coursPO2-1 - CPGE Dupuy de Lôme

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OEM dans les plasmas et les métaux
1 Propagation dans un plasma
1.1 Mise en place du modèle
Définition d’un plasma
Un plasma est un milieu ionisé mais globalement neutre où les électrons sont consi-
dérés comme très mobiles. Les ions positifs, de masse beaucoup plus importante,
seront considérés comme immobiles.
Modélisation :
●L’étude de la propagation dans un plasma se fait hors ARQS
●Les seuls porteurs de charges mobiles sont les électrons de densité volumique et de vitesse →.
●On néglige toute interaction entre les porteurs de charge mobile et les autres particules.
●Le poids est négligé devant la force électrique.
●La force magnétique est négligeable devant la force électrique
Pourquoi négliger la force magnétique ? →< et →<
Donc →
→<
Or dans le cas d’une OEM dans le vide, =On va admettre que cet ordre de grandeur ne sera pas
fondamentalement modifié dans le plasma.
Alors→
→<
Dans le cadre de la dynamique classique applicable aux porteurs de charges mobiles dans un plasma,
et donc non relativiste, on a , ce qui valide donc le fait de négliger la force magnétique devant la
force électrique
1.2 Conductivité du plasma
Méthode : Par un bilan dynamique d’un porteur de charge mobile, relier la vitesse →du porteur
au champ électrique de l’onde se propageant dans le plasma. En déduire l’expression de la densité de
courant et de la conductivité dynamique du milieu

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Conductivité dynamique
Un plasma est caractérisé par sa conductivité dynamique telle que
→=→
Pour le plasma, on a donc
=−
Valeur moyenne de la puissance cédée aux porteurs de charge Au niveau d’un porteur de charge
l’onde harmonique crée un champ →=( + )
On a donc →=−→=−( + ) soit →= + − 
Alors P=→⋅→=(+) ( +)=(+)
Soit P=
Puissance moyenne cédée aux porteurs de charge
Pour un milieu de conductivité dynamique imaginaire pure, la puissance moyenne
cédée aux porteurs de charge est nulle.
1.3 Relation de dispersion dans un plasma
Équation de propagation
On exploite les équations de Maxwell-Ampère, Maxwell-Faraday ainsi que la conductivité dynamique
du plasma
→−→−→=→
La propagation d’une onde dans un plasma n’est pas régie par l’équation d’Alembert.
Relation de dispersion
On propose une onde harmonique plane de forme →=( − ) →
L’exploitation de l’équation de propagation amène à la relation
Relation de dispersion
On définit une pulsation plasma telle que le nombre d’onde pour une OPPH
ait pour forme canonique
=−avec =

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1.4 Condition de propagation d’une onde dans le plasma
1.4.1 Cas où >: Milieu transparent
Forme de la solution
On a dans ce cas =−→=±−
→=(−)→
Vitesse de propagation de la perturbation
L’onde se propage à la vitesse dite vitesse de phase
=
Pour le plasma, on obtient >, ce qui n’est pas problématique car le champ →
est purement conceptuel et ne correspond à aucune réalité physique.
Aspect énergétique
●On exprime le champ magnétique : =−(−)→
●On déduit des représentations complexes les grandeurs physiques AVANT de calculer le vecteur
de Poynting.
●On calcule le vecteur de Poynting : →=(−)→∧−(−)→
→=(−)→
●On en déduit la valeur moyenne →=→
On peut alors déterminer la vitesse de propagation de l’énergie dans le plasma
●On imagine une section normale à l’axe , que l’on observe pendant la durée
●Cette section est traversée par l’énergie associée à l’onde :
E=→⋅→ =
●Cette énergie était contenue dans le volume =initialement, ce qui correspond à l’énergie :
E=  =+
●On en déduit la vitesse de propagation de l’énergie associée à l’onde :
=+

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●On peut remarquer que si , alors ≡
Vitesse de propagation de l’énergie
L’énergie associée à l’onde progressive est une grandeur physique à la quelle on
peut associer une information. Sa vitesse est donc limitée par .
1.4.2 Cas où <: Onde évanescente
Forme de la solution
On a dans ce cas
=−→=±−=
→=→ −( )
On ne voit plus apparaître de fonction en (−), caractéristique d’une onde progressive. Il n’y a donc
plus de phénomène de propagation. On parle d’onde évanescente
Aspect énergétique
On peut montrer sans difficulté que dans ce cas →=→
Onde Evanescente
Il s’agir d’une onde stationnaire dont l’amplitude des ventres de vibrations s’at-
ténue avec . Il n’y a aucune propagation de l’énergie associée à cette onde.
2 Nature dispersive et absorbante d’un milieu
2.1 Forme générale d’une OPPH pour un phénomène dispersif
( )= −→⋅→avec →=→′−→′′
( )= −′′ ( − ′)pour →=( ′−′′)→
●′caractérisera la nature dispersive ou non du milieu selon qu’il est proportionnelle ou non à
●′′ ≠traduit l’absorbance du milieu. On peut alors définir la profondeur de pénétration de l’onde
dans le milieu =′′
Indice complexe d’un milieu
On définit l’indice complexe d’un milieu siège de propagation d’une onde élec-
tromagnétique tel que
=avec →= ( ′−′′)→

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2.2 Propagation de la vibration associée à l’onde
Vitesse de phase
On nomme vitesse de phase la vitesse de propagation de la vibration associée à
l’onde.
=R ( ) =′
milieu dispersif
Un milieu est dispersif si la vitesse de phase dépend de la fréquence de l’onde,
c’est-à-dire si le nombre d’onde n’est pas proportionnel à
La relation non linéaire entre et est alors appelée relation de dispersion.
A l’instant A l’instant
Milieu non dispersif Milieu dispersif
A l’instant A l’instant
2.3 Propagation de l’énergie associée à l’onde
vitesse de groupe
On définit la vitesse de groupe comme étant la vitesse de propagation de l’énergie
dans un milieu peu dispersif
=′
A la différence des milieux non dispersifs, les vitesses de propagation de l’onde et de l’énergie sont
différentes
3 Paquet d’ondes
Le ondes guidées - Canal-u.tv
3.1 Cas de deux ondes
On se place dans le cas d’un milieu dispersif, mais non absorbant
Pour comprendre la notion de paquet, considérons une onde réelle non sinusoïdale, constituée de la
superposition de deux de même amplitude, de pulsations =−et +. L’onde
résultante s’écrit alors ( )=[ ( −)+(−)]