Probabilités (partie 1) - ambition

LFA$/$1ère$S$mathématiques$-$exercices$Mme$MAINGUY!
2014$-$2015!
!
!
!
!
!
!
!
!
!
!
!
!
Exercice$1$ $
Les questions suivantes sont indépendantes
1") Dans!un!univers!
Ω
,!on!donne!deux!événements!
A
et!
B
!incompatibles!tels!que!
( )
0, 2pA=
!et!
( )
0, 7pB=
.!
Calculer!
( )
pA BI
!,!
( )
pA BU
!,!
( )
pA
!,!
( )
pB
.!
2") Un!dé!(!à!6!faces)!est!truqué!de!la!façon!suivante!:!chaque!chiffre!pair!a!deux!fois!plus!de!chance!de!sortir!qu'un!chiffre!
impair.!
a!/!Calculer!la!probabilité!d'obtenir!un!6.!
b!/!On!lance!deux!fois!le!dé.!
!!!!!!!¦!Calculer!la!probabilité!d'obtenir!deux!fois!un!chiffre!pair.!
!!!!!!!¦!Calculer!la!probabilité!d'obtenir!deux!fois!un!6.!
3") Deux!enfants!s'amusent!en!montrant!simultanément!un,!deux,!trois!doigts!de!leur!main!gauche.!On!suppose!que!chacun!
des!deux!joueurs!montre!de!façon!équiprobable!un,!deux!ou!trois!doigts.!
a!/!Quelle!est!la!probabilité!que!les!deux!enfants!montrent!le!même!nombre!de!doigts!?!
b!/!Quelle!est!la!probabilité!que!le!nombre!total!de!doigts!montrés!par!les!deux!enfants!soit!un!nombre!pair!?!
!
!
!
Exercice$2$ $
Un!sac!contient!deux!jetons!numérotés!1!et!2.!
On!tire!un!jeton!au!hasard,!puis!on!lance!un!dé!autant!de!fois!que!le!chiffre!inscrit!sur!le!jeton.!
Ê!Calculer!la!probabilité!que!la!somme!du!nombre!lu!sur!le!jeton!et!du!(ou!des)!nombre(s)!lu(s)!sur!le!dé!soit!égale!à!7.!
!!!!!(On!fera!un!arbre!"sélectif!")!
!
!
!
Exercice$3$ $
À!bord!d'un!bateau!de!croisière!de!passage!à!Tahiti,!il!y!avait!4!000!personnes,!dont!aucun!enfant.!
Chaque!personne!à!bord!du!bateau!est!:!soit!un!touriste,!soit!un!membre!de!l'équipage.!
Voici!le!tableau!qui!donne!la!composition!des!personnes!à!bord!de!ce!bateau.!
1") !Compléter!le!tableau!ci-contre.!
2") On!choisit!à!bord!du!bateau,!une!personne!au!hasard.!
a!/!Peut-on!dire!qu'il!y!a!plus!d'une!chance!sur!deux!
!!!!!!!que!ce!soit!un!homme!?!Justifier.!
b!/!Quelle!est!la!probabilité!que!cette!personne!fasse!
!!!!!!!partie!des!touristes!?!
c!/!Quelle!est!la!probabilité!que!cette!personne!ne!soit!!
!!!!!!!pas!un!homme!membre!de!l'équipage!?!
!
!
!
!
!
Ch.6$
EXERCICES$$$
Probabilités$
(partie$1)$
!
hommes!
femmes!
total!
touristes!
1!400!
1!700!
!
membres!de!!
l'équipage!
440!
!
!
total!
!
!
4!000!

LFA$/$1ère$S$mathématiques$-$exercices$Mme$MAINGUY!
2014$-$2015!
!
!
Exercice$4$ $
Un!population!de!lapins!comporte!
1n+
!mâles!et!
1n−
!femelles.!On!choisit!simultanément!deux!lapins!au!hasard.!
1") Calculer!en!fonction!de!
n
!la!probabilité!pour!qu'ils!soient!de!sexes!différents.!
2") Déterminer!
n
!pour!que!cette!probabilité!soit!maximale.!
!
!
Exercice$5$ $
Dans!un!jeu,!une!urne!contient!trois!boules!vertes,!deux!boules!rouges!et!quatre!boules!noires.!
Un!joueur!extrait!simultanément!deux!boules!de!l'urne.!Le!tirage!d'une!boule!verte!fait!gagner!deux!euros,!celui!d'une!
boule!rouge!fait!gagner!un!euro!et!celui!d'une!boule!noire!fait!perdre!trois!euros.!
On!admet!qu'il!y!a!équiprobabilité!des!tirages.!
1") Quelle!est!la!probabilité!que!le!joueur!perde!6!euros!?!
2") On!note!
X
!la!
.va
!qui,!à!chaque!tirage!de!deux!boules,!associe!le!gain.!
Déterminer!l'ensemble!des!valeurs!prises!par!
X
.!
3") Déterminer!la!loi!de!probabilité!de!
X
.!La!présenter!sous!forme!de!tableau.!
4") a!/!Quelle!est!la!probabilité!de!perdre!de!l'argent!?!
b!/!Quelle!est!la!probabilité!d'en!gagner!?!
5") Calculer!l'espérance!mathématique!de!
X
!et!interpréter!ce!résultat.!
!
!
!
Exercice$6$ $
Le!coût!de!production!d'un!objet!est!de!950€.!Cet!objet!peut!présenter!un!défaut!A,!un!défaut!B,!ou!bien!en!même!temps!le!
défaut!A!et!le!défaut!B.!
La!garantie!permet!de!faire!des!réparations!aux!frais!du!fabriquant!avec!les!coûts!suivants!:!
100!€!pour!le!défaut!A!et!150€!pour!le!défaut!B.!
On!admet!que!90%!des!objets!fabriqués!n'ont!aucun!défaut,!5%!ont!au!moins!le!défaut!A!et!4%!ont!les!deux!défauts!A!et!B.!
1") On!note!
X
la!
.va
!qui,!à!chaque!objet!choisi!au!hasard,!associe!le!prix!de!revient,!c'est-à-dire!son!coût!de!
production!augmenté!du!coût!de!réparation!éventuel.!
Déterminer!la!loi!de!probabilité!de!
X
.!
2") Calculer!l'espérance!mathématique!
( )
EX
!de!cette!variable!aléatoire.!
Que!représente!
( )
EX
!pour!l'usine!?!
3") On!admet!que!tous!les!produits!fabriqués!sont!vendus.!
a!/!L'usine!peut-elle!réaliser!des!bénéfices!en!vendant!960€!chaque!objet!fabriqué!?!
b!/!L'usine!veut!réaliser!un!bénéfice!moyen!de!100!€!par!objet.!
!!!!!!Comment!doit-on!alors!choisir!le!prix!de!vente!de!l'objet!produit!?!
!
!
Exercice$7$ $
On!considère!une!
.va
!
X
!et!sa!loi!de!probabilité!:!
1") Calculer!
( )
20pX=−
.!
2") Calculer!
( )
EX
,!
( )
VX
!et!l'écart-type!
( )
X σ
.!
3") On!considère!la!
.va
!
25YX=−
.! !
!Calculer!en!justifiant,!
( )
EY
,!
( )
VY
!et!
( )
Y σ
.!
!
i
Xx=
!
7
!
11
!
8−
!
20−
!
( )
i
pX x=
!
1
3
!
1
6
!
1
4
!
?!