LFA/1èreS mathématiques-exercices Ch.6 EXERCICES MmeMAINGUY 2014-2015 Probabilités (partie1) Exercice1 Les questions suivantes sont indépendantes ( ) ( ) 1) Dansununivers Ω ,ondonnedeuxévénements A et B incompatiblestelsque p A = 0, 2 et p B = 0, 7 . ( ) Calculer p ( A I B ) , p ( A U B ) , p A , p ( B ) . 2) Undé(à6faces)esttruquédelafaçonsuivante:chaquechiffrepairadeuxfoisplusdechancedesortirqu'unchiffre impair. a/Calculerlaprobabilitéd'obtenirun6. b/Onlancedeuxfoisledé. ¦Calculerlaprobabilitéd'obtenirdeuxfoisunchiffrepair. ¦Calculerlaprobabilitéd'obtenirdeuxfoisun6. 3) Deuxenfantss'amusentenmontrantsimultanémentun,deux,troisdoigtsdeleurmaingauche.Onsupposequechacun desdeuxjoueursmontredefaçonéquiprobableun,deuxoutroisdoigts. a/Quelleestlaprobabilitéquelesdeuxenfantsmontrentlemêmenombrededoigts? b/Quelleestlaprobabilitéquelenombretotaldedoigtsmontrésparlesdeuxenfantssoitunnombrepair? Exercice2 Unsaccontientdeuxjetonsnumérotés1et2. Ontireunjetonauhasard,puisonlanceundéautantdefoisquelechiffreinscritsurlejeton. ÊCalculerlaprobabilitéquelasommedunombrelusurlejetonetdu(oudes)nombre(s)lu(s)surledésoitégaleà7. (Onferaunarbre"sélectif") Exercice3 Àbordd'unbateaudecroisièredepassageàTahiti,ilyavait4000personnes,dontaucunenfant. Chaquepersonneàborddubateauest:soituntouriste,soitunmembredel'équipage. Voiciletableauquidonnelacompositiondespersonnesàborddecebateau. 1) Compléterletableauci-contre. 2) Onchoisitàborddubateau,unepersonneauhasard. a/Peut-ondirequ'ilyaplusd'unechancesurdeux quecesoitunhomme?Justifier. b/Quelleestlaprobabilitéquecettepersonnefasse partiedestouristes? c/Quelleestlaprobabilitéquecettepersonnenesoit pasunhommemembredel'équipage? hommes femmes total touristes 1400 1700 membresde l'équipage 440 total 4000 LFA/1èreS mathématiques-exercices MmeMAINGUY 2014-2015 Exercice4 Unpopulationdelapinscomporte n + 1 mâleset n − 1 femelles.Onchoisitsimultanémentdeuxlapinsauhasard. 1) Calculerenfonctionde n laprobabilitépourqu'ilssoientdesexesdifférents. 2) Déterminer n pourquecetteprobabilitésoitmaximale. Exercice5 Dansunjeu,uneurnecontienttroisboulesvertes,deuxboulesrougesetquatreboulesnoires. Unjoueurextraitsimultanémentdeuxboulesdel'urne.Letiraged'uneboulevertefaitgagnerdeuxeuros,celuid'une boulerougefaitgagneruneuroetceluid'uneboulenoirefaitperdretroiseuros. Onadmetqu'ilyaéquiprobabilitédestirages. 1) Quelleestlaprobabilitéquelejoueurperde6euros? 2) Onnote X la v.a qui,àchaquetiragededeuxboules,associelegain. Déterminerl'ensembledesvaleursprisespar X . 3) Déterminerlaloideprobabilitéde X .Laprésentersousformedetableau. 4) a/Quelleestlaprobabilitédeperdredel'argent? b/Quelleestlaprobabilitéd'engagner? 5) Calculerl'espérancemathématiquede X etinterprétercerésultat. Exercice6 Lecoûtdeproductiond'unobjetestde950€.CetobjetpeutprésenterundéfautA,undéfautB,oubienenmêmetempsle défautAetledéfautB. Lagarantiepermetdefairedesréparationsauxfraisdufabriquantaveclescoûtssuivants: 100€pourledéfautAet150€pourledéfautB. Onadmetque90%desobjetsfabriquésn'ontaucundéfaut,5%ontaumoinsledéfautAet4%ontlesdeuxdéfautsAetB. 1) Onnote X la v.a qui,àchaqueobjetchoisiauhasard,associeleprixderevient,c'est-à-diresoncoûtde productionaugmentéducoûtderéparationéventuel. Déterminerlaloideprobabilitéde X . 2) Calculerl'espérancemathématique E ( X ) decettevariablealéatoire. Quereprésente E ( X ) pourl'usine? 3) Onadmetquetouslesproduitsfabriquéssontvendus. a/L'usinepeut-elleréaliserdesbénéficesenvendant960€chaqueobjetfabriqué? b/L'usineveutréaliserunbénéficemoyende100€parobjet. Commentdoit-onalorschoisirleprixdeventedel'objetproduit? Exercice7 Onconsidèreune v.a X etsaloideprobabilité: 1) Calculer p ( X = −20) . X = xi 7 11 −8 −20 3) Onconsidèrela v.a Y = 2 X − 5 . Calculerenjustifiant, E (Y ) , V (Y ) et σ (Y ) . p ( X = xi ) 1 3 1 6 1 4 ? 2) Calculer E ( X ) , V ( X ) etl'écart-type σ ( X ) .