II. Mise en orbite d`un satellite artificiel par la fusée Ariane 6 pts

Exercice de physique : Mise en orbite d'un satellite artificiel par la fusée Ariane - Correction
1. L'ascension de la fusée Ariane
1.1. Système: Ariane
Schéma (0,5)
référentiel: terrestre supposé galiléen
inventaire des forces
FT : Force d'interaction gravitationnelle exercée par la Terre (on peut
l’assimiler en fait au poids P de la fusée puisqu’on considère que le champ de
pesanteur est constant).
F
F : Force de poussée
FT
2.2. On applique la 2ème loi de Newton: FT + F = m. a (0,5)
Soit : P + F = m. a
Par projection sur l'axe OZ vertical dirigé vers le haut:
P + F = m.az
d ²z F P
=
Or, P = m.g0
m
dt ²
F
az =
g0
(0,5 pour la demarche)
m
az =
Le problème rencontré lors de l’application de la 2ème loi de Newton est que la masse de la navette varie au cours
de son ascension.
1.3.1. a z1 =
F
m1
g0 =
2445.103
208.103
9,8
a z 1 = 1,95
donc a1 = 1,95 m.s
2
(0,5)
1.3.2. m2 = m1 masse de peroxyde d'azote emporté
m2 = 208 .103 147,5.103 = 60,5.103 kg
F
m2
a2 =
g0 =
2445.103
60,5.103
9,8 = 30,6 m.s
2
(0,5)
1.3.3. La somme des forces est constante mais la masse de la fusée varie donc la valeur de l'accélération change au
cours du temps. Le mouvement n'est pas uniformément accéléré. (0,25)
1.4.1. En considérant que la masse de la fusée est constante, on a :
az =
F
m
g0
avec F, m et g0 des constantes
O
Or, az =
On en déduit :
=(
Or à l’instant t0 = 0,
donc
FT/G
=(
1.4.2. vz =
F
m
g0). t
et
F
g0). t +C1
m
= 0 donc C1 = 0
(1)
=(
F
m
g0). t

u
G
On en déduit : = .(
F
m
Or à l’instant t0 = 0,
donc = .(
F
m
g0). t² +C2
= 0 donc C2 = 0
g0). t²
(1)
1.4.3. On cherche la date ts pour laquelle z= zS = 200 km
= .(
Soit
F
m
g0).
²
²=
=
A.N. :
=
= 218 s
1.4.4. A cette altitude, la vitesse de la fusée serait :
=(
).
m.s-1
=
=(
F
m
(1)
g0).
(0,5)
2. Étude du satellite artificiel situé à basse altitude (h = 200 km)
2.1. Schéma (0, 5)

2.2. Force d’attraction gravitationnelle exercée par la Terre sur le satellite : FT /S
2.3.1. Le mouvement est décrit dans le référentiel géocentrique.
2.3.2. On suppose ce référentiel galiléen.
(0, 5)
G
M T .m S 
u
(h R T ) 2
(0,5)
(0, 5)
2.3.3. La seconde loi de Newton appliquée au système satellite, dans le référentiel géocentrique s’écrit :
= mS .
mS . = -G.
Soit
.
= -G.
.
(1)
= G.
.
2.4. Schéma (0,5)
2.5. = (0,25)
2.6. On en déduit :
Or,
. +
Donc
. +
.
.
= G.
avec R = RT + h
.
On en déduit que :
= 0 soit v = constante : le mouvement est uniforme.
2.7. D’autre part, on en déduit que :
Soit
= G.
soit v² = G.
.
= G.
(1 pour la démonstration)
.
avec R = RT + h (1)
2.8. La période de révolution T du satellite est la durée nécessaire pour accomplir le tour de la Terre. (0, 5)
2.9. v =
soit T =
Or, v² = G.
soit v =
T=
2.10.
T=
On en déduit : T² = 4.
Soit
2.11.
T=
=
(1)
.
3ème loi de Képler
(1)
T=
= 5,3.103 s
(0,5)
2.12. On ne peut pas qualifier ce satellite de géostationnaire car sa période de révolution n’est pas égale à la
période de révolution propre de la Terre. Sa position varie donc dans le référentiel terrestre.
(0,5)