Écoulement granulaire en régime intermittent d`avalanches
publicité
Écoulements granulaires en régime intermittent d’avalanches Raphaël Fischer, Philippe Gondret, Marc Rabaud et Bernard Perrin (Durée réelle : 1s) Profil de vitesse en écoulement continu Komatsu et al., (2001) Bonamy et al., (2002) •Zone linéaire g =cte ~(g/d)1/2 : épaisseur coulante •Zone exponentielle ~ exp(-z/l) : queue de "fluage (l ~ 2-3 d) Tambour tournant Diamètre des billes : d (de 250 m à 2 mm) Dimensions du tambour : Longueur L=2 R (20 ou 50 cm) Largeur b (1,5 à 7,5 cm) Dispositif expérimental Acquisition avec une caméra rapide (250 images par seconde en 500x500 pixel) Technique de corrélation => d’images (PIV) Mesure du champ de vitesse Évolution temporelle •Le démarrage est rapide Vitesse (cm/s) •La vitesse n’atteint pas de palier Temps (s) Profils en profondeur La vitesse décroît exponentiellement avec la profondeur La construction du profil est très rapide Vwall(z,t)=V0(t) e-z/l Vitesse (cm/s) Vitesse (cm/s) l z (cm) temps (s) Profondeur (cm) La profondeur caractéristique lp reste constante au cours de l’avalanche. lp = 2 à 3 d Profondeur caractéristique lp (cm) Profondeur coulante Temps (s) • différentes tailles de billes d : dépendance non-linéaire de lp avec d Profondeur caractéristique lp (mm) lp et diamètre d Diamètre d (mm) Profils de surface Profils renormalisés V(y)/Vmoy Vitesse (cm/s) Profils de vitesse en surface à différents instants y (cm) Vsurface(y,t)=V0(t).(A - B cosh(-y/L)) y (cm) L~8d Conclusion • Existence de profils de type exponentiels : Profil exponentiel en profondeur de longueur caractéristique de l’ordre de 2 à 3 d. Profil de surface en double exponentielle, de longueur caractéristique d’une dizaine de d. • Stabilité des longueurs caractéristiques : Les longueurs caractéristiques n’évoluent pas au cours de l’avalanche. • Construction rapide des profils : Un déplacement de quelques diamètres est suffisant Perspectives • Dépendance des longueurs caractéristiques avec d. • Amélioration des moyens d’acquisition et de traitement. (Caméra CMOS 1000x1000 à 1kHz) • Démarrage de l’avalanche et mise en place des profils. • Par quoi est contrôlée l’évolution temporelle ? Dispositifs expérimentaux Couette cylindrique fond meuble plan incliné tambour tournant Milieux granulaires Notions élémentaires : • Granulaire sec •Angle de repos et de mouvement Principe de PIV (Particle Image Velocimetry) Inter-corrélation Recherche de pic Instant t Instant t+dt Mesure du champ de vitesse par corrélation des images successives Acquisition en profondeur QuickTimeª and a decompressor are needed to see this picture. Avalanche de billes de 500 m Profils de vitesse en surface Vitesse (cm/s) d=500 m y (cm) b=2,5cm Temps (s) Variations dans le sens de l’écoulement Centre du tambour Vmoy(t) (cm/s) Débit linéique renormalisé Haut de l’interface Temps (s) y (cm) Évolution temporelle de la vitesse et profils de vitesse en surface en différentes positions x Photographies de billes au microscope optique Bille de 1 mm Bille de 1,5 mm Variation spatiale parabolique Variation spatiale du débit Profondeur coulante lp (mm) Vitesse moyenne normalisée Vitesse et lp en fonction de x x (cm) x (cm) Compatible avec un débit en (1-(x/R)2) ?
