Modèle multi-physiques par éléments discrets

Thibaut Champelovier et Mathieu Renouf
Université Lyon 1, CNRS, LaMCoS INSA-Lyon, F-69621 Villeurbanne cedex
configuration initiale
Modèle multi-physiques par éléments discrets
Applications à la modélisation du troisième corps
Résultats
A l’échelle microscopique, l’interface séparant deux
corps en contact se trouve être un matériau discontinu et hétérogène
possédant sa propre rhéologie [Godet1984, Berthier 1991].
Cette interface est le siège de nombreux phénomènes mécaniques
[accommodation de vitesse - Berthier 1995], thermiques [dissipation de
chaleur - Richard 2008] et physico-chimiques [réactivité des surfaces].
D’où la nécessité de mettre en place des modèles numériques
robustes permettant de représenter ces différents phénomènes ainsi
que leurs interactions afin d’être le plus représentatif possible d’une
interface.
Cadre numérique approches par éléments discrets prédiction
détection
des contacts
calcul des
forces de contacts
correction
2
3
Méthodes les plus adaptées pour étudier le comportement dynamique
de milieux hétérogènes et discontinus. La présente approche fait
interagir la composante mécanique classique avec une composante
thermique et une composte physico-chimique pour représenter le
comportement dynamique d’un 3e corps modèle.
Modèle thermique
Ti(t +dt) = Ti(t) +θTi(t +dt)dt +(1 −θ)Ti(t)dt
Ti(t +dt) = ∑ (Qcondij +Qdissij )/ρCV,
Evolution de la température T décrit par une théta méthode :
Qcondij = H(Ti-Tj)
En 3D H = 2k ( 3rnR∗/4E*)1/3
En 2D H = 2k ( 4rnR∗/πLE*)1/4
Evolution de la dérivée de la température en fonction des échanges de
chaleur par conduction et de la génération locale de chaleur :
Modèle physico-chimique
ω =ω0 +ωvtanh( (Tf −T) /Tv )
ϒij = ωiωj/(ωi +ωj)
4
échanges de chaleur par conduction
2
3
1
L’énergie de surface ω de chaque particule est décrite comme
fonction de la température :
La force de cohésion ϒ au contact est alors fonction de l’énergie
de surface des deux corps en contact :
Laboratoire de Mécanique des Contacts et des Structures
Institut National des Sciences Appliquées de Lyon ( INSA ), Bâtiment Jean d'Alembert, 18-20, rue des Sciences F69621 VILLEURBANNE CEDEX,FRANCE
Tel: [phone] / Fax: [phone]
génération locale de chaleur
Qdissij = r(v(t+dt)+v(t))/2dt
4
Contexte tribologique comprendre le comportement multi physiques des interfaces de contact
1e corps
2e corps
3e corps
coupe d’un contact roue-rail
à l’échelle microscopique
Approche Non Smooth Contact Dynamics [Moreau 1988 & Jean 1999]
*Intégration implicite temporelle (théta méthode);
*Gestion globale implicite des contact et résolution via un algorithme de Gauss Seidel
Non Linéaire Parallèle [Renouf 2004];
*Gestion locale fonction du problème (contact unilatéral/élastique).
Modèle mécanique
Schéma classique des
méthodes par éléments discrets
contact: [e-mail]
frottement
macroscopique
profils de vitesse
profils
de température
Lors d’essais de cisaillement (ici en deux dimensions)
pour une loi d’interaction donnée, la force
cohésive pilote le comportement dynamique de
l’interface:
- augmentation du coefficient de frottement
- évolution des profils de vitesses
- dissymétrie des profils de température liquéfaction solidification
visualisation
de l’énergie de surface
La pression et le cisaillement de l’échantillon induit une élévation de température au
sein de l’interface qui perturbe l’énergie de surface et permet d’obtenir une évolution
du frottement macroscopique au cours du temps décrite par la physico-chimie.
conclusions
Ce modèle complet permet de modéliser le comportement multi-physiques d’une interface.
En identifiant expérimentalement la physico-chimie et les interactions entre particules, il
sera alors possible de reproduire et comprendre le comportement d’une interface réelle.
..
.
Nomenclature
dt pas de temps
r force de contact
v vitesse relative au contact
E* module d’Young effectif
R* rayon effectif
ρ masse volumique
Nomenclature
k conductivité thermique
C chaleur spécifique
Tf température de fusion
Tv amplitude la plage de variation de la température
ω0 énergie de surface moyenne
ωv amplitude de variation de l’énergie de surface
1