Interrogation de trigonométrie

Nom:...............................................Prénom:.........................................Date :.....................Classe:..........
Interrogation de trigonométrie - D
PAS DE CALCULATRICE
1) Définis:
◦
◦
C1 :
/10
C2 :
/10
C3 :
/10
(C1
/5)
Radian: ...........................................................................................................................
........................................................................................................................................
........................................................................................................................................
Sinus d'un angle: ............................................................................................................
........................................................................................................................................
........................................................................................................................................
........................................................................................................................................
........................................................................................................................................
........................................................................................................................................
........................................................................................................................................
√2
√ 2 . (C1
2) Montre que cos ( π )= . Attention, il s'agit de justifier la valeur exacte de
/5)
4
2
2
π
B : Tu ne peux pas supposer que les autres nombres trigonométriques de 4 sont connus.
.................................................................................................
.................................................................................................
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.................................................................................................
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3) Vrai ou faux ? Indique « V » ou « F » devant chaque affirmation.
(C3
/6)
Attention : 1 réponse juste = 1 pt, 1 réponse fausse = -0,5 pt, 1 abstention = 0 pt.
•
Le sinus et la tangente d'un angle sont toujours de même signe.
•
Si α et β sont deux angles orientés différents, alors cos α ≠ cos β.
•
Si β est un angle du 3e quadrant dont le cosinus vaut environ -0,4, alors sin β ≈ 0,9.
•
A chaque amplitude correspond un seul angle orienté sur le cercle trigonométrique.
•
A chaque angle orienté correspond une seule amplitude.
•
La tangente d'un angle α dont une amplitude en degré appartient à l'intervalle ]180°;270°[
est positive.
Interrogation de Trigonométrie 1 – D - 03/11/11
1
4) Parmi les amplitudes suivantes, entoure celles qui correspondent au même angle du premier
quadrant
(C2
/2):
420°
840°
−5 
3
2
3
Quelle est la mesure en radians de cet angle?..................................................................................
5) Donne les valeurs des nombres trigonométriques suivants:
−
cos 
 =
sin 30 ° =
2
tan 
(C2
/3)
(C2
/3)
−3 
 =
4
6) Complète au moyen du signe « < », « > » ou « = »
2

 ....... sin  
a) cos −
3
10
b) tan 80°
........ tan 100°
c) tan 5°
........ sin 5°
7) Convertis les amplitudes suivantes:
(C2
/2)
5π
rad ≡ ........................................................................................................................
6
............................................................................................................................................
............................................................................................................................................
−150 ° ≡ ........................................................................................................................
............................................................................................................................................
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8) On construit un parterre en forme de secteur circulaire selon le schéma suivant.
Quelle est la longueur de la bordure (en gras) qui l'entoure ?
Donne une réponse exacte et une réponse approchée à 10 cm près.
(C3 ...../4)
135°
2m
Question bonus:
Combien d'angles ont un sinus qui vaut la moitié de leur cosinus ? Entoure la bonne réponse et
justifie brièvement.
Aucun – 1 – 2 – 4 – une infinité
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Bon travail!
Interrogation de Trigonométrie 1 – D - 03/11/11
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Interrogation de trigonométrie
Corrigé
Question 1
Voir cours.
Question 2
1
c
45°
c
On travaille dans un triangle isocèle rectangle (il est isocèle parce qu'il a deux angles égaux,
puisque l'un fait 45°, l'autre 90° et le troisième 180° - 90° - 45°=45°). Le sinus et le cosinus sont
1
1 2
égaux et positifs, et nous écrivons, par Pythagore: c 2c 2=1⇔ 2c 2=1⇔ c 2= ⇔ c= =
2
2 2


2
sin 45 °=cos 45° =sin =cos = 
4
4 2

Question 3
•
•
•
•
•
•
Le sinus et la tangente d'un angle sont toujours de même signe.
Faux: dans le deuxième quadrant, par exemple, la tangente est négative et le sinus positif.
Si α et β sont deux angles orientés différents alors cos α ≠ cos β.
Faux: il existe des angles différents qui ont le même cosinus: par exemple 30° et – 30°
Si β est un angle du 3e quadrant dont le cosinus vaut environ -0,4, alors sin β ≈ 0,9.
Faux: sin β est négatif si β est dans le troisième quadrant.
A chaque amplitude correspond un seul angle sur le cercle trigonométrique. Vrai.
A chaque angle orienté correspond une seule amplitude. Faux: un angle orienté a une
infinité d'amplitudes
La tangente d'un angle α dont une amplitude en degré appartient à l'intervalle ]180°;270°[ est
positive. Vrai.
Question 4
 −5
2
(1er quadrant) 840 °≡120 ° ≡
(2e quadrant)
420 ° ≡60 °≡ ≡
3
3
3

−5
2k ∣k ∈ ℤ} ou ...
Mesure en radian: { 2k ∣k ∈ℤ} ou {
3
3
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Question 5
sin 30 °=
1
2
cos 
−
=0
2
tan
−3
=1
4
Question 6
−2 π
)=−0,5<sin ( π )≈0,3
3
10
b) tan 80° > tan 100° (tan 80° est positif, tan 100° est négatif)
c) tan 5° > sin 5°
a) cos (
Question 7
5π
−5 π
rad ≡150 ° −150° ≡
rad
6
6
Question 8
3π
3π 3π
=
m à laquelle s'ajoute la longueur des 2 rayons.
La longueur de l'arc vaut donc 2 .
4
4
2
3π
m (réponse exacte)~ soit environ 8,7 m.
La longueur totale vaut donc 4+
2
135° ≡
Question bonus
Il existe deux angles qui ont un cosinus double de leur sinus (donc un sinus qui vaut la moitié du cosinus).
En effet, pour être le double l'un de l'autre, le sinus et le cosinus doivent être de même signe, ce qui nous
limite aux premier et troisième quadrants. Dans chacun d'eux, on peut trouver un et un seul point qui
permet de tracer un rectangle de longueur double de sa largeur, comme l'illustre la figure suivante :
Pour votre correction personnelle (à faire sur feuille séparée):
Illustrez impérativement chaque réponse corrigée par une représentation sur le cercle trigonométrique.
Interrogation de Trigonométrie 1 – D - 03/11/11
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