Probabilités (partie 1) - ambition

LFA/1èreS
mathématiques-exercices
Ch.6
EXERCICES
MmeMAINGUY
2016-2017
Probabilités
(partie1)
Exercice1
Les questions suivantes sont indépendantes
( )
( )
1) Dansununivers Ω ,ondonnedeuxévénements A et B incompatiblestelsque p A = 0, 2 et p B = 0, 7 .
(
)
Calculer p A ∩ B , p ( A U B ) , p ( A ) , p ( B ) .
2) Undé(à6faces)esttruquédelafaçonsuivante:chaquechiffrepairadeuxfoisplusdechancedesortirqu'unchiffre
impair.
a/Calculerlaprobabilitéd'obtenirun6.
b/Onlancedeuxfoisledé.
¦Calculerlaprobabilitéd'obtenirdeuxfoisunchiffrepair.
¦Calculerlaprobabilitéd'obtenirdeuxfoisun6.
3) Deuxenfantss'amusentenmontrantsimultanémentun,deux,troisdoigtsdeleurmaingauche.Onsupposequechacun
desdeuxjoueursmontredefaçonéquiprobableun,deuxoutroisdoigts.
a/Quelleestlaprobabilitéquelesdeuxenfantsmontrentlemêmenombrededoigts?
b/Quelleestlaprobabilitéquelenombretotaldedoigtsmontrésparlesdeuxenfantssoitunnombrepair?
Exercice2
Unsaccontientdeuxjetonsnumérotés1et2.
Ontireunjetonauhasard,puisonlanceundéautantdefoisquelechiffreinscritsurlejeton.
ÊCalculerlaprobabilitéquelasommedunombrelusurlejetonetdu(oudes)nombre(s)lu(s)surledésoitégaleà7.
(Onferaunarbre"sélectif")
Exercice3
Àbordd'unbateaudecroisièredepassageàTahiti,ilyavait4000personnes,dontaucunenfant.
Chaquepersonneàborddubateauest:soituntouriste,soitunmembredel'équipage.
Voiciletableauquidonnelacompositiondespersonnesàborddecebateau.
1) Compléterletableauci-contre.
2) Onchoisitàborddubateau,unepersonneauhasard.
a/Peut-ondirequ'ilyaplusd'unechancesurdeux
quecesoitunhomme?Justifier.
b/Quelleestlaprobabilitéquecettepersonnefasse
partiedestouristes?
c/Quelleestlaprobabilitéquecettepersonnenesoit
pasunhommemembredel'équipage?
hommes
femmes
total
touristes
1400
1700
membresde
l'équipage
440
total
4000
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mathématiques-exercices
MmeMAINGUY
2016-2017
Exercice4
Unpopulationdelapinscomporte n + 1 mâleset n − 1 femelles.Onchoisitsimultanément(doncsansremise)deuxlapins
auhasard.
1) Calculerenfonctionde n laprobabilitépourqu'ilssoientdesexesdifférents.
2) Déterminer n pourquecetteprobabilitésoitmaximale.
Exercice5
Dansunjeu,uneurnecontienttroisboulesvertes,deuxboulesrougesetquatreboulesnoires.
Unjoueurextraitsimultanémentdeuxboulesdel'urne.Letiraged'uneboulevertefaitgagnerdeuxeuros,celuid'une
boulerougefaitgagneruneuroetceluid'uneboulenoirefaitperdretroiseuros.
Onadmetqu'ilyaéquiprobabilitédestirages.
1) Quelleestlaprobabilitéquelejoueurperde6euros?
2) Onnote X la v.a qui,àchaquetiragededeuxboules,associelegain.
Déterminerl'ensembledesvaleursprisespar X .
3) Déterminerlaloideprobabilitéde X .Laprésentersousformedetableau.
4) a/Quelleestlaprobabilitédeperdredel'argent?
b/Quelleestlaprobabilitéd'engagner?
5) Calculerl'espérancemathématiquede X etinterprétercerésultat.
Exercice6
Lecoûtdeproductiond'unobjetestde950€.CetobjetpeutprésenterundéfautA,undéfautB,oubienenmêmetempsle
défautAetledéfautB.
Lagarantiepermetdefairedesréparationsauxfraisdufabriquantaveclescoûtssuivants:
100€pourledéfautAet150€pourledéfautB.
Onadmetque90%desobjetsfabriquésn'ontaucundéfaut,5%ontaumoinsledéfautAet4%ontlesdeuxdéfautsAetB.
1) Onnote X la v.a qui,àchaqueobjetchoisiauhasard,associeleprixderevient,c'est-à-diresoncoûtde
productionaugmentéducoûtderéparationéventuel.
Déterminerlaloideprobabilitéde X .
2) Calculerl'espérancemathématique E ( X ) decettevariablealéatoire.
Quereprésente E ( X ) pourl'usine?
3) Onadmetquetouslesproduitsfabriquéssontvendus.
a/L'usinepeut-elleréaliserdesbénéficesenvendant960€chaqueobjetfabriqué?
b/L'usineveutréaliserunbénéficemoyende100€parobjet.
Commentdoit-onalorschoisirleprixdeventedel'objetproduit?
Exercice7
Onconsidèreune v.a X etsaloideprobabilité:
1) Calculer p ( X = −20) .
X = xi 7
11 −8 −20 3) Onconsidèrela v.a Y = 2 X − 5 .
Calculerenjustifiant, E (Y ) , V (Y ) et σ (Y ) .
p ( X = xi ) 1
3
1
6
1
4
?
2) Calculer E ( X ) , V ( X ) etl'écart-type σ ( X ) .