
approximations (Euler, Tustin,……), dans notre cas, nous avons opté pour la discrétisation du
113
Contrôle directe de la MSAP
régulateur en utilisant la structure RST. Nous présentons dans ce qui suit le détail de cette
technique de discrétisation.
3-2-2. Structure R-S-T du régulateur PI de vitesse
La loi de commande d'un régulateur PI analogique est donnée par :
1
u (t ) = k v 1 +
(r (t ) − y (t ) )
Tv s
(3-17)
Pour la discrétisation du régulateur PI, nous approchons la variable de Laplace par
( 1 − q −1 ) / Te ; nous aurons alors :
dx
x( t ) − x( t − 1 ) 1 − q −1
= sx ≈
=
x( t )
dt
Te
Te
(3-18)
et
Te
1
∫ x dt = s x ≈ 1 − q
r (t)
−1
(3-19)
x( t )
+
T (q −1 )
-
1
S (q −1 )
u (t) Système
y (t)
R(q −1 )
Fig. 3-9 : Structure RST du régulateur PI.
Donc, l'équation du régulateur PI devient :
k v ( 1 − q −1 ) +
u( t ) =
1 − q −1
k v Te
Tv
(r( t ) − y( t ))
(3-20)
En multipliant les deux membres de l'équation (3-20) par (1 − q −1 ) , l'équation du régulateur
PI numérique s'écrit :
S( q −1 ) u( t ) = T ( q −1 ) r( t ) − R( q −1 ) y( t )
(3-21)
avec S(q-1) est un intégrateur pur exprimé par :
S( q −1 ) = 1 − q −1
T
R( q −1 ) = T ( q −1 ) = k v 1 + e
Tv
(3-22)
− k v q −1 = r0 + r1 q −1
114
(3-23)
Contrôle directe de la MSAP
En remplaçant les équations (3-22) et (3-23) dans l’expression de la commande u(t), nous
obtenons :
u( t ) = u( t − 1 ) − R( q −1 ) y( t ) + T ( q −1 ) r( t )
= u( t − 1 ) − r0 y( t ) −r 1 y( t − 1 ) + r0 r( t ) + r1 r( t − 1 )
(3-24)
En utilisant l'équation (3-24), il est possible de remonter aux paramètres du régulateur PI
continu pour déterminer r0 et r1 selon les relations suivantes :
k v = − r1 et Tv = −
Te r1
r1 + r0
(3-25)
Notons que dans notre cas, c’est à dire pour une régulation de vitesse, le signal de commande
est le courant selon l’axe q. La référence r(t) et la sortie y(t) correspondent respectivement à la
vitesse désirée et la vitesse mécanique de moteur synchrone.
3-2-3. Interprétation des résultats de simulation
Nous considérons dans ce qui suit un démarrage à vide de la machine, en maintenant
les mêmes conditions de travail du chapitre précédent, a savoir : un benchmark de vitesse à vide
variant de ±200 rad/s, ce dernier est comparé à la vitesse du moteur, la différence entre ces deux
grandeurs est présentée par l'erreur du suivi de la vitesse, ainsi que les valeurs extrêmes du
courant selon l'axe q valent respectivement 5A et –5A.
En comparant la Figure (3-10) avec les résultats de simulation obtenus dans le chapitre
précédent (Figure (2-11)), nous remarquons l’augmentation importante de l’erreur de suivi de la
vitesse de rotation (jusqu’à 20 rad/s) lors de démarrage du moteur.
Le couple électromagnétique suit fidèlement le couple estimé, mais présente, malheureusement,
une allure oscillatoire dont le taux d’ondulation augmente d’une façon très remarquable suite
aux changements de la vitesse, un taux de l’ordre de 0.2 Nm environ. Il en est de même pour
le flux statorique qui tourne autour de sa valeur de référence et présente un taux d’ondulation
maximale de l’ordre de 0,006 Wb environ dans le cas de changement de vitesse. Comme il a été
déjà mentionné, ces ondulations sont dues principalement à la présence des comparateurs à
hystérésis.
La trajectoire de l’extrémité du flux statorique d’après la figure suivante prend une forme
presque circulaire d’un rayon de 0,06 Wb environ. Sa valeur évolue de façon symétrique à
l'intérieure des bandes d’hystérésis.
Le comportement de la DTC est relié directement aux contrôleurs du couple et de flux.
L'ondulation observée dans le couple et le flux est affectée par le choix des valeurs de
la bande d’hystérésis. Ces ondulations doivent diminuer le plus possible puisqu'elles causent
115
Contrôle directe de la MSAP
des vibrations et des bruits audibles dans le moteur, et entraînent probablement la fatigue de
certains des composants de la machine [18], [102].
Cependant, les performances de la stratégie de commande utilisée dans cette partie ont été
dégradées un peu par l’application d’une perturbation de charge de l’ordre de 0.25 Nm à partir
de l’instant t=2s jusqu’à t=5s ( Figure 3-11), à savoir : le suivi de trajectoire de vitesse qui
présente un dépassement important au démarrage, est une variation de la valeur de la vitesse
synchrone au moment de l’application et l’annulation de la charge. Alors que le couple suit
convenablement le couple résistant mais présente un taux d’ondulation plus important
(0.15 Nm) que dans le cas de démarrage à vide.
250
25
Wref
Wmes
200
20
Erreur de suivi de la vitesse [Rad/sec]
V ites s e[R ad/s ec ]
100
50
0
-50
-100
-150
E rreur de v iy es s e[R ad/s ec ]
150
15
10
5
0
-5
-200
-250
0
5
10
-10
15
0
5
10
t[sec]
0.8
0.08
Cem
Cest
0.6
Flux statorique [Wb]
0.06
0.2
Couple [Nm ]
Phiest
Phis
0.07
0.4
0
-0.2
0.05
0.04
0.03
-0.4
0.02
-0.6
0.01
-0.8
15
t[sec]
0
5
10
0
15
0
5
10
15
t[sec]
t[sec]
6
3
4
2
Courant de phas e[A ]
Courant de phas e[A ]
2
0
-2
1
0
-1
-2
-4
-3
-6
0
5
10
15
4.4
t[sec]
116
4.45
4.5
4.55
4.6
t[sec]
4.65
4.7
4.75
4.8
Contrôle directe de la MSAP
0.08
0.06
F lux s tatorique B éta[W b]
0.04
0.02
0
-0.02
-0.04
-0.06
-0.08
-0.08
-0.06
-0.04
-0.02
0
0.02
Flux statorique Alpha[Wb]
0.04
0.06
0.08
Fig. 3-10: Résultats de simulation - Asservissement de vitesse par un PI numérique et commande directe du
couple DTC.
200
0.8
Wref
Wmes
180
Cem
Cr
0.7
160
0.6
140
Décharge
120
0.5
C ouple[N m ]
160
Wref
Wmes
155
100
150
Décharge
Charge
Vitess e[Rad/sec]
V ites s e[R ad/s ec ]
Charge
80
145
0.4
0.3
140
135
60
130
40
0.2
125
2
2.5
3
3.5
4
4.5
5
5.5
t[sec]
0.1
20
0
0
1
2
3
t[sec]
4
0
5
0
1
2
3
t[sec]
4
5
5
2.5
Is1
Is1
4
2
3
1.5
1
C ourant de P has e[A ]
C ourant de P has e[A ]
2
1
0
-1
0.5
0
-0.5
-1
-2
-1.5
-3
-2
-4
-2.5
-5
0
1
2
3
t[sec]
4
5
1
1.05
1.1
1.15
1.2
1.25
t[sec]
Fig. 3-11: Résultats de simulation – Application d’une perturbation de charge ( PI numérique et DTC).
Dans le but de bien comparer entre les stratégies de commande proposées dans ce travail,
nous allons étudier, dans ce qui suit, la robustesse de la boucle de la commande étudiée dans
cette partie.
117
Contrôle directe de la MSAP
3-2-3-1. Analyse de la robustesse de la commande DTC classique
L’analyse de robustesse, dans ce cas, se fait de la même façon que précédemment, en
se basant sur les résultats de l’étude de la stabilité robuste de notre système par la technique
µ-analyse effectuée dans le chapitre précédent.
Rappelons que le problème majeur de la méthode étudiée dans la partie précédente, était, bien
évidemment, la présence des pics dans les courants, surtout dans le cas de l’augmentation du
moment d’inertie J (Figure(2-22)), ce qui à dégradé les performances de la boucle des
courants, la raison pour laquelle, nous avons fait appel à la commande directe du couple.
Effectivement, en examinant les courbes des courants obtenus par les Figures (3-12) jusqu’à
(3-17), nous remarquons que ce problème est complètement éliminé. Ce qui confirme encore
l’apport d’une telle stratégie de commande, cependant le suivi de la trajectoire du courant en
quadrature iq a été affecté par la présence d’une erreur statique, notamment, dans le cas de la
variation des inductances (Figure (3-13)), du flux (Figure (3-16)) et du moment d’inertie
(Figure (3-17)).
En comparant le suivi de la vitesse obtenu dans le chapitre précédent avec le suivi de la
vitesse obtenu par les résultats des Figures(3-12) à (3-17), nous remarquons la dégradation de
ce dernier par la présence des dépassements lors de démarrage et variation du signe de
rotation, surtout dans le cas de la variation du moment d’inertie J (Figure(3-17)), et par
l’apparition d’une erreur statique importante dans le cas de la variation du flux (Figure(3-16)).
250
6
Iqmes
Iqref
Wref
Wmes
200
4
150
2
Courant en quadrature[A ]
V ites s e [R ad/s ec ]
100
50
0
-50
-100
0
-2
-4
-150
-6
-200
-250
0
5
10
-8
15
t[sec]
0
5
10
t[sec]
118
15
Contrôle directe de la MSAP
6
1
Is1
0.5
4
0
2
C ourant de phas e[A ]
C ourant direc te[A ]
Idmes
Idref
-0.5
0
-1
-2
-1.5
-4
-2
-6
0
5
10
15
0
5
10
15
t[sec]
t[sec]
Is1
3
C ourant de phas e[A ]
2
1
0
-1
-2
-3
4.1
4.15
4.2
4.25
t[sec]
4.3
4.35
4.4
Fig. 3-12: Résultats de simulation – Comportement de la vitesse et des courants lors d’une augmentation de
Rs à 100%.
250
6
Wref
Wmes
200
Iqmes
Iqref
4
150
2
C ourant en quadrature[A ]
V ites s e[Rad/s ec ]
100
50
0
-50
-100
0
-2
-4
-150
-6
-200
-250
0
5
10
-8
15
0
5
t[sec]
10
15
t[sec]
6
0.5
Is1
Idmes
Idref
4
0
Courant de phas e[A ]
Courant direc te[A ]
2
-0.5
-1
-1.5
-2
0
-2
-4
-6
0
5
10
15
0
5
10
t[sec]
t[sec]
119
15
Contrôle directe de la MSAP
3
Is1
C ourant de phas e[A ]
2
1
0
-1
-2
4
4.05
4.1
4.15
4.2
4.25
t[sec]
Fig. 3-13: Résultats de simulation – Comportement de la vitesse et des courants lors d’une augmentation de
Ld et Lq à 50%.
6
250
Iqmes
Iqref
Wref
Wmes
200
4
150
2
Courant en quadrature[A ]
V ites s e[Rad/s ec ]
100
50
0
-50
-100
0
-2
-4
-150
-6
-200
-250
-8
0
5
10
15
0
5
10
6
1.5
Is1
1
4
0.5
2
C ourant de phas e[A ]
C ourant direc te[A ]
Idmes
Idref
0
0
-0.5
-2
-1
-4
-1.5
15
t[sec]
t[sec]
-6
0
5
10
15
0
5
10
t[sec]
t[sec]
120
15
Contrôle directe de la MSAP
Is1
3
C ourant de phas e[A ]
2
1
0
-1
-2
-3
3.94
3.96
3.98
4
4.02
t[sec]
4.04
4.06
4.08
4.1
Fig. 3-14: Résultats de simulation – Comportement de la vitesse et des courants lors d’une réduction de
Ld et Lq à 50%.
6
250
Iqmes
Iqref
Wref
Wmes
200
4
150
2
Courant en quadrature[A ]
V ites s e[Rad/s ec ]
100
50
0
-50
0
-2
-4
-100
-150
-6
-200
-250
-8
0
5
10
15
0
5
10
1.5
6
Is1
1
4
0.5
2
C ourant de phas e[A ]
C ourant direc te [A ]
Idmes
Idref
0
-0.5
-1
-1.5
15
t[sec]
t[sec]
0
-2
-4
0
5
10
-6
15
t[sec]
0
5
10
t[sec]
121
15
Contrôle directe de la MSAP
Is1
3
C ourant de phas e[A ]
2
1
0
-1
-2
-3
3.95
4
4.05
4.1
4.15
t[sec]
Fig. 3-15: Résultats de simulation – Comportement de la vitesse et des courants lors d’une augmentation de
Φf à 30%.
200
6
Wref
Wmes
150
Iqmes
Iqref
4
100
C ourant en quadrature[A ]
2
V ites s e[R ad/s ec ]
50
0
-50
0
-2
-4
-100
-6
-150
-200
0
5
10
-8
15
0
5
t[sec]
10
0.5
6
Is1
0
4
-0.5
2
C ourant de phas e[A ]
C ourant direc te[A ]
Idmes
Idref
-1
-1.5
-2
-2.5
15
t[sec]
0
-2
-4
0
5
10
-6
15
t[sec]
0
5
10
t[sec]
122
15
Contrôle directe de la MSAP
4
Is1
3
C ourant de phas e[A ]
2
1
0
-1
-2
-3
3.55
3.6
3.65
3.7
t[sec]
3.75
3.8
3.85
3.9
Fig. 3-16: Résultats de simulation – Comportement de la vitesse et des courants lors d’une réduction de
Φf à 30%.
250
6
Iqmes
Iqref
Wref
Wmes
200
4
150
2
C ourant en quadrature[A ]
50
0
-50
-100
0
-2
-4
-150
-6
-200
-250
0
5
10
-8
15
0
5
t[sec]
10
6
Idmes
Idref
Is1
4
0
2
c ourant de phas e[A ]
0.5
-0.5
-1
-1.5
-2
15
t[sec]
1
Courant direc te[A ]
V ites s e[R ad/s ec ]
100
0
-2
-4
0
5
10
15
t[sec]
-6
0
5
10
t[sec]
123
15
Contrôle directe de la MSAP
4
Is1
3
c ourant de phas e[A ]
2
1
0
-1
-2
-3
-4
3.6
3.65
3.7
3.75
3.8
t[sec]
Fig. 3-17: Résultats de simulation – Comportement de la vitesse et des courants lors d’une augmentation de
J à 100%.
Nous avons vu jusqu’ici que la commande DTC classique présente beaucoup d’avantages par
rapport à la commande vectorielle, en plus, le comportement du courant directe, présenté par
ces résultats, confirme encore que le découplage effectué par la DTC entre le flux et le couple
est maintenu et conservé, tant que la valeur moyenne du courant directe tourne toujours,
autour du zéro, malgré l’absence de la régulation des courants. Mais le comportement assez
ondulé du couple et des courants, surtout dans le cas de l’application de la charge, nous oblige
d’améliorer encore ce type de commande.
Ainsi, l’objet des paragraphes qui suivent est de présenter une solution à ces problèmes par
l’utilisation de la commande directe du couple basée sue la MLI vectorielle associée à
l’onduleur (DTC-SVM).
3-3.
CONTRÔLE
DIRECTE
DU
COUPLE
EN
UTILISANT
LA MODULATION VECTORIELLE
Dans cette partie, nous présenterons la commande directe de couple utilisant la MLI
vectorielle ou DTC-SVM (Direct Torque Control using Space Vector Modulation).
La principale caractéristique de cette méthode est la suppression des régulateurs à hystérésis et
de la table de sélection des vecteurs, ce qui présente l’avantage de la diminution des
contraintes de calcul en temps réel. En outre le choix d’une MLI vectorielle améliore de
façon significative les oscillations de couple.
Cette méthode de commande est une stratégie hybride, linéaire/non linéaire, où les parties
linéaires et non linéaires sont fusionnées dans un algorithme unique. En effet, l’algorithme
commence par proposer une commande linéaire du type prédictif. À l’instant Tk, on calcule les
erreurs du couple et de flux statorique, par l’intermédiaire du modèle approximatif de la
124
Contrôle directe de la MSAP
machine, le vecteur de tension moyen de référence Vs qu’il faudrait appliquer à la machine
afin que ces erreurs soient annulées à l’instant d’échantillonnage suivant Tk+1. Ce vecteur
tension moyen de référence est ensuite introduit dans un bloc MLI vectorielle, pour but de
réduire le bruit, et les ondulations dans le couple, le flux et le courant, pendant le régime
transitoire et permanent, afin de minimiser et maintenir la fréquence de commutation
constante [65],[102].
Φ⋕z
⋕ +
+
∆Φs
∆Cem
x2
,|
Φ
Calcul du vecteur
d’incrementation
de flux statorique
MLI
Vs
vectorielle
Estimateur du couple
et du flux
Fig.3-18:Schéma structurel d'une commande DTC-SVM appliquée à la machine.
L’équation (3-7) montre que le couple électromagnétique peut être maîtrisé par le
contrôle du module de Φs et de l’angle δ.
L’objectif de la commande DTC-SVM est de réaliser un contrôle direct du vecteur de flux
, | dont les composantes polaires sont le module 9Φ
, | 9 et l’angle x à l’instant k et
estimé Φ
statorique. Ainsi, nous considérerons deux vecteurs de flux : le vecteur de flux statorique
celui de consigne Φ|⋕ défini par 9Φ⋕ 9 et ⋕ à l’instant k+1.
La méthode DTC-SVM consiste en la détermination, à chaque période d’échantillonnage,
d’un vecteur d’incrément de flux statorique ∆Φs nécessaire à annuler l’erreur entre le
vecteur de consigne et le vecteur de flux statorique estimé. Une représentation graphique de
, | et Φ|⋕ se déterminent avec leurs
Les projections sur le repère (αβ) des deux vecteurs Φ
ce vecteur est montrée dans la Figure (3-19).
modules et les angles nh et ⋕ ⋕ nh⋕ .
125
Contrôle directe de la MSAP
Fig. 3-19: Représentation du vecteur d’incrément de flux statorique
Á partir de ces composantes polaires obtenues, on peut calculer le vecteur d’incrément de
,
ΔΦ Φ⋕ % Φ
flux statorique à un instant donné :
,~
ΔΦ~ Φ~⋕ % Φ
(3-26)
(3-27)
Le vecteur d’incrément de flux statorique ( ∆Φs ) obtenu correspond au vecteur d’erreur de
flux qu’on cherche à annuler. A partir de l’équation (3-3) et en considérant que les
ΔΦ V % r i Δt
conditions initiales sont nulles, on peut écrire :
(3-28)
ΔΦ ≅ | Δ
Pour faciliter l’interprétation et l’implémentation, le terme lié à la résistance a été négligé.
(3-29)
Ce qui montre que pour un vecteur d’incrément de flux statorique, on peut déterminer un
vecteur de tension statorique Vs. L’application de la modulation MLI vectorielle sur ce
vecteur permet d’obtenir les états de commutation de l’onduleur. Rappelons que Vs
représente la valeur moyenne du vecteur de tension statorique au cours de la période de
commutation T.
Les états des interrupteurs offrent huit configurations possibles, donnant ainsi, huit vecteurs
de tension pour l’onduleur. Deux de ces vecteurs sont identiquement nuls. Les six autres ont
le même module égal à : E 2 pour un montage étoile.
3
Ces huit vecteurs de tension correspondent à la tension statorique qu’on pourrait mesurer si
les interrupteurs de l’onduleur restaient dans un état correspondant à un vecteur donné. Mais
le but de la commande par MLI vectorielle est d’obtenir une tension statorique quelconque.
Pour cela, nous allons appliquer sur une période de commutation T, un vecteur Vs(k) pendant
un temps Tk puis un vecteur Vs(k+1) pendant un temps Tk+1.
126
Contrôle directe de la MSAP
De cette manière, en moyenne, on peut obtenir n’importe quelle tension statorique désirée.
Ceci est démontré dans l’équation suivante :
| | o | o (3-30)
Avec : (k) : le numéro du secteur où se trouve le vecteur Vs.
Les temps d’application Tk et Tk+1 sont déterminés à l’aide de l’équation (3-30) ; ensuite,
o- o % o % o
le reste de la période T sera occupé par le vecteur de tension nul (k = 0 ou 7) :
(3-31)
La somme des durées d’application des vecteurs Vs(k) et Vs(k+1) doit être inférieure à
T (Tk + Tk+1 < T). Une fois cette condition est remplie sur une période T, le reste de
la séquence est complété par les vecteurs de tension nuls. Ainsi, le vecteur reconstitué Vs sera
une combinaison linéaire des vecteurs de référence (k = 0,1,2…7).
Autrement dit, pour un ΔΦs donné, une combinaison de deux vecteurs actifs et un vecteur de
tension nul V0 de l’onduleur est appliquée pour chaque période de modulation. Dans
l’exemple de la Figure (3-20), les deux vecteurs actifs sont V2 et V3. L’amplitude de Vs est
limitée par la tension d’alimentation de l’onduleur E.
Le principe de la commande DTC-SVM est détaillé dans la Figure (3-21).
β
V2t2
∆Φs
V3t3
V3
V2
α
V4
V1
V5
V6
∆Φmax
Fig. 3-20: MLI vectorielle de ∆Φs
Le module 9Φ⋕ 9 du vecteur de flux consigne est fixé à la valeur du flux rotorique Φf. Quant
à l’angle ⋕ , il se détermine à partir de la consigne de couple en utilisant un correcteur
linéaire ou par une voie algébrique issue d’une linéarisation de la relation entre Cem et δ
[65].
127
Contrôle directe de la MSAP
Onduleur
de tension
E
MSAP
ia
S1
S2
S3
S 1, S 2, S 3
?
MLI
Transformation de Concordia
Capteur
Vectorielle
Vα
ib ic
Vα Vβ
Iα
Iβ
Vβ
Estimateur du couple
Calcul du vecteur
d’incrément du flux
statorique.
,z
Φ
Φ⋕z
+ -
∆φs
∆Cem
x
et du flux
-
+
⋕
Ω
Rég. vitesse
+
Ωref
Fig. 3-21: Structure générale de la DTC-SVM.
3-3-1. Interprétation des résultats de simulation
Nous présentons, dans ce qui suit, les résultats de simulation de la structure de la
commande par DTC-SVM appliquée à la machine. Notons que dans le but de comparer
entre les deux techniques de commande DTC et DTC-SVM, les mêmes conditions de
travail, de la partie précédente, sont maintenues ainsi que le type de régulation de vitesse.
La Figure (3-22), présente un très bon suivi de la vitesse, par rapport à la commande DTC
classique, dont le dépassement de la vitesse au démarrage du moteur est complètement
éliminé, et la vitesse présente une légère erreur lors de changement de consigne.
Ces résultats montrent aussi, que le couple suit parfaitement sa référence et il n’y a pas de
dépassement des bandes hystérésis (erreur statique presque nulle) nous remarquons aussi la
bonne réduction des ondulations du couple, concernant le flux, il présente une bonne réponse
dynamique et statique avec un régime transitoire rapide, et il suit convenablement sa
référence. Ce qui est bien montré aussi, l'évolution du flux statorique qui est circulaire et
moins ondulée. Le courant statorique présente une forme sinusoïdale moins oscillante avec
une valeur maximale inferieur à la valeur extrême imposée par la sécurité de l’équipement
(±5A).
128
Contrôle directe de la MSAP
250
1
Wref
Wmes
0.8
150
0.6
100
0.4
E rreur de v ites s e[R ad/s ec ]
V ites s e[Rad/s ec ]
200
50
0
-50
-100
0.2
0
-0.2
-0.4
-150
-0.6
-200
-0.8
-250
0
5
10
-1
15
0
5
10
t[sec]
15
t[sec]
0.07
0.8
Cem
Cest
0.6
0.06
Phis
Phiref
0.4
F lux s tatorique[W b]
0.05
C ouple[Nm ]
0.2
0
-0.2
0.04
0.03
0.02
-0.4
0.01
-0.6
-0.8
0
5
10
0
15
0
5
10
15
t[sec]
t[sec]
5
Is1
Is1
4
2
3
Courant de phas e[A ]
1
1
0
-1
0
-1
-2
-3
-2
-4
-5
-3
0
5
10
15
3.72
3.74
3.76
3.78
3.8
t[sec]
3.82
3.84
3.86
3.88
3.9
t[sec]
0.2
0.15
0.1
Flux s tatorique B éta[W b]
Courant de phas e[A ]
2
0.05
0
-0.05
-0.1
-0.15
-0.2
-0.2
-0.15
-0.1
-0.05
0
0.05
Flux statorique Alpha[Wb]
0.1
0.15
0.2
Fig. 3-22: Résultats de simulation - Asservissement de vitesse par un PI numérique et DTC-SVM.
129
Contrôle directe de la MSAP
0.8
CemDTC
CemSVM
0.6
CemDTC
CemSVM
0.6
0.4
0.5
C ouple[N m ]
C ouple[N m ]
0.2
0
0.4
-0.2
0.3
-0.4
0.2
-0.6
-0.8
0.1
0
5
10
15
2.8
3
3.2
3.4
t[sec]
3.6
t[sec]
3.8
4
4.2
4.4
Fig. 3-23: Résultats de simulation – Comparaison entre les deux couples de la DTC et la DTC-SVM.
Pour prouver encore, que la technique DTC-SVM ait réussi à résoudre le problème des
ondulations du couple engendré par la technique DTC classique, nous avons superposé les
deux couples dans le même tracé. En examinant la Figure (3-23), nous voyons clairement la
réduction importante de ces ondulations. Jusqu’ici, nous avons présenté le cas du démarrage à
vide, est ce qu’on peut obtenir les mêmes résultats dans le cas de l’application de la charge et
da la variation paramétrique ? La réponse à cette question est donnée dans les paragraphes qui
suivent.
0.7
Cem
Cr
Wref
Wmes
180
0.6
160
0.5
Wref
Wmes
155
100
Couple[Nm ]
120
154
153
V ites se[Rad/s ec ]
V ites s e[R ad/s ec ]
140
80
60
0.3
152
Charge
151
Charge
0.2
150
149
40
0.4
Décharge
Décharge
148
2
2.5
3
3.5
4
4.5
5
0.1
5.5
t[sec]
20
0
0
0
1
2
3
t[sec]
4
5
0
1
2
3
t[sec]
4
5
2
5
Is1
Is1
4
1.5
3
1
Courant de phas e[A ]
C ourant de phas e[A ]
2
1
0
-1
0.5
0
-0.5
-1
-2
-1.5
-3
-2
-4
-5
0.6
0
1
2
3
t[sec]
4
5
0.62
0.64
0.66
t[sec]
0.68
0.7
0.72
Fig. 3-24: Résultats de simulation – Application d’une perturbation de charge (PI numérique et DTC-SVM).
130
Contrôle directe de la MSAP
Dans le cas du rejet de la perturbation, la stratégie de commande du moteur adoptée dans cette
partie, n’a pas pu, malheureusement, améliorer les résultats obtenus dans la partie précédente.
Dans la Figure (3-24), nous avons appliqué la même perturbation de charge, mais la vitesse de
la machine se comporte de la même façon que dans le cas de la DTC classique, c’est du
principalement au type de régulation de la vitesse utilisé qui est moins performant (PI
numérique), par contre nous remarquons bien que le couple suit parfaitement la variation du
couple résistant et le taux d’ondulation de celui-ci est remarquablement réduit, il en est de
même pour le courant de phase.
Pour faire une bonne comparaison entre les performances des deux types de commande
directe DTC et DTC-SVM, nous avons superposé les différents couples dans la Figure (3-25).
Nous remarquons clairement, la bonne réduction des ondulations du couple dans le cas de la
DTC-SVM, ce qui entraîne la diminution des vibrations mécanique, par conséquent la
réduction du bruit acoustique. Nous remarquons aussi, que les deux couples présentent un
temps de réponse très rapide de l’ordre de 100µs lors de démarrage, mais nous voyons aussi
que le couple, dans le cas de la DTC-SVM reprend plus rapidement que le couple de la DTC
classique, son régime permanent. Les deux couples suivent parfaitement la variation du
couple de la charge.
0.7
0.6
CeDTC
CeSVM
Cr
0.6
0.5
0.5
0.4
0.4
C ouple[N m ]
C ouple[N m ]
0.7
CeDTC
CeSVM
Cr
0.3
0.3
CeDTC
CeSVM
Cr
0.6
0.5
0.2
0.2
Couple[Nm]
0.4
0.1
0.3
100 µs
0.2
0.1
0.1
0
-3
0
0
1
2
3
4
5
0
-0.2
t[sec]
0
-2
0.2
-1
0
1
t[sec]
2
0.4
t[sec]
3
4
5
x 10
-4
0.6
0.8
1
Fig. 3-25: Résultats de simulation – Comparaison entre les couples de la DTC et la DTC-SVM.
Nous allons présenter, dans ce qui suit, les résultats de la robustesse de la commande DTC-
SVM vis-à-vis de la variation paramétrique. Rappelons que cette analyse se fait dans les
mêmes conditions que précédemment.
3-3-1-1. Analyse de la robustesse de la commande DTC-SVM
En examinant le comportement de la vitesse, présenté par les figures qui suivent,
nous remarquons que celui-ci est nettement amélioré par rapport à la commande DTC
classique, nous voyons clairement que le dépassement engendré par la variation du moment
131
Contrôle directe de la MSAP
d’inertie lors de démarrage et dans le cas de changement de signe de rotation, dans le cas de la
DTC classique, est nettement réduit dans le cas de la technique DTC-SVM (Figure(3-31)), et
l’erreur statique du suivi de vitesse produit suite à la réduction de la valeur du flux statorique,
est complètement éliminée dans le cas de la DTC-SVM (Figure(3-30)).
Il en est de même pour le comportement du courant statorique iq, où nous remarquons
l’élimination de l’erreur statique du suivi de la référence de ce courant dans le cas de la
variation du flux (Figure (3-30)) et du moment d’inertie (Figure (3-31)), alors que cette erreur
existe encore dans le cas de la variation des inductances (Figure (3-27)). Cette erreur est du
principalement, pour les deux cas de commande, à l’absence de la régulation des courants.
Á partir de cela, nous pouvons dire que la technique DTC-SVM s’adapte bien avec le type de
régulation de vitesse utilisé.
250
6
Wref
Wmes
200
Iqmes
Iqref
4
150
C ourant en quadrature[A ]
V ites s e[R ad/s ec ]
100
50
0
-50
-100
-150
2
0
-2
-4
-200
-250
-6
0
5
10
15
0
5
10
15
t[sec]
t[sec]
5
Idmes
Idref
Is1
4
0
3
Courant de phas e[A ]
Courant direc te[A ]
2
-0.5
-1
1
0
-1
-2
-1.5
-3
-4
-2
0
5
10
15
-5
0
t[sec]
5
10
t[sec]
132
15
Contrôle directe de la MSAP
Is1
2.5
2
1.5
Courant de phas e[A ]
1
0.5
0
-0.5
-1
-1.5
-2
-2.5
4.05
4.1
4.15
4.2
4.25
4.3
4.35
t[sec]
Fig. 3-26: Résultats de simulation – Comportement de la vitesse et des courants lors d’une augmentation de
Rs à 100%.
250
6
Wref
Wmes
200
Iqmes
Iqref
4
150
2
Courant en quadrature[A ]
V ites s e[R ad/s ec ]
100
50
0
-50
-100
0
-2
-4
-150
-6
-200
-250
0
5
10
-8
15
0
5
10
t[sec]
15
t[sec]
0.5
6
Idmes
Idref
Is1
4
0
C ourant de phas e[A ]
C ourant direc te[A ]
2
-0.5
-1
0
-2
-1.5
-4
-2
0
5
10
-6
15
0
5
10
t[sec]
15
t[sec]
3
Is1
C ourant de phas e[A ]
2
1
0
-1
-2
4
4.05
4.1
4.15
4.2
4.25
t[sec]
Fig. 3-27: Résultats de simulation – Comportement de la vitesse et des courants lors d’une augmentation de
Ld et Lq à 50%.
133
Contrôle directe de la MSAP
250
6
Wref
Wmes
200
Iqmes
Iqref
4
150
C ourant en quadrature[A ]
V ites s e[rad/s ec ]
100
50
0
-50
-100
2
0
-2
-150
-4
-200
-250
0
5
10
-6
15
0
5
10
t[sec]
15
t[sec]
1
5
Idmes
Idref
Is1
4
0.5
3
2
C ourant d e phas e[A ]
C ourant d irec te[A ]
0
-0.5
-1
1
0
-1
-2
-3
-1.5
-4
-2
0
5
10
-5
15
t[sec]
0
5
10
15
t[sec]
Is1
2.5
2
1.5
C ourant de phas e[A ]
1
0.5
0
-0.5
-1
-1.5
-2
-2.5
3.95
4
4.05
4.1
t[sec]
4.15
4.2
4.25
Fig. 3-28: Résultats de simulation – Comportement de la vitesse et des courants lors d’une réduction de
Ld et Lq à 50%.
250
5
Wref
Wmes
150
3
100
2
50
0
-50
-100
1
0
-1
-2
-150
-3
-200
-4
-250
0
5
10
Iqmes
Iqref
4
C ourant en quadrature[A ]
V ites s e[Rad/s ec ]
200
-5
15
t[sec]
0
5
10
t[sec]
134
15
Contrôle directe de la MSAP
1
4
Idmes
Idref
Is1
3
0.5
2
Courant de phas e[A ]
Courant direc te[A ]
0
-0.5
-1
1
0
-1
-2
-1.5
-3
-2
0
5
10
-4
15
t[sec]
0
5
10
15
t[sec]
Is1
2
1.5
C ourant de phas e[A ]
1
0.5
0
-0.5
-1
-1.5
-2
3.8
3.85
3.9
3.95
t[sec]
4
4.05
4.1
Fig. 3-29: Résultats de simulation – Comportement de la vitesse et des courants lors d’une augmentation de
Φf à 30%.
250
6
Wref
Wmes
200
Iqmes
Iqref
4
150
C ourant en quadrature[A ]
V ites s e[Rad/s ec ]
100
50
0
-50
-100
-150
2
0
-2
-4
-200
-250
-6
0
5
10
15
0
5
10
15
t[sec]
t[sec]
1
5
Idmes
Idref
Is1
4
0.5
3
2
Courant de phas e[A ]
C ourant direc te[A ]
0
-0.5
-1
1
0
-1
-2
-3
-1.5
-4
-2
0
2
4
6
8
10
12
14
16
-5
0
5
10
t[sec]
135
15
Contrôle directe de la MSAP
5
Is1
4
3
C ourant de phas e[A ]
2
1
0
-1
-2
-3
-4
-5
4.82
4.84
4.86
4.88
4.9
4.92
t[sec]
4.94
4.96
4.98
5
5.02
Fig. 3-30: Résultats de simulation – Comportement de la vitesse et des courants lors d’une réduction de
Φf à 30%.
250
6
Iqmes
Iqref
Wref
Wmes
200
4
150
C ourant en quadrature[A ]
V ites s e[Rad/s ec ]
100
50
0
-50
-100
2
0
-2
-150
-4
-200
-250
0
5
10
-6
15
0
5
10
t[sec]
15
t[sec]
5
Idmes
Idref
Is1
4
0
3
C ourant de phas e[A ]
C ourant direc te[A ]
2
-0.5
-1
1
0
-1
-2
-3
-1.5
-4
-2
-5
0
5
10
15
0
5
10
15
t[sec]
t[sec]
Is1
2.5
2
1.5
C ourant de phas e[A ]
1
0.5
0
-0.5
-1
-1.5
-2
-2.5
4.35
4.4
4.45
4.5
t[sec]
4.55
4.6
4.65
Fig. 3-31: Résultats de simulation – Comportement de la vitesse et des courants lors d’une augmentation de
J à 100%.
136
Contrôle directe de la MSAP
En remplaçant la commande DTC classique par la commande DTC-SVM, nos résultats sont
améliorés de point de vue réduction des ondulations du couple et du flux, tout en conservant
les mêmes avantages de la commande DTC classique. Cependant, la boucle de la vitesse,
malgré l’amélioration obtenue, par la combinaison entre le PI numérique et la DTC-SVM,
reste moins performante, par rapport à ce que nous avons obtenu dans le deuxième chapitre.
Donc, ce que nous avons gagné dans le coté de la boucle des courants et du couple, nous
l’avons perdu dans le coté de la boucle de la vitesse. Pour équilibrer la situation, nous allons
remplacer le régulateur PI numérique par un régulateur prédictif basé sur le principe de la
commande prédictive généralisée.
3-4. CONCLUSION
Le principe du contrôle direct du couple, présenté dans ce chapitre, apporte une
solution très intéressante aux problèmes de robustesse et de dynamique rencontrés dans le
contrôle vectoriel à flux rotorique orienté des machines électriques. Le contrôle direct du
couple obtenu est très performant et ne nécessite aucun capteur mécanique pour connaître la
position du rotor ou la vitesse de la machine.
Nous avons vu que la DTC présente des performances dynamiques et statiques remarquables
du couple et du flux, ainsi le maintien de la valeur du courant directe proche du zéro malgré
l’absence de la régulation des courants, confirme encore le bon découplage assuré par cette
technique de commande, en revanche, l'inconvénient majeur de ce type de commande, est la
présence des fluctuations, et des oscillations dans l’allure de ces grandeurs, à cause de
l’utilisation des correcteurs à hystérésis. Ces ondulations conduit, malheureusement,
à des vibrations et des bruits audibles, qui entraîne le vieillissement précoce de la machine.
Pour remédier à ce problème, nous avons remplacé la DTC classique par la DTC basée sur la
modulation vectorielle (DTC-SVM), l’application de cette dernière nous a permis de réduire,
d’une façon très remarquable, les ondulations du couple, flux, et du courant statorique.
La régulation numérique de vitesse étudiée dans le chapitre précédent a été réduite en
considérant seulement la partie mécanique de la MSAP, ce qui simplifie encore le modèle de
la machine, et réduira par conséquence la complexité du développement du régulateur RST.
Cependant, les performances de la régulation de la vitesse, de la combinaison entre la
commande DTC classique et même celle basée sur la modulation vectorielle avec ce type du
régulateur ont dégradées lors de l’application de la perturbation de la charge, par rapport à
celle obtenus dans le chapitre précédent.
137
Contrôle directe de la MSAP
Dans la partie suivante, nous allons améliorer, encore, la structure globale de
la commande de la machine en employant les principes de la commande prédictive.
138
Contrôle Prédictif de la MSAP
Contrôle prédictif de la MSAP
4-1. INTRODUCTION
Grâce à ses propriétés intrinsèques et sa facilité de mise en œuvre, la commande
prédictive se situe parmi les commandes avancées les plus utilisées dans le milieu industriel,
si exigeant en termes de performances et de simplicité d’implémentation. De nombreuses
applications industrielles existent, surtout pour des systèmes pour lesquels la trajectoire à
suivre est connue à l’avance, comme des robots ou bras de robots, des machines-outils, des
applications dans l’industrie pétrolière, biochimique ou chimique, aéronautique, thermique,
l’industrie du ciment [98]. Il est à noter cependant que, malgré des calculs hors-ligne simples
caractéristiques de la commande prédictive sans contraintes, les structures d’asservissement à
base de correcteurs PID s’avèrent encore les plus utilisées dans l’industrie, peut-être à cause
de l’inertie des ingénieurs habitués à régler manuellement ce type de correcteur et à les
maintenir[98]. S’éloignant quelque peu de la simplicité requise par le milieu industriel, et
partant des stratégies de base initiales de la commande prédictive, le monde de la recherche
propose désormais des structures encore plus évoluées, pour lesquelles, tout en conservant la
simplicité des concepts, des outils mathématiques nouveaux spécifiques aux théories de
la stabilité et de la robustesse, font leur apparition. Ces nouveaux domaines rigoureux et
captivants ouvrent des perspectives toujours renouvelées pour la méthodologie prédictive
[98].
Une description concise de cette famille de lois de commande peut être : « L’algorithme
prédictif prend en compte le comportement futur du système afin d’élaborer une commande
permettant le meilleur suivi d’une trajectoire connue à l’avance ».
De façon plus détaillée, la stratégie envisagée a pour but de générer des valeurs de commande
du système à piloter en tant que solutions de problèmes d’optimisation en ligne (temps réel).
L’optimisation se base sur le modèle du processus et les valeurs réelles mesurées.
L’intégration de mesures effectives lors de l’optimisation à chaque pas d’échantillonnage
assure le bouclage de la structure de commande [99].
Ce chapitre expose tout d’abord le cadre général de la famille des lois de la commande
prédictive, en introduisant les différents aspects communs à ces types de commande :
le modèle, le critère à minimiser et l’obtention de la loi de commande. Dans le cadre de notre
étude, seule la commande prédictive généralisée GPC sera examinée.
Les paragraphes suivants détaillent dès lors les étapes nécessaires à la construction de
la GPC, de la prédiction des sorties à la minimisation du critère de performance en vue de
140
Contrôle prédictif de la MSAP
l’élaboration du régulateur. Les résultats de simulation obtenus permettent de juger enfin les
performances de cette structure.
141
Contrôle prédictif de la MSAP
4-2. LA COMMANDE PREDICTIVE
Toutes les techniques proposées dans la littérature pendant presque trente années de
recherche sur le sujet de la commande prédictive ont comme base commune les idées
suivantes :
Utilisation d’un modèle du système pour construire la prédiction des signaux qui
influencent les performances.
Connaissance de la trajectoire à suivre sur un horizon au moins aussi long que
l’horizon de prédiction ;
Existence d’un critère quadratique portant en général sur l’écart entre la sortie
prédite et la sortie future désirée, pondéré par l’effort de commande ;
Existence d’un solveur élaborant en temps réel la solution optimale/
sous-optimale/faisable tout en respectant les contraintes ;
Application du premier élément de la séquence de commandes calculées ;
Répétition de la procédure à la période d’échantillonnage suivante, selon
le principe de l’horizon fuyant.
Le rôle du « modèle » est déterminant dans le succès de l’application de la commande
prédictive, le modèle constitue le fondement de la loi de commande. Il faut souligner que la
commande prédictive est souvent précédée d’un processus d’identification et que si les
performances du système piloté ne sont pas satisfaisantes, il peut être nécessaire de revoir
l’étape de modélisation pour élaborer un modèle ou une famille de modèles plus précis [99].
Le principe de l’horizon fuyant (glissant) constitue une procédure tout à fait originale qui
distingue la commande prédictive des autres techniques de commande. L’idée est de fixer un
horizon fini N, et en considérant l’état actuel comme état initial, d’optimiser une fonction de
coût sur cet intervalle, tout en respectant les contraintes. Il en résulte une séquence optimale
de N commandes parmi lesquelles seule la première valeur sera effectivement appliquée. Au
fur et à mesure que le temps avance, l’horizon de prédiction glisse et un nouveau problème
d’optimisation est à résoudre en considérant l’état du système mis à jour.
En résumé, à chaque étape, il est nécessaire d’élaborer une séquence de commandes optimales
en boucle ouverte, affinées systématiquement par l’arrivée de mesures présentes. En plus de
la dépendance envers un modèle et du principe de l’horizon glissant, une autre idée
constitutive de la commande prédictive est l’exploitation explicite de la connaissance de
la consigne à suivre dans le futur. Ceci implique que le schéma d’asservissement fait
intervenir un effet d’anticipation en boucle fermée.
142
Contrôle prédictif de la MSAP
Depuis la fin des années 70, de nombreuses catégories et dénominations de la
commande prédictive ont été proposées. La liste ci-dessous propose un aperçu non exhaustif
des plus « classiques »
MPHC (Model Predictive Heuristic Control 1978), connue ensuite sous le nom de MAC
(Model Algorithmic Control) – Cette approche, appliquée aux systèmes industriels
multivariables, basée sur des prédictions sur un horizon temporel long, impose des
trajectoires de référence pour les sorties et minimise la variance de l’erreur ;
DMC (Dynamic Matrix Control 1980) proposée par Shell utilise l’incrément de
commande à la place de la commande dans le critère de performance pour un horizon
fini de prédiction ; cet algorithme est appliqué à des systèmes multivariables linéaires
sans contraintes ; l’erreur de poursuite est minimisée en spécifiant le comportement
futur des sorties ; les commandes optimales sont calculées par la méthode des moindres
carrés ;
EHAC (Extended Horizon Adaptive Control 1984), stratégie de commande prédictive
pour les systèmes monovariables, utilise des modèles entrée/sortie pour maintenir la
sortie future (calculée via la résolution d’une équation diophantienne) le plus près
possible de la consigne pendant une période donnée au-delà du retard pur du système ;
EPSAC (Extended Prediction Self-Adapted Control 1985) introduit une commande
constante pour un système non-linéaire (en linéarisant le système) et utilise un
prédicteur sous-optimal à la place de la résolution de l’équation diophantienne ;
GPC (Generalized Predictive Control 1987) – Cette méthode la plus connue, basée sur
un modèle de type CARIMA, introduit un horizon de prédiction sur la commande, agit
conformément au principe de l’horizon fuyant et peut être appliquée aux systèmes à non
minimum de phase, aux systèmes instables en boucle ouverte, aux systèmes avec retards
purs variables ;
PFC (Predictive Functional Control 1987) est un algorithme prédictif simple, utilisé
surtout pour des systèmes monovariables industriels rapides et/ou non linéaires,
s’avérant pratique pour l’ingénieur en permettant le réglage direct des paramètres (par
exemple la constante de temps) associées au temps de monté; pour garder la simplicité,
une manque de rigueur en performance et surtout dans la garantie des contraintes est
associée avec cet algorithme ;
CRHPC (Constrained Receding Horizon Predictive Control 1991) propose de prendre
en compte des contraintes terminales sous forme « égalité » sur la sortie sur un horizon
fini au-delà de l’horizon de prédiction ;
143
Contrôle prédictif de la MSAP
MPC (Model Predictive Control 1994) formulée dans l’espace d’état pour faciliter
l’analyse de la stabilité et de la robustesse.
En fait, toutes ces variantes de stratégies de commande prédictive sont aujourd’hui regroupées
sous le terme générique MPC, illustrant ainsi le rôle fondamental du modèle.
Par ailleurs, les dernières années ont été marquées par la mise en œuvre de lois de commande
prédictives robustes. La commande prédictive non-linéaire (NMPC) a également connu un
essor conséquent, avec des applications convaincantes en termes de qualités de réglage [98].
Ce bref rappel historique a permis de donner une idée de l’évolution de la commande
prédictive, depuis les stratégies « classiques » bien connues maintenant jusqu’aux
développements les plus récents en termes de robustesse et d’application à des systèmes nonlinéaires. Rappelons que dans notre cas, nous nous intéressons seulement à la commande
prédictive généralisée GPC.
4-2-1. Principe de la commande prédictive
Le principe « philosophique » de la commande prédictive est le suivant (Figure 4-1) :
Un modèle discret du processus permet dans un premier temps de prédire la sortie du système
sur un horizon fini. Puis, à chaque instant, en minimisant un critère de performance sur cet
horizon fini, une séquence de commande est obtenue dont seul le premier élément est
appliqué au système.
La même procédure est enfin reprise à la période d’échantillonnage suivante, selon le principe
de l’horizon fuyant. Le but est de maintenir la sortie du système la plus près possible de la
référence désirée, supposée connue sur l’horizon fini de prédiction de façon à mettre en
évidence un certain caractère anticipatif.
La technique prédictive permet en fait de reproduire de façon théorique le comportement
intuitif naturellement prédictif ou anticipatif de l’être humain : en conduisant une voiture, en
marchant, en faisant du ski, en respectant le budget alloué à certaines activités sur une période
limitée, en traversant une rue……..
144
Contrôle prédictif de la MSAP
b)
a)
Futur
Futur
Passé
Passé
Horizon de
prédiction N
Horizon de
prédiction N
k-1 k
k-1 k k+1
k+N
Consigne ;
(k+1)+N
Temps
Temps
Sortie prédite ;
Sortie
Fig. 4-1. : a) Prédiction de la sortie à l’instant k sur un horizon fini ; b) Réitération à l’instant suivant.
Ainsi, les skieurs (Figure 4-2) font une prédiction de la trajectoire à suivre sur un horizon fini,
et élaborent les actions qui vont leur permettre de la suivre, et puis à chaque étape l’horizon
de prédiction glisse avec eux. En utilisant des commandes classiques, les décisions sont
réalisées à partir des erreurs passées entre la sortie et la consigne, et non des erreurs prédites.
Or il apparaît clairement dans le cas du ski que la structure prédictive faisant intervenir des
erreurs futures est fortement nécessaire, le cas contraire étant équivalent à skier en regardant à
l’arrière pour réduire l’erreur entre la trajectoire désirée et la position réelle.
Passé
Présent
Horizon de
Prédictiont
Fig 4-2 Application quotidienne de la commande prédictive.
La commande prédictive avec contraintes sur l’horizon fuyant est une variante de la
commande prédictive généralisée (GPC), qui impose comme conditions supplémentaires que
les signaux de sortie coïncident avec la référence sur un horizon supplémentaire après
145
Contrôle prédictif de la MSAP
l’horizon de prédiction supérieur sur la sortie. Nous allons présenter d'une manière détaillée,
ce type de commande dans le cas sans contraintes.
4-3. COMMANDE PREDICTIVE GENERALISÈE:
Parmi toutes les méthodes prédictives reprenant bien sûr les principes exposés
précédemment, la commande prédictive généralisée GPC est peut-être celle qui a connu le
plus grand nombre d’applications et qui demeure une référence dans le cas de la commande
prédictive des systèmes monovariables [99].
Elle se différentie des autres algorithmes prédictifs par deux caractéristiques majeures :
Même si toute représentation demeure admissible, elle utilise le plus souvent pour la
prédiction du comportement un modèle entrée/sortie par fonction de transfert de type
CARIMA.
Le critère de performance est représenté par une fonction de coût quadratique
considérant l’erreur de poursuite et l’effort de commande sur un horizon glissant.
4-3-1. Le modèle et le critère
Toute commande prédictive nécessite, comme nous l’avons vu dans les paragraphes
précédents, la connaissance d’un modèle afin de prédire le comportement futur du système.
Dans la commande GPC, le modèle classiquement utilisé est le modèle CARIMA (Controlled
AutoRegressive Integrated Moving Average), de la forme :
A(q −1 ) y(t ) = B(q −1 )u (t − 1) +
C (q −1 )
∆(q −1 )
ξ (t )
(4-1)
u(t), y(t) et ξ (t) sont respectivement l’entrée, la sortie et le signal de perturbation du système.
ξ (t) est considéré aléatoire et de moyenne nulle. Le polynôme C modélise l’influence du bruit
sur le système. L’introduction de ∆(q−1) =1− q−1 dans le modèle de bruit, assure une action
intégrale dans le correcteur et permet, donc, d’annuler toute erreur statique vis-à-vis d’une
entrée ou d’une perturbation en échelon. L’utilisation de ce modèle de perturbation est en fait
une conséquence de la présence de perturbations de charge en échelon dans de nombreux
processus industriels, celui-ci garantissant donc un comportement avec une erreur statique
nulle face aux perturbations considérées.
Ceci est une conséquence directe du principe du modèle interne. Ce principe [87], [93] dit que
pour contrôler un système avec des perturbations instables, la dynamique de la perturbation
doit apparaître dans la dynamique du régulateur. Ce modèle CARIMA est représenté par la
figure suivante.
146
Contrôle prédictif de la MSAP
C( q −1 )
∆( q −1 )
u(t)
q −1 B ( q −1 )
d(t)
+
+
1
A( q − 1 )
y(t)
Fig 4-3 : Modèle CARIMA.
A(q−1) , B(q−1) et C(q−1) sont des polynômes, dont q−1 est l’opérateur du retard, définis par :
A( q −1 ) = 1 + a1 q −1 + ..... + anA q − na
B( q −1 ) = b0 + b1 q −1 + ..... + bnB q − nb
(4-2)
C( q −1 ) = 1 + c1 q −1 + .......... + cn q −nc
c
Où les degrés des polynômes A, B et C sont respectivement na, nb et nc.
La loi de commande GPC est obtenue par minimisation d’un critère quadratique portant sur
les erreurs futures avec un terme de pondération sur les incréments de commande :
N2
Nu
j = N1
j =1
J = ∑ [ ŷ( t + j ) − w( t + j )]² + λ ∑ [ ∆u( t + j − 1 )]²
(4-3)
avec ∆u(t + j) = 0 pour j ≥ Nu
N1 et N2 définissent les horizons de prédiction sur la sortie et Nu l’horizon de prédiction sur la
commande. λ est un coefficient de pondération sur la commande, w représente la consigne à
suivre, la prédiction de la sortie, obtenue à partir d’un prédicteur polynomial optimal, et u la
commande.
4-3-2. Structure du prédicteur optimal
Nous nous intéressons ici à prédire la sortie du modèle à l’instant j, en fonction
des données connues, c’est à dire, la sortie jusqu’à l’instant t et la commande jusqu’à l’instant
t-1 [93].
La valeur de la sortie à l’instant t+j est compte tenu de l’équation (4-1) :
B( q−1 )
C( q−1 )
y( t + j ) =
u( t + j − 1 ) +
ξ( t + j )
A( q−1 )
A( q−1 )∆( q−1 )
147
(4-4)
Contrôle prédictif de la MSAP
C( q−1 )
ξ ( t + j ) peut être décomposé en une partie dépendante des valeurs
Le terme
A( q−1 )∆( q−1 )
futures de ξ et en une deuxième partie dépendante des valeurs passées de ξ d’où la relation :
F j ( q −1 )
B( q −1 )
−1
y( t + j ) =
u( t + j − 1 ) + E j ( q )ξ ( t + j ) +
ξ( t )
A( q −1 )
A( q −1 )∆( q −1 )
(4-5)
Ej et Fj sont donnés par la résolution de l’équation diophantienne suivante :
C( q −1 ) = E j ( q −1 ) A( q −1 )∆( q −1 ) + q − j F j ( q −1 )
(4-6)
Remarque :
1) De façon pratique, Ej et Fj peuvent être trouvés par division polynomiale, sous la
forme :
Ej( q ) =
q n + j − n C( q )
A( q )∆( q )
a
c
deg ré de E j ( q ) = j − 1
q n + j − n C( q )
Fj ( q ) = reste
A( q )∆( q )
a
c
deg ré de Fj ( q ) = na
Les polynômes sont exprimés alors en puissances positives de q. Pour un polynôme P(q) de
degré np , on notera donc :
P( q −1 ) = P( q )q
−n p
Ainsi, pour le polynôme Fj, il faut prendre en compte que si nc-j > na, Fj (q) a des coefficients
avec puissances négatives de q. On a :
F j ( q −1 ) = F j ( q )q − na
deg ré de F j ( q −1 ) = max( na ,nc − j )
2) Notons que l’équation diophantienne (4-6) peut également être résolue de façon
itérative [93].
Les valeurs passées de ξ(t) peuvent être déduites des valeurs passées connues à l’instant t : les
mesures y jusqu’à l’instant t et les commandes u jusqu’à l’instant t-1. Á partir du modèle
(4-1), nous obtenons :
ξ( t ) =
A( q −1 )∆( q −1 ) y( t ) − B( q −1 )∆( q −1 )u( t − 1 )
C( q − 1 )
Soit en remplaçant dans l’équation (4-5) :
148
(4-7)
Contrôle prédictif de la MSAP
F j ( q −1 )
B( q −1 )
−1
y( t + j ) =
u( t + j − 1 ) + E j ( q )ξ ( t + j ) +
y( t )
A( q −1 )
C( q − 1 )
−
F j ( q −1 )B( q −1 )
(4-8)
u( t − 1 )
A( q −1 )C( q −1 )
En développant et avec la relation (4-6) nous obtenons :
F j ( q −1 )
B( q −1 )E j ( q −1 )
−1
(4-9)
y( t + j ) =
y( t ) + E j ( q )ξ ( t + j ) +
∆ u( t + j − 1 )
C( q −1 )
C( q −1 )
Le terme qui multiplie la commande peut être divisé en deux parties ; de cette façon, on fait
apparaître les commandes passées et futures. Nous avons :
y( t + j ) =
Fj ( q −1 )
C( q −1 )
−1
y( t ) + G j ( q )∆u( t + j − 1 ) +
H j ( q −1 )
C( q − 1 )
∆u( t − 1 )
(4-10)
−1
+ E j ( q )ξ ( t + j )
Gj et Hj sont donnés par la résolution de l’équation diophantienne suivante :
E j ( q −1 )B( q −1 ) = G j ( q −1 )C( q −1 ) + q − j H j ( q −1 )
(4-11)
Remarque :
De façon pratique, Gj et Hj peuvent être trouvés par division polynomiale, sous la forme :
Gj( q ) =
qn
c
− nb
E j ( q )B( q )
deg ré de G j ( q ) = j − 1
C( q )
qn
H j ( q ) = reste
c
− nb
E j ( q )B( q )
C( q )
deg ré de H j ( q ) = nc − 1
Pour le polynôme Hj , il faut prendre en compte que si nb-1 > nc-1, il possède des coefficients
avec puissances négatives de q. nous avons:
H j ( q −1 ) = H j ( q )q − nc +1
deg ré de H j ( q −1 ) = max( nc − 1, nb − j )
Le prédicteur optimal est enfin défini en considérant que la meilleure prédiction du bruit dans
le futur est sa moyenne (supposée nulle ici), soit :
ŷ( t + j / t ) =
F j ( q −1 )
C ( q −1 )
y( t ) + G j ( q −1 )∆u( t + j − 1 ) +
H j ( q −1 )
C( q −1 )
∆u ( t − 1 )
(4-12)
4-3-3. Minimisation du critère – Structure du régulateur polynomial
La minimisation du critère nécessite la mise sous forme matricielle de l’équation
de prédiction (4-12) et de la fonction de coût (4-3), soit respectivement :
149
Contrôle prédictif de la MSAP
ŷ = Gu~ +
1
1
If y( t ) +
Ih ∆u( t − 1 )
−1
C( q )
C( q − 1 )
Et:
1
1
If y( t ) +
Ih ∆u( t − 1 ) − w ] T [ Gu~
−1
−1
C( q )
C( q )
1
1
+
If y( t ) +
Ih ∆u( t − 1 ) − w ] + λu~ T u~
−1
−1
C( q )
C( q )
J = [ Gu~ +
Avec:
If = [ FN ( q −1 ) .... FN ( q −1 )] T
1
2
Ih = [ H N ( q −1 ) .... H N ( q −1 )]T
1
2
u~ = [ ∆u( t ),∆u( t − 1 ), ... , ∆u( t + N u − 1 )] T
ŷ = [ ŷ( t + N 1 ), .... , ŷ( t + N 2 )] T
w = [ w( t + N 1 ) ..... w( t + N 2 )] T
g NN
N +1
g N +1
G=
...
N
g N
1
1
1
1
2
g NN −1
1
1
g
N 1 +1
N1
...
g NN
2
gN
...
... g N +1
=
...
... ...
... g NN − N +1 g N
...
...
1
1
2
g N −1
1
gN
1
...
gN
...
...
...
...
... g N − N +1
...
...
Les valeurs correspondent aux coefficients de la réponse indicielle du modèle [87].
2
2
2
2
u
2 −1
2
u
La mise sous forme matricielle [93] avec le polynôme C intervenant ici explicitement pour
observer son influence au sein du régulateur obtenu. La minimisation analytique du critère
conduit à la séquence optimale de commandes futures :
u~opt = − N [
1
1
If y( t ) +
Ih ∆u( t − 1 ) − w )]
−1
C( q )
C( q −1 )
(4-13)
avec :
n1 T
T
n
T
T
−1
N = [ G G + λI N ] G = 2
.
T
n N
u
u
u~opt = [ ∆u( t )opt ..... ∆u( t + Nu − 1 )opt ] T
De façon classique en commande prédictive, seule la première valeur de la séquence (4-13)
est appliquée au système, selon le principe de l’horizon fuyant :
u opt ( t ) = u opt ( t − 1 ) − n1T [
1
1
If y( t ) +
Ih ∆u( t − 1 ) − w )]
−1
C( q )
C( q −1 )
150
Contrôle prédictif de la MSAP
Il est enfin possible, à partir de la dernière relation, de déduire la représentation polynomiale
du régulateur équivalent, comme indiqué la Figure (4-4). Cette structure RST classique permet
l’implantation de la loi de commande par une simple équation aux différences :
∆u( t ) ( C( q−1 ) + n1T Ih q−1 ) = −n1T If y( t ) + C( q−1 )n1T w
S ( q − 1 ) ∆ u ( t ) = − R ( q − 1 ) y ( t ) + T ( q − 1 )W ( t + N 2 )
(4-14)
Les trois polynômes prennent la forme suivante :
S ( q −1 ) = C ( q −1 ) + n1T Ih q −1
degré [ S ( q − 1 )] = max (nc, nb)
R( q −1 ) = n1T If
degré [ R ( q − 1 )] = max (na, nc-N1)
T ( q −1 ) = C ( q −1 )n 1T [ q − N
2
+ N1
q −N
2
+ N1 +1
degré [ T ( q −1 )] =nc+N2-N1
..... 1 ] T
d(t)
w(t+N2)
−1
T (q )
+
-
1
u(t)
−1
∆S( q )
q −1 B ( q −1 )
+
+
1
A( q − 1 )
y(t)
R(q −1 )
Fig. 4-4 : Structure du régulateur polynomial équivalent.
Notons que T est volontairement choisi ici causal (puissance de q-1), en considérant que le
signal de consigne est w(t+ N) et non w(t) .
4-3-4. Fonction de transfert en boucle fermée
Cette structure (Figure (4-4)) permet de déduire les fonctions de transfert
entrée/sortie et perturbation/sortie, de façon à examiner l’influence du polynôme C sur les
transferts en boucle fermée [93].
Á partir de (4-1) et (4-14), la boucle fermée est donnée par :
A( q −1 )∆( q −1 ) y( t ) = B( q −1 )∆u( t − 1 ) + C( q −1 )ξ ( t )
−1
−1
−1
S ( q )∆u( t − 1 ) = T ( q )w( t + N 2 ) − R( q ) y( t − 1 )
Nous arrivons à:
( A( q −1 )S ( q −1 )∆( q −1 ) + B( q −1 )R( q −1 )q −1 ) y( t ) =
B( q −1 )T ( q −1 )w( t + N 2 − 1 ) + S ( q −1 )C( q −1 )ξ ( t )
(4-15)
Notons que le polynôme caractéristique de la boucle fermée est :
Pc ( q −1 ) = A( q −1 )S( q −1 )∆( q −1 ) + B( q −1 )R( q −1 )q −1
En remplaçant R et S par les expressions trouvées en (4-14), nous avons :
151
(4-16)
Contrôle prédictif de la MSAP
N2
S( q−1 ) = C( q−1 ) + n1T Ih q−1 = C( q−1 ) + ∑ αi Hi ( q−1 )q−1
i= N1
N2
R( q−1 ) = n1T If = ∑ αi Fi ( q−1 )
i = N1
Avec:
[
]
n1T = α N1 α N1 +1 ... α N k
N2
N2
i = N1
i = N1
AS∆ + BRq−1 = A( C + ∑ αi H i q −1 )∆ +B ∑ αi Fi q −1
N2
= AC∆ + ∑ αi ( A∆H i +BFi )q −1
i = N1
N
A∆H i BFi −1
= C A∆ + ∑ αi (
+
)q
i= N
C
C
2
1
A partir des équations (4-6) et (4-11), nous trouvons :
A∆H i
BF
= Bq i − i − A∆Gi q i
C
C
Il vient en substituant dans la relation précédente :
AS∆ + BRq−1 = C A∆ + ∑ αi ( B − A∆Gi )qi−1 = CAc
i=N
N2
(4-17)
1
Où Ac dépend des paramètres de réglage N1 , N2, Nu et λ.
Le polynôme C se retrouve donc en facteur du polynôme caractéristique. En revenant sur le
transfert en boucle fermée (4-15) et en décomposant T(q-1) en deux parties, nous avons :
T ( q − 1 ) = C ( q − 1 )n1T [ q − N 2 + N 1 q − N 2 + N 1 − 1 .......... . 1 ] = C ( q − 1 )T1 ( q − 1 )
Et la boucle fermée:
B( q −1 )T1( q −1 )
S ( q −1 )
(4-18)
y=
W
(
t
+
N
−
1
)
+
ξ( t )
2
Ac ( q −1 )
Ac ( q −1 )
Nous constatons alors avec cette dernière expression que le transfert en boucle fermée entre
l’entrée et la sortie n’est pas modifié par le polynôme C. Il faut remarquer que cela n’est vrai
toutefois que dans le cas où le modèle est parfait.
D’autre part, C a une influence sur le transfert entre la perturbation et la sortie. Dans le cas de
simulations, on utilise plutôt le transfert entre le signal de perturbation d(t) (indiqué Figure
4-4) et la sortie ; la relation (4-18) devient :
y=
B( q −1 )T1( q −1 )
∆( q −1 )S ( q −1 )
W
(
t
+
N
−
1
)
+
d( t )
2
Ac ( q −1 )
C( q −1 ) Ac ( q −1 )
Nous remarquons clairement ici le rôle d’observateur que joue le polynôme C. En fait, le
polynôme caractéristique Pc, relation (4-16), est décomposé en un polynôme de commande Ac
et en un polynôme observateur correspondant au polynôme C [93].
152
Contrôle prédictif de la MSAP
Nous pouvons aussi envisager de décrire la commande GPC en raisonnant avec des
représentations dans l’espace d’état [87], [93].
Dans ce cas, la boucle fermée sera décomposée en un retour d’état défini par Ac et un
observateur correspondant au polynôme C. Lorsque C =1, les pôles de l’observateur de la loi
de commande sont placés à l’origine.
Remarque :
On peut vérifier que le gain statique de la boucle fermée est unitaire. Le gain est donné par:
B( 1 )T1( 1 )
N
N
, avec: B ( 1 )T1 ( 1 ) = B ( 1 ) ∑ α i = ∑ α i B ( 1 )
i= N
i= N
Ac ( 1 )
2
2
1
1
De la relation (4-17) et en remarquant que ∆(1)=0, il vient :
N2
Ac ( 1 ) = ∑ α i B ( 1 )
i=N1
D’autre part, on peut aussi vérifier que les deux polynômes R et T ont le même gain statique.
Nous avons :
N2
T ( 1 ) = C( 1 ) ∑ α i
i = N1
N2
R( 1 ) = ∑ α i Fi ( 1 )
i = N1
Á partir de la relation (4-6), on déduit que C(1)=Fj(1) , et donc T(1)=R(1) .
4-3-5. Relation entre les correcteurs RST pour C=1 et C ≠1
Á partir des équations diophantiennes (4-6) et (4-11) pour C=1 et C ≠1, on déduit
les résultats suivants : (On note « X'» les résultats pour C=1 et « X » les résultats pour
C ≠1) [93].
Pour l’équation (4-6), nous avons respectivement :
1 = E'j ( q −1 ) A( q −1 )∆( q −1 ) + q − j F j' ( q −1 )
C( q −1 ) = E ( q −1 ) A( q −1 )∆( q −1 ) + q − j F ( q −1 )
j
j
En multipliant la deuxième par la première, il vient :
C( E'j A∆ + q − j F j' ) = E j A∆ + q − j F j
(4-19)
d’où :
F j = CFj' + A∆q j ( CE'j − E j )
La substitution de cette dernière expression dans la relation définissant R fournit :
153
Contrôle prédictif de la MSAP
N2
R = ∑ α i Fi
i = N1
N2
= ∑ α i ( CFi ' + A∆q i ( CEi' − Ei )
i = N1
N2
N2
i = N1
i = N1
= ∑ α i CFi' + A∆ ∑ α i q i ( CEi' − Ei )
= R C + A∆M
'
avec :
N2
M ( q − 1 ) = ∑ α i q i ( CE i' − E i )
deg ré de M ( q − 1 ) = n c − 1
i= N1
(4-20)
L’équation (4-11) procure les expressions respectives :
E'j ( q −1 )B( q −1 ) = G j ( q −1 ) + q − j H 'j ( q −1 )
E ( q −1 )B( q −1 ) = G ( q −1 )C( q −1 ) + q − j H ( q −1 )
j
j
j
En isolant Gj dans la première et en la remplaçant dans la deuxième, il vient :
E j B = ( E'j B − q − j H 'j )C + q − j H j
d’où :
H j = H 'j C − Bq j ( CE'j − E j )
Nous remplaçons cette dernière expression dans la relation donnant S :
N2
S = C + ∑ α i H i q −1
i= N1
N2
= C + ∑ α i ( CH i' − Bq i ( CEi' − Ei ))q −1
i= N1
N2
N2
i = N1
i= N1
= C + C ∑ α i H i' q −1 − q −1 B ∑ α i q i ( CEi' − Ei )
= S C − q BM
'
−1
Pour le polynôme T, nous avons :
T = CT'
Le régulateur RST lorsque C≠1 s’exprime donc en fonction de celui pour C=1 à l’aide des
trois relations suivantes :
S = S ' C − q −1 BM
R = R' C + A∆M
(4-21)
T = CT'
Avec ces expressions, nous pouvons représenter le correcteur comme indiqué Figure (4-5).
154
Contrôle prédictif de la MSAP
w(t+N2)
T′
1
∆S′
+
-
q −1 B
A
u(t)
y(t)
q −1 B
+
+
M∆
C
-
A
+
R′
Fig 4-5 : Régulateur polynomial équivalent pour C ≠1 , en fonction de celui obtenu avec C=1.
L’équation (4-21) permet de déduire la boucle fermée et de constater que le transfert
entrée/sortie n’est pas modifié par C. En effet, en remplaçant R, S et T dans l’équation (4-15),
il vient :
( A( S ' C − q −1 BM )∆ + B( R' C + ∆AM )q −1 ) y( t ) = BT ' CW ( t + N 2 − 1 ) + SC ξ ( t )
C ( AS ' ∆ + BR' q − 1 ) y( t ) = BT ' CW ( t + N 2 − 1 ) + SC ξ ( t )
BT ′
S
y( t ) =
W ( t + N2 − 1 ) + ξ( t )
Ac
Ac
Nous arrivons à l’équation de la boucle fermée (4-18).
Remarque :
Les j premiers termes (puissances basses) de ( CE j − E j ) sont nuls, car en réécrivant
'
l’équation (4-19) comme suit :
A∆( CE'j − E j ) = q− j ( Fj − CFj' )
(4-22)
Nous constatons que la multiplication par q−j du polynôme >¡ % >¢ indique que les
premiers j termes du polynôme de droite de la relation (4-22) sont nuls, ce qui implique que
'
les j premiers termes de ( CE j − E j ) sont nuls. En outre, le degré du polynôme ¢ est
'
nc+ j −1 , et celui de E j est j −1, donc le degré de ( CE j − E j ) est nc+ j −1. Par ailleurs,
le polynôme M est déterminé par l’équation (4-20). Dans cette relation, le polynôme
( CE'j − E j ) est multiplié par qj, en sélectionnant les derniers nc termes de ce polynôme. Cela
signifie que le calcul de E n’est pas indispensable à l’élaboration de M.
155
Contrôle prédictif de la MSAP
4-3-6. Rôle du polynôme C
Nous pouvons analyser le rôle du polynôme C de deux façons. Dans le cas où l’on
connaît le polynôme C du système ou une estimation du bruit agissant sur le système,
le polynôme C sert à réaliser une prédiction optimale de la sortie dans le sens de
la minimisation de la variance. Dans ce cas, on peut voir C comme un filtrage, permettant
d’atténuer l’erreur de prédiction.
D’autre part, on peut se servir de C comme un paramètre du système servant à robustifier
la commande. C peut être vu, alors, comme un observateur ou un préfiltrage du système. Dans
ce cas, on perd l’optimalité dans la prédiction, mais on augmente la robustesse.
4-3-7. Rôle de filtrage
L’expression de la prédiction à j-pas (4-12) peut s’écrire :
ŷ( t + j / t ) = Fj ( q −1 )
y( t )
∆u( t − 1 )
+ H j ( q −1 )
+ Gj ∆u( t + j − 1 )
−1
C( q )
C( q −1 )
C a un effet de filtrage sur y et u. On peut dire que la prédiction effectuée en GPC est réalisée
à partir des données filtrées de y et u. De cette façon, on donne plus ou moins d’importance à
une certaine bande du spectre des données. Si, par exemple, on sait que l’on a un bruit en
haute fréquence ou que le modèle ne représente pas bien les dynamiques à haute fréquence,
on accordera moins de confiance aux données mesurées à haute fréquence et, dans ce cas, on
les fera intervenir dans la structure avec un poids moindre. C=1 impose la même confiance
dans toute la bande de fréquences.
4-3-7. Paramètres du réglage
Pour les lois de commande classiques (de type PID par exemple), on retrouve
comme paramètres de réglage l’amplification, le temps d’action intégrale, le temps d’action
dérivée, ou des paramètres liés aux caractéristiques fréquentielles comme la bande passante,
les marges de stabilité …
Dans le cas des lois prédictives, les paramètres sont d’une toute autre nature. Enumérer tous
les paramètres de réglage n’est pas chose aisée à cause de la multitude des approches
prédictives existantes. Malgré tout, les paramètres de synthèse que l’on retrouve comme
dénominateur commun de la majorité des stratégies existantes sont :
les horizons :
♦ de contrainte – qui décrivent explicitement les intervalles sur lesquels on prend en
compte les restrictions physiques ou de performances ;
156
Contrôle prédictif de la MSAP
♦ de prédiction – sur lesquels les performances du système asservi sont évaluées ;
♦ de commande – qui expriment la liberté autorisée à chaque pas d’échantillonnage pour
construire des séquences optimales en boucle ouverte ;
les pondérations intervenant dans le critère de performance :
♦ sur les erreurs ;
♦ sur l’effort de commande ;
♦ sur l’évolution de la dynamique du système ;
les paramètres terminaux
♦ contraintes terminales ;
♦ coûts terminaux.
Il est possible d’examiner l’influence des paramètres de réglage d’une loi prédictive sur
la structure et la complexité du problème d’optimisation comme suit :
♦ le nombre d’arguments – il est affecté exclusivement par l’horizon de commande
choisi ;
♦ la structure de la fonction de coût – c’est la partie sur laquelle intervient la majorité
des paramètres. On retrouve l’horizon de prédiction, les coûts terminaux et bien
évidement toutes les pondérations définies en liaison avec le critère ;
♦ le nombre de contraintes et leur complexité – l’horizon de contrainte joue pour
l’ensemble des contraintes un rôle déterminant, mais on retrouve aussi les contraintes
terminales. Il est important de noter que le réglage des paramètres liés à l’ensemble
des contraintes est très sensible par les implications qu’ils induisent vis-à-vis de la
faisabilité et de la stabilité du système en boucle fermée [99].
Il reste à déterminer les paramètres de réglage spécifiques à la commande prédictive, qui
interviennent généralement dans le critère de minimisation. Ces paramètres sont en fait assez
semblables d’une structure prédictive à une autre, se composant d’horizons de prédiction et de
pondérations. Dans le cas de la stratégie prédictive de type GPC, le critère nécessite la
définition des quatre paramètres de réglage :
♦ les horizons inférieur ( N1 ) et supérieur ( N2 ) de prédiction sur la sortie ;
♦ l’horizon de prédiction sur la commande ( Nu ) ;
♦ le coefficient de pondérations sur la commande (λ).
157
Contrôle prédictif de la MSAP
4-3-7-1. Choix des paramètres du réglage
a) Choix de l’horizon minimal de prédiction
Le produit N1Te (Te période d’échantillonnage) est choisi égal au retard pur du
système. Ainsi, pour un système ne présentant pas de retard ou un retard mal connu ou
variable, N1 est choisi égal à 1 [87].
b) Choix de l’horizon maximal de prédiction
N2 est choisi de sorte que le produit N2Te soit limité par la valeur du temps de
réponse souhaité. En effet augmenter la prédiction au-delà du temps de réponse n’apporte
aucune information supplémentaire et complexifie la résolution. Par ailleurs, plus N2 est
grand, plus le système corrigé est stable et lent.
c) Choix de l’horizon de prédiction sur la commande
L’horizon de prédiction sur la commande doit être augmenté en fonction de
la complexité du système à piloter. Pour les systèmes stables simples (SISO), Nu peut être
choisi égal à 1, parce que dans ce cas le comportement du système en boucle fermée suit
le comportement du système en boucle ouverte, en restant stable. Pour les systèmes instables,
Nu doit être choisi (strictement) supérieur au nombre des pôles instables [98].
d) Choix du coefficient de pondération λ
λ est un paramètre difficile à choisir. Il intervient dans le critère à optimiser et
caractérise l’importance que l’on veut donner à la commande par rapport à l’écart entre le
signal de sortie et la consigne. Il doit donc être choisi positif. Une relation permettant de
déterminer rapidement la valeur de λ rapportant au système le maximum de stabilité est
donnée ci-dessous :
λopt = trace (GT G)
Enfin, les quatre paramètres de réglage du GPC sont à sélectionner pour procurer au système
un bon comportement et ceci parmi les données suivantes :
N1 =
retard pur dusystème
période d ' échantillonnage
N2 ≤
Temps de réponse souhaité
période d ' échantillonnage
T
Nu=1 et λopt = trace (G G)
158
Contrôle prédictif de la MSAP
Dans ce qui suit, nous allons combiner dans un premier lieu, la commande prédictive
généralisée GPC avec la commande directe du couple DTC, puis avec la commande directe
du couple basée sur la modulation vectorielle DTC-SVM, en vu de tester et de comparer entre
les deux combinaisons de commande.
4-4. STRUCTURE GÉNÉRALE DE LA COMMANDE APPLIQUÉE Á LA
MACHINE
Comme nous l’avons déjà vu, la commande de l’onduleur, dans cette partie, est
directe, l’asservissement de la vitesse est réalisé sans la prise en compte de la partie
électrique, cela nous conduit à considérer seulement la partie mécanique du système, et
le modèle mathématique utilisé est donc, un modèle du premier ordre. La version discrète de
ce dernier est obtenue en utilisant un bloqueur d’ordre zéro dont la période d’échantillonnage
choisie est inférieure à la période de commutation de l’onduleur (Te=10 µsec). Á partir de
cela, le modèle échantillonné du système est donné par :
H( q
−1
b1 q −1
B( q −1 )
)=
=
A( q −1 ) 1 + a1 q −1
0.004808q −1
=
1 − q −1
Les paramètres du réglage sont choisis de la manière suivante :
N1
N2
Nu
λ
1
100
1
7.5904
Tab 4-1. Paramètre de régulation.
Nous allons étudier dans les paragraphes qui suivent, l’association de la commande GPC,
avec la commande directe du couple DTC puis avec la DTC-SVM, nous comparons à la fin
les résultats de chaque combinaison.
4-4-1. Étude de la commande prédictive généralisée associée à la commande
directe du couple
La structure de la combinaison GPC-DTC appliquée à la MSAP est représentée sur le
schéma de la Figure (4-6). En utilisant le même tableau du chapitre précédent. Le choix du
vecteur de tension, comme nous l’avons déjà vu, est effectué à chaque période
d'échantillonnage Te .
159
Contrôle prédictif de la MSAP
E
K
S[
Φ|∗
, |9
9Φ
Ω
C2∗
1⁄£$ R(q-1)
+
T(q-1)
Ω*
Fig.4-6: Schéma de commande complet incluant la régulation à structure prédictive RST de la vitesse et du
couple par DTC.
4-4-1-1. Interprétation des résultats de simulation
Les mêmes conditions de travail sont maintenues aussi dans cette partie, à savoir : un
benchmark de vitesse à vide variant de ±200 rad/s, ce dernier est comparé à la vitesse du
moteur, la différence entre ces deux grandeurs est présentée par l'erreur du suivi de la vitesse,
ainsi que les valeurs extrêmes du courant selon l'axe q valent respectivement 5A et –5A.
La comparaison dans ce cas, se fait surtout avec les résultats de simulation obtenus dans
le troisième chapitre.
Les résultats présentés par la Figure (4-7), montrent que le comportement de la vitesse est
nettement amélioré en présentant une légère erreur de vitesse dont la valeur maximale lors de
changement de vitesse est de l’ordre de 0.2 rad/sec, alors que le dépassement de vitesse
produit lors de démarrage du moteur dans la partie précédente (Figure (3-10)) ainsi que la
valeur importante de l’erreur du suivi sont complètement éliminés.
160
Contrôle prédictif de la MSAP
0.25
250
Wref
Wmes
0.2
150
0.15
100
0.1
E rreur de v ites s e[R ad/s ec ]
V ites s e[R ad/s ec ]
200
50
0
-50
-100
0.05
0
-0.05
-0.1
-150
-0.15
-200
-0.2
-250
0
5
10
15
-0.25
0
5
10
15
t[sec]
t[sec]
0.8
6
Cem
Cest
0.6
4
0.4
Courant de phas e[A ]
2
C ouple[Nm ]
0.2
0
-0.2
0
-2
-0.4
-4
-0.6
-0.8
0
5
10
-6
15
0
5
10
t[sec]
15
t[sec]
0.08
Phis
Phiest
0.07
3
2
Courant de phas e[A ]
F lux s tatorique[W b]
0.06
0.05
0.04
0.03
1
0
-1
0.02
-2
0.01
0
-3
0
5
10
4.15
15
4.2
4.25
4.3
4.35
4.4
t[sec]
t[sec]
0.08
0.06
F lux s tatorique B éta[W b]
0.04
0.02
0
-0.02
-0.04
-0.06
-0.08
-0.08
-0.06
-0.04
-0.02
0
0.02
Flux statorique Alpha[Wb]
0.04
0.06
0.08
Fig. 4-7: Résultats de simulation - Asservissement de vitesse par GPC et commande directe du couple DTC.
161
Contrôle prédictif de la MSAP
180
0.8
Wref
Wmes
160
Cem
Cr
0.7
140
0.6
Décharge
Charge
0.5
C ouple[N m ]
V ites s e[R ad/s ec ]
120
100
80
0.4
0.3
60
0.2
40
0.1
20
0
0
1
2
3
t[sec]
4
0
5
0
1
2
3
t[sec]
4
5
5
4
Is1
Is1
4
3
3
2
C ourant de phas e[A ]
C ourant de phas e[A ]
2
1
0
-1
1
0
-1
-2
-2
-3
-3
-4
-5
-4
0
1
2
3
t[sec]
4
5
0.15
0.2
0.25
0.3
0.35
0.4
t[sec]
Fig. 4-8: Résultats de simulation – Application d’une perturbation d’une charge.
Dans la Figure (4-8), nous avons appliqué la même perturbation de la charge de la partie
précédente, ( un couple résistant de l’ordre de 0.25 Nm à partir de l’instant t=2s jusqu’à
t=5s), nous remarquons aussi que la commande prédictive appliquée a amélioré encore le
rejet de perturbation par rapport aux résultats obtenus précédemment, dont l’élimination
complète du dépassement de la vitesse produit lors de démarrage de la machine, ainsi que la
réduction de la valeur de variation de la vitesse synchrone au moment de l’application et
l’annulation de la charge. Cependant nous constatons que les mêmes performances, à peu
prêt, de la boucle des courants de la partie précédente sont maintenues.
a). Analyse de la robustesse de la commande GPC-DTC
L’analyse de robustesse de la boucle d’asservissement par rapport à la variation
paramétrique, se fait de la même façon que précédemment.
Les figures qui suivent montrent que l’insensibilité à la variation des paramètres du système
est nettement améliorée, notamment dans le cas du suivi de la vitesse, et la réduction du taux
d’ondulation des courants par rapport aux résultats obtenus précédemment.
162
Contrôle prédictif de la MSAP
250
6
Wref
Wmes
200
Iqmes
Iqref
4
150
2
C ourant en quadrature[A ]
V ites s e[R ad/s ec ]
100
50
0
-50
-100
0
-2
-4
-150
-6
-200
-250
0
5
10
-8
15
0
5
10
t[sec]
15
t[sec]
6
1
Is1
0.5
4
0
2
C ourant de P has e[A ]
C ourant direc te[A ]
Idmes
Idref
-0.5
0
-1
-2
-1.5
-4
-2
-6
0
2
4
6
8
10
12
14
16
0
5
10
15
t[sec]
3
Is1
Courant de P has e[A ]
2
1
0
-1
-2
-3
4.05
4.1
4.15
4.2
t[sec]
4.25
4.3
4.35
4.4
Fig. 4-9: Résultats de simulation – GPC-DTC: Augmentation de RS à 100%.
6
250
Idmes
Idref
Wref
Wmes
200
4
150
C ourant en quadrature[A ]
2
V ites s e[R ad/s ec ]
100
50
0
-50
0
-2
-4
-100
-150
-6
-200
-8
-250
0
5
10
15
0
5
10
t[sec]
t[sec]
163
15
Contrôle prédictif de la MSAP
6
0.5
Idmes
Idref
Is1
4
Courant de P has e[A ]
C ourant de P has e[A ]
0
-0.5
-1
-1.5
-2
2
0
-2
-4
-6
0
5
10
15
0
5
10
15
t[sec]
t[sec]
3
Is1
Courant de P has e[A ]
2
1
0
-1
-2
-3
3.9
4
4.1
4.2
4.3
4.4
t[sec]
Fig. 4-10: Résultats de simulation – GPC-DTC: Augmentation de Ld et Lq à 50%.
6
250
Iqmes
Iqref
Wref
Wmes
200
4
150
2
C ourant en quadrature[A ]
V ites s e[R ad/s ec ]
100
50
0
-50
-100
0
-2
-4
-150
-6
-200
-250
-8
0
5
10
15
0
5
1.5
Is1
1
4
Courant de P has e[A ]
0.5
C ourant direc te[A ]
15
6
Idmes
Idref
0
-0.5
-1
-1.5
10
t[sec]
t[sec]
2
0
-2
-4
0
5
10
t[sec]
15
-6
0
5
10
t[sec]
164
15
Contrôle prédictif de la MSAP
Is1
3
Courant de P has e[A ]
2
1
0
-1
-2
-3
3.95
4
4.05
4.1
4.15
4.2
t[sec]
4.25
4.3
4.35
4.4
Fig. 4-11: Résultats de simulation – GPC-DTC: Réduction de Ld et Lq à 50%.
250
6
Wref
Wmes
200
4
150
3
C ourant en quadrature[A ]
V ites s e[R ad/s ec ]
100
50
0
-50
-100
2
1
0
-1
-2
-150
-3
-200
-250
Iqmes
Iqref
5
-4
0
5
10
-5
15
0
5
10
t[sec]
15
t[sec]
4
0.6
Is1
3
0.4
2
0.2
Courant e P has e[A ]
-0.2
-0.4
0
-1
-2
-0.6
-3
-0.8
-1
-4
-5
0
5
10
15
0
5
10
t[sec]
t[sec]
2.5
Is1
2
1.5
1
Courant e P has e[A ]
C ourant direc te[A ]
1
0
0.5
0
-0.5
-1
-1.5
-2
-2.5
4.15
4.2
4.25
4.3
t[sec]
4.35
4.4
4.45
Fig. 4-12: Résultats de simulation – GPC-DTC: Augmentation de Phif à 30%.
165
15
Contrôle prédictif de la MSAP
8
250
Wref
Wmes
200
Iqmes
Iqref
6
150
4
C ourant en quadrature[A ]
V ites s e[R ad/s ec ]
100
50
0
-50
-100
2
0
-2
-4
-150
-6
-200
-250
-8
0
5
10
15
0
5
10
15
t[sec]
t[sec]
0.4
8
Ids
Idref
0.2
Is1
6
0
4
Courant de P has e[A ]
-0.4
-0.6
-0.8
0
-2
-6
-1.2
-1.4
2
-4
-1
0
5
10
-8
15
0
5
10
t[sec]
t[sec]
Is1
4
3
2
Courant de P has e[A ]
C ourant direc te[A ]
-0.2
1
0
-1
-2
-3
-4
3.9
3.95
4
4.05
4.1
t[sec]
4.15
4.2
4.25
Fig. 4-13: Résultats de simulation – GPC-DTC: Réduction de Phif à 30%.
166
15
Contrôle prédictif de la MSAP
6
250
Iqmes
Iqref
Wref
Wmes
200
4
150
2
C ourant en quadrature[A ]
V ites s e[R ad/s ec ]
100
50
0
-50
-100
0
-2
-4
-150
-6
-200
-250
-8
0
5
10
15
0
5
10
1
6
Is1
0.5
4
0
2
Courant de P has e[A ]
C ourant direc te[A ]
Idmes
Idref
-0.5
-1
-1.5
-2
15
t[sec]
t[sec]
0
-2
-4
0
5
10
-6
15
0
5
10
t[sec]
15
t[sec]
Is1
3
Courant de P has e[A ]
2
1
0
-1
-2
-3
4.7
4.8
4.9
t[sec]
5
5.1
5.2
Fig. 4-14: Résultats de simulation – GPC-DTC: Augmentation de J à 100%.
En effet, en examinant le comportement de la vitesse obtenu par les Figures (4-9) jusqu’à
(4-14), nous remarquons clairement que le dépassement de la vitesse engendré par
l’augmentation ou la réduction de tel ou tel paramètre, lors de démarrage ou changement e
vitesse, est complètement éliminée, et la vitesse répond plus rapidement que précédemment.
Alors que les courbes des courant sont à peu près les mêmes, sauf que le taux d’ondulation est
moins important notamment dans le cas de la variation du flux (Figure (4-13)).
167
Contrôle prédictif de la MSAP
4-4-2. Étude de la commande prédictive généralisée associée à la commande
directe du couple en utilisant la modulation vectorielle
La figure suivante illustre schématiquement l’association de la commande directe du
couple basée sur la modulation vectorielle DTC-SVM avec la commande prédictive
généralisée GPC.
Onduleur
de tension
E
MSAP
ia
S1
S2
S3
MLI
S 1, S 2, S 3
?
Transformation de Concordia
Capteur
Vectorielle
Vα
ib ic
vβ
vα
iα
iβ
Vβ
Estimateur du couple
Calcul du vecteur
d’incrément du flux
statorique.
Φ⋕z
,z
Φ
Ω
x
et du flux
+ -
∆Φs
∆Cem
R(q-1)
-
+
⋕
1⁄£$ +
-1
T(q )
Ωref
Fig. 4-15. Schéma de commande complet incluant la régulation à structure prédictive RST de la vitesse et du
couple par DTC-SVM.
4-4-2-1. Interprétation des résultats de simulation
Les résultats de simulation obtenus dans cette partie, ont montré clairement
l’efficacité de cette combinaison, par rapport aux résultats présentés dans les parties
précédentes, caractérisée par l’excellent rejet de perturbation et le meilleur suivi de vitesse.
Le démarrage à vide de la machine présenté par la Figure (4-16), montre la bonne réduction
des ondulations du flux, des courants ainsi que le couple électromagnétique, ce dernier est
moins oscillant (Figure (4-17) par rapport au couple électromagnétique obtenu par la GPC-
DTC.
168
Contrôle prédictif de la MSAP
250
0.25
Wref
Wmes
200
0.2
150
0.15
E rreur de v ites s e[R ad/s ec ]
V ites s e[R ad/s ec ]
100
50
0
-50
-100
-150
0.1
0.05
0
-0.05
-0.1
-0.15
-200
-0.2
-250
-0.25
0
5
10
15
0
5
10
t[sec]
0.8
0.08
Cem
Cref
0.6
Flux s tatorique[W b]
0.06
0.2
Couple[Nm ]
Phis
Phiest
0.07
0.4
0
-0.2
0.05
0.04
0.03
-0.4
0.02
-0.6
0.01
-0.8
15
t[sec]
0
5
10
0
15
0
5
10
t[sec]
15
t[sec]
5
3
Is1
Is1
4
2
3
C ourant de phas e[A ]
C ourant de phas e[A ]
2
1
0
-1
-2
1
0
-1
-3
-2
-4
-5
0
5
10
15
4.15
4.2
4.25
t[sec]
4.3
t[sec]
4.35
4.4
4.45
0.08
0.06
Flux s tatorique B éta[W b]
0.04
0.02
0
-0.02
-0.04
-0.06
-0.08
-0.08
-0.06
-0.04
-0.02
0
0.02
Flux statorique Alpha[Wb]
0.04
0.06
0.08
Fig. 4-16: Résultats de simulation - Asservissement de vitesse par GPC et commande directe du couple
DTC-SVM.
169
Contrôle prédictif de la MSAP
0.8
0.7
CeDTC
CeSVM
0.6
CeDTC
CeSVM
0.6
0.4
0.5
C ouple[N m ]
C ouple[N m ]
0.2
0
0.4
-0.2
0.3
-0.4
-0.6
-0.8
0.2
0
5
10
2.5
15
3
3.5
4
4.5
5
5.5
6
t[sec]
t[sec]
Fig. 4-17: Résultats de simulation – Comparaison entre les couples DTC et DTC-SVM.
180
0.7
Cem
Cr
Wref
Wmes
160
0.6
140
Décharge
Charge
0.5
C ouple[N m ]
V ites s e[R ad/s ec ]
120
100
80
0.4
0.3
60
0.2
40
0.1
20
0
0
1
2
3
t[sec]
4
0
5
0
1
2
3
t[sec]
4
5
5
Is1
Is1
4
3
3
2
C ourant de phas e[A ]
C ourant de phas e[A ]
2
1
0
-1
1
0
-1
-2
-2
-3
-3
-4
-5
-4
0
1
2
3
t[sec]
4
2.1
5
2.15
2.2
2.25
2.3
2.35
t[sec]
2.4
2.45
2.5
2.55
2.6
Fig. 4-18: Résultats de simulation – Application d’une perturbation d’une charge.
0.7
0.7
CeSVM
CeDTC
Cr
0.6
0.6
0.5
100 µs
0.4
C ouple[N m ]
Couple[Nm ]
0.5
0.3
0.4
0.3
0.2
0.2
0.1
0.1
0
CeSVM
CeDTC
Cr
-1.5
-1
-0.5
0
0.5
t[sec]
1
1.5
0
2
x 10
-3
0
1
2
3
4
5
t[sec]
Fig. 4-19: Résultats de simulation – Comparaison entre les couples de la DTC et la DTC-SVM.
170
Contrôle prédictif de la MSAP
Dans la Figure (4-18), nous avons appliqué la même perturbation de charge, nous voyons
clairement que le rejet réalisé par la commande prédictive généralisée est parfaitement idéal,
où la variation de la vitesse synchrone est nulle. La superposition dans la Figure (4-19), des
trois couples à savoir : le couple électromagnétique de la combinaison GPC-DTCSVM et le
couple électromagnétique de la combinaison GPC-DTC ainsi que le couple résistant, présente
à peu près les mêmes résultats obtenus dans le chapitre précédent, où nous remarquons la
bonne réduction des ondulations du couple dans le cas de la DTC-SVM, et le temps de réponse
des deux couples est très rapide est sa valeur est identique à celle obtenu dans le chapitre
précédent (100µs), nous voyons aussi que le couple, dans le cas de la DTC-SVM reprend plus
rapidement que le couple de la DTC classique, son régime permanent et que les deux couples
suivent parfaitement la variation du couple de la charge.
a). Analyse de la robustesse de la commande GPC-DTCSVM
Toutes les figures qui suivent montrent l’insensibilité du régulateur prédictif à la
variation paramétrique, où nous remarquons que la vitesse suit parfaitement sa référence, et
cela est réalisé pratiquement dans tous les cas de variation des paramètres, sauf dans le cas de
la variation du moment d’inertie J (Figure (4-25)) que la réponse est moins rapide, mais , en
comparant avec la réponse de la vitesse présentée par la Figure (4-14), elle est plus rapide.
Il en est de même pour le comportement des courants qui est caractérisée par la bonne
réduction des ondulations ainsi que le bon suivi des références, cependant une erreur statique
engendrée par la variation du flux est présentée dans la courbe du courant statorique iq
(Figures (4-23) et (4-24)).
250
6
Iqsmes
Iqref
Wref
Wmes
200
4
150
C ourant en quadrature[A ]
Vitesse[Rad/sec]
100
50
0
-50
-100
2
0
-2
-150
-4
-200
-250
0
5
10
-6
15
t[sec]
0
5
10
t[sec]
171
15
Contrôle prédictif de la MSAP
5
1
Idmes
Idref
Is1
4
0.5
3
2
C ourant de phas e[A ]
C ourant direc te[A ]
0
-0.5
-1
1
0
-1
-2
-3
-1.5
-4
-2
0
5
10
-5
15
0
5
10
15
t[sec]
t[sec]
Is1
2.5
2
1.5
C ourant de phas e[A ]
1
0.5
0
-0.5
-1
-1.5
-2
-2.5
4
4.05
4.1
4.15
4.2
t[sec]
Fig. 4-20: Résultats de simulation – GPC-DTCSVM: Augmentation de RS à 100%.
6
250
Iqmes
Iqref
Wref
Wmes
200
4
150
Courant en quadrature[A ]
50
0
-50
2
0
-2
-100
-150
-4
-200
-250
-6
0
5
10
15
0
5
10
15
t[sec]
t[sec]
5
1
Is1
Idmes
Idref
4
0.5
3
2
0
Courant de phas e[A ]
V ites s e[R ad/s ec ]
100
-0.5
-1
1
0
-1
-2
-3
-1.5
-4
-2
-5
0
5
10
15
0
5
10
t[sec]
t[sec]
172
15
Contrôle prédictif de la MSAP
Is1
2.5
2
1.5
Courant de phas e[A ]
1
0.5
0
-0.5
-1
-1.5
-2
-2.5
3.85
3.9
3.95
4
4.05
4.1
t[sec]
Fig. 4-21: Résultats de simulation – GPC-DTCSVM: Augmentation de Ld et Lq à 50%.
250
6
Wref
Wmes
200
Iqs
Iqref
4
150
C ourant en quadrature[A ]
V ites s e[R ad/s ec ]
100
50
0
-50
-100
2
0
-2
-150
-4
-200
-250
0
5
10
-6
15
0
5
10
t[sec]
15
t[sec]
5
1
Is1
Ids
Idref
4
3
0.5
C ourant de P has e[A ]
-0.5
1
0
-1
-2
-3
-1
-4
-1.5
-5
0
5
10
15
0
5
10
t[sec]
t[sec]
Is1
2.5
2
1.5
Courant de P has e[A ]
C ourant direc te[A ]
2
0
1
0.5
0
-0.5
-1
-1.5
-2
-2.5
5.1
5.2
5.3
5.4
t[sec]
5.5
5.6
5.7
Fig. 4-22: Résultats de simulation – GPC-DTCSVM: Réduction de Ld et Lq à 50%.
173
15
Contrôle prédictif de la MSAP
5
250
Wref
Wmes
150
3
100
2
50
0
-50
-100
1
0
-1
-2
-150
-3
-200
-4
-250
-5
0
5
10
Iqs
Iqref
4
C ourant en quadrature[A ]
V ites s e[R ad/s ec ]
200
15
0
5
10
15
t[sec]
t[sec]
0.4
4
Ids
Idref
Is1
3
0.2
2
C ourant de P has e[A ]
C ourant direc te[A ]
0
-0.2
-0.4
1
0
-1
-0.6
-2
-0.8
-1
-3
0
5
10
-4
15
0
5
10
t[sec]
15
t[sec]
2.5
Is1
2
1.5
C ourant de P has e[A ]
1
0.5
0
-0.5
-1
-1.5
-2
4.3
4.4
4.5
4.6
4.7
t[sec]
4.8
4.9
5
5.1
Fig. 4-23: Résultats de simulation – GPC-DTCSVM: Augmentation de Phif à 30%.
250
8
Iqs
Iqref
Wref
Wmes
200
6
150
4
C ourant en quadrature[A ]
V ites s e[R ad/s ec ]
100
50
0
-50
-100
2
0
-2
-4
-150
-6
-200
-250
0
5
10
15
t[sec]
-8
0
5
10
t[sec]
174
15
Contrôle prédictif de la MSAP
0.4
8
Ids
Idref
0.2
Is1
6
0
4
C ourant de P has e[A ]
C ourant direc te[A ]
-0.2
-0.4
-0.6
-0.8
0
-2
-4
-1
-6
-1.2
-1.4
2
0
5
10
-8
15
0
5
10
t[sec]
15
t[sec]
4
Is1
3
Courant de P has e[A ]
2
1
0
-1
-2
-3
4.6
4.7
4.8
4.9
5
5.1
5.2
t[sec]
Fig. 4-24: Résultats de simulation – GPC-DTCSVM: Réduction de Phif à 30%.
6
250
Iqmes
Iqref
Wref
Wmes
200
4
150
C ourant en quadrature[A ]
V ites s e[R ad/s ec ]
100
50
0
-50
2
0
-2
-100
-150
-4
-200
-250
-6
0
5
10
15
0
5
10
15
t[sec]
t[sec]
5
1
Is1
Idmes
Idref
4
0.5
3
2
c ourant de phas e[A ]
Courant direc te[A ]
0
-0.5
-1
1
0
-1
-2
-3
-1.5
-4
-2
0
5
10
-5
15
0
5
10
t[sec]
t[sec]
175
15
Contrôle prédictif de la MSAP
Is1
2.5
2
1.5
Courant de phas e[A ]
1
0.5
0
-0.5
-1
-1.5
-2
-2.5
4.1
4.15
4.2
4.25
4.3
t[sec]
4.35
4.4
4.45
4.5
Fig. 4-25: Résultats de simulation – GPC-DTCSVM: Augmentation de J à 100%.
En remplaçant le régulateur numérique PI de vitesse, discrétisé par la structure à trois
branches RST, par le régulateur numérique prédictif basé sur le principe de la commande
prédictive généralisée GPC, nous avons pu améliorer d’une façon très remarquable les
performances de la boucle de vitesse en terme de suivi de référence, de rejet de perturbation
ainsi que l’insensibilité à la variation paramétrique.
4-5. Conclusion
Nous avons présenté dans ce chapitre les principes de la commande numérique
prédictive généralisée GPC, ainsi que l’algorithme utilisé. Dans le cas de notre étude, nous
avons opté pour la structure polynômiale RST équivalente dans le but de simplifier les calculs.
Nous avons utilisé cette technique de commande avancée pour asservir la vitesse de
la machine, nous l’avons combiné, dans un premier temps, avec la commande directe du
couple DTC, puis avec la commande directe du couple basée sur la modulation vectorielle
DTC-SVM, dans le but de faire une bonne comparaison et démontrer l’intérêt de telle
combinaison par rapport à l’autre.
Effectivement, les résultats de simulation obtenus dans cette partie, montrent la bonne
adaptation de la DTC-SVM avec la régulation prédictive, ceci est marqué par la bonne
amélioration des performances de la boucle de vitesse et de sa robustesse.
Nous avons vu clairement, que les meilleurs résultats sont obtenus, en combinant
la commande prédictive GPC avec la commande direct DTC-SVM, où le rejet de perturbation
est parfait, le suivi de trajectoire est le meilleur possible, ainsi que le comportement
des grandeurs de la machine vis-à-vis la variation paramétrique est le plus robuste.
Finalement, nous pouvons dire qu’avec la combinaison de la GPC-DTCSVM, nous avons pu
atteindre l’objectif de cette partie qui est l’amélioration globale des performances et de la
176
Contrôle prédictif de la MSAP
robustesse de la boucle d’asservissement de la machine dégradées d’une commande
numérique classique PI.
177
Conclusions générales et perspectives
Conclusions générales et perspectives
La machine synchrone à aimants permanents est très présente dans les applications
industrielles, en raison de sa compacité, sa faible inertie, son rendement, sa robustesse et sa
puissance massique élevée.
Les travaux présentés dans ce mémoire ont essentiellement portés sur l'utilisation de nouvelles
techniques dans la commande d'un moteur synchrone à aimants permanents (MSAP). Ces
travaux ont eu pour but d’améliorer les performances dynamiques de l'ensemble
convertisseur-machine et augmenter la robustesse de sa commande. Pour se faire, l'étude est
centrée sur la comparaison des résultats obtenus soit en simulation, soit en expérimental.
Dans un premier temps, un modèle mathématique de la MSAP, en vue de sa commande, est
établi en vu de tester, en simulation numérique, les performances des lois de commande
développées dans ce travail. Ce modèle est dégagé en se basant sur un ensemble d'hypothèses
simplificatrices classiques. Á partir donc du modèle de Park (dq) adopté, il a été possible
d'étudier plusieurs structures de régulation, de proposer et d'appliquer des algorithmes récents
de commande, dans le but d'améliorer les performances d'asservissement, puis dévaluer leurs
efficacités par simulation sous Matlab/Simulink.
En ce qui concerne la mise en œuvre et l’implantation de ces lois de commande l, le banc de
test comprend un contrôleur numérique du type Dspace 1104, un onduleur de tension
fonctionnant en MLI, équipé de modules pour la mesure des courants et tensions, une MSAP,
associée à une génératrice synchrone à aimants permanents (GSAP), équipée d'un résolveur et
un circuit de conversion numérique de la position du rotor.
L’étude dans la première partie porte sur la présentation des structures classiques afin
d'exploiter des approches de commande traditionnelles basées sur les corrections de type PI et
de les appliquer pour commander vectoriellement la MSAP. Ainsi, nous avons essayé de les
présenter d'une manière suffisamment complète et synthétique pour permettre de les
implanter, aisément, en temps réel. Nous notons que la régulation des courants dans chaque
axe est basée sur le modèle dynamique relative à la partie électrique de la machine. La
fonction dynamique reliant le courant et la tension dans chaque axe est généralement réduite à
un premier ordre dont la constante du temps est fonction de la valeur moyenne de l'inductance
dans l'axe considéré. Les coefficients du correcteur PI ont été calculés par la méthode de
compensation des pôles.
Pour l'évaluation de la vitesse du moteur [41], [44], une structure d'observation de celle-ci a
été mise au point. Dans un premier temps, le calcul de la vitesse à partir de la position
179
Conclusions générales et perspectives
rotorique, numérisée via le circuit AD2S90, a été réalisé. L'introduction de l'approche
d'observation basée sur une démarche modèle, associée à l'utilisation d'un correcteur PI, nous
a permis de:
•
réaliser une bonne estimation sur une large plage de vitesse,
•
réduire, plus de la moitié, l'amplitude des ondulations de la vitesse calculée
directement par dérivation numérique ;
•
estimer le couple de charge pour pouvoir l'exploiter, par la suite, dans l'élaboration
d'une loi de commande sans capteur mécanique.
L'asservissement de la vitesse a été réalisé par un correcteur numérique de type RST dont les
coefficients ont été calculés par la méthode de placement des pôles. La combinaison, donc,
entre le PI et le RST a été étudiée, testée puis mise en œuvre.
L'utilisation du banc de test disponible au laboratoire a permis l'implantation en temps réel et
donc le test de l'efficacité de la structure précédemment citée. Au vu des résultats obtenus, la
première structure demeure la meilleure. Ce régulateur est très rapide et ne provoque aucun
dépassement par rapport à la consigne. Le couple résistant n'a pas d'influence sur la réponse
du système. Les performances sont satisfaisantes et le rejet de la perturbation est très efficace;
néanmoins, les composantes directes et en quadrature du courant statorique sont
accompagnées de plus de "chatterings".
Ensuite, nous avons abordé le problème des variations de paramètres de la machine et de
la mauvaise identification et leur impact sur la qualité des régulateurs étudiés. Pour cela nous
avons analysé la robustesse des lois de commande développées dans ce travail, en constatant
principalement le comportement de la vitesse et des courants en présence des variations
paramétrique de la MSAP. Cependant, et pour rendre cette analyse plus précise et rigoureuse,
nous avons étudié l’influence de ces variations, inspirées de la référence [44], sur la stabilité
robuste du système asservi en utilisant la technique µ-analyse, avant de les appliquer dans les
testes de robustesse des régulateurs. L'analyse des résultats obtenus a permis de confirmer les
qualités supérieures de cette structure.
Ensuite, nous avons effectué une commande sans capteur mécanique en utilisant un
observateur par le filtre de Kalman. Les résultats obtenus par simulation, de la commande
sans capteur de position, ont montré l’efficacité de ce filtre caractérisé par une erreur
d’estimation très petite pour différentes vitesses de rotation ainsi, que par l’insensibilité aux
variations de la charge.
180
Conclusions générales et perspectives
Le deuxième volet de ce travail concerne un sujet particulièrement intéressant: introduction
d'un régulateur de courant synthétisé par les lois de la commande directe du couple. Á partir
de la stratégie de base de la DTC proposée par Takahashi, plusieurs stratégies se sont
développées, profitant des degrés de liberté offerts par la structure de l'onduleur de
tension triphasé. Plusieurs tables de vérité définissent les états des interrupteurs de l'onduleur,
sont présentées sous diverses formes. Dans notre cas d’étude, nous nous intéressons
seulement a la table de vérité originale de Takahashi.
Nous avons vu que le contrôle direct du couple obtenu est très performant et ne nécessite
aucun capteur mécanique pour connaître la position du rotor ou la vitesse de la machine, en
plus, il présente des performances dynamiques et statiques remarquables du couple et du flux,
en revanche, l'inconvénient majeur de ce type de commande, est la présence des fluctuations,
et des oscillations dans l’allure de ces grandeurs, à cause de l’utilisation des correcteurs à
hystérésis. Ces ondulations entraînent le vieillissement précoce de la machine.
Pour remédier à ce problème, nous avons remplacé la DTC classique par la DTC basée sur la
modulation vectorielle (DTC-SVM), l’application de cette dernière nous a permis de réduire,
d’une façon très remarquable, les ondulations du couple, flux, et du courant statorique.
Comme la commande de l’onduleur ,dans cette partie, est directe, l’asservissement de la
vitesse est réalisé sans la prise en compte de la partie électrique, cela nous a obligé de
remplacer, le régulateur numérique RST de vitesse, étudié dans le deuxième chapitre, par un
régulateur numérique PI , dont la version numérique est réalisée en utilisant la structure RST.
Nous avons vu qu’en combinant ce dernier avec la commande DTC classique et même celle
basée sur la modulation vectorielle, les performances de la régulation de la vitesse ont
dégradées lors de l’application de la perturbation de la charge, par rapport à celle obtenus
dans le deuxième chapitre.
Ainsi, l’objectif du dernier volet de cette étude est d’améliorer, encore, la structure globale de
la commande de la machine en employant une commande avancée. Nous avons choisi de
remplacer, cette fois ci, le régulateur numérique PI de vitesse par une commande prédictive
généralisée GPC. Nous avons présenté dans le dernier chapitre la commande GPC et ses
propriétés de robustesse. Nous avons vu que le polynôme C du modèle CARIMA joue un rôle
d’observateur de la loi de commande et peut être utilisé comme un paramètre de réglage de la
robustesse du correcteur.
La stratégie prédictive peut se résumer par les points suivants :
181
Conclusions générales et perspectives
Prédire, à chaque instant, la sortie sur un horizon fini, et ce à l’aide d’un modèle du
système.
Élaborer une séquence future de commandes par minimisation d’un critère
quadratique portant sur les erreurs futures entre la sortie et la trajectoire à suivre, avec
une pondération sur la commande.
Appliquer une stratégie basée sur le principe de l’horizon fuyant.
Les exigences de connaissance requises pour la mise en œuvre de la structure prédictive sont
les suivantes :
Degrés des numérateur et dénominateur B, A fixés
Retard pur et temps de réponse du procédé connus
Période d’échantillonnage choisie préalablement
Enfin, les quatre paramètres de réglage du GPC sont à sélectionner, pour procurer au système
un bon comportement. Ainsi les lois de commande prédictive généralisée permettent de
préserver la stabilité et garantir les performances requises pour une classe d’erreurs de
modélisation aussi large que possible.
Les tests en simulation de la structure combinant la DTC-SVM avec la GPC a permis d'offrir
des performances très supérieures à celles des autres correcteurs aussi bien en régime normal
de fonctionnement qu'en présence des variations paramétriques ou de perturbation extérieure
(couple de charge).
A la fin, nous suggérons :
•
La poursuite des travaux de recherche avec comme objectif la régulation de la position
pour des applications en robotique.
•
Vu l’apport appréciable qu’a représentée la structure de commande combinant la GPC
avec la DTC-SVM de la machine, il apparaît intéressant de compléter cette étude par
une implantation de la stratégie développée pour un processus réel.
•
Améliorer la boucle de la commande numérique sans capteur mécanique en prenant en
compte la variation de la résistance statorique ainsi que l’erreur de la position initiale.
182
Bibliographie
Bibliographie
[1]
Ameur A., Mokrani L., Boukhtache S. et Mokhtari B. « Commande sans Capteur de
Vitesse par DTC d’une Machine Synchrone à Aimants Permanents Dotée par un
Observateur à Mode Glissant », SISEM 05, Annaba, Algérie, 22-23 Mai 2005.
[2]
Babak Nahid Mobarakeh « Commande vectorielle sans capteur mécanique des
machines synchrones à aimants: méthodes, convergences, robustesse, identification en
ligne des paramètres », Thèse de doctorat de l’INPL, Nancy, Décembre 2001.
Batzel T.D. and Lee K.Y. «Electric Propulsion with Sensorless Permanent Magnet
Synchronous Motor: Implementation and Performance», IEEE Transaction on Energy
Conversion, vol. 20, N° 3, September 2005, pp. 575 -583.
Batzel T.D. and Lee K.Y. «Electric Propulsion with Sensorless Permanent Magnet
Synchronous Motor: Model and Approach», IEEE Transaction on Energy Conversion,
vol. 20, N° 4, December 2005, pp. 818 -825.
Bech M.M., Frederiksen T.S and Sandholdt P. «Accurate torque control of saturated
interior permanent magnet synchronous motors in the field-weakening region»,
Fourtieth IAS Annual Meeting, Industry Applications Conference, vol. 4, 2-6 October
2005, pp. 2526 - 2532.
Baghli L. « Contribution à la Commande de la Machine Asynchrone, Utilisation de la
Logique Floue, des Réseaux de Neurones et des Algorithmes Génétiques », Thèse de
Doctorat, Département de Génie Electrique Université Henri Poincaré, Nancy-I, 1999.
Belkacem S., Zegueb B. and Naceri F. «Robust Non-Linear Direct Torque and Flux
Control of Adjustable Speed Sensorless PMSM Drive Based on SVM Using a PI
Predictive Controller», Journal of Engineering Science and Technology Review 3 (1),
2010, pp. 168-175.
Benchaib A., Poullain S., Thomas J.L. and Alacoque J.C. «Discrete-time field-oriented
control for SM-PMSM including voltage and current constraints», IEEE International,
Electric Machines and Drives Conference, vol. 2, June 2003, pp. 999 - 1005.
Bernard de F. et Louis J-P. « Identification et observation des actionneurs
électriques 1 » Paris, Hermès sciences publications, 2007.
Bernard de F.et Louis J-P. « Identification et observation des actionneurs électriques
2 » Paris, Hermès sciences publications, 2007.
Bian C., Ren S. and Ma L. «Study on Direct Torque Control of Super High-speed
PMSM», proceeding of the IEEE, International Conference on Automation and
Logistics, Jinan, China, pp. 2711-271518-21, August 2007.
Blaabjerg F., Pedersen J. K., Thogersen P. and al. «A sensorless, stable V/f control
method for permanent-magnet synchronous motor drives», IEEE Transactions on
Industry Applications, 39(3): 783-791, 2003.
Blaschke F. «The principle of field Orientation as applied to the Transvector ClosedLoop Control System for Rotating Field Machines», Siemens Review, vol. 39, pp.
217-220, 1972.
Bosche J. « analyse et commande par placement de pôles en Du-stabilité robuste »,
Thèse de doctorat de l’école supérieure d’ingénieurs de Poitiers, le 18 décembre 2003.
Bordons C. and Camacho E.F. «A generalized predictive controller for a wide class of
industrial processes», IEEE Transaction on Control systems Technology Siemens
Review, vol. 6, N° 3, pp. 372-387, 1998.
Bose B. K. « Power electronics and AC drives », Englewood Cliffs, NJ, Prentice-Hall,
1986.
Broesse A., Henneberger G. « Different models of the SRM in state space format for
the sensorless control using a Kalman filter », IEE Conference on Power Electronics
and Variable Speed Drives, pp. 269-274, 1998.
[3]
[4]
[5]
[6]
[7]
[8]
[9]
[10]
[11]
[12]
[13]
[14]
[15]
[16]
[17]
184
Bibliographie
[18]
[19]
[20]
[21]
[22]
[23]
[24]
[25]
[26]
[27]
[28]
[29]
[30]
[31]
[32]
[33]
[34]
[35]
[36]
[37]
[38]
Canudas de Wit C. « Commande des moteurs asynchrones I- Modélisation, contrôle
vectoriel et DTC », Hermès Science Publication, France, 2000.
Carriere S. « Synthèse croisée de régulateurs et d'observateurs pour le contrôle robuste
de la machine synchrone. », Thèse de doctorat de l'INP de Toulouse, Le 28 Mai 2010.
Cernat M., Comnac V., Cernat R. M. and al. « Sensorless control of interior permanent
magnet synchronous machine using a Kalman filter », ISIE, vol. 2, pp. 401-406, 2000.
Chen Y., Huang S., Wan S. and Wu F. «A Direct Torque Controlled Permanent
Magnetic Synchronous Motor System Based on the New Rotor Position Estimation»,
Control Conference, Zhangjiajie, China, 26-31 July 2007.
Chikh K., Saad A., Khafallah M. and Yousfi D. «A Novel Drive Implementation for
PMSM By using Direct Torque Control with Space Vector Modulation», Canadian
Journal on Electrical and Electronics Engineering, vol. 2, N° 8, August 2011.
Chouiter D.R. « Conception et réalisation d’une commande robuste de machine
asynchrone », Thèse de doctorat de l’école centrale de Lyon, Janvier 1997.
Cimuca G. O. «Système inertiel de stockage d'énergie associé à des générateurs
éoliens », Thèse de doctorat de l’Ecole Nationale Supérieure D'arts Et Métiers,
ENSAM, Centre de Lille, 2005.
Clarke D.W., Mohtadi C. and Tuffs P.S. «Generalized predictive control-part I. the
basic algorithm», Automatica, pp. 137-160, 1987.
Clarke D.W., Mohtadi C.and Tuffs P.S. « Generalized predictive control-part II. The
extensions and interpretations », Automatica, 23-2, 1987, pp. 137-160.
Clarke D.W. and Mohtadi C. «Properties of generalized predictive control»,
Automatica, vol. 25, N° 2, pp. 859-875, 1989.
Colamartino F. « Contribution à l’étude de la commande numérique des machines
synchrones à aimants permanents. Minimisation des pulsations de couple- Commande
sans capteur de position », Thèse de doctorat de l’université Paris VI, décembre 1995.
Doyle J. C. « Analysis of feedback systems with structured uncertainties », Control
Theory and Applications, IEE, vol. 129-(6), pp. 242–250, Novembre 1982.
Duc G. et Font S. « Commande H∞ et µ-analyse », Hermès sciences publication, 1999.
Ezzat M. « Commande non linéaire sans capteur de la machine synchrone à aimants
permanents », Thèse de doctorat de l’Ecole Centrale de Nantes, le 17 Mai 2011.
Elbacha A., Lamchichi M.T. et Cherkaoui M. « Contrôle Direct de Couple d’une
Machine Asynchrone Système de Régulation de Vitesse avec Anti-Emballement »,
Physical and chemical News ISSN 1114-3800, pp. 128-134, 2006.
Errouissi R. « Contribution à la commande prédictive non linéaire d’une machine
synchrone à aimants permanents », Thèse de doctorat en ingénierie, l’Université de
Québec à Chicoutimi, Juin 2010.
Fadel M. and al. « Commande sans capteur mécanique des actionneurs embarqués »,
J3eA, Journal sur l’enseignement des sciences et technologies de l’information et des
systèmes, vol. 4, Hors-série 1, 9, 2005.
Florent M. « Commandes directes appliquées à une machine synchrone à aimants
permanents alimentée par un onduleur triphasé à deux niveaux ou par un convertisseur
matriciel triphasé », Thèse de doctorat de L’Institut National des Sciences Appliquées
de Lyon, 6 décembre 2007.
Florent M., Lin-Shi X., Rétif J-M. and Bruno A. « A predictive current control applied
to a permanent magnet synchronous machine, comparison with a classical direct
torque control », Electric Power Systems Research, vol. 78 ,pp. 1437–1447, 2008.
Garcia CE., Prett D.M. and Morari M. «Model predictive control: theory and practices
survey», Automatica, vol. 25 (3), pp. 335-348, 1989.
Grellet G. et Clerc G. « Actionneurs électriques », Eyrolles, France, 1996.
185
Bibliographie
[39]
[40]
[41]
[42]
[43]
[44]
[45]
[46]
[47]
[48]
[49]
[50]
[51]
[52]
[53]
[54]
[55]
[56]
Gasc L. « Conception d’un actionneur à aimants permanents à faibles ondulations de
couple pour assistance de direction automobile Approches par la structure et par la
commande », Thèse de doctorat de l’INPT, Toulouse, Novembre 2004.
Hamid D., Taghirad A-N. and Noohi E. « A New Sensorless Vector Control Method
for Permanent Magnet Synchronous Motor without Velocity Estimator », IEEE AMC,
Maribor, Slovenia, pp. 242-246, 2002.
Hassaine S. « Commande vectorielle de la machine synchrone analyse et simulation »,
rapport de stage effectué à l’Université de Cergy-Pontoise (France), Mai 2004.
Hassaine S., Moreau S., Ogab C. and Mazari B. « Robust Speed Control of PMSM
using Predictive Generalised and Sliding Mode Control System Based on Reference
Model », International Review of Electrical Engineering, vol. 1, N° 2, pp. 286-294,
2006.
Hassaine S., Moreau S., Ogab C. and Mazari B. «Robust Speed Control of PMSM
using Generalized Predictive and Direct Torque Control Techniques», IEEE
International symposium on Industrial Electronics, 9-13, pp. 1213-1218, June 2007.
Hassaine S. « Application des nouvelles techniques de commande de la machine
synchrone à aimants permanents », Thèse de doctorat en es-science, l'USTO, Algérie,
2008.
Holtz J. « PuIsewidth modulation-a survey », 23rd IEEE, Power Electronics Specialists
Conference, vol. 1, pp. 11-18, jun. 1992.
Husson R. « Méthodes de commande des machines électriques », Hermès science
publications, France 2003.
Irving E., Falinower CM. and Fonte C. « Adaptive Generalized Predictive Control
with Multiple Refrences Models », 2nd IF AC Workshop on Adaptive Systems in
Control and Signal Processing, Lund, Sweden, 1986.
Itoh J. I., Nomura N. and Ohsawa H. « A comparison between V/f control and position
sensorless vector control for the permanent magnet synchronous motor », Power
Conversion Conference, Osaka 2002.
Ishiduka N., Yoshizaki K., Komatsuzaki A. and Miki I. « Estimation of Initial Rotor
Position for Slotless PM Motor », IEEE International Symposium on Power
Electronics, Electrical Drives, Automation and Motion, pp. 1229- 1232, 2008.
Jahns T.M. «Flux-weakening regime operation of an interior permanent magnet
synchronous motor drive», IEEE Transactions on Industry Applications, vol. 23, N° 4,
pp. 681-689, 1987.
Jemni A. « Estimation paramétrique des systèmes à représentation continueApplication au génie électrique », Thèse de doctorat de l'ESIP, Poitiers, Décembre
1997.
Kaddouri A. « Etude d’une commande non-linéaire adaptative d’une machine
synchrone à aimants permanents », Thèse de doctorat de l’université de Laval, 2000.
Kasa N. and Iida T. « An Accurate Estimation Method for Position Angles of SalientPole Brushless DC Motor », IEEE International Symposium on Power Electronics,
Electrical Drives, Automation and Motion, pp. 1486- 1490, 2008.
Khatounian F. « Contribution à la modélisation, l'identification et à la commande
d'une interface haptique à un degré de liberté entraînée par une machine synchrone à
aimants permanents », Thèse de Doctorat de l'ENS de Cachan, décembre 2006.
Kosanam S.and Simon D. « Kalman filtering with uncertain noise covariances »,
International Conference on Intelligent Systems and Control, pp. 375-379, 2004.
Krause P. C. and al. « Analysis of Electric Machinery », IEEE Press, ISBN
0-7803-1101-9, Oct. 1995.
186
Bibliographie
[57]
[58]
[59]
[60]
[61]
[62]
[63]
[64]
[65]
[66]
[67]
[68]
[69]
[70]
[71]
[72]
[73]
[74]
[75]
[76]
[77]
Lagrioui A., Mahmoudi H. and Boussoufi B. « Discret linear predictive control of
permanent magnet synchronous motor (PMSM) », Journal of Theoretical and applied
Information Technology, vol. 31 N° 1, pp. 21-28, 15th Sep. 2011.
Lajoie-Mazenc M. et Viarouge P. « Alimentation des machines synchrones »,
Techniques de l’Ingénieur, traité Génie électrique, D 3630, 1996.
Lajoie-Mazenc M. and al, « Study and implementation of hysteresis controlled
inverter on a permanent magnet synchronous machine », IEEE Trans. on Industry
Applications, vol. IA-21, N° 2, pp. 408-413, March/April 1985.
Landau I. D, « Identification et commande des systèmes », Hermès, 1993.
Lee D-C. , Su1 S-K. and Park M-H. « High performance current regulator for a fieldoriented controlled induction motor drive », IEEE tram on Industry Applic., Vol. 30,
N° 5, pp. 1247-1257, sep. 1994.
Leonhard W. « Control of Electrical Drives », Springer-Verlag, 1990.
Lesenne J., Notelet F., Seguier G. « Introduction à l’électrotechnique approfondie »,
Edition technique et documentation, 1981.
Lee K.B., Song J.H., Choy I. and Choi J.Y. « An observer-based DTC of induction
motors driven by 3-level inverter for improving low speed operation », Power
Electronics and Variable Speed Drives, No. 475, pp. 170–175, 2000.
Lin-Shi X. « Commande des systèmes de conversion d’énergie », Habilitation à diriger
des recherches, INSA de Toulouse, 18 Juillet 2007.
Llor A., Allard B., Xuefang L. and Retif J.M. « Comparison of DTC implementation
for synchronous machines », 35th IEEE , Power Electronics Specialists Conference,
vol. 5, pp. 3581-3587, 2004.
Longchamp R. « Commande numérique de systèmes dynamiques », Deuxième
édition, Presses polytechniques et universitaires romandes, 2006.
Louis J-P.et Bergmann C. «Commande numérique des machines synchrones»,
Techniques de l’ingénieur, Traité Génie électrique, D 3644, 1999.
Maaziz M. K., Mendes E., Boucher P. et Dumer D. « Validation expérimentale de
commandes prédictives non linéaires », APII-JESA, vol. 36, pp. 723-735, 2002.
Marchand C.et Razek A. « Torque optimisation in digital controlled permanent
magnet synchronous motors at low speed », SM’100, International Conference on the
evolution and Modern Aspects of Synchronous Machines, Zurich, Part 2, pp. 442-445,
August 1991.
Matsui N. and Ohashi H. « DSP-based adaptive control of a brushless motor », IEEE,
Industry application society annual meeting, vol. 1, pp.375-380, 1988.
Moberg S., Öhr J. and Gunnarsson S. « A benchmark problem for robust control of a
multivariable nonlinear flexible manipulator », IFAC World congress Proc., pp. 12061211, Korea, 2008.
Morand F. « Techniques d'Observation Sans Capteur de Vitesse en vue de la
Commande des Machines Asynchrones », Thèse de doctorat de l’Ecole Doctorale de
Lyon, 2005.
Morimoto S., Kawamoto K., Sanada M. and al. « Sensorless control strategy for
salient-pôle PMSM Based on Extended EMF in Rotating Reference Frame », IEEE
Transactions Industrial Applications, vol. 38, N° 4, July/ Augest 2002.
Multon B. « Les machines synchrones autopilotées », polycopié de l’ENS de Cachan,
1993.
Novotny D. W. and Lorenz R.D. « Introduction to field orientation and high
performance AC drives », IEEE-IAS Tutorial Course, 1986.
Ogab C. « Contribution à la commande adaptative d’une machine synchrone », Thèse
de magister, L’ENSET d’Oran. Algérie, 23 Octobre 2002.
187
Bibliographie
[78]
[79]
[80]
[81]
[82]
[83]
[84]
[85]
[86]
[87]
[88]
[89]
[90]
[91]
[92]
[93]
[94]
[95]
Ogab C. « Commande numérique RST appliquée à un moteur synchrone à aimant
permanent », Rapport de stage, Laboratoire d'Automatique et d'Informatique
Industrielle LAII, l'ESIP, Poitiers. France 2008.
Ogab C., Bendiabdellah A., Moreau S. et Hassaine S. « An RST Numerical applied to
a Permanent Magnet Synchronpus Machine », International Review of Electrical
Engineering, vol. 4, N° 3, pp. 461-469, 2009.
Pacas M. and Weber J. « Predictive direct torque control for the PM-synchronous
machine», The 29th Annual Conference of the IEEE, Industrial Electronics Society,
vol. 3, pp. 1249 – 1254, 2003.
Pai A., Umanand D. and Rao L. « Direct torque control of induction motor with
extended Kalman filter », Power Electronics and Motion Control Conference, vol. 1,
pp. 132 – 137, Aug. 2000.
Park R. H. « Two reaction theory of synchronous machines », Trans. AIEE, vol. 48,
pp.7 16-727, Juillet 1929.
Persson J. « Innovative standstill position detection combined with sensorless control
of synchronous motors », Thèse de doctorat de l’Ecole Fédérale de Lausanne, 2005.
Piguet Y. « Synthèse multimodèle d'un régulateur polynomial robuste », Thèse de
doctorat d’ès-sciences de l’école polytechnique fédérale de Lausanne, 1997.
Propoi A.I. «Use of linear programming methods for synthesizing sampled-data
automatic systems», Automatic Remote Control, 24(7), pp. 837-844, 1963.
Pwgasan P. and Knshnan R. « Modeling of Permanent Magnet Motor Drives », IEEE
Transactions on industrial electronics, vol. 35, N° 4, November 1988.
Ramond G. « Contribution à la commande prédictive généralisée adaptative directe et
applications », Thèse de doctorat de l’Université Paris XI, U.F.R. scientifique d’Orsay,
28 septembre 2001.
Rajaram S., Panda S. K. and Lock K.S. « Performance comparison of feedback
linearised controller with PI controller for PMSM speed regulation », Proceedings of
the International Conference on Power Electronics, Drives and Energy Systems for
Industrial Growth, vol. 1, pp. 353-359, January 1996.
Richalet J. «Industrial Applications of Model Based Predictive Control», Automatica,
pp. 1251-1274, 1993.
Richalet J., Rault A., Testud J.L. and Papon J. « Algorithmic control of industrial
processes », In Proc. 4th IFAC Symposium on Identification and System Parameter
Estimation, Tbilisi, pp. 1119-1167, 1976.
Richalet J., Rault A., Testud J.L. and Papon J. «Model predictive heuristic control:
application to industrial processes», Automatica, 14, pp. 413-428, 1978.
Robyns B., Labrique F. and Buyse H. « Commande numérique des moteurs
synchrones à aimants permanents de faible puissance », J. Phys. III France 5, pp.
1255-1268, 1995.
Rodriguez P. « Robustification de lois de commande prédictive par la para métrisation
de youla », Thèse de doctorat de l’Université Paris XI, UFR scientifique d’Orsay, 25
septembre 2003.
Sanda V., Mircea C. and Leonard M. « Direct Torque Control of Permanent Magnet
Synchronous Motor (PMSM) – an approach by using Space Vector Modulation
(SVM) », Proceedings of the 6th WSEAS/IASME Int. Conf. on Electric Power
Systems, High Voltages, Electric Machines, Tenerife, Spain, December 16-18, 2006.
Schiferl R.F. and Lipo T. A. « Power capability of salient pole permanent magnet
synchronous motors in variable speed drive applications », IEEE Trans. on Industry
Applications, vol. 26, N° 1, pp. 115-123, January/February 1990.
188
Bibliographie
[96]
[97]
[98]
[99]
[100]
[101]
[102]
[103]
[104]
[105]
[106]
[107]
[108]
[109]
Schröder D. « Tutorial: Nonlinear Control of Drives », The 29th Annual Conference
of the IEEE Industrial Electronics Society, IECON, Roanoke, Virginia, USA, 2-6
November 2003.
Shuichi S. « Robustness of a Kalman filter against uncertainties of noise
covariances », Proceedings of the Power Conversion Conference, vol. 3, pp. 13101315, 2002.
Stoica C. N. « Robustification de lois de commande prédictive multivariables », Thèse
de doctorat de l’Université Paris-sud 11, 17 Oct. 2008.
Sorin O. « Contribution à l’étude de la commande prédictive sous contraintes par
approche géométrique », Thèse de doctorat en science de l’Université Paris XI Orsay,
23 sep 2005.
Takahachi I. and Noguchi T. « A new quick-response and high efficiency control
strategy of an induction motor», IEEE transactions on industry applications, IA-22,
N° 5, pp. 820-827, 1986.
Takahashi I. and Ohmori Y. « High-Performance Direct Torque Control of an
Induction Motor », IEEE Transactions on Industry Applications, Vol. 25, pp. 257 264, March/April 1989.
Toufouti R. « Contribution à la commande directe du couple de la machine
asynchrone », Thése de doctorat en science de L’université Mentouri, Constantine
2008.
Tounsi B. « Etude comparative de groupes électrogènes embarqués à large gamme de
vitesse variable associant machines à aimants permanents et conversion statique »,
Thése de doctorat de l’Institut National Polytechnique de Toulouse, 2006.
Vas P. « Sensorless vector and direct torque control », Oxford Univ. Press, 1998.
Yantour H., Saadi J. et Khoumsi A. « Modélisation et simulation d’une commande
directe du couple appliquée à la machine asynchrone (DTC) », 6e Conférence
Francophone de Modélisation et Simulation – MOSIM’06, Rabat, Maroc, avril 2006.
Yoon-Ho K. and Yoon-Sang K. « High Performance IPMSM Drives without
Rotational Position Sensors Using Reduced-Order EKF », IEEE Transactions on
Energy Conversion, vol. 14, N° 4, December 1999.
Zeng J. « Commande à hautes performances par correcteurs résonants
multifrequentiels - application à la machine synchrone à aimants permanents », Thèse
de doctorat de l’Université des sciences et technologies de Lille, 21 Sep. 2005.
Zheng Z. « Commande à haute performance et sans capteur mécanique du moteur
synchrone à aimants permanents », Thèse de Doctorat de l’Institut National
polytechnique de Toulouse, 2008.
Zolghadri M.R. « Control direct du couple des actionneurs synchrones », Thèse de
Doctorat de l’Institut National polytechnique.INP, Grenoble, 1997.
189
Annexes
Annexes
Annexe A:
Paramètres de la machine étudiée (Moteur Auto-synchrone triphasé avec capteur.
Constructeur: "PRECILEC").
Paramètres
Unité
Valeur
Nombre de paires de pôles
-
2
Nombre de phases
-
3
Puissance nominale
KW
1.0
Vitesse nominale
Rad/sec
314
Courant nominal
A
6.5
Couple nominal
N.m
3
Résistance entre phase
Ohm
1.14
Couple de frottement
N.m
0.3
N.m/W
0.5
°C
155
Constante Moteur
Température max. sur Bobinage
Tab (A-1): Paramètres de la machine donnés par "PRECILEC".
A-1
Identification
Les paramètres électriques et mécaniques sont issus d’une identification réalisée par [51],
dont les résultats est une optimisation par algorithme de Marquart.
Rs=0.57Ω
Lsd=0.0045H
Lsq=0.004H
Kt=0.128
J=0.00208 kgm² (inertie total)
fc=0.0039 Nm s/rad
191
Annexes
Annexe B:
Partie commande (carte Dspace1104)
La partie commande de tout le système est fondée sur la carte de commande DSP DS
1104 implanté dans le PC. Pentium4. Fabriquée par la société Dspace, la carte DS1104 sur
laquelle seront chargés les programmes est construite autour d'un Digital Signal Processor
(DSP), de Texas Instruments dont la rapidité de calcul est de 250MHz, fonctionnant en virgule
flottante.
Cette carte permet de contrôler en temps réel le banc moteur. Elle permet aussi par
l'intermédiaire de l'ordinateur, l'acquisition et la visualisation des différentes grandeurs de
mesure à savoir la vitesse de rotation, les tensions et les courants statoriques etc.
Elle comporte des entrées-sorties numériques et analogiques. L'interface temps réel
RTI rend la programmation de plus en plus facile via le logiciel «Simulink» de MathWorks.
B-1
Description du dialogue interne
Cette carte, exploitée essentiellement dans le traitement en temps réel, est à base d'un
processeur maître «PowerPC 603e» et d'un processeur numérique de signal «TMS320F240
DSP» et leurs interfaces Entrées/Sorties. L'illustration suivante Figure(B.1) donne une vue
d'ensemble de l'architecture et les unités utilitaires de la carte DS1104.
L'unité de traitement principal de la carte DS1104 est le «MPC8240» est constituée de:
• Master PPC: est le «PowerPC 603e» qui gère la communication entre la carte et le
PC. Il est caractérisé par ses nombreuses unités Entrées/Sorties.
• Interrupt controller: représente les supports matériels et logiciels qui contrôlent les
Entrées/Sorties.
• Memory: comprend une SDRAM et une mémoire flash.
• Timers: fournissent une horloge du taux de l'échantillon, un contrôle de la base du
temps, et quatre horloges polyvalentes.
• PCI interface: utilisée pour l'installation de la carte DS1104 en téléchargeant des
programmes et transférant les données au PC.
La carte Ds1104 est équipée aussi d'un processeur esclave «Slave DSP» caractérisé par des
unités Entrées/Sorties supplémentaires.
192
Annexes
MPC8240
Slave DSP
Fig. (B-1): Les unités utilitaires de la carte DS1104.
B-1-1 Caractéristiques de la vue d'ensemble
B-1-2
Caractéristiques de la carte
B.1.2.1 Master PPC
Le microprocesseur maître de la carte DS1104 PowerPC 603e «Master PPC» dont la
fréquence de calcul est de 250 MHz «CPU», contient une mémoire cache 2 x 16 KB.
Le Maître PPC contrôle aussi les Entrées/Sorties suivantes de la carte DS1104:
convertisseur A/N:
- 4 voies multiplexées de résolution 16bits.
- 4 voies parallèles de résolution 12 bits.
- Entrée de ±10 V.
convertisseur N/A:
-8 voies de 16 bits de résolution.
193
Annexes
-Sortie de ±10 V.
E/S numériques:
-20 bits parallèle E/S.
- niveaux TTL output/input.
Interface codeur incrémental: -2 voies (2*24bits).
-Fréquence maximale à l'entrée de 1.65MHz
Interface série: RS232/RS422/RS485.
B-1-2-2. Slave DSP
Le processeur numérique de signal esclave de la carte DS1104 est un sous-système «Texas
Instruments TMS320F240 DSP» dont la fréquence de calcul est de 20 MHz. Il possède une
mémoire flash de 32 KB et un port double (DPMEM) utilisé pour la communication avec le
maître PPC.
DSP esclave fourni également les Entrées/Sorties suivantes
•
Une sortie PWM.
•
Deux Interfaces série.
•
Entrées/Sorties 14bits numériques TTL.
B-1-2-2. Interruptions disponibles
La carte DS1104 fournit l'accès à plusieurs systèmes tels que l’horloge, les appareils externes
etc…
Le contrôleur d'interruption du Maître PPC détecte les interruptions qui proviennent de
l'extérieur à une fréquence d'horloge de 64 MHz.
Les interruptions disponibles sont les suivantes:
Interruption de fin de conversion analogique numérique.
Interruption d'index de l'encodeur.
Interruption d'appareil externe.
Interruption quand les horloges sont remises à zéro.
Interruption de l'interface série.
Interruption de l'esclave DSP au maître PPC.
Interruption PWM de l'esclave DSP.
B-1-2-3. Mémoire
La carte DS1104 est équipée de deux sections de mémoires:
Mémoire globale: 32 Mbits synchrone DRAM (SDRAM) pour les applications et les
données.
194
Annexes
Mémoire flash: 8 Mbits, divisée en 4 blocs de 2 Mbits chacun dont 6.5 Mbits utilisées pour
une application spécifique et 1.5 Mbits réservées pour le microprogramme utilisant 8 bits
d'accès par le maître PPC.
B-1-2-4. Horloges «Timers»
La carte DS1104 est équipée de 6 circuits d'horloges pilotés par une horloge mère dont
la fréquence est connue sous le nom de BCLK.
B-1-2-5. L'interface PCI
La carte DS1104 fournit une interface PCI qui exige une alimentation de 5V. L'interface PCI
a les caractéristiques suivantes:
Accès au PC par une fréquence de 33 MHz utilisée pour l’installation de la carte DS1104
en téléchargeant des programmes et en transférant les données au PC.
Génération d'une ligne d'interruption bidirectionnelle : en effet à travers cette ligne, le PC
peut envoyer des demandes d'interruption au maître PPC et vice versa. Le PC et le maître
PPC peuvent diriger l'état de la ligne d'interruption pour détecter la fin de la demande
d'interruption.
B-1-3.
Vue d'ensemble de la bibliothèque RTIlib 1104
La bibliothèque de l'interface temps réel «Real-Time Interface (RTI)» de la carte
DS1104 «RTLlib1104» fourni les blocs RTI qui facilitent la manipulation des E/S de la carte
DS1104 dans les modèles Simulink. Ces blocs RTI sont conçus pour spécifier la situation du
matériel en temps réel. En outre, la bibliothèque peut fournir des bloques RTI supplémentaires
avec des modèles et toutes les informations utiles.
La bibliothèque de Matlab/Simulink contient les blocs E/S servis par le processeur PC
603e présenté dans la Figure (B-2).
L'accès aux unités d'E/S suivantes et les blocs correspondants peuvent être obtenues
par les blocs RTI servis par le maître PPC de la carte DS1104:
•
•
•
•
ADC Unit: convertisseur analogique numérique
o DS1104ADC_Cx
o DS1104MUX_ADC
DAC Unit: convertisseur numérique analogique
o DS1104DAC_Cx
Bit I/O Unit
o DS1104BIT_IN_Cx
o DS1104BIT_OUT_Cx
Incrémental Encoder Interface
o DS1104ENC_SETUP
o DS1104ENC_POS_Cx
195
Annexes
DS1104ENC_SET_POS_Cx
DS1104ENC_HW_INDEX_Cx
DS1104ENC_SW_INDEX_Cx
Serial Interface
o DS1104SER_SETUP
o DS1104SER_STAT
o DS1104SER_TX
o DS1104SER_RX
o DS1104SER_INT_Ix
o DS1104SER_INT_REC_LEV
Interrupts
o DS1104MASTER_HWINT_Ix
Synchronizing I/O Unit
o DS1104SYNC_IO_SETUP
o
o
o
•
•
•
Fig. (B-2): Blocs RTI.
B-1-4
Le logiciel «Control Desk»
Le «Control Desk», représente le logiciel de l'expérience de la carte Dspace 1104 fourni
des fonctions pour contrôler, visualiser et automatiser des expériences. Le «Control Desk»
standard est disponible en deux versions:
la version de promoteur qui donne les fonctionnalités de tous les traits du Control Desk,
la version de l'opérateur qui protège les expériences contre les changements non autorisés.
196
Annexes
B-1-4-1. Le Control Desk standard
Le «Control Desk» est constitué de plusieurs blocs:
Directeur de l'expérience (Experiment manager): il assure la gestion de données logiques
pour contrôler toutes les données de l'expérience pertinente. Une expérience peut être chargée
comme un ensemble de données dans une seule opération. Le contenu de l'expérience peut
être défini par l'utilisateur. Pour utiliser «expriment manager» du Control Desk, il faut d'abord
créer une expérience qui sera la base de toute application supplémentaire.
Directeur de la plate-forme (Platform manager): il permet d'enregistrer en temps réel les
entrées fournies par la carte Dspace 1104 et de configurer la plate-forme enregistrée. De plus,
le Directeur de Plate-forme permet de manier des applications sur une plate-forme spécifique.
Editeur d'instruments: il offre une variété d'instruments virtuels pour construire et
configurer des panneaux virtuels selon nos besoins (gain variable, traceur de courbe etc...).
Editeur de paramètres (Parameter editor): le «Control Desk» fournit l'éditeur de
paramètres qui nous permet d'enregistrer, changer et modifier des ensembles de paramètres.
Ces paramètres sont utilisés pour optimiser le comportement du modèle de contrôle et
initialisent aussi le modèle.
Editeur de code source (Source code editor): l'éditeur de code source supporte les dossiers
écrits en langage C ou en python et tous autres dossiers en format ASCII. L'éditeur est
optimisé pour programmer en C ou en python.
B-1-4-2. Termes et définitions
Dans cette partie, on présente quelques descriptions et définitions des termes de base
utilisés dans le control desk:
Application : le dossier exécutable qui contient l'application de la simulation est appelé
«application». Pour le panneau temps réel (real-time board), c'est un fichier .obj, .ppc. Pour la
simulation (Simulink), c'est un fichier .mdl.
Expérience (Experiment): une expérience comprend tous les dossiers qui appartiennent à
une session du Control Desk:
Données de la gestion de l'expérience y compris une description de l'expérience des
informations sur la version et sur l'auteur, une explication textuelle de l'expérience et une
description graphique.
• Tous les dossiers reliés à l'expérience: panneau d'instruments (instrument panel),
données des paramètres (parameter data), résultats de la simulation et dossiers externes y
compris les dossiers du modèle et la documentation (en tant que commentaires).
197
Annexes
Ces dossiers peuvent être ajoutés ou enlevés d'une expérience un par un.
Fenêtres de disposition et panneau d'instruments (layout windows and instrument panel):
l'instrumentation fournit un ensemble d'instruments puissants. Ils sont conçus pour diriger
et\ou contrôler d'une façon interactive des variables ou exposer les données acquises. Les
instruments peuvent être arrangés librement en une fenêtre ou plus, appelées des fenêtres de
disposition. Tout ensemble d'instruments dans la fenêtre de disposition et connecté à la
variable correspondante, est appelé panneau virtuel.
B-1-4-3. Les types de fichiers utilisés par le Control Desk:
Le control desk génère différents types de fichiers caractérisés par des extensions bien
déterminées. Ces fichiers sont utilisés pour diriger et contrôler des applications et des
informations.
Le tableau suivant présente une description des extensions.
Ext
Description
ension
.cdx
C'est un fichier créé par «experiment manager». Il contient les liens vers tous les
fichiers reliés à l'expérience.
.con
Ce fichier, créé par «instrumentation navigator», décrit les connexions entre les
instruments et les variables.
.lay
Ce fichier contient des informations sur l'instrument: sa position, ses dimensions.
.mat
Ce fichier est utilisé pour sauvegarder les références des données «référence data».
.mdl
Ce fichier en format ASCII contient des mots clés et les valeurs des paramètres
décrivant le modèle simulink. Il est créé par «simulink interface».
.par
C'est un fichier créé par «variable browser». Il contient la description, le type et les
valeurs des paramètres du modèle simulink.
.trc
C'est un fichier qui décrit les variables définies dans le modèle simulink associé. Il
est généré par RTI.
.sdf
Lorsqu'on construit une application avec RTI, le fichier .sdf est généré
automatiquement par RTI. Il décrit les dossiers qui vont être chargés aux composants
individuels de la plate forme de la simulation.
.ppc
C'est le fichier exécutable.
Tab (B-1): Description des extensions.
B.1.4.4 Les éléments de base du Control Desk
La Figure (B-3) présente la fenêtre principale du Control Desk. Elle offre l'environnement de
base pour tous les autres éléments et outils fournis par Control Desk.
198
Annexes
Les éléments de base du Control Desk sont:
Barre de menu (Menu bar): La barre du menu fourni l'accès aux fonctions et aux
commandes de Control Desk.
Barre d'outils (Toolbars): plusieurs composants du Control Desk fournissent des barres
d'outils pour accéder rapidement aux commandes.
la région de travail (Working area): elle est utilisée pour exposer et lancer l'expérience.
Lorsqu'on construit un panneau contenant des instruments, «Working area» permet de créer le
«layout» et de spécifier les connexions de données. En mode animation, il expose la
simulation.
Barres de control (Controlbars): le Control Desk contient des barres de control telles que:
• Le navigateur (Navigator): il fournit des renseignements attachés à la plate-forme,
l'expérience, le layout et le test automatique.
• Fenêtre d'outil (Tool window): elle fournie certains outils dépendants de l'icône
sélectionnée dans le navigator.
• Barre d'états (Status bar): elle permet d'afficher des renseignements sur les
commandes, la date et l'heure d'accès au système.
Fig. (B-3): Description des éléments de base du Control Desk.
B-1-4-5. Construction d'un tableau de bord
Tout ensemble d'instruments arrangés dans une fenêtre de disposition et connecté aux
variables correspondantes est appelé panneau.
199
Annexes
Pour construire un tableau de bord, il suffit de:
Créer un layout: sélectionner et arranger les instruments.
Lier les instruments aux variables de la simulation.
B-1-4-5. Application
Pour gérer une application par la carte DS 1104, il faut d'abord créer un modèle sous
Matlab/Simulink.
On suppose qu'on utilise le modèle Simulink suivant.
Fig. (B-4): Modèle Simulink.
On enregistre le modèle et on effectue la commande «build» model, plusieurs types de
fichier seront créés.
Fig. (B-5): Fichier crée.
On ouvre le Control Desk. On charge l'application ' application load
application: on ouvre le fichier demo_exemple.sdf, un fichier TRC est chargé au navigateur
variable du Control Desk, chaque sous-système Simulink est représenté comme un nœud et
toutes les productions du bloc et paramètres qui lui appartiennent sont inscrits dans la liste
variable.
Pour créer une nouvelle fenêtre de disposition (new layout), on ouvre data
acquisition
plotter array pour visualiser les données.
200
Annexes
Fig. (B-6): Présentation des blocs Simulink.
On ouvre «virtuel instruments» pour accéder aux instruments de mesure, et on ouvre
«capture setting» pour pouvoir agir sur les caractéristiques du tracé.
Pour d'éventuelles modifications dans l'application, la procédure se base sur les modes
suivants:
Mode test (test mode): on peut accéder à l'interface utilisateur de l'instrument pour faire des
modifications qui ne seront pas transférées dans la plate forme de simulation.
Mode d'animation (animation mode): lorsqu'on passe au mode d'animation, les
modifications faites dans le mode de test seront activées et transférées à la plate forme de
simulation. Le mode d'animation nous permet d’observer les signaux.
Pour faire des changements dans le modèle simulink, il faut arrêter l'application.
L'arrêt de l'application se produit si l'on sort du mode d'animation et l'on passe au mode éditer.
Finalement on peut obtenir l'exemple suivant d'un panneau d'instruments:
201
Annexes
Fig. (B-7): Exemple de panneau d'instrument.
202
Annexes
Annexe C:
Calcul récursif des équations Diophantiennes du GPC.
Nous donnons dans ce qui suit, le détail de la résolution des équations Diophantiennes
du régulateur prédictif GPC, en les étendant à un polynôme ∆ générique.
C-1
Résolution récursive de l’équation de diophantienne (4-6)
On considère l’équation Diophantienne, que l’on rappelle ici :
C = E j A∆ + q − j F j
(C-1)
Avec :
A = I n×n + A1 q −1 + A2 q −2 + ..... + Ana q − na
(C-2)
C = I n×n + C 1 q −1 + C 2 q −2 + ..... + C nc q − nc
(C-3)
∆ = 1 − q −1
(C-4)
E j = E 0( j ) + E 1( j ) q − 1 + ..... + E (j −j 1) q − j + 1
F j = F0(
j)
+ F1(
j)
q −1 + ..... + Fn(( jj )) q
(C-5)
− n (f j )
(C-6)
f
Les coefficients des matrices A, C, Ej et Fj sont des polynômes en q-1 qui ont pour
degrés respectifs na, nc, j-1 et nf(j). Les matrices Ai, Ci, Ei(j)et Fi(j) sont à coefficients réels et
regroupent les coefficients de ces polynômes.
On suppose que la matrice C s’écrit sous forme diagonale, i. e. , £ $ £ $ )*+* avec C(q-1) un polynôme de degrés nc. Le couple des matrices de polynômes (Ej,
Fj) est l’unique solution de cette équation, que l’on peut encore mettre sous la forme :
[
1 + C 1 q − 1 + C 2 q − 2 + ..... + C nc q − nc = E 0( j ) + E 1( j ) q − 1 + ..... + E (j −j 1) q − j + 1
[I
+ ( A1 − I ) q − 1 + .. + ( Ana − Ana − 1 ) q − na − Ana q − na + 1
F (
0
j)
q − j + F1(
j)
q − j − 1 + .. + F (( jj )) q
−
j − n (f j )
nf
Pour l’horizon de prédiction j-1, l’équation (C-1) s’écrit :
203
]
]+
(C-7)
Annexes
C = E j −1 A∆ + q − j +1 F j −1
(C-8)
Á partir de (C-1) et (C-8), on obtient :
( E j − E j −1 ) A∆ + q − j +1 ( q −1 F j − F j −1 ) = 0
Par conséquent on a :
E j = E j −1 + E (j −j1) q − j +1
(C-9)
Et on déduit que :
q −1 F j = F j −1 − E j −1 A∆
(C-10)
Á partir de ces relations, on peut également définir l’algorithme de calcul récursif
suivant :
C-1-1. Initialisation de la récurrence
Pour j=1, on en déduit les initialisations suivantes :
E0 = 1
(1)
Fi = C i +1 − E 0 ( Ai +1 − Ai )
0 ≤ i ≤ n (f 1 )
(C-11)
C-1-2. Calcul récursif de E et F
En utilisant l’équation (C-10), on déduit la récurrence pour j ≥2:
E j −1 = F0( j −1 )
( j)
( j −1 )
Fi = Fi +1 − E j −1 ( Ai +1 − Ai )
C-2.
0 ≤ i ≤ n (f j )
(C-12)
Résolution récursive de l’équation de diophantienne (4-11)
Soit l’équation Diophantienne, que l’on rappelle ici :
E j B = G jC + q− j H j
(C-13)
204
Annexes
Dans laquelle :
B = B0 q − d + B1 q −1− d + ..... + B nb q − nb − d
(C-14)
E j = E 0 + E 1 q − 1 + ..... + E j − 1 q − j + 1
(C-15)
C = I n×n + C 1 q −1 + C 2 q −2 + ..... + C nc q − nc
(C-16)
∆ = 1 − q −1
(C-17)
G j = G 0( j ) + G 1( j ) q − 1 + ..... + G (j −j 1) q − j + 1
H j = H 0( j ) + H 1( j ) q −1 + ..... + H n( ( jj )) q
(C-18)
− n (h j )
(C-19)
h
Les coefficients des matrices B, Ej, C, Gj et Hj sont des polynômes en q-1 dont les
coefficients sont regroupés dans les matrices réelles Bi, Ej, Ci, Gi(j)et Hi(j). Les degrés
respectifs de ces polynômes sont nb+d,j-1, nc, j-1 et nh(j).On suppose que la matrice C s’écrit
sous forme diagonale, i. e. , £ $ £ $ )*+* avec C(q-1) un polynôme de degrés nc. Le
couple des matrices de polynômes (Gj,Hj) est l’unique solution de cette équation, que l’on
peut encore mettre sous la forme :
(E + E q + ..... + E q )(B q + B q
(1 + C q + C q + ..... + C q )(G + G
−1
0
j −1
1
−1
1
− j +1
−2
2
−d
0
− nc
nc
H ( j ) q − 1 + H ( j ) q − j −1 + .. + H ( j ) q −
1
n h( j )
0
− 1− d
1
( j)
0
j − n (h j )
( j)
1
)
+ ... + B nb q − nb − d =
)
q − 1 + .. + G (j −j 1) q − j + 1 +
(C-20)
On écrit l’équation (C-13) pour l’horizon de prédiction j-1 :
E j −1 B = G j −1 C + q − j +1 H j −1
(C-21)
En faisant la différence entre (C-13) et (C-21), on obtient :
(
)
C( G j − G j −1 ) + q − j +1 ( q −1 H j − H j −1 − q j −1 E j − E j −1 B ) = 0
En utilisant l’équation (C-9) et après simplification, l’équation (C-22) devient :
205
(C-22)
Annexes
CG j −1 q − j +1 + q − j +1 ( H j −1 − q −1 H j + E j −1 B ) = 0
(C-23)
Ces relations permettent de définir l’algorithme de calcul récursif suivant :
C-2-1. Initialisation de la récurrence
Pour j=1, l’équation (C-20) s’écrit :
(
) (
)
E 0 B 0 q − d + B 1 q − 1− d + ... + B nb q − nb − d = 1 + C 1 q − 1 + C 2 q − 2 + ..... + C nc q − nc G 0
+ H 0( 1 ) q − 1 + H 1( 1 ) q − j − 1 + .. + H ( (11)) q
nh
− j − n h( 1 )
(C-
24)
On en déduit que :
Si
d =0
Si
d >0
G 0 = E 0 B 0
(1 )
H i = E 0 Bi +1 − C i +1 G 0
G 0 = 0
(1 )
H i = E 0 B i − d +1
0 ≤ i ≤ n h(1)
(C-25)
0 ≤ i ≤ n h(1)
C-2-2. Calcul récursif de G et H
En récrivant l’équation (C-24) de manière étendue, on obtient:
H 0(
j)
q − 1 + H 1(
(1 + C
1
j)
q − 2 + .. + H (
j)
nh
q
− nh −1
= H 0(
j −1 )
)
+ H 1(
j −1 )
(
j −1 )
nh
q − 1 + .. + H (
q
− nh
−
q − 1 + C 2 q − 2 + ..... + C nc q − nc G j − 1 + E j − 1 B 0 q − d + B 1 q − 1− d + ... + B nb q − nb − d
)
(C-26)
Pour j ≥ 2, on a donc :
H ( j −1 ) + E j −1 B0
G j −1 = 0
H 0( j −1 )
( j)
( j −1 )
H i = H i +1 − C i +1G j −1 + E j −1 Bi +1− d
206
si
d =0
si
d>0
0 ≤ i ≤ nh
(C-27)
Nomenclature
Nomenclature
Symbole
(V)abc
(V)αβ
(V)dq
Vn
E
(e)abc
(e)dq
(i)abc
(i)αβ
(i)dq
(Φ)abc
(Φf)
(Φ)dq
θm
θ
Ω
ω
Signification
Tensions statoriques dans le repère (abc)
Tensions statoriques dans le repère (αβ ) fixé au stator
Tensions statoriques dans le repère (dq)
Tension au point neutre
Tension du bus continu
tensions induites
Forces électromotrices d'axes d et q
Courants statoriques dans le repère (abc)
Courants statoriques dans le repère (αβ ) fixé au stator
Courants statoriques dans le repère (dq)
Flux statoriques dans le repère (abc)
Flux dus aux aimants permanents
Flux statoriques dans le repère (dq)
Position mécanique du rotor
Position électrique du rotor
Vitesse mécanique du rotor
Vitesse électrique du rotor = pΩ
Estimées de la vitesse et du couple de charge
Unité
V
V
V
V
V
V
V
A
A
A
Wb
Wb
Wb
Rad
Rad
Rad/sec
Rad/sec
Rad/sec, Nm
Fréquence du réseau
fréquence de la bande passante du système en boucle fermée.
Hz
Hz
fe
fréquence d’échantillonnage.
Hz
fc
J
L
Rs
p
Nm sec/Rad
Kg m²
H
τéle, τméc
s
Pem
Kt
T1, T2 et T0
Tz
Kp, Ti
T0
Te
Kpob, Kiob
∆G
Coefficient de frottement visqueux
Moment d'inertie
Inductances cycliques statorique
Résistance statorique
Nombre de paires de pôles
Constantes du temps électrique et mécanique de la MSAP
Opérateur de Laplace
Puissance
Constante du moteur=pΦf,
Durées de modulations des IGBT
Période de commutation
Gains du correcteur du courant d'axe q
Constante de temps électrique en boucle fermée d'axe q
Période d'échantillonnage
Gains du correcteur de l'observateur du couple de charge
Marge de gain.
∆M
Marge de module.
∆Φ
Marge de phase.
∆τ
Marge de retard.
ω0
pulsation naturelle de la dynamique de placement des pôles.
ζ
coefficient d’amortissement de la dynamique des pôles imposés.
y
sortie du procédé.
ŷ
sortie prédite du procédé.
polynômes de la structure R-S-T.
ω̂, Ĉr
f
f
BF
BP
R, S, T
208
Ω
sec
W
sec
sec
sec
sec
Rad/sec
Nomenclature
A
Dénominateur de la fonction de transfert du système
B
numérateur de la fonction de transfert du système.
PD
polynôme fixant les pôles dominants.
PF
polynôme fixant les pôles auxiliaires.
PT
polynôme fixant les pôles désirés de la boucle fermée.
q-1
opérateur de retard.
na
degré du polynôme A(q-1).
nb
degré du polynôme B(q-1).
nF
degré du polynôme PF(q-1).
nR
degré du polynôme R(q-1).
nS
degré du polynôme S(q-1).
σi(∆(jω)
σ (∆ )
e(s)
w(s)
y(s)
z(s)
∆
H
Pk
Qk
Rk
Φs*
Φˆ s
Valeurs singulières structurée
La plus grande valeur singulière structurée
Entrées contrôlée
Entrée de perturbation
Sortie contrôlée
Sorties de perturbation
Incertitudes sur le modèle du système
Transfert nominal du système en boucle fermée.
Matrice de covariance des erreurs du filtre de Kalman
Matrice de covariance de bruit d’état du filtre de Kalman
Matrice de covariance de bruit de mesures du filtre de Kalman
Flux de référence de la DTC
Flux estimé de la DTC
Ce*
Couple de référence de la DTC
Couple estimé de la DTC
Ĉe
#
Φs
Ce#
ξ (t)
∆(q−1)
C(q−1)
Flux de référence de la DTC-SVM
Couple de référence de la DTC-SVM
signal de perturbation du modèle CARIMA
L’action intégrale dans le correcteur GPC
modélise l’influence du bruit sur le système dans le modèle
CARIMA
209
RÉSUMÉ
Nous proposons dans cette étude l’application de différentes stratégies de commande
classique et avancée à un variateur synchrone à aimants permanents. Les stratégies de
commande classiques étudiées sont principalement la commande vectorielle en employant des
régulateurs de type PI, ensuite une commande numérique RST est introduite pour asservir la
vitesse. Au vu des résultats obtenus, cette structure demeure la meilleure, puis, nous avons
associé à cette structure un observateur d’état basé sur le filtre de Kalman pour réaliser une
commande sans capteur mécanique, les résultats obtenus ont montré l’efficacité de ce filtre.
La deuxième partie est consacrée à l’application de la commande directe da la machine, dans
un premier temps, nous avons testé la DTC classique puis, nous l’avons amélioré en utilisant
la DTC-SVM, cette dernière a permis de réduire, remarquablement, les ondulations
engendrées par la DTC classique. La troisième partie est consacrée à l’application de la
commande prédictive généralisée GPC dans le but d’asservir la vitesse de la machine, la
structure GPC-DTCSVM a donné de très bons résultats. Concernant la mise en œuvre
expérimentale, nous avons implanté seulement la stratégie de commande RST alors que
l’implantation des autres stratégies fera l’objet d’une autre étude.
ABSTRACT
We propose in this study the application of classical and advanced control strategies to a
permanent magnet synchronous drive. The classical control strategies are being studied
principally by using the vector control regulators PI, and then an RST numerical control is
introduced for controlling the speed, considering the results obtained, this structure is the best.
Then, we have associated this structure with a state observer based on Kalman filter to realize
a control without mechanical sensor. The results obtained have shown the effectiveness of this
filter. The second part is devoted to the application of the direct control of the machine, as a
first step, we have tested the classical DTC then, we have improved it by using the DTC-SVM.
The latter has reduced remarkably, the fluctuations caused by the classical DTC. The third
part is dedicated to the application of generalized predictive control GPC in order to enslave
the machine speed, GPC-DTCSVM structure has given very good results. Concerning the
experimental implementation, we have implemented the RST control strategy.
ا
! ذو ا$%&ا% (ك% )*+ رة-! وا.% /* ا0*1!ح ه ارا اات ا ا
م5 ل: إد3/ 3= , و ار+? !ا@ اPI 35!ام ا1*) ا+ ! أ8 /* اات ا ا.34اا
م5 ها اHII !@ 3= .BCD ا-م ه5) ها ا/ ،.*+ BF(! اG4* ا5 ,+? !ا@ اRST !@ ا3A(ا
G4ا,AA! ا8J- اH*% !ل8K L( دون اD ا3A( آ!ن ( اOP *) أس+ 3ّ!S T@!اI
.OP! ها ا8 ت.Uأ
ام1I .4 أدا$?( 3 3= AYA اDTC : ا،/ اا،V P! ا3A( اW ا&ء اFّF:
]Wّ ا&ء ا% أ.AYA اDTC . \? ت اL-!ظ ا-(*% BA[I \C0: @ ة:D وه ا،DTC-SVM
DTCSVM `% ة:D ه اHI ر،a ا+ BCD ا3A( اBL أ$% GPC م8 ا_ ا3A(ّ^ اF:
0 ّ% أ. RST !@ ا3A(م ا5 0I H !@ ،/ ا0* ?I ّ% أ./ * ةL G4 )+أ
.*% ى:ر را أ-(% ن-A? ى:Dات اKا
![III - 1 - Structure de [2-NH2-5-Cl-C5H3NH]H2PO4](http://s1.studylibfr.com/store/data/001350928_1-6336ead36171de9b56ffcacd7d3acd1d-300x300.png)
