Étude d`une suite définie par une somme

Étude d’une suite définie par une somme
On considère une suite (Sn) définie par une somme par l’expression suivante :
Sn = ∑∀ n ∈ N*.
=
n
1i
2
i
a) En utilisant la calculatrice Graph 95, calculer 10 premiers termes de cette suite.
b) On pose Tn = )1n(n S6 n
+ pour tout n ∈ N*, calculer à l’aide de la calculatrice programmable,
les 10 premiers termes de Tn. Que constatez-vous ?
c) En vous aidant de la question précédente, conjecturer le résultat de Tn puis celui de Sn.
d) Démontrer le résultat de la question c.

Corrigé proposé avec la Graph 95
a) Depuis l’écran Main Menu (fig. 1) on sélectionne, à l’aide des flèches (bouton de forme
ronde ), le mode S-Sht afin de créer la somme (fig. 2).
Fig. 1
Fig. 2
La première étape est de sélectionner la colonne A (Fig. 3) afin de pouvoir entrer dans
chaque cas les termes 1 à 10 de n. On choisit EDIT et ensuite on tape sur la touche F5 afin
de sélectionner SEQ et de pouvoir définir la suite de 1 à 10 des nombres entiers (Fig. 4).
Fig. 3