II. Mise en orbite d`un satellite artificiel par la fusée Ariane 6 pts

O
G
T/G
F
u
Exercice de physique : Mise en orbite d'un satellite artificiel par la fusée Ariane - Correction
1. L'ascension de la fusée Ariane
1.1. Système: Ariane référentiel: terrestre supposé galiléen
Schéma (0,5) inventaire des forces
T
F
: Force d'interaction gravitationnelle exercée par la Terre (on peut
l’assimiler en fait au poids
P
de la fusée puisqu’on considère que le champ de
pesanteur est constant).
F
: Force de poussée
2.2. On applique la 2ème loi de Newton:
T
F
+
F
= m.
a
(0,5)
Soit :
P
+
F
= m.
a
Par projection sur l'axe OZ vertical dirigé vers le haut:
P + F = m.az
az =
²
²
dtzd
=
mPF
Or, P = m.g0
az =
m
F
g0 (0,5 pour la demarche)
Le problème rencontré lors de l’application de la 2ème loi de Newton est que la masse de la navette varie au cours
de son ascension.
1.3.1. a z1 =
1
m
F
g0 =
3
3
10.208 10.2445
9,8 a z 1 = 1,95 donc a1 = 1,95 m.s 2 (0,5)
1.3.2. m2 = m1 masse de peroxyde d'azote emporté
m2 = 208 .103 147,5.103 = 60,5.103 kg
a2 =
2
m
F
g0 =
3
3
10.5,60 10.2445
9,8 = 30,6 m.s 2 (0,5)
1.3.3. La somme des forces est constante mais la masse de la fusée varie donc la valeur de l'accélération change au
cours du temps. Le mouvement n'est pas uniformément accéléré. (0,25)
1.4.1. En considérant que la masse de la fusée est constante, on a :
az =
m
F
g0 avec F, m et g0 des constantes
Or, az =
On en déduit : = (
m
F
g0). t +C1
Or à l’instant t0 = 0, = 0 donc C1 = 0
donc = (
m
F
g0). t (1)
1.4.2. vz = et = (
m
F
g0). t
F
T
F

On en déduit : = .(
m
F
g0). t² +C2
Or à l’instant t0 = 0, = 0 donc C2 = 0
donc = .(
m
F
g0). t² (1)
1.4.3. On cherche la date ts pour laquelle z= zS = 200 km
= .(
m
F
g0). ²
Soit ² =
= A.N. : = = 218 s (1)
1.4.4. A cette altitude, la vitesse de la fusée serait : = (
m
F
g0).
= ( ). = m.s-1 (0,5)
2. Étude du satellite artificiel situé à basse altitude (h = 200 km)
2.1. Schéma (0, 5)
2.2. Force d’attraction gravitationnelle exercée par la Terre sur le satellite :
u
)R(h
.mM
GF 2
T
ST
T/S 
(0,5)
2.3.1. Le mouvement est décrit dans le référentiel géocentrique. (0, 5)
2.3.2. On suppose ce référentiel galiléen. (0, 5)
2.3.3. La seconde loi de Newton appliquée au système satellite, dans le référentiel géocentrique s’écrit :
= mS .
mS . = -G. .
Soit = -G. . (1)
2.4. Schéma (0,5)
2.5. = - (0,25)
2.6. On en déduit : = G. .
Or, . + . avec R = RT + h
Donc . + . = G. .
On en déduit que :
= 0 soit v = constante : le mouvement est uniforme. (1 pour la démonstration)
2.7. D’autre part, on en déduit que : . = G. .
Soit = G. soit v² = G. avec R = RT + h (1)
2.8. La période de révolution T du satellite est la durée nécessaire pour accomplir le tour de la Terre. (0, 5)
2.9. v =
soit T =
Or, v² = G. soit v =

T = T = (1)
2.10. On en déduit : T² = 4. .
Soit = 3ème loi de Képler (1)
2.11. T =
T = = 5,3.103 s (0,5)
2.12. On ne peut pas qualifier ce satellite de géostationnaire car sa période de révolution n’est pas égale à la
période de révolution propre de la Terre. Sa position varie donc dans le référentiel terrestre. (0,5)