MISE EN ORBITE D`UN SATELLITE ARTIFICIEL PAR ARIANE

Lycée Michel de Montaigne - M. Brasseur - Année 2007 / 2008
MISE EN ORBITE D’UN SATELLITE ARTIFICIEL PAR ARIANE
Les 3 parties peuvent être traîtées séparement.
Certains renseignements et données sont nécessaires à la résolution du sujet
Le premier lanceur Ariane est une fusée à trois étages dont la hauteur totale est de 47,4 m et qui pèse, avec
sa charge utile (satellite), 200 tonnes au décollage. Le premier étage qui fonctionne pendant t = 145 se-
condes est équipé de 4 moteurs Viking V alimentés par du peroxyde d’azote N2O4 (masse de peroxyde empor-
tée : 145 tonnes). Au bout de t = 145 secondes les 145 tonnes de peroxyde emporté sont consommés. L’in-
tensité de la force de poussée totale F de ces 4 réacteurs est constante pendant leur fonctionnement: elle
vaut F = 2500 kN.
Ce lanceur peut mettre en orbite circulaire basse de 200 km d’altitude un satellite de 4850 kg; il peut égale-
ment placer sur une orbite géostationnaire un satellite de 965 kg; il peut aussi être utilisé pour placer en
orbite héliosynchrone des satellites très utiles pour des applications météorologiques.
D’après Encyclopedia Universalis (1998)
I – L’ascension de la fusée Ariane
Le champ de pesanteur g est supposé uniforme : son intensité est g0 = 10 m.s –2. On choisit un axe Oz vertical dirigé vers le haut. On
étudie le mouvement de la fusée dans le référentiel terrestre.
1. Donner les caractéristiques du poids du lanceur Ariane au moment du décolage.
2. Représenter clairement, sur un schéma, en les nommant, les deux forces qui agissent sur la fusée Ariane lorsqu’elle s’élève verticale-
ment au moment du décollage. On néglige toute autre force, notamment les frottements dans l’air. On prendra pour échelle des forces 1
cm pour 500 kN. On se ramène à un seul point d’application, le centre d’inertie G.
3. A l’aide d’une loi connue qu’on énoncera, expliquer pourquoi l’éjection des gaz propulse la fusée vers le haut.
4. Que peut-on dire de la somme vectorielle des forces qui s’exercent sur le lanceur Ariane au moment du décollage ?
Dans l’hypothèse où le lanceur Ariane a une trajectoire rectiligne, le mouvement d’ascension de la fusée est-il uniforme ? Si non, est-il
accéléré ou ralenti ?
La vitesse d’éjection Ve des gaz issus de la combustion du peroxyde d’azote est donnée par la relation :
t
Ve = F
m
t
où est l’inverse de la variation de masse de la fusée par unité de temps et caractérise la
mconsommation des moteurs.
5. Quel est le signe de m ? Positif ou négatif ? Pour y répondre, penser que m représente une variation de masse, c’est-à-dire la va-
riation de la masse du lanceur au cours des 145 premières secondes de montée. Le lanceur a-t-il une masse qui augmente ou qui dimi-
nue ? A quoi est due cette variation de masse ?
6. En déduire le sens de Ve. Qu’en pensez-vous ?
7. Calculer la vitesse d’éjection des gaz issus de la combustion.
8. Quelle va être l’évolution de la vitesse du lanceur Ariane au cours de sa montée ? Cette vitesse va-t-elle augmenter ? Diminuer ? En
clair, au cours de sa montée, le lanceur va-t-il aller de plus en plus vite ? Ou bien va-t-il ralentir voir atteindre une vitesse constante ?
Justifier votre réponse.

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G . MT
On admet l’expression suivante g(h) = (RT +h )²
12. A l’aide de l’expression donnée ci-dessus, etablir l’expression de g(0), c’est-à-dire l’expression du champ de pesanteur g à la surface
de la Terre.
RT²
13. Montrer alors que g(h) peut s’écrire de la forme g(h) = g(0)
(RT +h )²
14. En vous aidant de l’expression donnée ci-dessus et des données suivantes, en déduire la valeur de g(h)
Données. g0 = 10 m.s -2 ; h = 200 km et RT = 6400 km.
15. A l’aide du résultat précédent, calculer maintenant la valeur de la force qui s’exerce sur le satellite.
Donnée. mS = 965 kg.
III – Des satellites artificiels pour se repérer.
Le GPS (Global Positioning System) est un système de localisation par satellite mis
en place par le Département américain de la Défense, dans les années 1970. Il
permet de déterminer les coordonnées géographiques d’un point situé n’importe
où dans le monde.
A chaque instant, chaque satellite GPS de masse mGPS = 250 kg envoie des
impulsions codées vers la Terre. Le récepteur embarqué dans la voiture, qui reçoit
les impulsions d’un satellite donné peut, en mesurant la durée mise par les impul-
sions pour l’atteindre, déterminer sa distance par rapport au satellite.
Les signaux émis sont des signaux électromagnétiques de même nature que celle de
la lumière. Ils se propagent avec la même vitesse.
16. Rappeler la valeur de la vitesse de la lumière.
Un récepteur embarqué dans une voiture reçoit le signal émis par un satellite 71,496 ms après son émission.
17. Calculer la distance récepteur - satellite.
18. Calculer la valeur numérique de la force qui s’exerce sur le satellite
Données. G = 6,67×10-11 m3.kg-1.s-2; mGPS = 200 kg; MTerre = 5,98×1024 kg; RT = 6400 km.
Dans un restaurant (!!!), une vive discussion entre Robert et Julie: Julie affirme «le satellite tombe vers la Terre» Robert
répond «Je ne te crois pas, puisque le satellite ne touche pas le sol. Et heureusement sinon nous serions
bombardés par tous ces milliers de satellites qui tournent au-dessus de notre tête»
19. Que pensez-vous de ces affirmations. Expliquer simplement aux deux élèves pourquoi le satellite tourne autour de la Terre.
II – Etude du satellite artificiel situé à basse altitude (h = 200 km)
On s’intéresse au mouvement d’un satellite artificiel S, de masse ms, en orbite circulaire (rayon r) autour de
la Terre de masse MT, de rayon RT et de centre O.
On suppose que la Terre est une sphère et que le satellite peut être assimilé à un point.
9. Enoncer la loi de la gravitation universelle. Le calcul de la valeur numérique de la force qui s’exerce sur le satellite n’est pas de-
mandé, seule son expression littérale est attendue. On appelle G la constante de gravitation universelle. Faire un schéma qualitatif (sans
tenir compte d’une échelle) sur lequel les vecteurs-forces des forces exercées par la Terre sur le satellite et du satellite sur la Terre sont
représentées.
Le satellite S est à l’altitude h. On appelle FS la force qu’exerce la Terre sur le satellite. Cette force dépend
de la position du satellite et on pose FS = mS g(h). On note g(h) l’intensité de la pesanteur à l’endroit où se
trouve le satellite.
10. Exprimer r en fonction de RT et h.
11. Exprimer g(h) en fonction de MT, RT, h et G